by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Νίκος Σταματόπουλος στις 18 Ιούνιος 2010 και ώρα 11:00
Σε συνέχεια της προηγούμενης ανάρτησης : (Αρχές Διατήρησης vs Νόμοι του Νεύτωνα) παρουσιάζω αναλυτικότερα την άσκηση με τον τροχό στο κινούμενο όχημα και την πλαστελίνη.Στην καρότσα ενός ημιφορτηγού που κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα V βρίσκεται τροχός μάζας Μ και ακτίνας R σε κατακόρυφο επίπεδο (σε ακλόνητη βάση πάνω στην καρότσα) που μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές. Ο τροχός αρχικά δεν περιστρέφεται μέχρι που ένα κομμάτι πλαστελίνης μικρής μάζας m πέφτει κατακόρυφα από τον ουρανό και συγκρούεται πλαστικά με τον τροχό στο ανώτερο σημείο του.
α)Πόση είναι η στροφορμή του συστήματος λίγο πριν την κρούση ως προς το κέντρο του τροχού;
β)Θα στραφεί ο δίσκος; Αν ναι ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα αμέσως μετά την κρούση;
Η συνέχεια εδώ wheelontruck.pdf
Αγαπητέ συνάδελφε Νίκο μερικές υποχρεώσεις με κράτησαν μακριά από το φόρουμ και φοβάμαι ότι έχασα επεισόδια !!
Κατ’ αρχήν τα θερμά μου συγχαρητήρια γιατί έχεις την τόλμη να σκαλίζεις πληγές και “δύσκολες” περιοχές.
Τα συγχαρητήριά μου επίσης για το γεγονός ότι μέσα από την ανάλυση του κάθε θέματος προσπαθείς να καταλήξεις σε κάποια συμπεράσματα, κάτι που είναι καλό για όλους μας, διότι προκαλεί τον προβληματισμό και το διάλογο.
Η ανάρτησή σου με το συντελεστή κρούσης μου άρεσε πολύ, με προβλημάτισε πολύ και με έβαλε και στην πρίζα !! (κυρίως σε σχέση με τις στροφικές κινήσεις).
Δεν πρόλαβα ακόμα να γράψω σχόλιο γι’ αυτό και έρχεται καπάκι και η ανάρτηση με τις αρχές και τους νόμους !!
Και πάλι μπράβο Νίκο.
Στην άσκηση αυτή με το φορτηγό πάντως, αφού ζητάς τη στροφορμή ως προς το κέντρο Ο του τροχού λίγο πριν την κρούση, αυτόματα υπονοείς σε σύστημα αναφοράς καρότσας.
Διαφορετικά, αν εννοούσες σε σύστημα αναφοράς εδάφους, θα έπρεπε να ζητήσεις τη στροφορμή ως προς τη θέση του κέντρου Ο του τροχού λίγο πριν την κρούση! 🙂
Φίλε Διονύση, σ’ ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια ! Ήταν αισθητή η απουσία σου!
Τώρα που είμαστε πιο χαλαροί μπορούμε να ασχολούμαστε με το χομπι μας που λέγεται φυσική πριν παμε διακοπές.
Η αλήθεια είναι ότι τις ιδέες τις βρίσκω μέσα στο forum. Για το συντελεστή κρούσης, για παράδειγμα, η ανάρτηση του Δημήτρη Γκενέ ήταν το έναυσμα, όσο για τις αρχές ήθελα, πέρα από το να τονίσω ότι δεν είναι όλες αρχές, να δείξω ότι δεν αποτελούν πανάκεια για τη λύση των προβλημάτων, αφού μπορεί είτε να μην είναι εφαρμόσιμες αλλά και όταν είναι η μη προσεκτική εφαρμογή τους μπορεί να οδηγήσει σε λάθος αποτελέσματα. Προτείνω, λοιπόν, αντι αυτών τη “σίγουρη” και “αξιόπιστη” χρήση των νόμων του Νεύτωνα με τις ωθήσεις.
Έχεις δίκιο για το Ο (είσαι αετός)!
Σ’ ευχαριστώ και πάλι !!
Νίκο σ’ ευχαριστώ κι εγώ για την απάντηση!
Μην το πάρεις στραβά το σχόλιο για το Ο, πιο πολύ το έγραψα με εύθυμη διάθεση για να τονίσω πόσο σημαντικό είναι να είναι προσεκτικές οι εκφράσεις μας, κάτι από το οποίο προσπαθούν να μας απομακρύνουν και τα σχολικά βιβλία αλλά … και η κεντρική επιτροπή εξετάσεων!
Καθόλου Διονύση !! Η εκφώνηση γράφτηκε στο πόδι (χωρίς σχήμα) και με διάφορα σχόλια που μου έρχονταν στο μυαλό του στυλ “από που έπεσε άραγε” (η πλαστελίνη) κλπ.
Ευτυχώς που ο μαθητής (πάλι εγώ) έδωσα απαντήσεις για κάθε εκδοχή ερμηνείας του ερωτήματος. Και τώρα που το καλοσκέφτομαι ακόμα και αν το έγραφα πιο χαλαρά μπορεί να το επαναλάμβανα το “λάθος”. Πάντως είσαι αετός .+_ (διάβασε τα σύμβολα!)
Μπράβο Νίκο. Πού ήσουν τόσο καιρό;;; Σε ευχαριστούμε για τις τελευταίες σου όμορφες προσφορές.
Σ’ ευχαριστώ Διονύση για τα καλα σου λόγια!! Κρίμα που λόγω απόστασης (μένω στην Κάλυμνο), καίτοι Καλλιθεάτης, δε θα μπορώ να είμαι μαζί σας στη συνάντηση να γνωριστούμε.
Εξαιρετικά ενδιαφέρουσα ανάρτηση. Το μόνο της πρόβλημα είναι ότι με πονοκεφάλιασε :-).
Θέλω λοιπόν να κάνω μια ερώτηση, μήπως ξεζαλιστώ Αν θεωρήσουμε ότι δε υπάρχει βαρυτικό πεδίο και εξετάσουμε την κίνηση του συστήματος μετά την κρούση, ως προς τα δύο συστήματα αναφοράς προκύπτουν τα εξής:
Για το κινούμενο σύστημα
Η στροφορμή του συστήματος μένει σταθερή . Lol=Iolω=στ ( αφού και ω και Ι μένουν σταθερά)
Για το ακίνητο σύστημα
Η στροφορμή του συστήματος λόγω περιστροφικής κίνησης μένει σταθερή αλλά η στροφορμή της πλαστελίνης λόγω μεταφορικής κίνησης μεταβάλλεται και μάλιστα αρμονικά με το χρόνο dL/dt=mVRωημωt( με το t να μετρά από την κρούση και μετά .Για παράδειγμα μέσα σε χρόνο Τ/4 η στροφορμή της πλαστελίνης λόγω μεταφορικής έχει μηδενιστεί ενώ σε χρόνο Τ/2 έχει αλλάξει πρόσημο) πράγμα που επιβάλει την δράση κάποιας ροπής στο σύστημα . Ποια ακριβώς είναι η ροπή αυτή ?
Θανάση, η ασυμμετρία της κατανομής της μάζας πάνω στον τροχό θα προκαλούσε οριζόντια στροφή του οριζόντιου άξονα του τροχού. Ανάποδα, για να παραμένει ο τροχός στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο, ο άξονας του τροχού του ασκεί ροπή. Είναι οι ροπές αζυγοσταθμίας.
Άκυρο Θανάση! Λόγω της ασυμμετρίας της μάζας θα είχαμε οριζόντια μετατόπιση (όχι στροφή που έγραψα προηγουμένως) του άξονα περιστροφής. Άρα στη βάση ασκείται περιοδική οριζόντια δύναμη για να τον συγκρατεί σταθερό στην καρότσα. (Αν δεν υπήρχε η ασσυμετρία δεν χρειάζεται καμμία οριζόντια δύναμη) Η ροπή αυτής της δύναμης είναι η ζητούμενη .
Με το ίδιο σκεπτικό έχουμε και κατακόρυφη δύναμη από την βάση. Το dL/dt που υπολόγισα
είναι : 2mVRωημωt + mVtRω^2συνωt
έτσι φαίνεται ότι ο δεύτερος έχει να κάνει με την κατακόρυφη δύναμη αφού η ροπή της εξαρτάται από την απόσταση Vt.