Η θερμότητα σε αντιστρεπτή μεταβολή της μορφής ΔP/ΔV = σταθ.

Το θέμα αυτό δεν είναι νέο στο υλικονέτ. Έχει συζητηθεί και σχολιαστεί από πολλούς και εξαιρετικούς συναδέλφους. Πρόσφατη σχετική ανάρτηση υπάρχει ΕΔΩ από τον Διονύση Μάργαρη και μπορείτε να βρείτε στα σχόλιά της παραπομπές και σε παλαιότερες σχετικές αναρτήσεις.

Με αφορμή λοιπόν τις εργασίες αυτές δίνω κι εγώ μια ακόμα οπτική γωνία του θέματος.

 

Συχνά συναντάμε στις ασκήσεις θερμικών μηχανών κύκλους που περιέχουν  αντιστρεπτές μεταβολές για τις οποίες ισχύει ΔP/ΔV=σταθ. Απεικονίζονται δηλαδή με ευθύγραμμα τμήματα σε διάγραμμα P–V.

Ο υπολογισμός της θερμότητας Q που ανταλλάσσει το ιδανικό αέριο με το περιβάλλον κατά τη διάρκεια μιας τέτοιας μεταβολής γίνεται συνήθως έμμεσα με τη βοήθεια του 1ου νόμου της θερμοδυναμικής Q = ΔU + W, αφού πρώτα υπολογίσουμε τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας από τη μεταβολή της θερμοκρασίας (ΔU =nCvΔΤ) και το παραγόμενο ή καταναλισκόμενο έργο από το σχετικό εμβαδό του διαγράμματος P–V.

Το ποσό αυτό αναφέρεται στη θερμότητα που συνολικά απορρόφησε (+) ή απέβαλε () το αέριο κατά τη διάρκεια της μεταβολής, χωρίς να φαίνεται αν αποτελεί θερμότητα που έχει αμιγώς απορροφήσει / αποβάλει, ή αν αποτελεί αλγεβρικό άθροισμα επιμέρους ετερόσημων ποσών θερμότητας.

 

Συνέχεια στο Blogspot …

(Εναλλακτικά, ΕΔΩ)

Τα σχόλια

 

52eda7bce533a67afd16dc3ddd07e1aaΣχόλιο από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 4 Νοέμβριος 2012 στις 11:30

Καλημέρα.

Α πα πα πα ( που θα έλεγε και ο Βαγγέλης )

Δεν με εκπλήσσει η αρτιότητα της παρουσίασης…(Μητρόπουλος γαρ )

αλλα η Ιδέα φοβερή.

Σχόλιο από τον/την Σαράντος Οικονομίδης στις 4 Νοέμβριος 2012 στις 11:51

Συγχαρητήρια Διονύση. Θα κάνω υπερσύνδεση και στην ομάδα των Ολυμπιάδων.

Να είσαι καλά

589df88962c7f-bpfullΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 4 Νοέμβριος 2012 στις 12:29

Ένα έχω να πω για τον Διονύση. Δεν έχει κάνει ούτε μία μέτρια ανάρτηση τόσα χρόνια.

Σχόλιο από τον/την Φιορεντίνος Γιάννης στις 4 Νοέμβριος 2012 στις 12:52

    Γιάννη συμφωνώ και επαυξάνω!

Μπράβο και από μένα Διονύση!

Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 4 Νοέμβριος 2012 στις 13:01

Διονύση πολύ όμορφη παρουσίαση.Προσθέτω και τα δικά μου συγχαρητήρια, μας θύμισες χρόνια άλλα. Περιττό να πω ότι προσυπογράφω το σχόλιο του Γιάννη (Κυρ).Να είσαι πάντα καλά και να αντιστέκεσαι στο πέρασμα του χρόνου.

1-5Σχόλιο από τον/την ΓΙΑΝΝΗΣ ΔΟΓΡΑΜΑΤΖΑΚΗΣ στις 4 Νοέμβριος 2012 στις 13:21

Η ιδέα ,το βάθος της επεξεργασίας , η παρουσίαση …είναι για μένα ένα μάθημα για τις προτάσεις που θα αναρτώ.

Διονύση σέυχαριστώ…Να’σαι πάντα καλά.

Καταγραφή1.PNGΣχόλιο από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 4 Νοέμβριος 2012 στις 18:45

Να προσθέσω κι εγώ τα συγχαρητήρια μου.

Η ποιότητα της ανάρτησης δεν με εξέπληξε, διότι φέρει την υπογραφή “Μητρόπουλος” 🙂

Σχόλιο από τον/την Σταύρος Πρωτογεράκης στις 4 Νοέμβριος 2012 στις 19:38

Ένας από τους λόγους που με κάνει να σκέφτομαι πάρα πολύ πριν δημοσιεύσω κάτι! Συγχαρητήρια!

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 4 Νοέμβριος 2012 στις 19:42

Έστω αργά, λόγω απουσίας μου, να συμφωνήσω με όλους τους προλαλήσαντες.

Από ποιότητα, τι να πω; Μητρόπουλος!!!

Μπράβο Διονύση

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 4 Νοέμβριος 2012 στις 19:43

Σταύρο, τώρα είδα το μνμ σου, γράφαμε μαζί.

Ο Διονύσης, δεν παίζεται, αλλά αυτό δεν μας κάνει να εγκαταλείπουμε το άθλημα!!!

ΚαταγραφήΣχόλιο από τον/την ΧΡΗΣΤΟΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ στις 4 Νοέμβριος 2012 στις 22:19

Καλησπέρα σε  όλους.Στην “ούγια” της ανάρτησης γράφει “Μητρόπουλος”.Σε ευχαριστούμε Διονύση και εγώ σε ευχαριστώ διπλά γιατί η συγκεκριμένη περίπτωση είναι η περίπτωση που μoυ κόλλησε το μικρόβιο του ylikonet….

a5Σχόλιο από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 4 Νοέμβριος 2012 στις 23:12

Έγραφα κάτι και το έχασα γιατί δε το έγραψα πρώτα σε word. Με έλκει το δίκτυο να γράψω με μιας. Ήτα, νομίζω, πολύ καλό το κείμενο που έχασα… Λυπήθηκα… Θα  πω σε άγαρμπη περίληψη και κωδικοποιημένα, όσα θυμάμαι.. Πολύ στεναχωρέθηκα που έχασα το κείμενό μου…

1) Διονύση (Μη) νιώθω πιο ασφάλεια όταν είσαι κοντά μας

2) Στη εργασία σου στους άξονες P-V κάτι δε μου πάει καλά.

3) Στο ΦΜΣ κόπηκαμε με το Διονύση Μάργαρη σε εργαστηριακή άσκηση 18 χρονών παιδιά, εξαιτίας του Q και από τότε το φοβάμαι σα το διαβολο το λιβάνι

4) Δε νοιώθω καλά να βλέπω εφαπτόμενες αδιαβατικές και ευθύγραμμες μεταβολές που η μία να συντηρεί σε συλλογισμούς την άλλη

5) Το Q=0 μιας αδιαβατικής μεταβολής μου δημιουργεί προβλήματα καθώς επιχειρείς να το συνδιάσεις με το Q=0 μιας ευθείας σε διάγραμμα P(V).

Το Q=0 μιας ευθείας, τη στιγμή που το dQ δεν είναι διαφορικό, προϋποθέτει ολόκληρη περιοχή όγκων ή θερμοκρασιών ή πιέσεων για να υπάρξει.

ΤΟ Q=0 ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΣΗΜΕΙΟ.

 Στην αδιαβατική  λέμε Q=0 και εννοούμε Q=0 για όλη τη μεταβολή…. Λέμε Q=0 μιας ολόκληρης μεταβολής… Δε νομίζω ότι έχουμε δικαίωμα να τα χειριστούμε ως διαφορικά και να κάνουμε τις αδιαβατικές καμπύλες με οιονδήποτε τρόπο εφαπτόμενες με ευθείες που το Q=0 προυποθέτει και εδώ ολόκληρες περιοχές.

Μακάρι Διονύση να κάνω λάθος… Αλλά κάτι δε μου πάει καλά στο χειρισμό σου.

Βλέποντας στη δουλειά σου αδιαβατικές του Q=0 να εφάπτονται με ευθείες που το dq δεν είναι διαφορικό και θέλει την παυλά από πάνω του, κατι δε μου πάει καλά.

Υπάρχει λάθος νομίζω.

Αν δεν υπάρχει λάθος  αποτελέσματος, νομίζω ότι υπάρχει πρόβλημα χειρισμού.

Αλλά ίσως να είναι δικό μου το λάθος γιατί μου έμεινε κόμπλεξ που πήρα 3 σε εργαστηριακή άσκηση λόγω του ότι το Q δεν είναι διαφορικό.

Κόπηκα και γω και ο Διονύσης Μάργαρης γιατί δεν ξέραμε κάτι που ποτέ δε διδαχτήκαμε γιατί ποτέ κανείς δε μας το δίδαξε!

Διονύση μακάρι να κάνω λάθος, αλλά κάτι δε μου πάει καλά στη δουλειά σου.

Χρησιμοποιείς πολύ το Q και αυτή η χρήση δεν είναι ούτε εύκολη, ούτε γίνεται με κανόνες απειροστικού λογισμού, ούτε αφήνει πολλά περιθώρια χρήσης εφαπτόμενων….

Τα Q και τα W δεν είναι διαφορικά. Συνεπώς δεν ενδιαφέρονται για σημεία επαφής ούτε

για σημεία σε διάγραμμα P(V), αλλά μόνο για ολόκληρες περιοχές…

 Οι αδιαβατικές καμπύλες δεν πρέπει να συνδιαζονται τόσο εύκολα με την ευθεία. Δεν παντρεύονται μεταξύ τους με διαφορικό λογισμό αλλά μόνο με ολόκληρες περιοχές μεταβολής όγκου , μεταβολής θερμοκρασίας ή μεταβολής πίεσης…

Οι ισόθερμες νοιώθω να είναι ίσως πιο σωστή αντιμετώπιση.. Οι ισόχωρες ή οι ισοβαρείς ίσως καλύτερες…

Αλλά τις ευθείες σε άξονες P-V με τα dq που θέλουν παύλα πάνω από τα d γιατί δεν είναι διαφορικά και που προϋποθέτουν στο χειρισμό τους ολόκληρες περιοχές και όχι σημεία, δε νομίζω ότι μπορούμε να τις συνδιάσουμε με τις αδιαβατικές των τεραστίων περιοχών του q=0.

Κάτι Διονύση δε μου κάθεται καλά στα Μαθηματικά που χειρίζεσαι… Νιώθω να μην είναι μια σωστή παρουσίαση αυτή που κάνεις…

Μακάρι, από την ψυχή μου το λέω, να κάνω λάθος…

Αλλά κάτι δε μου πάει καλά. Και το πρόβλημα είναι στην επαφή δύο γραμμών που τις συνδέει ένα dq που δεν υπάρχει ως διαφορκό και άρα δεν υπάρχει ώς επιχείρημα εφαπτόμενης….

Θα το κοιτάξω μόλις βρω καιρό… Κάτι δεν παει καλά…

Ή κάνω λάθος εγώ (μακάρι να κάνω) ή η προσέγγιση που επιχειρεί ο Διονύσης έχει τρωτά…

Σχόλιο από τον/την Σαράντος Οικονομίδης στις 5 Νοέμβριος 2012 στις 0:03

Καλησπέρα Θρασύβουλε. Δυσκολεύομαι να αντιληφθώ την ένστασή σου. δες όμως και τη δεύτερη λύση του προβλήματος 190 του βιβλίου

300 Creative Physics Problems with SolutionsΑπό τον/την Laszlo Holics

Παρόμοια με του Διονύση.

Να είσαι καλά

589df88962c7f-bpfullΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 5 Νοέμβριος 2012 στις 0:20

Θρασύβουλε εγώ βλέπω τις αδιαβατικές ως τον Γεωμετρικό τόπο των σημείων που αντιπροσωπεύουν καταστάσεις ίδιας εντροπίας.

Το σημείο επαφής υφίσταται και υπολογίζεται. Από το Α ως το σημείο επαφής η εντροπία αυξάνεται ενώ από τι σημείο επαφής ως το Β μειώνεται. Η συνεχής αύξηση-μείωση γίνεται μόνο αν το αέριο κατά τη στοιχειώδη μεταβολή προσλαμβάνει-αποβάλλει θερμότητα.

Το πηλίκο dS=dQ/T είναι τέλειο διαφορικό.

Σχόλιο από τον/την Σαράντος Οικονομίδης στις 5 Νοέμβριος 2012 στις 0:24

Επί τη ευκαιρία μια άσχετη με το θέμα αλλά σημαντική επισήμανση:

Για αντιστρεπτές μεταβολές, dW=-pdV  και  dQ=TdS. Οπότε ο πρώτος νόμος dQ+dW=dU    ή   dQ=dU+pdV    γράφεται ως εξής:

 

ΤdS=dU+pdV

 

Η εξίσωση αυτή είναι επίσης αληθής και για μη αντιστρεπτές μεταβολές. Αυτό διότι τα Τ, S,U,p και V είναι όλα καταστατικά μεγέθη, και έτσι αν η εξίσωση είναι αληθής για αντιστρεπτές μεταβολές, θα είναι αληθής και για μη αντιστρεπτές. Όμως πρέπει να είσαστε προσεκτικοί αφού στις μη αντιστρεπτές το ΤdS δεν είναι πλέον η θερμότητα και το pdV δεν είναι το έργο.

a5Σχόλιο από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 5 Νοέμβριος 2012 στις 0:51

 1) Διονύση (Μα) αν γίνεται βοήθα με να βρω εκείνη την ανάρτηση που έβαζα το d του έργου με παύλα και που σε ρωτήσανε γιατί το κάνει αυτό ο Μαχαίρας και τους είπες ότι είναι από τα παλιά…

2) Σαράντο όταν τα d δεν είναι διαφορικό δεν έχεις δικαίωμα να το χειριστείς με διαφορικό λογισμό…

Εφαπτόμενες και παράγωγοι, νομίζω ότι δεν υπάρχουν όταν χειρίζεσαι τη θερμότητα ή το έργο...

Το διαισθάνομαι ότι κάτι δεν πάει καλά στην ανάρτηση του Διονύση (Μη). Αν όχι στο αποτέλεσμα, νομιζω ότι κάτι δεν παέι καλά στη διαδικασία αντιμετώπισης του θέματος .

Μπορεί να κάνω λάθος, αλλά όπως με ξέρεις πια, τα ξενόγλωσσα lihk δε τα θεωρώ ότι έχουνε πιο μεγάλη αξία από το ylikonet.

Αν μια λύση κάποιου Ινδού φυσικού λέει άλλα από αυτά που λέω εγώ στο δίκτυο, άσε με ρε Σαράντο να καμαρώσω λίγοκαινα πω με περηφάνια ότι μπορεί και να έχω εγώ το δίκιο…

Πλάκα κάνω Σαράντο και καλά κάνεις και μας δίνεις τόσα και τόσα από το internet…

3) Μπορεί να κάνω λάθος, αλλά αν δεν υπάρχει λάθος στο αποτέλεσμα του Διονύση (Μη) (που μάλλον δεν υπάρχει) υπάρχει η ανησυχία μου για τον τρόπο χειρισμού του προβλήματος.

4) Θα επανέλθω Σαράντο μόλις προλάβω.. Δώστε και μια φορά το ylikonet ως αξία επιβεβαίωσης όσων λέμε…

Γιατί ρε παιδιά δε βάζετε link από το ylikonet …  Υπάρχουν αναρτήσεις που δεν παίζονται παγκοσμίως…. Μη τις υποτιμάτε.. Είναι κρίμα…

Σαράντο προς Θεού δε σου αντιπαρατίθεμαι αλλά έχω παράπονο…

α) Το ylikonet έχει ασύγκριτες αναρτήσεις με παγκόσμιο κύρος.. Γιατί δε το ψάχνετε με διάθεση link…

β) Το ότι μια ξενόγλωσση ανάρτηση συμφωνεί με την ανάρτηση του Διονύση (Μη) δε μου αφαιρεί τίποτε από την ανησυχία μου.

Το λάθος ή το σωστό στη Φυσική είναι παγκόσμιο….

 

Σαράντο μακάρι να κάνω λάθος στην εκτίμηση μου , αλλα κάτι δε μου πάει καλά στην ανάρτηση του Διονύση…

Σχόλιο από τον/την Σαράντος Οικονομίδης στις 5 Νοέμβριος 2012 στις 0:57

Θρασύβουλε συμφωνώ σε όσα λες για το ylikonet είμαι σε διαδικασία ψαξίματος αλλά μη ξεχνάς ότι είμαι μόλις ενάμιση μήνα μέλος. Και βέβαια δεν σου αφαιρεί αλλά είναι μία ένδειξη. Θρασύβουλε σε παραδέχομαι προσπαθώ να κατανοήσω που είναι το πρόβλημα αλλά δεν το πιάνω.

Για το d έχεις δίκιο…

Σε ευχαριστώ.

a5Σχόλιο από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 5 Νοέμβριος 2012 στις 1:45

Θα προσπαθήσω να δώσω λύση μόνο με την ευθεία και χωρίς να χρησιμοποιήσω τιποτε από τις αδιαβατικές, παρά μόνο από τιμές που έχουνε στιγμιαία αξία.

Το Q δεν έχει στιγμιαία αξία, γιατί δεν είναι διαφορικό. Πρέπι να το παρακάμψω αν θέλω να κάνω διαφορικό λογισμό…

Το  Q δεν είναι αξιόπιστο για να κάνεις θεωρία απειροστικού λογισμού και γεωμετρικής αντίληψης παραγώγου…


Νομίζω ότι οι εφαπτόμενες που χρησιμοποίησε ο Διονύσης έχουν εννοιολογικό πρόβλημα…

Ο λόγος που επιμένω είναι ότι υπάρχουν αντιμετωπίσεις οι οποίες ενώ δεν είναι διαφορικά και απειροστικός λογισμός, που ενώ δεν τον δέχονται τα q και τα w,  μπορούν να κάνουν τα πράγματα πιο θολά από εκείνα από τα οπόια ξεκινήσαμε..

Εγώ και ο Διονύσης Μάργαρης κοπήκαμε σε άσκηση πανεπιστημιακή για το q (θερμότητα) όταν ήμασταν 18 χρονών χωρίς καμιά γνώση

Τα φοβάμαι από τότε και το q και το W σα το διάβολο το λιβάνι…

Αν δεν τα καταφέρω να σας πω τί σκέφτομαι, να ξέρετε ότι η λύση είναι μία και μόνο μία.

Εκείνη που στηρίζεται στην ευθεία.

Οι αδιαβατικε΄ς θα δημιουργήσουν εννοιολογικό πρόβλημα.

Διονύση αν δεν κάνω λάθος ,υπάρχει το λιγότερο πρόβλημα παρουσίασης…

Κάτι δε μου πάει καλά σε όσα λες…

57ef39a69b2eb-bpfullΣχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 5 Νοέμβριος 2012 στις 3:22

_

Αγαπητοί φίλοι Δημήτρη (Γκενέ), Σαράντο, Γιάννη (Κυρ.), Γιάννη (Φιορ.), Ξενοφώντα, Χρήστο, Γιάννη (Δογρ.), Δημήτρη (Αν.), Νίκο, Σταύρο, Διονύση, Χρήστο (Ελευθ.), Θρασύβουλε ειλικρινά με συγκινούν τα λόγια σας και δεν ξέρω πώς να σας ευχαριστήσω!

Ταυτόχρονα με γεμίζουν όμως και στεναχώρια γιατί δεν πιστεύω ότι είμαι ικανός να σηκώσω το βάρος τους!

Ότι και να πω για τη δική σας προσφορά στο δίκτυο, πολύ λίγο θα είναι !!!

Το υλικονέτ είναι ένα πραγματικό θερμοκήπιο – για να μην πω τροπικός παράδεισος – ιδεών, γνώσης και προσφοράς από τόσους ικανότατους συναδέλφους, από το οποίο έχω πάρει τόσο πολλά, ώστε να αισθάνομαι τύψεις για την ασήμαντη δική μου προσφορά σ’ αυτό.

Στενοχώρια και τύψεις έχω επίσης διότι, ιδιαίτερα τον τελευταίο καιρό, έχω απομακρυνθεί άθελά μου, με αποτέλεσμα να μην αποδίδω την πρέπουσα προσοχή και τιμή στις εξαιρετικές αναρτήσεις τόσων συναδέλφων!

 

Δημήτρη κι εμένα μου λείπει ο Βαγγέλης 🙂

(Μιλάς εσύ για … Ιδέες; :-))

 

Σαράντο και Γιάννη (Φιορ.) δράττομαι της ευκαιρίας για να σας ευχαριστήσω κι εγώ για τη δική σας προσφορά σε μας. Το δίκτυο έχει … απογειωθεί θεωρητικά!

(Βαγγέλη Κορφιάτη σε παίρνει κι εσένα η … μπάλα :-))

 

Ξενοφώντα τα θυμάμαι τα … «χρόνια άλλα» 🙂

Και το … παλεύω με το χρόνο, αλλά … αδυσώπητος!

Προσυπογράφω κι εγώ το σχόλιο του Γιάννη (γειά σου Γιάννη :-)), αρκεί να το … μετατρέψει σε πληθυντικό αριθμό! Το υλικονέτ βρίθει κυριολεκτικά από ωραίες αναρτήσεις! Πάρα πολλές μάλιστα είναι πανέμορφες και … σίγουρα δεν είναι οι δικές μου 🙂

 

Γιάννη (Δογρ.) σε διαβεβαιώνω ότι κι εγώ μαθητής αισθάνομαι όποτε μπαίνω στο δίκτυο 🙂 Ο Δημήτρης (γειά σου Δημήτρη :-))) μ’ έμαθε στατική! Ο Νίκος (γειά σου Νίκο :-)) μ’ έβαλε να κάτσω να διαβάσω στερεό!

Και ελπίζω να μείνω μαθητής σ’ όλη μου τη ζωή 🙂

 

Σταύρο λυπάμαι που δεν πρόλαβα να σε συγχαρώ για την τελευταία σου ανάρτηση με τα σώματα σε επαφή, αλλά οι αναρτήσεις σου είναι εξαιρετικές και χαίρομαι να τις διαβάζω!

 

Διονύση τι να πω! Η ποιότητα χρειάζεται … προδιαγραφές, και κάποιος τις έχει βάλει τις προδιαγραφές σ’ αυτό το δίκτυο 🙂

 

Χρήστο έχεις δίκιο για το «μικρόβιο». Στη σελίδα σου βλέπω τον αριθμό των … 171 εξαιρετικών αναρτήσεων! Πριν από λίγο καιρό θυμάμαι είχαμε την … επέτειο των 100. Απορώ τι θα γινόταν αν δεν είχες τόσες υποχρεώσεις 🙂

 

Θρασύβουλε γνωρίζεις ότι τα αισθήματα είναι αμοιβαία και θεωρώ ότι είσαι κομμάτι της ταυτότητας του δικτύου 🙂

Σχετικά με τη λύση τώρα, σε διαβεβαιώνω κατ’ αρχήν ότι είτε είναι σωστή είτε λάθος, θα χαρώ ειλικρινά να το διευκρινίσουμε και να καταλήξουμε σ’ αυτό που είναι πραγματικά ορθό. Εξάλλου, αυτό περιμένουμε όλοι από αυτό το δίκτυο.

Θα επανέλθω μόλις γράψω μερικές σκέψεις πάνω στο θέμα.

 

Συνέχεια σχολίων…

(Visited 186 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
1 Σχόλιο
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια