by 
Δημοσιεύτηκε από το χρήστη Σαράντος Οικονομίδης στις 2 Οκτώβριος 2013 στις 21:12 στην ομάδα Ολυμπιάδες Φυσικής
Η αβεβαιότητα μιας μέτρησης δεν μπορεί ποτέ να είναι μικρότερη από τη διακριτική ικανότητα. Ας δούμε ένα παράδειγμα:
Στην Κίνα πολλά χρόνια πριν δεν επιτρεπόταν στους κατοίκους της μεγάλης αυτής χώρας να αντικρύσουν τον αυτοκράτορα. Κάποια μέρα, ένας πολίτης είχε την επιθυμία να μάθει το μήκος της μύτης του αυτοκράτορα. Αυτό δεν θα μπορούσε να το κάνει απευθείας και έτσι αποφάσισε να ζητήσει από όλους τους τοπικούς μανταρίνους να ζητήσουν από όλους τους κατοίκους της επαρχίας τους μια εκτίμηση για το μήκος της μύτης του αυτοκράτορα. Κάθε κάτοικος έκανε μια εκτίμηση με αβεβαιότητα όχι μεγαλύτερη από 2cm αφού το μήκος της ανθρώπινης μύτης δεν είναι μεγαλύτερο από 4 cm. Όμως τι γίνεται με την αβεβαιότητα της μέσης τιμής; Από τη σχέση:
δx=Sqrt[Σ(x-xμέση)^2/n-1] και επειδή ο πληθυσμός της Κίνας ήταν 1 δισεκατομμύριο κάτοικοι, δηλαδή ο αριθμός των «μετρήσεων» / εκτιμήσεων ήταν n=109 προκύπτει μια αβεβαιότητα της μέσης τιμής 0,7μm. Έτσι φαίνεται ότι το μήκος της μύτης του αυτοκράτορα μετρήθηκε με εκπληκτική ακρίβεια! Το συμπέρασμα από την ιστορία αυτή είναι ότι: Οι αβεβαιότητες μειώνονται με την επανάληψη των μετρήσεων, αλλά δε μπορεί ποτέ να γίνουν μικρότερες από τη διακριτική ικανότητα που μας παρέχει η τεχνική. Στο παράδειγμα με τη μύτη του αυτοκράτορα ή διακριτική ικανότητα ήταν τα 2 cm. Έτσι δε μπορούμε να ξεπεράσουμε την άγνοια «σπρώχνοντας την» με περισσότερη άγνοια.
Η διακριτική ικανότητα (σφάλμα ανάγνωσης)
Οι μετρητικές διατάξεις έχουν επίσης μια ανάλυση (αναφέρεται και ως σφάλμα ανάγνωσης του οργάνου). Αυτή είναι η ελάχιστη διακρίσιμη διαφορά την οποία μπορεί να ανιχνεύσει μια μετρητική διάταξη (συμπεριλαμβανομένης της τεχνικής). Για μια απλή μέτρηση μήκους με ένα κανόνα, η διακριτική ικανότητα είναι πιθανώς το 1 mm. Όμως αν χρησιμοποιήσετε μεγεθυντικό φακό και εξασκηθείτε να μετράτε με τον κανόνα και τον φακό, θα μπορούσατε να διαιρέσετε τα χιλιοστά σε δέκατα του χιλιοστού και να τα διακρίνετε με το μάτι. Έτσι θα έχετε διακριτική ικανότητα 0,1mm χρησιμοποιώντας τον ίδιο κανόνα.
Μήκος που πρόκειται να μετρηθεί, το κατάλληλο όργανο και η ακρίβεια του οργάνου.
|
Μήκος που πρόκειται να μετρηθεί |
Κατάλληλο όργανο |
Ακρίβεια του οργάνου |
|
Μερικά μέτρα (m) |
Μετροταινία
|
0,1 cm |
|
Μερικά εκατοστά του μέτρου (cm) και μέχρι ένα μέτρο (m) |
Κανόνας του ενός ή του μισού μέτρου
|
0,1 cm |
|
Μεταξύ ενός εκατοστού του μέτρου (cm) και 10 εκατοστών του μέτρου (cm) |
Διαστημόμετρο
|
0,01cm |
|
Μικρότερο από 2 εκατοστά του μέτρου (cm) |
Μικρόμετρο
|
0,001 cm |
Σημείωση:
Είναι καλό όταν μετράτε με κανόνα την απόσταση μεταξύ δύο σημείων να ξεκινάτε από την υποδιαίρεση του 1 cm και μετά να αφαιρείτε από την ένδειξη το 1cm για να βρείτε το μήκος, λόγω του ότι το μηδέν στην κλίμακα του κανόνα είναι στην άκρη του η οποία μπορεί να είναι φθαρμένη. Επίσης αν δεν χωρά ο κανόνας μπορείτε να χρησιμοποιείτε διαβήτη και μετά τοποθετώντας τον διαβήτη πάνω στον κανόνα, βρίσκετε την ένδειξη για το μήκος, με αβεβαιότητα 0,1cm. Εννοείται ότι δεν πρέπει να κάνετε το γνωστό σφάλμα παράλλαξης.
Περισσότερα:
Τα σχόλια
Απάντηση από τον/την Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας στις
-
Αγαπητέ Σαράντο
Το διαστημόμετρο, το μικρόμετρο , ο χάρακας, η μύτη του αυτοκράτορα, η μετροταινία . . . .
Από τη μια η διεύρυνση του οπτικού πεδίου που φθάνει μέχρι την Κίνα
από την άλλη η κατάδυση στην ανθρώπινη αντιληπτική δυνατότητα αλλά και στις ικανότητες των ανθρώπων να επινοούν αντικείμενα όργανα μετρήσεων
Να σαι καλά
ο Ανδρέας
Απάντηση από τον/την Γκενές Δημήτρης στις
-
Σαράντο εκπληκτική προσέγγιση
σε επίκαιρο θέμα.
Ευχαριστούμε.
Απάντηση από τον/την Σαράντος Οικονομίδης στις
-
Ευχαριστώ πολύ για τα σχόλιά σας. Φίλε Δημήτρη και δάσκαλε Αντρέα:
Να είσαστε καλά
Απάντηση από τον/την Νίκος Δαπόντες στις
-
Σαράντο, εξαιρετική η παρουσίαση. Δέξου και τη δική μου συνεισφορά με ένα διαδραστικό applet
http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Divers/v…
Απάντηση από τον/την Σαράντος Οικονομίδης στις
-
Ευχαριστώ πάρα πολύ Νίκο Δαπόντε. Πολύ ενδιαφέρον και το Γαλλικό site με ωραίες προσομοιώσεις όπως αυτή που μας πρόσφερες.
Μπράβο Σαράντο …για την ποιότητα αλλά και την πολύ χρήσιμη ιδέα της ανάρτησης σου.
Ιδιαίτερα αυτή την εποχή.
Να΄σαι καλά.
Καταπληκτική ανάρτηση μπράβο Σαράντο. Ευχαριστώ για όσα μου μαθαίνεις στις αναρτήσεις και στις παρεμβάσεις σου. Να είσαι καλά.
Εξαιρετική ανάρτηση Σαράντο.
Πολύ χρήσιμη δουλειά. Με την προσθήκη των «επιστημονικών διαδικασιών» 1 και 2 είναι ένα πλήρες κείμενο αναφοράς για τη διαχείριση και την επεξεργασία των πειραματικών δεδομένων.
Σε ευχαριστώ πολύ!
Πολύ καλή δουλειά, μου έμεινε ωστόσω ένας προβληματισμός: γιατί από το σύνολο των απαντήσεων των κινέζων να μην προκύπτει το μήκος της μύτης του αυτοκράτορα με προσέγγιση 0,7 μm; Αν οι αποκλίσεις από την πραγματική τιμή είναι τυχαίες, θα έπρεπε να προκύπτει. Προφανώς, στη συγκεκριμένη ερώτηση οι αποκλίσεις από την πραγματική τιμή δεν είναι τυχαίες.
Καλησπέρα σε όλους.
Γιάννη (Δ), Τίνα, Γιάννη (Φ) και Νίκο , σας ευχαριστώ πολύ.
Νίκο στην περίπτωση της μέτρησης του μήκους της μύτης του αυτοκράτορα το «όργανο» μέτρησης είχε διακριτική ικανότητα 2cm. Αστειευόμενος αναφέρομαι σε όργανο το οποίο στην πραγματικότητα δεν υπήρχε αφού πρόκειται για τυχαίες εκτιμήσεις στις οποίες προσδίδεται διακριτική ικανότητα. Είναι ένα τραβηγμένο παράδειγμα με στόχο να δείξει ότι από όλα τα σφάλματα που υπεισέρχονται σε μια μέτρηση (Σφάλμα μέσης τιμής, σφάλμα ανάγνωσης κλπ) το μεγαλύτερο είναι αυτό που κρατάμε και έχει νόημα. Και ότι η αβεβαιότητα μιας μέτρησης δεν μπορεί ποτέ να είναι μικρότερη από τη διακριτική ικανότητα του οργάνου (συμπεριλαμβανομένης της διαδικασίας).Τώρα όσον αφορά το ζήτημα της τυχαιότητας νομίζω ότι πιο τυχαίο δε θα μπορούσα να φανταστώ:-) αλλά μπορεί και να μου διαφεύγει κάτι…ίσως λόγω Κίνας;
Να είσαστε καλά
Συμφωνώ με όσα παραπάνω γράφει ο Σαράντος. Το πρόβλημα νομίζω ότι έγκειται στο ότι κανένας μανταρίνος δεν έκανε μέτρηση ούτε καν παρατήρηση, αλλά εξέφραζε μια προσωπική εκτίμηση. Έτσι δεν έχει κανένα νόημα η «στατιστική επεξεργασία» απαντήσεων ανθρώπων που δεν γνωρίζουν τίποτα γι’ αυτό που τους ρωτάς! (Η ιστορία με τη μύτη του αυτοκράτορα αναφέρεται στο βιβλίο του Feynman, Σίγουρα θα αστειεύεστε κύριε Feynman!, (μετάφραση) εκδόσεις τροχαλία 1990, στη σελίδα 350, στην ενότητα: «Κρίνοντας σχολικά βιβλία από το εξώφυλλο.»)
Σαράντο καλημέρα
Συγχαρητήρια για την εξαιρετική παρουσίαση του σπουδαίου αυτού θέματος.
Καλημέρα Σαράντο. Και από μένα τα συγχαρητήρια για την παρουσίαση αυτή. Μιας και μιλάμε άλλωστε για το πείραμα στην Α΄Γυμνασίου, καλό είναι «να φρεσκάρουμε» και μερικές ιδέες…
Θα μου επιτρέψεις όμως, να δηλώσω και τον ενθουσιασμό μου για την εικόνα:
Πολύ χρήσιμο Σαράντο.
Εναλλακτικά έβαζα τους μαθητές να μετρήσουν το πλάτος του θρανίου τους, ο καθένας από τη μεριά του, χρησιμοποιώντας ως μονάδα μέτρησης το δάχτυλό τους, τέσσερις φορές για μεγαλύτερη ακρίβεια, να συνεργαστούν ανά δύο στο ίδιο θρανίο και να γράψουν το αποτέλεσμα.
Κατά κανόνα οι απαντήσεις ήταν δεκαδικός αριθμός.
Διονύση και Βαγγέλη σας ευχαριστώ πολύ. Τώρα είδα τα σχόλιά σας. Βαγγέλη πράγματι τέτοιου χαρακτήρα δραστηριότητες έχουν αξία.
Στην Ιστορία αυτή προσπάθησα να δώσω ένα διαφορετικό περιεχόμενο από αυτό που προφανώς σωστά αναφέρει ο Γιάννης (δεν έχω διαβάσει το βιβλίο), ότι δηλαδή η αβεβαιότητα μιας μέτρησης δεν μπορεί ποτέ να είναι μικρότερη από τη διακριτική ικανότητα του οργάνου συμπεριλαμβανομένης της τεχνικής. Δηλαδή η επανάληψη των μετρήσεων δεν αυξάνει πάντα την ακρίβεια ή το κάνει μέχρις ενός ορίου.
Να είσαστε καλά
Μανώλη Λαμπράκη σε ευχαριστώ πολύ έστω και καθυστερημένα. Όπως καταλαβαίνεις έχω χάσει τη σειρά.
Να είσαι καλά
Σαράντο καλό μεσημέρι
Να είσαι πάντα καλά και με όρεξη να μας προσφέρεις τα τόσα ωραία.