by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την ΜΑΝΩΛΗΣ ΔΡΑΚΑΚΗΣ στις 14 Μάιος 2013 και ώρα 13:40
Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα , διαδίδεται πάνω σε μια ελαστική χορδή μεγάλου μήκους. Δυο σημεία Α, Β του κύματος που βρίσκονται στις θέσεις xA , xB με xΒ-xΑ = 5m ταλαντώνονται την ίδια χρονική στιγμή με φάσεις φΑ , φΒ όπου φΑ-φΒ = 2kπ , k = 1, 2, 3, 4, …ενώ δυο άλλα σημεία Γ , Δ βρίσκονται στις θέσεις xΓ , xΔ με xΔ-xΓ = 1,5 m και ταλαντώνονται με φάσεις φΓ , φΔ όπου φΓ-φΔ=(2Ν+1)π , N = 0,1,2,3,…
Το μήκος κύματος λ είναι
Η συνέχεια στο blogspot
Σχόλια
Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 15 Μάιος 2013 στις 23:40
-
Καλησπέρα Μανώλη.
Πολύ καλό παιχνίδι με την θεωρία αριθμών ( δεν ξέρω αν είναι ακόμη στην ύλη μαθηματικών κατεύθυνσης της Β τάξης).
Έχω να προτείνω μια συστηματικότερη μέθοδο εύρεσης της μορφής του Ν ή του k.
Είμαστε στο σημείο που ο 2Ν+1 πρέπει να είναι πολλαπλάσιο του 3.
Διαιρούμε τον Ν με το 3 και βρίσκουμε ένα πηλίκο μ και ένα υπόλοιπο υ.
Οι δυνατές τιμές του υπολοίπου είναι 0 , 1, 2.
Αν υ=0 τότε 2Ν+1=6μ+1 που δεν είναι πολλαπλάσιο του 3.
Αν υ=2 τότε 2Ν+1=6μ+5 που δεν είναι πολλαπλάσιο του 3.
Αν υ=1 τότε 2Ν=1=6μ+3=3(3μ+1) που είναι πολλαπλάσιο του 3.
Επομένως Ν=3μ+1 μ=0,1,2..
λ=3/(2Ν+1)=1/(2μ+1).
Σχόλιο από τον/την ΜΑΝΩΛΗΣ ΔΡΑΚΑΚΗΣ στις 15 Μάιος 2013 στις 23:58
-
Καλησπέρα Βαγγέλη.
Η θεωρία των αριθμών, όπως με διαβεβαίωσαν οι μαθηματικοί του σχολείου μου , είναι στην ύλη της Β τάξης.
Μετά τη διαβεβαίωση αυτή , προχώρησα στην ανάρτηση.
Δεν πέρασε από τη σκέψη μου ο τρόπος που προτείνεις, και για να είμαι ειλικρινής, ούτε οι μαθηματικοί που τους έδειξα τη λύση της ανάρτησης μου πρότειναν κάτι τέτοιο.
Η πρότασή τους που δεν υιοθέτησα ήταν, να το συνδέσω με τη θεωρία της αριθμητικής προόδου.
Επιβεβαιώνεις λοιπόν με τα γραφόμενά σου την άποψη που λέει ότι, η θεωρία των αριθμών, είναι ένα φανταστικό παιχνίδι!
