Ροπή αδράνειας κωνικού κελύφους.

Ποια να είναι η ροπή αδράνειας ενός κωνικού κελύφους, μάζας m ως προς τον άξονα συμμετρίας του;

Θα μπορούσαμε φυσικά να βρούμε με ολοκληρώματα το αποτέλεσμα. Διαφορετικά όμως μπορούμε;

Κόβουμε τον κώνο σε λεπτές φέτες ίδιου πάχους ds.

Οι φέτες αυτές μεταφέρονται στο επίπεδο της βάσης.

Είναι παράλληλες μεταξύ τους και «κολλάνε» με τις γειτονικές τους.

Με την μεταφορά αυτήν προκύπτει ένας δίσκος ομογενής.

Έχει κάποιο πάχος μεγαλύτερο από αυτό του κελύφους.

Όμως η επιφανειακή πυκνότητα μάζας είναι παντού η ίδια.

Η ροπή αδράνειας του δίσκου είναι  ½ m.R².

Αυτή είναι και η ροπή αδράνειας του κελύφους, διότι η μεταφορά των δακτυλίων δεν μετέβαλλε την ροπή αδράνειάς τους.