Σφαίρα σε κυρτό ημισφαίριο. Μέχρι ποιο σημείο κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει;

Αφού σε συγχαρώ για την ανάρτησή σου σου στέλνω την μελέτη σου σε προσομοίωση όπου οι δυο γωνίες απεικονίζονται. Θα προσέξεις βέβαια ότι η εγκατάλειψη γίνεται νωρίτερα από τις 54 μοίρες αν η τριβή είναι μικρή. Το πρόβλημα δεν επηρεάζεται από το g , εν τούτοις μη βάλεις κάτι άλλο από 10 m/s^2 διότι θα μπερδευτεί όχι η προσομοίωση αλλά ο μετρητής.
.IP

Σχόλιο από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 11 Μάρτιος 2010 στις 15:36

Γιάννη παλαιότερα είχες κάνει αντίστοιχη μελέτη με αφορμή το πρόβλημα 4.69.
Προτείνω να την ανεβάσεις πάλι μαζί με προσομοίωση.

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 11 Μάρτιος 2010 στις 16:22

Στο Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στα πλαίσια μιας συζήτησης είχα υποστηρίξει ανάλογες θέσεις. Τις επισυνάπτω πάλι.
Για την προσομοίωση που λες , δεν έχω καταφέρει να φτιάξω κυκλικό διάδρομο στο I.P. Αν κάποιος έχει κάποια ιδέα..
Αρχείο pdf
πρόβλημα 4.69.pdf

Αγαπητέ Γιάννη σ’ ευχαριστώ κατ’ αρχήν για την επικοινωνία και για τα καλά λόγια. Συγχαρητήρια για τις δικές σου αναλύσεις, είμαι καινούργιος στο δίκτυο και ελπίζω να μην με παρεξηγείτε όταν καταπιάνομαι με θέματα που τα έχετε ξανασυζητήσει 🙂
Η προσομοίωσή σου είναι πολύ όμορφη και κατατοπιστική. Τη δοκίμασα με διάφορους συντελεστές τριβής και συμπίπτει εντιπωσιακά με όσα υπολογίζουμε.
Με ξάφνιασε λίγο το εξής: Μετά την έναρξη της ολίσθησης, σχεδόν αμέσως η γωνιακή της ταχύτητα σταθεροποιείται, ενώ στον δίσκο που μου είχες στείλει αρχικά, η ωR αυξάνεται αρκετά και κατα τη διάρκεια της ολίσθησης. Με πρώτη σκέψη θα περίμενα το ανάποδο αφού ο δίσκος έχει πιο μεγάλη ροπή αδράνειας.
Για να είμαι ειλικρινής δεν έκανα προσεκτικές συγκρίσεις, μπορεί τελικά η σφαίρα ακριβώς λόγω της πιο μικρής αδράνειας να αρχίζει το γλίστρημα πιο κοντά στο σημείο που χάνει την επαφή της, οπότε η τριβή ολίσθησης δεν προλαβαίνει να κάνει και πολλά.

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 12 Μάρτιος 2010 στις 1:56

Αγαπητέ Γιάννη μήπως τελικά το προηγούμενο σχετίζεται με τις ιδιότητες των αντικείμένων; Μήπως αλλάζοντας το συντελεστή τριβής άλλαζα μόνο τον στατικό και για την ολίσθηση έχει άλλη τυχαία τιμή;

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 12 Μάρτιος 2010 στις 9:57

Και οι δύο συντελεστές τριβής ελέγχονται από την ίδια είσοδο (έτσι επέλεξα) και είναι ίδιοι.
Πολύ καλά έκανες που το έθιξες γιατί κανείς (απ’ όσο ξέρω) δεν το είχε παρουσιάσει. Εγώ δεν είχα λύσει το πρόβλημα που μελέτησες. Έναν υπαινιγμό είχα κάνει τον Οκτώβριο και ποιός θυμάται. Δεν είναι δυνατόν να γνωρίζουμε ότι έχει πει ο κάθε συνάδελφος.
Αντίθετα χάρηκα που και άλλος εντόπισε το θέμα διότι είχα αρχίσει να πιστεύω ότι πρόκειται για υπερβολική σχολαστικότητα από μέρους μου.
Θα μελετήσω το θέμα της τριβής. Μου φαίνεται και εμένα περίεργο.

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 12 Μάρτιος 2010 στις 14:29

Τελικά δεν υπάρχει πρόβλημα. Ο δίσκος σταθεροποιείται σε ωR=3,5 ενώ η σφαίρα σε ωR=4 διότι έχει μικρότερη ροπή αδράνειας. Απλά οι κλίμακες των γραφικών παραστάσεων είναι διαφορετικές και φαίνεται σαν να σταθεροποιείται συντομότερα. Είχα ξεχάσει ότι είχα και άλλες τροποποιήσεις εκτός της αντικατάστασης του δίσκου (που αφηρημένος πρωτοέστειλα) με σφαίρα.
Οι υπολογισμοί σου επιβεβαιώνονται απόλυτα.

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 12 Μάρτιος 2010 στις 21:32

Αγαπητέ Γιάννη σ’ ευχαριστώ για την απάντηση. Τελικά το I.P. έχει γίνει πολύ σοβαρό εργαλείο και ομολογώ ότι δεν κατάφερα ακόμα να αποκτήσω αρκετή εμπειρία μ’ αυτό. Ελπίζω να ασχοληθώ πιο συστηματικά.

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 12 Μάρτιος 2010 στις 21:59

Είναι καταπληκτικό εργαλείο. Βοηθούμενοι και από προσομοιώσεις , μια διαδικτυακή παρέα , σε μια συζήτηση βγάλαμε πολλά συμπεράσματα. Αν δεν γνωρίζεις το φαινόμενο σε βοηθάει πολύ. Στα συγκεκριμένα προβλήματα με την ολίσθηση είναι πολύ δύσκολη η ακριβής λύση. Προσεγγιστική λύση με το I.P έχουμε εύκολα. Το “λάθος” που γίνεται με την επίκληση της Α.Δ.Μ.Ε είναι λάθος 3ου δεκαδικού ψηφίου (στην ενέργεια) με συντελεστή μ=0,5.
Αυτό με την βοήθεια του I.P. βγαίνει εύκολα. Με χαρτί και μολύβι όμως…

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 12 Μάρτιος 2010 στις 23:52