by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 9 Ιανουάριος 2013 και ώρα 13:36
Θεωρούμε μια ελαστική χορδή μεγάλου μήκους, η οποία εκτείνεται κατά μήκος του άξονα x΄x ενός συστήματος συντεταγμένων. Απομακρύνουμε ένα τμήμα της χορδής από την θέση ισορροπίας του τοποθετώντας το επί μιας συνημιτονοειδούς καμπύλης όπως στο σχήμα.
Την στιγμή t=0 αφήνουμε την χορδή ελεύθερη να κινηθεί, με αποτέλεσμα σε αυτήν να διαδοθούν δύο κύματα προς αντίθετες κατευθύνσεις με ταχύτητα υ=50cm/s.
α) Να βρείτε τις εξισώσεις των δύο κυμάτων
β) Να σχεδιάσετε τα στιγμιότυπα των δύο κυμάτων την στιγμή t1=0,5 s.
γ) Να βρείτε την εξίσωση της απομάκρυνσης από την θέση ισορροπίας των σημείων της χορδής την στιγμή t1.
δ) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος την στιγμή t1.
Η συνέχεια στο blogspot ή 
;h 
Τα σχόλια
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 9 Ιανουάριος 2013 στις 16:05
Ωραίο θέμα Βαγγέλη. Να λέγαμε, βάζουμε το βίντεο να τρέξει προς τα πίσω;
Σχόλιο από τον/την ΜΑΝΩΛΗΣ ΔΡΑΚΑΚΗΣ στις 9 Ιανουάριος 2013 στις 17:05
Πολύ καλό θέμα!!
Σχόλιο από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 9 Ιανουάριος 2013 στις 20:28
Βαγγέλη πολύ ωραίο pizzicato
Σχόλιο από τον/την Χαλκιαδάκης Παναγιώτης στις 9 Ιανουάριος 2013 στις 22:57
Βαγγέλη, πολύ ωραίο θέμα
Κάτι όμως δεν καταλαβαίνω . Αρχικά παραμορφώνουμε το τμήμα της χορδής τοποθετώντας το επι της συνημιτονοειδούς καμπύλης. Οπότε τα σημεία x=-50cm και x=50cm είναι ακίνητα (;) άρα υ=0. Αν θεωρήσουμε ότι η αρχική διαταραχή είναι αποτέλεσμα της συμβολής των δύο παλμών τότε τα δύο αυτά σημεία αρχικά δεν θα έπρεπε να έχουν ταχύτητα υmax;
ΥΓ Όταν έγραφα το σχόλιο μου γεννήθηκε και μια άλλη απορία . Αν οι ταχύτητες των σημείων x=-50cm και x=50cm αρχικά ήταν μηδέν θα μπορούσαμε να είχαμε κυματική διάδοση; Νομίζω πώς όχι
Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 10 Ιανουάριος 2013 στις 11:51
Καλημέρα Παναγιώτη.
Η ερώτηση είναι εύλογη. Όμως, όπως λέει ο Διονύσης βάζουμε το βίντεο να τρέξει προς τα πίσω.
Ας θεωρήουμε τους δύο παλμούς ΄σε ένα “εικονικό παρελθόν”.
Τα σημεία Κ – Λ έχουν διαφορά φάσης π , τα Μ-Ν εχουν διαφορά φασης Π και τα Μ-Λ έχουν διαφορά φάσης 0.
Όταν “το Μ συναντηθεί με το Κ ” και το Λ με το Ν, τότε όλα τα ταυτιζόμενα σημεία έχουν ίσες απομακρύνσεις και αντίθετες ταχύτητες. Επομένως, ως αποτέλεσμα της συμβολής, την στιγμή που ταυτίζονται οι δύο παλμοί όλα τα σημεία θα έχουν ταχύτητες 0 και απομακρύνσεις διπλάσιες των εικονιζομένων.
Σε επίπεδο μαθηματικών υποθέτουμε ότι την στιγμή t=0 η απομακρύνσεις των σημείων του μέσου δίνονται από την συνάρτηση y(x,0)=φ(x). Υποθέουμε επίσης ότι την στιγμή 0 οι ταχύτητες όλων των σημείων του μέσου είναι 0. Η λύση της κυματικής εξίσωσης με αυτές τις συνοριακές συνθήκες θα είναι y(x,t)=1/2 [φ(x-υt)+φ(x+υt)]
Αν για παράδειγμα τοποθετήσουμε τα σημεία του μέσου στην παραβολή y=1-x^2 με -1<x<1, η παραβολή αυτή θα χωρίσει σε δύο παραβολές ύψους 0.5 οι οποίες θα διαδίδονται προς αντίθετες κατευθύνσεις.
Σχόλιο από τον/την Χαλκιαδάκης Παναγιώτης στις 10 Ιανουάριος 2013 στις 21:50
Βαγγέλη , ευχαριστώ
