by Αν και η αφορμή να ασχοληθώ με αυτό το θέμα ήταν η φυσική, στην πραγματικότητα είναι ένα καθαρά μαθηματικό πρόβλημα. Μάλιστα έχω ήδη ξεκινήσει συζήτηση στο φόρουμ των μαθηματικων με τίτλο Κυκλική επιταχυνόμενη κίνηση . (Ήθελα απλώς βοήθεια από κάποιο μαθηματικό…)
Τώρα σκεφτομαι πως θα έπρεπε ίσως να θέσω από την αρχή το θέμα εδώ!…
Υ.Γ: Προς το παρόν δουλέυω τις τιμές που πήρα μεσω προγράματος στον υπολογιστή,
οπότε πολύ πιθανόν να σκεφτεί κάποιος από εσάς την παράξενη αυτή γεωμετρική ιδιότητα
και να μου την εξηγήσει πρίν προλάβω να την “ανακαλύψω” εγω.
Και η λύση (γραφικά):
Απαντήσεις σε αυτή τη συζήτηση
Κωστή καλησπέρα.
Τι εννοείς με τον όρο: στροφική ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση;
Το σώμα κάνει κυκλική κίνηση, ή κάποιο είδος “σπιράλ”; Δεν
μπορώ να συλλάβω το πρόβλημα. Ίσως να έδινες κάποιο σχήμα;
Ευχαριστώ για την (ελπίζω) έγκαιρη διόρθωση…
Ελπίζω να μην το είδε κανένας μαθητής 🙂
Το διόρθωσα… Απο τη βιασύνη μου είχα βάλει και τίτλο:
“Η ομαλή περιστροφική κίνηση” (ή κάπως έτσι!!)
Φιορεντίνος Γιάννης είπε:
Κωστή, συμπλήρωσα λίγο την ερώτηση, αλλά δεν “φάνηκε” στην αρχική σελίδα:
Τι εννοείς με τον όρο: στροφική ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση;
Το σώμα κάνει κυκλική κίνηση, ή κάποιο είδος “σπιράλ”; Δεν
μπορώ να συλλάβω το πρόβλημα. Ίσως να έδινες κάποιο σχήμα;
Ένα πρόχειρο σχήμα:
Σχήμα
Την έχω διορθώσει την εκφώνηση:
“Κυκλική κίνηση με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση”
Η F_2 που έχω σχεδιάσει μόνη της είναι η αρχική δύναμη:
(Όταν δεν υπήρχε ταχύτητα και δε “χρειαζόταν” κεντρομόλος.
Απο εκεί ξεκινάω να μετράω τη θ_1)
Η απόσταση d υποτείθεται πως είναι κάθετη στην ακτίνα
(αλλά δε μου βγήκε ακριβως)… Επίσης η F_2 ειναι εφαπτομενική στην τροχιά.
Όχι… Αλλά δεν έχει σημασία…
Αν θέλουμε μπορούμε να φανταστούμε πως τη δύναμη F_1 την
ασκεί κάποιο νήμα..
Προφανώς όμως υπάρχει ακόμα και η F_2 που μας δίνει τη γωνιακή
επιτάχυνση…
Το πρόβλημα αυτό είναι καθαρά μαθηματικό…
Δέν έχει σημασία πώς την ασκούμε τη δύναμη…
Θα μπορούσε πχ να είναι ένα αβαρές νήμα στο οποίο καλούμαστε να ασκούμε
μία κατάλληλη δύναμη –> Προφανός το νήμα όχι απλά δεν θα είναι
δεμένο στο κέντρο αλλά δεν πρόκειται να το φτάσει ποτέ.
(θα το πλησίαζε ασυμπτοτικά. Θα ζητούσαμε πότε το νήμα είναι παράλληλο στην αρχική του
διευθυνση αλλά η εξίσωση είναι ίδια)
Θα μπορούσε να είναι αβαρές νήμα στερεομένο στο κέντρο
και να ασκούμε επιπλέον μια στρθερή εφαπτομενική δύναμη…
Ας πούμε πως εξετάζω ένα σημείο ενός οριζόντιου τροχού
στον οποίο είναι τυλιγμένο ένα αβαρές νήμα και του ασκούμε σταθερή δύναμη…
Πιό έυκολο να το φανταστούμε αλλά η εξίσωση είναι ακριβώς η ίδια…
Ακόμα πιο έυκολά:
Πότε η επιτάχυνση του τροχού ενος αυτοκινήτου που κάνει
ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση (και ξεκινάει από ακινησία) είναι οριζόντια..
Υ.Γ.:Τελικά αρχίζω να συνειδητοποιώ πως δεν θα βρεθεί αναλυτική λύση…
Δεν έχει σημασία πως οι διαδοχικοί όρου συγκλίνουν…
Στην ουσία ζητάω “αναλυτική εξίσωση της εφαπτομένης”
Λοιπόν Κωστή,
η εξίσωση που καταλήγουμε:
Tan(a/2)=1/a, με a=sqrt(x*x-1), είναι μια υπερβατική εξίσωση που πιστεύω ότι δεν δέχεται αλγεβρική λύση,
παρά μόνο “προσεγγιστικές”.
Κωστή καλησπέρα.
Τι έγινε με το πρόβλημα που συζητούσαμε; Βρέθηκε (ίσως) αναλυτική λύση;
Καλησπέρα Γιάννη,
Αναλυτική Λυση στη συγκεκριμένη άσκηση
μάλλον πως θα βρεθεί όταν (αν) βρεθεί η
αναλυτική εξίσωση της εφαπτομένης…
(Δυστυχώς δεν έχω αρκετό χρόνο να την ανακαλύψω αυτές τις μέρες 🙂 … )
Όσο για το όριο, έχει δοθεί η εξής λύση:
Το οριο.doc
από το μέλος Siobaras του μαθηματικου φορουμ…
Θα θεωρούσα καλό να βρίσκαμε το όριο και με φυσική…
Δυστυχώς όμως το πνευμα των ημερών με έχει καθηλώσει
ενασχόληση με τα κοινά
ΟΚ! Ευχαριστώ πολύ.