Η αρχή της ελάχιστης δράσης ως ιδρυτική αρχή της κλασικής φυσικής – Υλικό Φυσικής

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-32 Δημοσιεύτηκε από το χρήστη Σαράντος Οικονομίδης στις 17 Οκτώβριος 2012 στις 18:03 στην ομάδα Φυσική για φοιτητές

Το φυσικό μέγεθος “δράση” το οποίο θα συμβολίζουμε με S, είναι πιο θεμελιώδες από το φυσικό μέγεθος “ενέργεια” διότι:

Η συνέχεια: ή ΕΔΩ.

ΥΓ: Η εφαρμογή γίνεται στην απλούστερη των περιπτώσεων για ευκολία. Η αρχικές συνθήκες μέσω του α.

Τα σχόλια

a2-1 Απάντηση από τον/την Φιορεντίνος Γιάννης στις 17 Οκτώβριος 2012 στις 20:37

Καλησπέρα σε όλους τους φίλους.

Πολύ ωραία παρουσίαση Σαράντο! Σε ευχαριστώ.

Πράγματι η αρχή της ελάχιστης δράσης είναι η «ιδρυτική αρχή» της κλασσικής μηχανικής από την οποία απορρέουν οι εξισώσεις κίνησης (Εξισώσεις Lagrange και Hamilton της κλασσικής μηχανικής). Δεν είναι τυχαίο ότι στο δεύτερο τόμο των διαλέξεών του o Feynman «αφιερώνει» ένα ειδικό κεφάλαιο (παρ’ ότι ο τόμος αναφέρεται κυρίως στον ηλεκτρομαγνητισμό) με τον τίτλο: The Principle of Least Action. A special lecture-almost verbatim (εξηγώντας ότι είναι για «διασκέδαση» του αναγνώστη). Και είναι η κβάντωση της δράσης (με την σταθερά δράσης του Planck) που μας εισήγαγε στο μαγικό κόσμο της κβαντικής Φυσικής. Αξίζει να αναφέρουμε ότι η πολύ σπουδαία αυτή αρχή του λογισμού των μεταβολών, απαιτεί να παρουσιάζει η δράση ακρότατο (principle of stationary action), όχι κατ’ ανάγκη ελάχιστο κατά μήκος της τροχιάς. Επίσης ότι η αρχή του Hamilton, μπορεί να προκύψει στο κλασσικό όριο (h ->0) της θεμελίωσης μέσω ολοκληρωμάτων διαδρομής (path integrals) της κβαντικής μηχανικής.

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-32 Απάντηση από τον/την Σαράντος Οικονομίδης στις 17 Οκτώβριος 2012 στις 20:40

Να είσαι καλά Γιάννη. Μάλλον θα συνεχίσω με το θέμα που θέτεις εκτός αν με προλάβεις γιατί με κατήγγειλε ο Βαγγέλης για κατάχρηση της άδειας οπλοφορίας.:)

Σε ευχαριστώ για την πλήρη ανάλυση μάλλον θα χρειαστεί η βοήθειά σου στο θέμα αυτό.

a2-1 Απάντηση από τον/την Φιορεντίνος Γιάννης στις 17 Οκτώβριος 2012 στις 20:48

Ένας σύνδεσμος στον οποίο παρουσιάζεται το συγκεκριμένο κεφάλαιο από τις διαλέξεις του Feynmam (μεταφρασμένο):ΕΔΩ

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-32 Απάντηση από τον/την Σαράντος Οικονομίδης στις 17 Οκτώβριος 2012 στις 20:54

Μπράβο Γιάννη! Σε ευχαριστώ δεν το είχα ψάξει.

Απάντηση από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 18 Οκτώβριος 2012 στις 0:17

Καλησπέρα συνάδελφοι.

Η αρχή της ελάχιστης δράσης, όπως σωστά αναφέρει ο Σαράντος, μπορεί να αποτελέσει την ιδρυτική διακήρυξη της κλασσικής μηχανικής.

Θα ήθελα να συμπληρώσω μερικά από τα πλεονεκτήματα της χρήσης της.

Όταν οι βαθμοί ελευθερίας είναι περισσότεροι του ενός από ένα βαθμωτό μέγεθος παράγονται οι εξισώσεις για όλους τους βαθμούς ελευθερίας ( ένα συζευγμένο σύστημα διαφορικών εξισώσεων).
Δεν υπεισέρχονται στις εξισώσεις οι σύνδεσμοι με αποτέλεσμα να απλουστεύεται σημαντικά η μελέτη του προβλήματος.

Θεώρησα λοιπόν υποχρέωσή μου να παραθέσω ένα μη τετριμμένο πρόβλημα δύο σωμάτων και να το λύσω ακολουθώντας την πορεία που παρουσιάζει ο Feynman στην αναφορά του Γιάννη.

Το πρόβλημα έχει ως εξής:

Αβαρές και μη εκτατό νήμα είναι περασμένο από το αυλάκι της τροχαλίας μάζας M₁=2Kg και ακτίνας R=0,1m. Στο ένα άκρο του νήματος ισορροπεί κρεμασμένο σώμα Σ, μάζας m₂=3 kg, ενώ το άλλο άκρο του είναι δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς K=100N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο.