Πως δικαιολογείται η φράση «Στα σημεία που η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι μεγάλη οι δυναμικές γραμμές είναι πυκνές»;

Δημοσιεύτηκε από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 30 Οκτώβριος 2013 και ώρα 14:30

Κατά την διάρκεια μιας θυελλώδους συζήτησης με 11000 προβολές και 26 σελίδες σχόλια ο Γιώργος Γεωργαντάς έθεσε μεταμεσονυκτίως το ερώτημα για την μορφή του πεδίου F=- k r.

Το πεδίο αυτό μορφολογικά μοιάζει με το πεδίο ενός αρνητικού σημειακού ηλεκτρικού φορτίου.

Πρώτος ο Γιώργος έθεσε το ζήτημα της δυσαρμονίας της τοπογραφίας του πεδίου με την φυσική μας διαίσθηση. Στο πεδίο αυτό οι δυναμικές γραμμές είναι πυκνές σε σημεία που το πεδίο είναι ασθενές.

Η αρχική μου υποψία είναι ότι η αιτία της παραδοξότητας οφείλεται στο γεγονός ότι div F≠0.

Ήταν μια ευκαιρία να προσπαθήσω να δώσω απάντηση στον τίτλο της ανάρτησης.

Περισότερα στο blogspot ή εδώ

Τα σχόλια:

 

a5Σχόλιο από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 30 Οκτώβριος 2013 στις 16:04

Βαγγέλη

1) Γιατί ανοίγεις νέα συζήτηση; Για να χαθούν όλα μαζί;

Δε θα μπω σε αυτή τη συζήτηση Βαγγέλη αν δεν πάμε πίσω στο Θοδωρή.  Γιατί πρέπει όλα να τα σπάμε και μετά όλα μαζί να χάνονται.

Τί είχε η συζήτηση που άνοιξε ο Θοδωρής Παπασγουρίδης και πρέπει να την κλείσουμε;

2) Το έγγραφό σου δε το βλέπω γιατί ή δεν είναι word 2003 που έχω εγώ ή δεν είναι pdf.Μου βγάζει όλο κινέζικα.

………………….

Βαγγέλη σαν φίλος μιλάω. Δε μπορώ να σπέρνομαι. Πάμε πίσω στη συζήτηση του Θοδωρή. Δε θέλω ΄΄αλλη συζήτηση χωρίς κανένα λόγο αφού εκεί συζητάμε

Σχόλιο από τον/την Γιώργος Γεωργαντάς στις 30 Οκτώβριος 2013 στις 16:14

Βαγγέλη, σ’ ευχαριστώ για τον κόπο σου και τις γνώσεις σου που μοιράζεσαι μαζί μας.

Θρασύβουλε, νομίζω ότι εκείνη η συζήτηση δεν αντέχει και αυτό το θέμα. Δεν μας εμποδίζει κανένας να μεταφέρουμε εκεί τα συμπεράσματα που θα βγουν εδώ…

1Σχόλιο από τον/την Γιάννης Μήτσης στις 30 Οκτώβριος 2013 στις 16:15

Βαγγέλη, το πεδίο που εγώ τουλάχιστο είχα ζωγραφίσει δεν είναι όμοιο με αυτό του ηλεκτρικού φορτίου.

Στην περίπτωση του φορτίου οι γραμμές εκκινούν από το άπειρο και περατώνονται στο φορτίο. Στην περίπτωση του πεδίου F=-kr οι γραμμές ξεκινούν από το άπειρο και περατώνονται άλλες πολύ και άλλες λιγότερο πριν φτάσουν στο κέντρο, δηλαδή σταδιακά εξαφανίζονται.

Είναι νομίζω προφανές από την εικόνα πως κοντά στο κέντρο έχεις μικρή πυκνότητα ενώ μακριά από το κέντρο μεγάλη. Που είναι το πρόβλημα;

a5Σχόλιο από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 30 Οκτώβριος 2013 στις 16:22

Δε θα συμμετάσχω αν δε γυρίσουμε πίσω στου Θοδωρή τη συζήτηση ή αν δε συνδέσεται αυτό που λέτε με εκείνο του Θοδωρή γιατί ήταν ο προβληματισμός του ήταν άξιος..

Και να πω και κάτι ρε Γιώργο; Δεν αντέχει η ανάρτηση του Θοδωρή γιατί δεν έχει αξία ο προβληματισμός στον οποίο μας ώθησε με 11000 χιλιάδες προβολές  ή γιατί …..

Επιμένω ότι πρέπει να γυρίσουμε ακεί που είμασταν.

Αλλι’ως θα απαντάμε μαι στη συζήτηση του Θοσ=δωρή, μια στο Κυριακόπουλου, μια στου Κορφιάτη και μαι σε μένα που θα ανοίξω και γω καινούρια συζήτηση

Αποφασισττεια ρε Γιώργο.Γιατί θέλετε σώνει και καλά να σπάμε πα΄ντα;;

a5Σχόλιο από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 30 Οκτώβριος 2013 στις 16:26

Τρελαίνομαι όταν μου λέτε ότι ο προβληματισμός του Θοδωρή με 11000 και βάλε προβολές δεν αντέχει και πρέπει να πάω σε πέντε έξι κουβέντες μιας άλλης φτηνής κουβέντας που θα κλείσει τη συζήτηση του Θοδωρή γιατί τελικά πρέεπι να τα κλείσουμε όλα.

a5Σχόλιο από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 30 Οκτώβριος 2013 στις 16:30

Ποιος δεν αντέχει ;  Η κουβέντα του Θοδωρή ή η δικιά μας …………… ππυ δεν αντέχει τις 11000 και θέουμε να ξεφύγουμε;

Ειλικρινά τα έχω πάρει.

Ή θα πάμε στου Θοδωρή την κουβέντα γιατί δεν είχατε Γιάννη και Βαγγέλη κανένα λόγο να φ’ύγετε ή δε θα συμμετάσχω σε τίποτε  από αυτά που ξεφύγατε

a5Σχόλιο από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 30 Οκτώβριος 2013 στις 16:34

Τι τα θέλετε τα δικά σας όταν ο διπλανός σας Φυσικός Θοδωρής Παπασγουρίδης συγκέντρωσε 11000 και παραπάνω προβολές που ούτε στον ύπνο μας δε θα τα δούμε;

a5Σχόλιο από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 30 Οκτώβριος 2013 στις 16:52

Βαγγέλη σε παρακαλώ ας γυρίσουμε στην κουβέντα που άνοιξε ο Θοδωρής για να μη τα χάσουμε όλα μας. Σβήστε τα αυτά. Έχουμε κουβέντα… Σε λίγο θα λέμε όλοι μας ότι το ελατήριο μιας α.α.τ. έχει δυναμική που την παίρνει και τη ξαναδίνει….

Και θα γυρίσουμε στα ίδια…..σα να μην έγινε ποτέ αυτή η κουβέντα

Γιάννη Βαγγέλη έκκληση κάνω. Γυρίστε εκεί που είμασταβνα για να μη χάσουμε την ουσία……..

Εγώ μόνο θα αναρτώ στη συζήτηση του Θοδωρή…

Σχόλιο από τον/την Γιώργος Γεωργαντάς στις 30 Οκτώβριος 2013 στις 17:09

Θρασύβουλε κάνω μάθημα και δεν προλαβαίνω να απαντήσω. Νομίζω ότι εκεί μπορεί να συνεχιστούν τα θέματα και και εδώ το ερώτημα με τη μορφή των δυναμικών γραμμών. Δεν ρώτησε τέτοιο πράγμα ο Θοδωρής!

1167491521Σχόλιο από τον/την Νίκος Παναγιωτίδης στις 31 Οκτώβριος 2013 στις 0:14

Μαντεύω ότι ο Θρασύβουλος χρειάζεται εμένα αφού έχω την τέχνη να “κλείνω” τις συζητήσεις.

Η μαθηματική έκφραση του “το πεδίο είναι ισχυρότερο εκεί που οι δυναμικές γραμμές είναι πυκνότερες” είναι: “Η ροή του πεδίου μέσα απο οποιαδήποτε κλειστή επιφάνεια δεν εξαρτάται από αυτή την επιφάνεια”. Αυτή την ιδιότητα την έχει οποιοδήποτε ηλεκτρικό πεδίο στο κενό.

Αν όμως στο εσωτερικό της κλειστής επιφάνειας το φορτίο είναι 0, και η ροή θα είναι 0. Και αν αυτή η επιφάνεια περικλείει απειροστό όγκο, το παραπάνω είναι σαν να λέμε ότι div E=0.

Επομένως η σχέση πυκνότητας δυναμικών γραμμών και εντάσεως του πεδίου είναι αληθής στις περιοχές εκείνες του χώρου που ισχύει div E=0. Για το ηλεκτροστατικό πεδίο δεν ισχύει στις περιοχές που υπάρχουν φορτία. Μόνο στο κενό.

Θρασύβουλε μην ανυσηχείς. Δε θα έρθω στην άλλη συζήτηση…

a3Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 31 Οκτώβριος 2013 στις 0:38

Συνάδελφοι καλησπέρα.

Αποδέχθηκα το αίτημα του Θρασύβουλου και προτείνω να συνεχίσουμε την συζήτηση εκεί που ξεκίνησε.

Νίκο δεν καταλαβαίνω.

Η πρόταση  “το πεδίο είναι ισχυρότερο εκεί που οι δυναμικές γραμμές είναι πυκνότερες” , όποια και να είναι η σημασία της περιγράφει μια τοπική ιδιότητα του πεδίου.

Δεν μπορεί λοιπόν να είναι apriori ισοδύναμη με την πρόταση  “Η ροή του πεδίου μέσα απο οποιαδήποτε κλειστή επιφάνεια δεν εξαρτάται από αυτή την επιφάνεια”, η οποία περιγράφει

ολική ιδιότητα. Αν υπάρχει ισοδυναμία χρήζει απόδειξης.

1167491521Σχόλιο από τον/την Νίκος Παναγιωτίδης στις 31 Οκτώβριος 2013 στις 20:23

Θα προσπαθήσω να σου εξηγήσω Ευάγγελε.

Υπέθεσε ότι τα φορτία είναι περιορισμένα σε μια περιοχή Π.

Μια κλειστή επιφάνεια Α περιβάλλει την Π.

Μια κλειστή επιφάνεια Β περιβάλλει την Α.

Για να υπάρχει η ίδια ηλεκτρική ροή κι απ τις δυο, πρέπει στην Α, που έχει μικρότερο εμβαδόν, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου να είναι κατά μέσο όρο μεγαλύτερη.

Αφού υπάρχει η ίδια ηλεκτρική ροή και στις δυο, ο ίδιος αριθμός δυναμικών γραμμών περνάει κι απο τις δυο.

Άρα η μέση πυκνότητα των δυναμικών γραμμών είναι μεγαλύτερη στην επιφάνεια μικρότερου εμβαδού.

Επομένως: η επιφάνεια Α έχει μικρότερο εμβαδόν, άρα έχει και μεγαλύτερη ένταση του ηλεκτρικού πεδίου και μεγαλύτερη πυκνότητα των δυναμικών γραμμών. Το αποτέλεσμα αυτό βγήκε από την απαίτηση η ίδια ηλεκτρική ροή να περνάει κι από τις δυό.

Ο λόγος που περνάει η ίδια ηλεκτρική ροή κι από τις δύο και ισχύουν όλα τα παραπάνω είναι ότι μεταξύ των επιφανειών Α και Β δεν υπάρχουν ηλεκτρικά φορτία.

Ολα τα παραπάνω υποθέτω τα ξέρεις. Αυτό που πιθανόν περίμενες να σου απαντήσω είναι τι σχέση έχει η τοπική πυκνότητα δυναμικών γραμμών με την ένταση στο σημείο γύρω από το οποίο περνάνε αυτές. Σ΄ όλες τις συζητήσεις αυτού του είδους παίρνουμε κλειστές επιφάνειες κατάλληλου σχήματος που οι απέναντι βάσεις τους είναι απειροστές. Η ένταση του πεδίου σε αυτές τις βάσεις σχετίζεται με την ηλεκτρική ροή μέσα απ΄ αυτές. Όταν δυο τέτοιες βάσεις διαφορετικού μεγέθους έχουν την ίδια ροή, αυτή που έχει το μικρότερο εμβαδόν έχει τη μεγαλύτερη πυκνότητα δυναμικών γραμμών. Έχει όμως και τη μεγαλύτερη ένταση αφού η ροή είναι το γινόμενο εμβαδού επί ένταση.

a3Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 31 Οκτώβριος 2013 στις 22:14

Νίκο καλησπέρα

Η παρατήρηση που έκανα αναφέρεται στο

“Άρα η μέση πυκνότητα των δυναμικών γραμμών είναι μεγαλύτερη στην επιφάνεια μικρότερου εμβαδού.”

Ακριβώς για αυτό το “μέση” χαρακτήρισα το συμπέρασμα ολικό και όχι τοπικό.

Νομίζω ότι στο συνημμένο υλοποίησα το

“Σ΄ όλες τις συζητήσεις αυτού του είδους παίρνουμε κλειστές επιφάνειες κατάλληλου σχήματος που οι απέναντι βάσεις τους είναι απειροστές. Η ένταση του πεδίου σε αυτές τις βάσεις σχετίζεται με την ηλεκτρική ροή μέσα απ΄ αυτές. Όταν δυο τέτοιες βάσεις διαφορετικού μεγέθους έχουν την ίδια ροή, αυτή που έχει το μικρότερο εμβαδόν έχει τη μεγαλύτερη πυκνότητα δυναμικών γραμμών. Έχει όμως και τη μεγαλύτερη ένταση αφού η ροή είναι το γινόμενο εμβαδού επί ένταση.”

1167491521Σχόλιο από τον/την Νίκος Παναγιωτίδης στις 1 Νοέμβριος 2013 στις 14:12

Ναι, το έκανες Βαγγέλη με λίγο αυστηρότερα μαθηματικά.

Το πεδίο F=-kr υλοποιείται στο εσωτερικό μιας ομογενώς φορτισμένης σφαίρας. Συγκεκριμένα, αν ρ η πυκνότητα φορτίου, στο εσωτερικό της σφαίρας ισχύει:

E=rρ/3εο

Δεν ισχύει div(E)=0, επομένως δεν ισχύει η αναλογία μεταξύ της έντασης και της πυκνότητας δυναμικών γραμμών. Πλησιέστερα προς το κέντρο η πυκνότητα αυξάνει ενώ η ένταση ελαττώνεται.

 

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
0 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια