by 
- Δημοσιεύτηκε από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 11 Μάρτιος 2012 και ώρα 22:30
Ακολουθώντας την άκρη του νήματος που μου έδωσε ο Γιάννης Κυριακόπουλος με τις αναρτήσεις του ράβδος σε τραίνο, ράβδος σε τρόλεϊϊ, ράβδος σε λεωφορείο σκέφτηκα να υπολογίσω την γωνιακή ταχύτητα της ράβδου στην κατακόρυφη θέση και την ενέργεια που ανταλλάσσεται μεταξύ ράβδου και οχήματος.
Η λύση γίνεται με δύο τρόπους:
Στον πρώτο, οποίος απευθύνεται μόνο σε καθηγητές, αμφισβητείται η θέση ότι όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς είναι ισοδύναμα και μελετάται το πρόβλημα ως προς ένα σύστημα αναφοράς ακίνητο στο έδαφος.
Ο δεύτερος μπορεί να γίνει κατανοητός και από μαθητές αν λάβουν υπόψη ότι, σύμφωνα με το αξίωμα της αδράνειας οι καταστάσεις ευθύγραμμης ομαλής κίνησης και ακινησίας είναι ισοδύναμες.
ΑΣΚΗΣΗ
Θεωρούμε ένα λεωφορείο το οποίο κινείται με σταθερή ταχύτητα V. Μέσα στο λεωφορείο μια ράβδος μάζας m και μήκους ℓ, συγκρατείται ακίνητη (ως προς το λεωφορείο) σε οριζόντια θέση.
Η ράβδος μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό (επί του λεωφορείου) οριζόντιο άξονα κάθετο στην ράβδο. Κάποια στιγμή αφήνουμε την ράβδο ελεύθερη να κινηθεί.
Να βρεθεί η ενέργεια που ανταλλάσσεται μεταξύ λεωφορείου και ράβδου, από την στιγμή που η ράβδος αφέθηκε ελεύθερη μέχρι την στιγμή που η ράβδος γίνεται κατακόρυφη.
Η συνέχεια στο blogspot ;ή 
ή 
Τα σχόλια:
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 11 Μάρτιος 2012 στις 22:48
Βαγγέλη πριν διαβάσω την (βεβαρημένη μαθηματικώς) πρώτη λύση κάνε μια διόρθωση:
Η άρθρωση αφαιρεί από την άρθρωση …..
Η δεύτερη λύση μου έφερε στο νου την σφήνα των Δεσμών.
Την πρώτη θα την δω τώρα,
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 12 Μάρτιος 2012 στις 0:24
Ωραία και η πρώτη. Δύσκολη αλλά διδάσκει (ρυθμός μεταβολής στροφορμής).
Είναι τελικά εντυπωσιακό ότι η μηχανική ενέργεια του συστήματος όχημα – ράβδος δεν διατηρείται ενώ διατηρείται η ολική ενέργεια αν στο σύστημα συμπεριλάβουμε και τον μηχανισμό κίνησης.
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 12 Μάρτιος 2012 στις 3:41
Βαγγέλη συγχαρητήρια!
Η “αμφισβήτηση” είναι πράγματι εντυπωσιακή και στη φυσική της και στη χρήση των μαθηματικών και στην παρουσίαση.
Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 12 Μάρτιος 2012 στις 9:36
Βαγγέλη συγχαρητήρια. Οι λύσεις και η αντιπαράθεση τους εξαιρετική. Να σημειώσω ότι η ανάρτηση σου μου άρεσε και για τον λόγο ότι αυτή σαν αφορμη είχε μιαν άλλη ανάρτηση εδώ, αυτήν του Γιάννη όπως λες που μου είχε κάνει εντύπωση.
Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 12 Μάρτιος 2012 στις 13:01
Καλημέρα σε όλους και ευχαριστώ.
Γιάννη η διόρθωση έγινε.
Σε σχέση με τις ενεργειακές μετατροπές.
Για να κινηθεί το κέντρο μάζας της ράβδου προς τα πίσω, θα πρέπει η άρθρωση να ασκήσει στην ράβδο μια δύναμη προς τα πίσω. Αυτό σημαίνει ότι η ράβδος ασκεί στο όχημα μια δύναμη προς τα εμπρός. Για να διατηρηθεί η ταχύτητα του οχήματος σταθερή θα πρέπει να ασκηθεί σε αυτό μια εξωτερική δύναμη προς τα πίσω. Η τελευταία είναι που αφαιρεί ενέργεια από το σύστημα.
Να κάνω και μια συμπλήρωση για την αμφισβήτηση.
Παρεμβαίνοντας στις αναρτήσεις του Γιάννη άρχισε να παίρνει μορφή η ιδέα της εύρεσης της γωνιακής ταχύτητας της ράβδου λειτουργώντας ως εσωτερικός παρατηρητής.
Θα πρέπει να ομολογήσω ότι είχα μια μικρή αμφιβολία για την ορθότητα της άποψης.
Έχοντας κατά νου σε αδρές γραμμές τα βασικά χαρακτηριστικά της πρώτης λύσης, δεν μπορούσα να προβλέψω τον τρόπο με τον οποίο οι σύνθετες εξισώσεις της θα έπαιρνα τόσο απλή μορφή. Ταυτόχρονα όταν, λόγω λάθους σε πράξεις, οι δύο λύσεις αντιπαρατίθεντο η Φυσική μου διαίσθηση επέβαλλε τον επανέλεγχο των πράξεων. Έτσι ισορροπώντας μεταξύ σφύρας και άκμωνος η ανάρτηση πήρε την τελική της μορφή.
Σχόλιο από τον/την Φιορεντίνος Γιάννης στις 12 Μάρτιος 2012 στις 16:26
Βαγγέλη μπράβο!
Μου άρεσε πολύ η ιδέα σου της “αμφισβήτησης” της ισοδυναμίας των αδρανειακών συστημάτων.
Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 12 Μάρτιος 2012 στις 17:59
Να προσθέσω και τα δικά μου συγχαρητήρια για την ιδέα και τη μαθηματική διαδικασία.
Σχόλιο από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 12 Μάρτιος 2012 στις 20:43
Βαγγέλη ( Κορφιάτη ) σ΄αρέσει να μας ταλαιπωρείς…
αλλά όπως κατάλαβες αρέσει και σ΄εμάς..
Κι ένα i.p.
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 12 Μάρτιος 2012 στις 20:50
Λόγω υποχρεώσεων, τώρα μόλις είδα την ανάρτησή σου Βαγγέλη. Για μια φορά ακόμη, συγχαρητήρια!
Σχόλιο από τον/την Φιορεντίνος Γιάννης στις 12 Μάρτιος 2012 στις 21:36
Δημήτρη καλησπέρα.
Για κάποιο λόγο δε δείχνει να “δουλεύει” το link με το IP.
Μήπως “δουλεύει” αυτό ;
Σχόλιο από τον/την Φραγκιαδουλάκης Εμμανουήλ στις 14 Μάρτιος 2012 στις 13:16
Πολύ καλή ανάλυση!! Συγχαρητήρια Βαγγέλη.
Σχόλιο από τον/την Φραγκιαδουλάκης Εμμανουήλ στις 14 Μάρτιος 2012 στις 13:18
Ούτε αυτό δουλεύει Δημήτρη (ΓΚ)
Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 14 Μάρτιος 2012 στις 16:37
Μανώλη μήπως φταίει η έκδοση του Ip που έχεις;
Σε μένα δουλεύουν και τα δύο.
Δημήτρη Γκενέ, νομίζω ότι από το δεύτερο λείπει η ράβδος μέσα στο λεωφορείο.
Σχόλιο από τον/την Φιορεντίνος Γιάννης στις 14 Μάρτιος 2012 στις 17:26
Καλησπέρα σε όλους.
Βαγγέλη (Κορ) μήπως χρησιμοποιείς τον Explorer ή τον Chrome? (Παρατήρησα ότι με τον Firefox δεν κατεβαίνει το αρχείο, ούτε στα XΡ ούτε στα 7, ενώ με τον Chrome ή τον Εxplorer κατεβαίνει και τρέχει κανονικά).
Σχόλιο από τον/την Φραγκιαδουλάκης Εμμανουήλ στις 14 Μάρτιος 2012 στις 18:13
Έχω τα 7.Μήπως αυτά είναι η αιτία;
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 14 Μάρτιος 2012 στις 20:19
Το αρχείο i.p. του Δημήτρη Γκενέ, μπορείτε να το κατεβάσετε από εδώ.
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 14 Μάρτιος 2012 στις 20:36
Ωραίο.
