by 
Στο σχήμα απεικονίζεται σώμα Σ1 μάζας m1=m=1kg που είναι προσδεμένο σε ιδανικό ελατήριο σταθεράς k, πλαστελίνη Σ2 μάζας m2=m , πάνω στο Σ1 και ισορροπούν με το ελατήριο να είναι συσπειρωμένο κατά Δl=0,2m. Μετακινούμε κατά d το σύστημα προς τα κάτω, και τη χρονική στιγμή t=0 το αφήνουμε ελεύθερο.
Κάποια χρονική στιγμή t1 ,η πλαστελίνη αποκολλάται από το Σ1 , και κινείται με την επίδραση του βάρους της, και όταν επανέρχεται στη θέση αποκόλλησης, συγκρούεται ακαριαία και πλαστικά με το Σ1, όταν αυτό ανέρχεται για πρώτη φορά μετά την αποκόλληση. Δίνεται g=10 m/s2 , π2 =10 , ημ(2π/15)= (241/2 )/12
1. Υπολογίστε την αρχική μετακίνηση d καθώς και την ενέργεια που δαπανήσαμε .
2. Υπολογίστε τη χρονική στιγμή t1 καθώς και τη χρονική στιγμή t2 που συγκρούστηκαν.
3. Θεωρώντας ως χρονική στιγμή t’o=0 τη στιγμή της κρούσης, γράψετε τις εξισώσεις απομάκρυνσης και ταχύτητας σε συνάρτηση του χρόνου x=f(t) u=g(t), καθώς και της δύναμης που δέχεται το Σ2 από το Σ1 : Ν2=f’(x).
4.Θεωρώντας ως θέση x=0 την αρχική θέση ισορροπίας των σωμάτων, άξονα μετατοπίσεων τον κατακόρυφο, θετική φορά προς τα πάνω, να κάνετε τη γραφική παράσταση της θέσης των σωμάτων όταν κινούνται μαζί, του καθενός σώματος μετά τον αποχωρισμό τους, καθώς και του συσσωματώματος μετά την πλαστική κρούση, σε συνάρτηση του χρόνου.
η εκφώνηση και οι απαντήσεις word
κ. Κορκίζογλου καλησπέρα… Πολύ ωραία άσκηση με κύριο σημείο τη χρήση των εξισώσεων της κατακόρυφης βολής και των χρονικών διαστημάτων όταν δεν γνωρίζουμε πλάτος ταλάντωσης και ταχύτητα σε συγκεκριμένη θέση.
και ένα σχόλιο ακόμα… μήπως αντί της φράσης "συγκρούεται ακαριαία και πλαστικά με το Σ1" να μπει το εξής: "συγκρούεται ακαριαία και πλαστικά με το ανερχόμενο για πρώτη φορά Σ1"
Υ.Γ.: αξίζει να αναφέρω και μια παρόμοια άσκηση του Χ. Ελευθερίου…
Γιώργος Παναγόπουλος
Καλησπέρα Πρόδρομε!
Με πρόλαβαν παραπάνω η "νεανική ομάδα", την ίδια επισήμανση θα έκανα και γω.
(Στα ψιλά τώρα νομίζω ότι χρειάζεται και απόδειξη ότι το Σ2 θα γυρίσει με αντίθετη ταχύτητα)
Μία άλλη άποψη
Αν η πλαστελίνη χρειάζεται χρόνο Δt = ν∙Τ (Τ = περίοδος του Σ1) μέχρι να επιστρέψει.
Δy = 0 Þ Δt = 2υ/g
mg/k = Δℓ/2
Αν λοιπόν το Σ2 χρειαστεί Δt = 4Τ μέχρι να επιστρέψει τότε d = 1,8 m.
Τότε μπορούμε να θεωρήσουμε γνωστό ότι ημ(π/28) = 1/9 κτλ.
Βασίλη καλησπέρα, με αφορμή την προσέγγιση σου θα μπορούσε να μπει το ερώτημα "να βρεθεί η ελάχιστη αρχική μετακίνηση d ώστε η κρούση των Σ1 και Σ2 να συμβεί στη θέση αποκόλλησης" και να χρησιμοποιούσαμε ν>=1…
Παναγόπουλος Γ.
d≥6∙Δl
Διόρθωση…
d≥√6∙Δl
Παναγόπουλε Γ., Βούλδη Α. , Βασίλη Δουκατζή σας ευχαριστώ για τον σχολιασμό και για την εύστοχη παρατήρησή σας, που τη διόρθωσα πριν λίγο.
Καμιά φορά δεν βλέπουμε κάτι που το πήραμε υπόψιν στη λύση,αλλά έλειπε από την εκφώνηση. Φυσικά, θα είχε ενδιαφέρον να τη δυσκόλευα, ζητώντας π.χ. την κρούση κατά την ν-οστή άνοδο του Σ1 .
Επίσης θα μπορούσα να θέσω ως ερώτημα, κεντρική ελαστική κρούση και όχι πλαστική.
Έτσι το ξεκίνησα, ελπίζοντας ότι θα υπήρχε μια περιοδικότητα κρούσεων, αλλά είδα ότι αυτό δεν μπορεί να γίνει στην παρούσα άσκηση.
Να είστε όλοι σας καλά.
Καλημέρα Πρόδρομε, καλημέρα Γιώργο!
Γιώργο συμφωνώ με αυτά που λες.
Στην παραπάνω ανάλυση, έφαγα και γω κάτι (το τετράγωνο από το g)
Πρόδρομε κάτι άλλο τώρα.
Η σωστή σειρά για το κόμμα είναι: λέξη κόμμα κενό λέξη και όχι λέξη κενό κόμμα λέξη
αααα, αααα και όχι αααα ,αααα το δεύτερο δεν δείχνει άσχημα;
Πάμε και στον τόνο που έγινε απόστροφος ο τόνος είναι
τώρα αν θέλουμε να το κάνουμε συντόμευση και να μην χρησιμοποιούμε την διαδρομή Εισαγωγή -> Σύμβολο -> Περισσότερα σύμβολα
Πως γίνεται τώρα η συντόμευση
1. Κάνουμε την παραπάνω διαδικασία και αφού βρούμε το σύμβολο πατάμε -> Πλήκτρο συντόμευσης (βλέπε πιο πάνω εικόνα)
2. Στο πλαίσιο που θα ανοίξει διαλέγουμε τον συνδυασμό των πλήκτρων (εγώ έχω βάλλει CTRL + SHIFT + ALT + τόνος (το πλήκτρο αριστερά του Enter)). Αν ο συνδυασμός που επιλέξαμε υπάρχει ήδη τότε θα μας βγάλει μνμ ότι αντιστοιχεί στο τάδε και αν πατήσουμε την δική μας συντόμευση καταργούμε την προηγούμενη.
3. Πατάμε “αντιστοίχιση” και έχουμε την συντόμευση μας!!!
Καλημέρα Βασίλη κι ευχαριστώ για το μάθημα ..συντομεύσεων!!!
Θα το μελετήσω προσεχώς.
Δώσε την άσκηση σε κανέναν μαθητή σου, να δούμε πώς την αντιμετωπίζει. Εγώ θα το κάνω αύριο.
Πρόδρομε καλημέρα!
Καλό πρόβλημα που απαιτεί μια σειρά σκέψεων κάπως συνθετών βέβαια αρκεί να έχει κανείς οδηγό με προσοχή την εκφώνηση της άσκησης. Είδα την σημερινή εκδοχή της άσκησης οπότε τα πιο πάνω σχόλια των συναδέλφων μάλλον αντιστοιχούν σε προηγούμενη "έκδοση" της.
Κώστα σ'ευχαριστώ ,να'σα καλά φίλε.
"Το χάσιμο επαφής" σωμάτων που ταλαντώνονται, με προέκταση σε πλαστική κρούση στο σημείο που χάθηκε η επαφή τους, και ζητούμενο το αρχικό πλάτος , προκειμένου να επιτευχθεί η κρούση στη θέση που χάθηκε η επαφή, δηλαδή στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου.
Έχει μια σειρά σκέψεων και υπολογισμών, σχετικά σύνθετη, που απαιτεί από τον υποψήφιο να έχει την κατάλληλη εμπειρία για να τη λύσει.
"Σηκώνει" βέβαια πολλές ακόμη παραλλαγές…
Γεια σου Πρόδρομε
Ενδιαφέρουσα η άσκησή σου, μου άρεσε πολύ.
Έκανα τις γραφικές παραστάσεις όλων των απομακρύνσεων με σημείο αναφοράς x=0 την θέση ισορροπίας των m1 και m2
Με Χ1,2 είναι η εξίσωση απομάκρυνσης της ταλάντωσης του συστήματος m1 και m2 πριν την αποχώρηση του m2.
Χ1 είναι η εξίσωση απομάκρυνσης της ταλάντωσης του m1 μετά την απομάκρυνση του m2
Y2 είναι η απομάκρυνση του m2 μετά την απομάκρυνσή του απο το m1
X'1,2 η τελική εξίσωση ταλάντωσης του m1 και m2 μετά την πλαστική κρούση.
το λινκ για το αρχείο graph εδώ ενσωματωμένο στο word. Με διπλό κλικ στην εικόνα πηγαίνει στο αρχείο του graph και είναι επεξεργάσιμο.
Καλησπέρα Χρήστο κι ευχαριστώ για την επεξεργασία σου!!
Έχει ενδιαφέρον να δούμε πώς μεταβάλλονται οι θέσεις των σωμάτων στη διάρκεια του φαινομένου.
Θα το βάλω και σαν τέταρτο ερώτημα.
Να είσαι καλά φίλε.
Αφιερωμένη στον Χρήστο Αγριόδημα, που έκανε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης-χρόνου, για το σύστημα, αλλά και για κάθε σώμα χωριστά, στη διάρκεια όλου του φαινομένου.
Υ.Γ. Έγραψα και τις χρονικές εξισώσεις των παραπάνω γραφικών παραστάσεων.
Πρόδρομε καλησπέρα
Σε ευχαριστώ για την αφιερωση
Οι εξισωσεις στις γραφικές παραστάσεις έχουν σημείο αναφοράς τη Θ.Ι. των m1+m2 για αυτό η εξίσωση χ1 είναι 0,1+0,331ημ(…) Και η Χ'1,2 δεν χρειαζεται το ο,2 είναι Χ'1,2=0,2ημ(…)
Γεια σου Χρήστο, έχεις δίκιο, τα διόρθωσα.
Τελικά είχαν αρκετή δουλειά και οι εξισώσεις. Πάντως αν τεθεί κάτι ανάλογο σε εξετάσεις, θα μπορούσε να ζητηθεί ποιοτικά και όχι ποσοτικά οι γραφικές παραστάσεις.
Να είσαι καλά.