Περί νήματος….

Αγαπητοί φίλοι, ας πούμε λίγα πράγματα για την συμπεριφορά ενός νήματος.

Κατ’ αρχάς να διαχωρίσουμε δυο διαφορετικά πράγματα, Άλλο πράγμα η συμπεριφορά ενός νήματος σε μια περίπτωση που τεντώνεται με μια ορισμένης τιμής δύναμη, είτε σταθερής είτε μεταβλητής. Και άλλο πράγμα το απότομα τέντωμα ενός νήματος σε φαινόμενο που θα μπορούσε να χαρακτηριστεί σαν κρούση.

Ας έρθουμε στην πρώτη περίπτωση. Το πραγματικό νήμα αποτελείται από μόρια, συνεπώς όταν στο ένα του άκρο ασκήσουμε μια δύναμη, αυτό θα έχει σαν αποτέλεσμα να αυξήσουμε τις αποστάσεις μεταξύ των μορίων, οπότε η μεταφορά της δύναμης στο άλλο άκρο, αυτό που ονομάζουμε τάση του νήματος, συνοδεύεται με επιμήκυνση του νήματος.
image004

Μικρή ή μεγάλη, αυτό καθορίζεται από την ελαστικότητά του. Κατά συνέπεια πάντα κάποια ενέργεια απορροφάται από το νήμα. Είναι μεγάλη; Και αυτό εξαρτάται από την επιμήκυνσή του. Αν λοιπόν το νήμα δεν επιμηκυνθεί σημαντικά, αυτή η ενέργεια μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα. Ή πράγμα ισοδύναμο, μπορούμε να θεωρούμε το νήμα μη εκτατό. Έχουμε σφάλμα; Προφανώς, αλλά αυτό το σφάλμα είναι μικρό, μπορούμε να το κάνουμε χωρίς φόβο, όπως μπορούμε επίσης να θεωρούμε ένα νήμα και αβαρές.
Έτσι είναι πολύ βολικό να θεωρούμε το νήμα σαν αβαρές και μη εκτατό και να μην συζητάμε για ενέργεια που απορροφά το νήμα. Φανταστείτε την ενεργειακή μελέτη των κινήσεων που φαίνονται στα παρακάτω σχήματα.
image006Φαντάζεστε στο πρώτο σχήμα να ψάχνουμε να βρούμε πόσο είναι το έργο της Τ και πόσο της Τ΄ για να βρούμε πόση ενέργεια αφαιρείται από το πρώτο σώμα και δεν μεταφέρεται στο δεύτερο; Ή στο δεύτερο σχήμα να πάμε να εφαρμόσουμε την ΑΔΜΕ και να έχουμε πρόβλημα με την δυναμική ενέργεια του νήματος; Προφανώς δεν το κάνουμε…
Αλλά τότε γιατί να το κάνουμε, στην περίπτωση που μελετάμε τη κίνηση ενός σώματος που κινείται στο άκρο ενός νήματος, όταν το άλλο του άκρο τυλίγεται σε ένα στύλο, όπως στην ανάρτηση «Αν το νήμα τυλίγεται»;
Είναι κατά την άποψή μου σαφές ότι, αφού το άκρο του νήματος που τυλίγεται στο στύλο, δεν μεταφέρει ενέργεια στο στύλο (η δύναμη που ασκεί το νήμα στο στύλο, δεν μετακινεί το σημείο εφαρμογής της), η κινητική ενέργεια του σώματος παραμένει σταθερή, συνεπώς η μόνη δυνατότητα που υπάρχει είναι το νήμα να είναι κάθετο στην ταχύτητα.
Ας έρθουμε τώρα στην περίπτωση που τα άκρα του νήματος συνδέονται με δύο σώματα και η αλληλεπίδραση θυμίζει κρούση. Τι κρούση είναι αυτή; Θα συμφωνήσω με τις απόψεις και τους προβληματισμούς που αναπτύχθηκαν παραπάνω. Θα δεχτώ ότι η κρούση αυτή αντιμετωπίζεται συνήθως σαν πλαστική και το αρχείο nima i.p. που ανέβασε ο Γιάννης Κυριακόπουλος αυτό δείχνει.
Η δική μου όμως άποψη, έρχεται πιο κοντά στη σκέψη του άλλου Γιάννη. Του Μήτση. Μου πάει καλύτερα η ελαστική κρούση. Μα δεν επιβεβαιώνεται από το i.p.!!!
Το i.p. όλα μπορεί να τα επιβεβαιώσει!!! Ανεβάζω δύο τροποποιημένα αρχεία i.p. πάνω στο προηγούμενο αρχείο του Γιάννη. Απλά άλλαξα την ελαστικότητα του νήματος…
Στο ένα η κρούση έγινε ελαστική, στο άλλο ανελαστική (αλλά όχι πλαστική)!!!
Και έτσι το ερώτημα παραμένει.
Τι κρούση έχουμε; Προφανώς εξαρτάται από τις ιδιότητες του νήματος και όλα τα νήματα δεν έχουν την ίδια συμπεριφορά…

Συνημμένα:

nima el1.IP nima el1.IP, 326 KB
nima el0.5.IP nima el0.5.IP, 277 KB

57ef39a69b2eb-bpfull Απάντηση από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 24 Μάρτιος 2010 στις 15:58

Συμφωνώ με την ανάλυση του Διονύση και με τα σημεία που αναδεικνύονται μέσα από τα i.p. αρχεία, όπου όμως νομίζω ότι αναφερόμαστε πλέον σε πραγματικά νήματα.
Ένα πραγματικό νήμα όντως παρουσιάζει συμπεριφορά ανάλογη με τις ιδιότητες του υλικού από το οποίο είναι κατασκευασμένο.
Η προσπάθειά μου σε όσα έγραψα πιο πάνω ήταν να δω κατά πόσο είναι συμβατή ή έννοια “ιδανικό νήμα” με τη διατήρηση της ενέργειας.
Μάλλον φαίνεται τελικά ότι σε ακραίες καταστάσεις όπως μια κρούση όπου ένα ιδανικό νήμα (μη εκτατό) καλείται να ασκήσει άπειρες δυνάμεις, δεν έχει νόημα να μιλάμε πλέον για “ιδανικό νήμα”. Το νήμα οπωσδήποτε θα υποστεί κάποιο είδος παραμόρφωσης ελαστικής ή όχι, άρα πρέπει εμείς να αποφασίσουμε τί είδος νήματος θέλουμε.
Βέβαια, το τύλιγμα του νήματος στον κύλινδρο μάλλον είναι σαφές ότι δεν αποτελεί ακραία κατάσταση και δεν υπάρχει λόγος να μην μπορούμε να θεωρήσουμε το νήμα ιδανικό.

589df88962c7f-bpfull Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 24 Μάρτιος 2010 στις 22:04

Όταν κινείται κάποιος στα όρια (ελατήριο που τείνει σε νήμα) λογικό είναι να πέσει σε “παράδοξα”. Πίσω από αυτά , πολλές φορές βρίσκεται το “μηδέν επί άπειρο” .Έχω την υποψία ότι βαδίζοντας από το ελατήριο – λάστιχο προς το νήμα συναντάμε κάτι τέτοιο. Μια μηχανική ενέργεια που (στα χαρτιά όχι στην πραγματική ζωή) δεν χάνεται ως θερμότητα αλλά συνεχίζει να υπάρχει ως άπειρο επί μηδέν.
Επισυνάπτω κάποιες σκέψεις μου που προέκυψαν από διαίσθηση και προσομοιώσεις και όχι μαθηματική ανάλυση.

Συνημμένα:
Nimata.pdf Νimata

234509g-kasey_turner_-and-strawsΑπάντηση από τον/την Γιάννης Μήτσης στις 24 Μάρτιος 2010 στις 22:50

Γιάννη, στο “spring.ip” το ελατήριο δεν περιγράφει το ιδανικό ελαστικό νήμα.
Ένα ελαστικό νήμα θα πρέπει να συμπεριφέρεται ως ελατήριο μόνο όταν τεντώνεται.
Επειδή δεν μου είναι ιδιαίτερα οικείο το IP, αν είναι δυνατό φτιάξε ένα αντικείμενο που να λειτουργεί ως ιδανικό ελατήριο μόνο όταν αυξάνει το φυσικό του μήκος, ενώ να μην ασκεί δυνάμεις όταν τα σώματα έχουν απόσταση μικρότερη του φυσικού μήκους του.

589df88962c7f-bpfull Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 24 Μάρτιος 2010 στις 23:37

Δεν μπορώ .Σε αυτό που σου στέλνω μικραίνει η απόσταση. Το θέμα όμως είναι η μεταφορά μηχανικής στο νήμα όπου μετατρέπεται σε θερμότητα.

Γιάννης Μήτσης είπε:

fc47f89b149f9409123ebc3e9caaf7bb Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 25 Μάρτιος 2010 στις 9:15

Φίλε Γιάννη Μήτση.
Ανεβάζω ένα αρχείο i.p. όπου έχουμε ταυτόχρονα δύο σώματα στο άκρο ελατηρίου και από την άλλη δύο σώματα στα άκρα νήματος με ελαστικότητα 1.
Αρχικά το ελατήριο επιμηκύνεται και απενεργοποιείται τη στιγμή που θα αποκτήσει ξανά το φυσικό του μήκος.
Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται η ομοιότητα. Η μόνη διαφορά είναι το χρονικό διάστημα που διαρκεί η “κρούση”. Αν αυξήσουμε τη σταθερά του ελατηρίου, θα δούμε η κατάσταση να θυμίζει περισσότερο το νήμα.
image001

Συνημμένα:

-νήμα.IP -νήμα.IP, 259

234509g-kasey_turner_-and-strawsΑπάντηση από τον/την Γιάννης Μήτσης στις 26 Μάρτιος 2010 στις 0:04

Γιάννη και Διονύση, σας ευχαριστώ πολύ.

(Visited 1,793 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
0 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια