Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 11 Μάρτιος 2010 και ώρα 3:07
Το κυρτό ημισφαίριο του σχήματος έχει ακτίνα R και στην κορυφή του βρίσκεται σφαίρα ακτίνας r. Ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ ημισφαιρίου και σφαίρας είναι μ. Αν αφήσουμε τη σφαίρα ελεύθερη, θα αρχίσει να κινείται πάνω στο ημισφαίριο και σε κάποια θέση (κάποια γωνία φ ως προς την κατακόρυφη) θα χάσει την επαφή της μ’ αυτό.
Η κίνησή της είναι αρχικά κύλιση αλλά σε κάποια θέση αρχίζει να γλιστράει.
Θα εξετάσουμε πώς επηρεάζεται η θέση αυτή από την τιμή του συντελεστή τριβής και πόσο κοντά είναι στο σημείο που χάνεται η επαφή.
Συνέχεια στο blogspot…
( Stereo4.pdf )
Τα σχόλια
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 11 Μάρτιος 2010 στις 13:35
-
Ακριβώς. Οι εξισώσεις είναι δύσκολες.
.IP
Προτείνω να την ανεβάσεις πάλι μαζί με προσομοίωση.
Για την προσομοίωση που λες , δεν έχω καταφέρει να φτιάξω κυκλικό διάδρομο στο I.P. Αν κάποιος έχει κάποια ιδέα..
Αρχείο pdf
πρόβλημα 4.69.pdf
Η προσομοίωσή σου είναι πολύ όμορφη και κατατοπιστική. Τη δοκίμασα με διάφορους συντελεστές τριβής και συμπίπτει εντιπωσιακά με όσα υπολογίζουμε.
Με ξάφνιασε λίγο το εξής: Μετά την έναρξη της ολίσθησης, σχεδόν αμέσως η γωνιακή της ταχύτητα σταθεροποιείται, ενώ στον δίσκο που μου είχες στείλει αρχικά, η ωR αυξάνεται αρκετά και κατα τη διάρκεια της ολίσθησης. Με πρώτη σκέψη θα περίμενα το ανάποδο αφού ο δίσκος έχει πιο μεγάλη ροπή αδράνειας.
Για να είμαι ειλικρινής δεν έκανα προσεκτικές συγκρίσεις, μπορεί τελικά η σφαίρα ακριβώς λόγω της πιο μικρής αδράνειας να αρχίζει το γλίστρημα πιο κοντά στο σημείο που χάνει την επαφή της, οπότε η τριβή ολίσθησης δεν προλαβαίνει να κάνει και πολλά.
Πολύ καλά έκανες που το έθιξες γιατί κανείς (απ’ όσο ξέρω) δεν το είχε παρουσιάσει. Εγώ δεν είχα λύσει το πρόβλημα που μελέτησες. Έναν υπαινιγμό είχα κάνει τον Οκτώβριο και ποιός θυμάται. Δεν είναι δυνατόν να γνωρίζουμε ότι έχει πει ο κάθε συνάδελφος.
Αντίθετα χάρηκα που και άλλος εντόπισε το θέμα διότι είχα αρχίσει να πιστεύω ότι πρόκειται για υπερβολική σχολαστικότητα από μέρους μου.
Θα μελετήσω το θέμα της τριβής. Μου φαίνεται και εμένα περίεργο.
Οι υπολογισμοί σου επιβεβαιώνονται απόλυτα.
Αυτό με την βοήθεια του I.P. βγαίνει εύκολα. Με χαρτί και μολύβι όμως…