Ένα τεστ στις μηχανικές ταλαντώσεις. 2012-13

Τα σώματα Σ₁ και Σ₂ με μάζες m₁=4kg και m₂=2kg, ηρεμούν όπως στο σχήμα, στα άκρα δύο κατακόρυφων ελατηρίων με σταθερές k₁=k₂=100Ν/m, απέχοντας κατακόρυφη απόσταση d.

Εκτρέπουμε το Σ₁ κατακόρυφα προς τα πάνω κατά y₁=0,4m και κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0, το αφήνουμε να κινηθεί. 

i) Να αποδειχτεί ότι το σώμα Σ₁ θα πραγματοποιήσει ΑΑΤ.

ii) Να υπολογιστούν η περίοδος και η ενέργεια ταλάντωσής του.

iii) Αν τη στιγμή t₁=2π/15 s  το Σ₁ συγκρούεται πλαστικά με το σώμα Σ₂, να βρεθούν:

α) Η αρχική απόσταση d των δύο σωμάτων.

β) Η κινητική ενέργεια του συσσωματώματος, αμέσως μετά την κρούση.

γ) Η ενέργεια ταλάντωσης του συσσωματώματος μετά την κρούση.

Θεωρείστε ότι τα δυο σώματα είναι αμελητέων διαστάσεων, οι άξονες των δύο ελατηρίων συμπίπτουν ενώ g=10m/s².

Μονάδες: 40+20+(20+10+10)=100

Και σύντομες απαντήσεις.