Σφαίρα σε κυρτό ημισφαίριο. Μέχρι ποιο σημείο κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει;

11-14Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 11 Μάρτιος 2010 και ώρα 3:07

Το κυρτό ημισφαίριο του σχήματος έχει ακτίνα R και στην κορυφή του βρίσκεται σφαίρα ακτίνας r. Ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ ημισφαιρίου και σφαίρας είναι μ. Αν αφήσουμε τη σφαίρα ελεύθερη, θα αρχίσει να κινείται πάνω στο ημισφαίριο και σε κάποια θέση (κάποια γωνία φ ως προς την κατακόρυφη) θα χάσει την επαφή της μ’ αυτό.
Η κίνησή της είναι αρχικά κύλιση αλλά σε κάποια θέση αρχίζει να γλιστράει.
Θα εξετάσουμε πώς επηρεάζεται η θέση αυτή από την τιμή του συντελεστή τριβής και πόσο κοντά είναι στο σημείο που χάνεται η επαφή.

Συνέχεια στο blogspot…
( Stereo4.pdf )

 

Τα σχόλια

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 11 Μάρτιος 2010 στις 13:35

Αφού σε συγχαρώ για την ανάρτησή σου σου στέλνω την μελέτη σου σε προσομοίωση όπου οι δυο γωνίες απεικονίζονται. Θα προσέξεις βέβαια ότι η εγκατάλειψη γίνεται νωρίτερα από τις 54 μοίρες αν η τριβή είναι μικρή. Το πρόβλημα δεν επηρεάζεται από το g , εν τούτοις μη βάλεις κάτι άλλο από 10 m/s^2 διότι θα μπερδευτεί όχι η προσομοίωση αλλά ο μετρητής.
.IP
1-58Σχόλιο από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 11 Μάρτιος 2010 στις 15:36
Γιάννη παλαιότερα είχες κάνει αντίστοιχη μελέτη με αφορμή το πρόβλημα 4.69.
Προτείνω να την ανεβάσεις πάλι μαζί με προσομοίωση.
moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 11 Μάρτιος 2010 στις 16:22
Στο Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στα πλαίσια μιας συζήτησης είχα υποστηρίξει ανάλογες θέσεις. Τις επισυνάπτω πάλι.
Για την προσομοίωση που λες , δεν έχω καταφέρει να φτιάξω κυκλικό διάδρομο στο I.P. Αν κάποιος έχει κάποια ιδέα..
Αρχείο pdf
πρόβλημα 4.69.pdf
11-14Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 12 Μάρτιος 2010 στις 1:41
Αγαπητέ Γιάννη σ’ ευχαριστώ κατ’ αρχήν για την επικοινωνία και για τα καλά λόγια. Συγχαρητήρια για τις δικές σου αναλύσεις, είμαι καινούργιος στο δίκτυο και ελπίζω να μην με παρεξηγείτε όταν καταπιάνομαι με θέματα που τα έχετε ξανασυζητήσει 🙂
Η προσομοίωσή σου είναι πολύ όμορφη και κατατοπιστική. Τη δοκίμασα με διάφορους συντελεστές τριβής και συμπίπτει εντιπωσιακά με όσα υπολογίζουμε.
Με ξάφνιασε λίγο το εξής: Μετά την έναρξη της ολίσθησης, σχεδόν αμέσως η γωνιακή της ταχύτητα σταθεροποιείται, ενώ στον δίσκο που μου είχες στείλει αρχικά, η ωR αυξάνεται αρκετά και κατα τη διάρκεια της ολίσθησης. Με πρώτη σκέψη θα περίμενα το ανάποδο αφού ο δίσκος έχει πιο μεγάλη ροπή αδράνειας.
Για να είμαι ειλικρινής δεν έκανα προσεκτικές συγκρίσεις, μπορεί τελικά η σφαίρα ακριβώς λόγω της πιο μικρής αδράνειας να αρχίζει το γλίστρημα πιο κοντά στο σημείο που χάνει την επαφή της, οπότε η τριβή ολίσθησης δεν προλαβαίνει να κάνει και πολλά.
11-14Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 12 Μάρτιος 2010 στις 1:56
Αγαπητέ Γιάννη μήπως τελικά το προηγούμενο σχετίζεται με τις ιδιότητες των αντικείμένων; Μήπως αλλάζοντας το συντελεστή τριβής άλλαζα μόνο τον στατικό και για την ολίσθηση έχει άλλη τυχαία τιμή;
moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 12 Μάρτιος 2010 στις 9:57
Και οι δύο συντελεστές τριβής ελέγχονται από την ίδια είσοδο (έτσι επέλεξα) και είναι ίδιοι.
Πολύ καλά έκανες που το έθιξες γιατί κανείς (απ’ όσο ξέρω) δεν το είχε παρουσιάσει. Εγώ δεν είχα λύσει το πρόβλημα που μελέτησες. Έναν υπαινιγμό είχα κάνει τον Οκτώβριο και ποιός θυμάται. Δεν είναι δυνατόν να γνωρίζουμε ότι έχει πει ο κάθε συνάδελφος.
Αντίθετα χάρηκα που και άλλος εντόπισε το θέμα διότι είχα αρχίσει να πιστεύω ότι πρόκειται για υπερβολική σχολαστικότητα από μέρους μου.
Θα μελετήσω το θέμα της τριβής. Μου φαίνεται και εμένα περίεργο.
moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 12 Μάρτιος 2010 στις 14:29
Τελικά δεν υπάρχει πρόβλημα. Ο δίσκος σταθεροποιείται σε ωR=3,5 ενώ η σφαίρα σε ωR=4 διότι έχει μικρότερη ροπή αδράνειας. Απλά οι κλίμακες των γραφικών παραστάσεων είναι διαφορετικές και φαίνεται σαν να σταθεροποιείται συντομότερα. Είχα ξεχάσει ότι είχα και άλλες τροποποιήσεις εκτός της αντικατάστασης του δίσκου (που αφηρημένος πρωτοέστειλα) με σφαίρα.
Οι υπολογισμοί σου επιβεβαιώνονται απόλυτα.
11-14Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 12 Μάρτιος 2010 στις 21:32
Αγαπητέ Γιάννη σ’ ευχαριστώ για την απάντηση. Τελικά το I.P. έχει γίνει πολύ σοβαρό εργαλείο και ομολογώ ότι δεν κατάφερα ακόμα να αποκτήσω αρκετή εμπειρία μ’ αυτό. Ελπίζω να ασχοληθώ πιο συστηματικά.
moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 12 Μάρτιος 2010 στις 21:59
Είναι καταπληκτικό εργαλείο. Βοηθούμενοι και από προσομοιώσεις , μια διαδικτυακή παρέα , σε μια συζήτηση βγάλαμε πολλά συμπεράσματα. Αν δεν γνωρίζεις το φαινόμενο σε βοηθάει πολύ. Στα συγκεκριμένα προβλήματα με την ολίσθηση είναι πολύ δύσκολη η ακριβής λύση. Προσεγγιστική λύση με το I.P έχουμε εύκολα. Το “λάθος” που γίνεται με την επίκληση της Α.Δ.Μ.Ε είναι λάθος 3ου δεκαδικού ψηφίου (στην ενέργεια) με συντελεστή μ=0,5.
Αυτό με την βοήθεια του I.P. βγαίνει εύκολα. Με χαρτί και μολύβι όμως…
11-14Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 12 Μάρτιος 2010 στις 23:52
Όντως. Εγώ έκανα προσπάθεια να υπολογίσω την (λίγη) ενέργεια που χάνεται από την τριβή ολίσθησης ,αλλά ήταν αστείο και τα παράτησα…
moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 12 Μάρτιος 2010 στις 23:57
Ακριβώς. Οι εξισώσεις είναι δύσκολες.
(Visited 525 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
0 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια