by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την ΜΑΝΩΛΗΣ ΔΡΑΚΑΚΗΣ στις 9 Μάιος 2013 και ώρα 0:09
Στο σχήμα φαίνονται δυο στιγμιότυπα α και β στην περιοχή ΕΖ ενός στάσιμου κύματος, που έχει σχηματιστεί πάνω σε μια χορδή μεγάλου μήκους.
Η συνέχεια στο blogspot
Τα σχόλια
Σχόλιο από τον/την Φραγκιαδουλάκης Εμμανουήλ στις 9 Μάιος 2013 στις 15:46
Μανώλη σε χαιρετώ.Θα επιχειρήσω να δώσω μια σύντομη απάντηση στο ωραίο θέμα σου και θέλω την άποψή σου.
Η καμπύλη β είναι μια ημιτονοειδής καμπύλη πλάτους 2Α. Το σημείο στη θέση χ1 θα ταλαντώνεται με πλάτος (2Α*2^1/2)/2 (στη θέση εκείνη βρίσκεται στο σχήμα).Η φάση της καμπύλης στη θέση χ=0 είναι -π/2, στη θέση χ1 είναι +π/4, οπότε η διαφορά φάσης είναι +3π/4.Άρα η θέση χ1 απέχει:[(3π/4)/2π]*λ=(3/8)λ.
Μανώλη καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το θετικό σχολιασμό.
Χωρίς να διεκδικώ το αλάθητο , θα μου επιτρέψεις να έχω τις παρακάτω ενστάσεις, αν κατάλαβα καλά την σύντομη απάντηση. Αν δεν την έχω καταλάβει καλά θα με βοηθήσεις.
α. Δεν έχουμε πληροφορίες για τις χρονικές στιγμές που αντιστοιχούν στις καμπύλες του σχήματος.
Άρα δεν μπορούμε να ξέρουμε τη φάση που αντιστοιχεί σε κάθε μια.
β. Η διαφορά φάσης μεταξύ σημείων εκατέροθεν του ίδιου δεσμού και μέχρι τους δυο επόμενους είναι π.
γ. Νομίζω ότι η σχέση Δφ=2πd/λ που ισχύει για δυο σημεία του τρέχοντος κύματος δεν μπορεί να εφαρμοστεί για δυο σημεία του στάσιμου κύματος. Για παράδειγμα τα διαφορετικά σημεία μεταξύ δυο διαδοχικών δεσμών έχουν διαφορά φάσης μηδέν αλλά δεν απέχουν d = 0.
Αν οι συλλογισμοί μου πάσχουν , πρόθυμος να επανορθώσω.
Μανώλη καλησπέρα. Μου αρέσει το θέμα μα πιο πολύ μου αρέσουν οι προσεγγίσεις σου στη λύση. Θέτεις θέματα που τα βάζουμε συνέχεια κάτω απο το χαλί. Εκείνο το kπ στη φάση του πλάτους αναδεικνύει την αυθαιρεσία μας όταν δεν υπάρχει τη απόλυτη τιμή, ψάχνοντας στιγμιαίες τιμές. Νομίζω ότι περιέχει και λίγο απο κάτι που με ενοχλεί όταν λέω ότι η διαφορά φάσης στο στάσιμο είναι 0 ή π ενώ μια διαφορά 3π ή 5π μπορεί να μεταφέρει και κάποιες καλλίτερες πληροφορίες. Βλέπεις στο στάσιμο η διαφορά φάσης αναδεικνύεται ουσιαστικά απο το πρόσημο του συνημιτόνου αν λέμε 0 ή π. Μπράβο σου!!
Μανώλη στάσιμο κύμα με “αρχική” φάση!!!
Πολύ δύσκολο θέμα.
Και εγώ δεν μπορώ να καταλάβω τι εννοεί ο έτερος Μανώλης.
Μενέλαε καλησπέρα.
Χαίρομαι που συμφωνούμε.
Νίκο , δύσκολο αναντίρρητα.
Απλά είπα να το θέσω σε…διαβούλευση.
Ελπίζω να έπραξα σωστά.
Μανώλη καλησπέρα. Νομίζω ότι δεν κατάλαβες την λύση που προτείνω και σαφώς οι υπολογισμοί σου δεν πάσχουν.Εγώ απλά βλέπω τα πράγματα από μια άλλη σκοπιά που κάνει απλούστερους τους υπολογισμούς και που δεν σου έδωσα με σαφήνια να καταλάβεις.
Μιλώ για μια ημιτονοειδή καμπύλη όπως φαίνεται στο σχήμα και που αντιστοιχεί στις θέσεις που έχουν τα σημεία του ελαστικού μέσου μια χρονική στιγμή που μηδενίζεται η ταχύτητά τους.
Το σημείο στη θέση χ1 με βάση την δεδομένη του ταχύτητα, έχει μέγιστη απομάκρυνση αυτή που γράφω.
Φυσικά και εκατέρωθεν δεσμού η διαφορά φάσης είναι π αλλά εγώ δεν λέω για τα σημεία του στασίμου κύματος αλλά για τα σημεία μιας ημιτονοειδούς καμπύλης και τίποτε άλλο.
Η σχέση Δφ=2πd/λ στην περίπτωση του στασίμου προφανώς και δεν εφαρμόζεται, αλλά εγώ δεν μιλώ γιαυτή τη διαφορά φάσης, αλλά για τη διαφορά πάνω σε μια ημιτονοειδή καμπύλη που στη συγκεκριμένη περίπτωση η απόσταση μεταξύ δύο δεσμών αντιστοιχεί σε μισό μήκος κύματος.
Δες το ως εξής .Αν σου έδιναν μια ημιτονοειδή καμπύλη όπως η β και σου έλεγαν σε ποια γωνία αντιστοιχούν τα σημεία στις θέσεις 0 και χ1 τι θα απαντούσες;
Ελπίζω να έγινα αντιληπτός…
Καλησπέρα
Κατά την δημιουργία στάσιμου σε μια χορδή, η αρχή της επαλληλίας δεν αφορά τις φάσεις. Έτσι, οι πληροφορίες που μπορούμε να θεωρήσουμε ότι μεταφέρουν οι φάσεις των κυμάτων που συμβάλλουν “εξαφανίζονται”. Η φάση του στάσιμου δεν συνδέεται με κανέναν τρόπο με τις φάσεις των κυμάτων που συνέβαλλαν. Μετά τη δημιουργία της μόνιμης κατάστασης, στη χορδή υπάρχουν μόνο δύο “εικόνες”, οπότε, αν γνωρίζουμε το στιγμιότυπο μιας ατράκτου, ξέρουμε πως θα είναι τα στιγμιότυπα όλων των άλλων. Έτσι, νομίζω ότι, το μόνο νόημα που μπορεί να έχει είναι αυτό που αποκαλούμε “συμφωνία” ή “αντίθεση φάσης”, που αποδίδεται με το Δφ=0 ή Δφ=π rad.
Μια πρόταση για το συγκεκριμένο (ωραίο) θέμα:
Έστω Μ το σημείο που ζητείται η τετμημένη του.
Από την εξίσωση της ταχύτητας προκύπτει ότι υmax,M =ωΑ√2
Είναι όμως υmax,M = ω |Α΄Μ|.
Η τετμημένη του σημείου Μ, το πλάτος της ταλάντωσής του και η μέγιστη ταχύτητά του είναι ανεξάρτητα από τη στιγμή που επιλέξαμε ως t=0.
Επειδή στη θέση x=0 υπάρχει κοιλία, Α΄Μ=2Ασυν(2πx/λ). Άρα:
ω.2Ασυν(2πx/λ) = ± ωΑ√2 -> 2πx/λ = κπ ± π/4 -> x = κλ/2 ± λ/8, κ ακέραιος.
Επειδή λ/4 < x < λ/2, για κ=1 προκύπτει x=3λ/8.
ΥΓ. Συνάδελφε Μανώλη, φέτος χρησιμοποίησα αρκετά από τα 12 δεύτερα θέματα που είχες αναρτήσει πέρυσι τέτοια εποχή. Σε ευχαριστώ.
Μανώλη κατάλαβα ΤΩΡΑ.
Όπως είδες όμως, έπρεπε να επανέλθεις…
Στις εξετάσεις;
Γιώργο πολύ καλή η λύση που προτείνεις.
Ευχαρίστησή μεγάλη είναι για μένα, να μαθαίνω ότι οι αναρτήσεις μου αξιοποιήθηκαν.
Να είσαι καλά.
Δημήτρη νάσαι καλά.