Όταν η διαίσθηση εξαπατά.

Δημοσιεύτηκε από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 15 Αύγουστος 2012 και ώρα 1:07

Θα «υπολογίσω» την ροπή αδράνειας ενός ομογενούς σφαιρικού φλοιού ως προς διαμετρικό άξονα θεωρώντας τον σφαιρικό φλοιό ως σύνολο από κυκλικούς δακτυλίους.

Γνωρίζουμε ότι η ροπή αδράνειας ενός κυκλικού δακτυλίου ακτίνας R και μάζας m, ως προς άξονα διερχόμενο από το κέντρο του και κάθετο στο επίπεδό του, είναι

Ι_Κ=mR².

Εφαρμόζοντας το θεώρημα των καθέτων αξόνων εύκολα βρίσκουμε ότι η ροπή αδράνειας του κυκλικού δακτυλίου ως προς μια διάμετρο του είναι 0,5mR².

Θεωρούμε τώρα τον σφαιρικό φλοιό ως επαλληλία κυκλικών δακτυλίων μάζας dm.

Κάθε δακτύλιος έχει ροπή αδράνειας 0,5dmR².

Άρα η συνολική ροπή αδράνειας του σφαιρικού φλοιού ( ως άθροισμα των ροπών αδράνειας των στοιχειωδών μαζών του) είναι 0,5mR².

Το αποτέλεσμα αυτό είναι προφανώς λάθος.

Έχω κάποιες σκέψεις για την αιτία του λάθους, αλλά θα ήθελα και την γνώμη των μελών του δικτύου.

Οι απαντήσεις-σχόλια