Μια σύζευξη ταλαντώσεων

Δημοσιεύτηκε από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 2 Δεκέμβριος 2013 και ώρα 23:49

Ελεύθερη ταλάντωση.

Στην διάταξη του σχήματος τα ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος και τα σώματα Σ1, Σ2 μάζας m ηρεμούν σε λεία οριζόντια ακίνητη βάση.

Την στιγμή to=0, με μια στιγμιαία ώθηση, δίνουμε στο σώμα Σ1 αρχική ταχύτητα υ0>0. Να βρεθούν οι απομακρύνσεις των δύο σωμάτων από την θέση ισορροπίας τους συναρτήσει του χρόνου.

Β) Εξαναγκασμένη ταλάντωση

Υποθέτουμε ότι η βάση αρχίζει να ταλαντώνεται με εξίσωση x=Aημωt. Να βρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης κάθε σώματος υποθέτοντας ότι κάθε σώμα κινείται με γωνιακή συχνότητα ω.

Η συνέχεια στο blogspot ή σε  ή σε 

Τα σχόλια

a3Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 2 Δεκέμβριος 2013 στις 23:50

Η ανάρτηση αυτή αφιερώνεται στον Θρασύβουλο Μαχαίρα, για την σθεναρή του στάση τόσο σε θέματα σύνθεσης όσο και σε θέματα εξαναγκασμένης ταλάντωσης.

Συνειδητά δεν περιέχεται ενεργειακή μελέτη του συστήματος.

Είναι μια πρόσκληση για τον Θρασύβουλο να συμπληρώσει την μελέτη βάζοντας και την ενεργειακή θεώρηση.

a5-1Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 3 Δεκέμβριος 2013 στις 9:51

Βαγγέλη καλημέρα

Πριν αρχίσω να το διαβάζω αμφέβαλα πως ήταν δυνατόν να αντιμετωπισθεί σε σχετικά μικρό χώρο ένα τέτοιο θέμα. Εμένα θα με τρόμαζε  η ιδέα να ασχοληθώ με το θέμα αυτό.

Συγχαρητήρια

Οι λύσεις στην ελεύθερη ταλάντωση οδηγούν σε κάτι που μου φαίνεται πολύ ενδιαφέρον. Όταν ξυπνήσει ο γιος μου θα του πω να φτιάξει στο μάτλαμπ τα διαγράμματα να δω τι συμβαίνει. Τώρα μόλις τέλειωσα με κάτι διαγράμματα στο exel – εγώ δουλεύω κάπως πρωτόγονα – και έχω απηυδήσει.

Είναι Βαγγέλη επίσης αξιοπερίεργο το ότι υπάρχει μόνο μια συχνότητα συντονισμού.

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 3 Δεκέμβριος 2013 στις 10:09

Καλημέρα Βαγγέλη. Σπουδαία δουλειά!

Δεν ξέρω τι θα απαντήσει ο Θρασύβουλος.

Αλλά αν θυμάμαι καλά, το πρόβλημα αυτό δεν το αντιμετωπίζει σαν εξαναγκασμένη ταλάντωση…

a5-1Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 3 Δεκέμβριος 2013 στις 10:44

Βαγγέλη ξανακοιτάζοντας την εξαιρετική αυτή ανάρτηση σου έπεσε το μάτι μου στην έκφραση που χρησιμοποιείς στιγμιαία ώθηση και μου ήρθε στο μυαλό η έκφραση ώθηση (εξαιρετικά) βραχείας διάρκειας που χρησιμοποίησε σε μια ανάρτηση του ο Πάνος Μουστάκας. Ασφαλώς αντιλαμβάνεσαι το πνεύμα μου.

a3Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 3 Δεκέμβριος 2013 στις 11:26

Καλημέρα συνάδελφοι και από εμένα.

Στην πραγματικότητα φταίει για όλα ο Διονύσης ο Μάργαρης.

Κατά την συζήτηση της ανάρτησης του Διονύση με το διακρότημα γεννήθηκε η ιδέα κίνησης ενός σώματος που να είναι άθροισμα δύο αρμονικών όρων διαφορετικών συχνοτήτων.

Κλασικό τέτοιο παράδειγμα είναι οι συζευγμένοι ταλαντωτές.

Η επίλυση του συστήματος  των ΔΕ που προκύπτει είναι σχετικά απλή αν χρησιμοποιήσουμε την μέθοδο των κανονικών τρόπων ταλάντωσης (normal modes).

Θεωρούμε ότι όλα τα σώματα του συστήματος κινούνται με την ίδια συχνότητα και φάση μετατρέποντας έτσι το σύστημα σε αλγεβρικό για την γωνιακή συχνότητα.

Η τελική εξίσωση κίνησης είναι υπέρθεση των κανονικών τρόπων ταλάντωσης.

Μπορούμε να προσθέσουμε και τρίτο σώμα και αν θέλουμε και τέταρτο ελατήριο.

Θα καταλήξουμε σχετικά γρήγορα σε μια εξίσωση τρίτου βαθμού ως προς ω2.

Μπορούμε με την ίδια ευκολία να μελετήσουμε ένα κύκλωμα εξαναγκασμένης ηλεκτρικής ταλάντωσης με δύο βρόχους.

Διονύση είχα και εγώ ένα προβληματισμό για τον χαρακτηρισμό εξαναγκασμένη ταλάντωση». Στην βιβλιογραφία ως εξαναγκασμένη ταλάντωση αναφέρεται η κίνηση εκείνη στην οποία δρα μια περιοδική εξωτερική δύναμη.

Αναρωτιέμαι με ποιο τρόπο είναι δυνατόν να ασκήσουμε δύναμη F=F0ημωt.

Έχω την υποψία ότι η δύναμη του διεγέρτη είναι πάντα πλασματική. Εμφανίζεται σαν όρος δύναμης στην διαφορική ενώ στην πραγματικότητα είναι αποτέλεσμα κινηματικού περιορισμού κάποιου σημείου.

Μανώλη την ζαβολιά αυτή με τα γινόμενα την κάνουμε συχνά. Στο γινόμενο FΔt το Δt μικραίνει και το F μεγαλώνει του γινομένου παραμένοντος αμετάβλητου (στιγμιαία ώθηση), Στο γινόμενο qs (διπολική ροπή) το s μικραίνει και το q μεγαλώνει  του γινομένου παραμένοντος αμετάβλητου ( σημειακή διπολική ροπή) κ.τ.λ.

Βολικές εξιδανικεύσεις.

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 3 Δεκέμβριος 2013 στις 13:07

Βαγγέλη συγχαρητήρια.

Ρωτάς:

Αναρωτιέμαι με ποιο τρόπο είναι δυνατόν να ασκήσουμε δύναμη F=F0ημωt.

Με δύο τρόπους τουλάχιστον.

Κινώ το άλλο άκρο του ελατηρίου με μηχανισμό ώστε να εκτελεί αρμονική ταλάντωση.

Με ηλεκτρομαγνητικό “κόλπο”

Ο πρώτος τρόπος είναι όντως κινηματικός περιορισμός. Ο δεύτερος όχι.

a3Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 3 Δεκέμβριος 2013 στις 13:33

Γιάννη καλημέρα

Δεν είμαι σίγουρος ότι μπορώ να προκαθορίσω την δύναμη που θα ασκήσω σε ένα ελατήριο.

Για αυτό που είμαι σίγουρος είναι ο τρόπος που θα κουνάω το χέρι μου.

Τι ακριβώς πρέπει να κάνω για να ασκήσω στο ελατήριο μια σταθερή δύναμη 3Ν;

Παρακάμπτοντας (προς το παρόν) το σημείο αυτό ανρωτιέμαι για το εξής

Όταν αρχίσαμε να μελετάμε, ως ανθρωπότητα, την εξαναγκασμένη ταλάντωση τι είχαμε κατά νου; Το ηλεκτρομαγνητικό κόλπο ή κινηματικό περιορισμό;

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 3 Δεκέμβριος 2013 στις 13:43

Γιάννη, η εξάσκηση δύναμης στο άλλο άκρο του ελατηρίου, δεν νομίζω ότι ισοδυναμεί με απ’ ευθείας άσκηση δύναμης. Τουλάχιστον δεν προβλέπει αυτήν την περίπτωση η διαφορική εξίσωση της εξαναγκασμένης.

Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 3 Δεκέμβριος 2013 στις 14:07

Καλό μεσημέρι, Βαγγέλη προσθέτω και τα δικά μου συγχαρητήρια για την όμορφη αντιμετώπιση του θέματος. Κάτι σε σχέση με την εξαναγκασμένη από εδώ.

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 3 Δεκέμβριος 2013 στις 14:11

Και όμως παιδιά προκαθορίζεται.

Είναι ισοδύναμη περίπτωση και είναι η μόνη περίπτωση με πειραματικό ενδιαφέρον.

Πριν γράψω κάτι μια προσομοίωση ώστε να κάνετε ότι θέλετε.

Βαγγέλης.

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 3 Δεκέμβριος 2013 στις 14:22

Μήπως δεν κατάλαβα τι λέτε; Αν όχι:

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 3 Δεκέμβριος 2013 στις 14:34

Δηλαδή με απλά λόγια:

Αν θέλω να ασκήσω σε σώμα δύναμη F=Fo.ημωt και δεν μπορώ κινώ άλλη άκρη του ελατηρίου έτσι ώστε y=k.B.ημωt (y η απομάκρυνση του άκρου).

Πρέπει Β=Fo/k.

Αυτό γίνεται εύκολα με κινητήρα που ελέγχεται από υπολογιστή πχ.

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 3 Δεκέμβριος 2013 στις 17:01

Καλησπέρα Γιάννη.

Φαίνεται να έχεις δίκιο στην παραπάνω ανάλυσή σου.

Θυμόμουν τις ενστάσεις του Θρασύβουλου για το πείραμα που δίνει το σχολικό βιβλίο.

Αλλά εκεί το άκρο συνδέεται με νήμα, όπου δεν μπορεί να ασκήσει δύναμη της παραπάνω μορφής, αφού το νήμα, το μόνο που μπορεί να κάνει είναι να τραβά.

Όπως το θέτεις, δεν νομίζω να υπάρχει πρόβλημα.

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 3 Δεκέμβριος 2013 στις 18:22

Θα φτιάξω το πείραμα του σχολικού βιβλίου.

a3Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 3 Δεκέμβριος 2013 στις 18:41

Καλησπέρα σε όλους.

Συμφωνώ ότι με την ανάλυση αυτή ο Γιάννης έχει δίκιο.

Με την κατάλληλη κίνηση του χεριού του ο Γιάννης μπορεί να προκαθορίσει τον πρόσθετο όρο στην δύναμη που ασκεί το ελατήριο στο σώμα που θα εκφραστεί ως “δύναμη διεγέρτη”.

Ο όρος ky δεν είναι η δύναμη που ασκεί ο Γιάννης στο ελατήριο.

Η δύναμη που ασκεί ο Γιάννης στο ελατήριο είναι k(x-y).

Στον καθορισμό της τιμής της συμμετέχει και το σώμα.

Όσον αφορά την διάταξη του σχολικού βιβλίου είχα κάνει μια ανάλυση πριν από δύο χρόνια εδώ

Από εκεί άρχισα να υποψιάζομαι ότι αυτό που λέμε δύναμη διεγέρτη δεν είναι τίποτε άλλο από έναν όρο δύναμης στην ΔΕ οφειλόμενο σε κινηματικό περιορισμό.

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 3 Δεκέμβριος 2013 στις 18:46

Για την πρόταση του σχολικού βιβλίου δύο παραλλαγές της ίδιας προσομοίωσης.

Πρώτη:  Δουλεύει μια χαρά και είναι πολύ όμορφη στην πράξη. Την έχω δεί.

Δεύτερη: Αποτυγχάνει παταγωδώς εισάγοντας επιταχύνσεις μεγαλύτερες του g.

Ένα πείραμα δεν φταίει αν εμείς δεν καθορίσουμε τα όρια.

Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 3 Δεκέμβριος 2013 στις 19:33

Καλησπέρα

Τελικά βγήκε κάτι πολύ ενδιαφέρον – αυτό που ανέδειξε ο Γιάννης. Και βέβαια το σχετικό παράδειγμα του βιβλίου είναι περίπτωση εξαναγκασμένης ταλάντωσης και όχι σύνθεσης ταλαντώσεων.

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 3 Δεκέμβριος 2013 στις 19:43

Μανώλη το θέμα στο υλικονέτ το είχε πρωτοπαρουσιάσει ο Κώστας Μυσίρης ΕΔΩ.

Μια σούπερ συζήτηση άγνωστη στους νεώτερους στο δίκτυο. Μια επιτυχία του υλικονέτ και παράδειγμα για το πως ωφελεί η αλληλεπίδραση. Πως μαθαίνεις κάτι που δεν γνωρίζεις.

Όμως βγήκε και το συμπέρασμα ότι σύνθεση ταλαντώσεων δεν υλοποιείται. Ο Θρασύβουλος είναι κυρίως υπεύθυνος για το δεύτερο και διαφωνώ “κάργα”.

Μετά ακολούθησαν άλλες συζητήσεις σήριαλ και…

Καλά περάσαμε και μάθαμε και κάτι.

Καλές μέρες!

a5-1Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 3 Δεκέμβριος 2013 στις 20:04

Γιάννη

Εμείς να είμαστε καλά και οι μέρες καλές θα είναι τουλάχιστον εδώ στο ylikonet. Αλήθεια ο Κώστας Μυσίρης τι γίνεται;

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 3 Δεκέμβριος 2013 στις 20:06

Δεν έχει γράψει κάτι τελευταία. Χτυπάει πριν τις Εξετάσεις.

 

 

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
0 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια