by 
- Δημοσιεύτηκε από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 12 Μάρτιος 2014 και ώρα 19:58
Η άσκηση που ακολουθεί είναι μια από τις ασκήσεις που ετέθησαν στον πανελλήνιο διαγωνισμό της Ένωσης Ελλήνων Φυσικών για μαθητές της Γ΄ τάξης το έτος 2005.
Σε προσωπική επικοινωνία που είχαμε με τον Χρήστο Γιώτα αναρωτήθηκε για το κατά πόσο ήταν σωστή η επίσημη λύση.
Είναι κλασσικό το πρόβλημα της δυνατότητας ελεύθερης επιλογής του σημείου αναφοράς των ροπών σε ένα στερεό σώμα που εκτελεί μεταφορική κίνηση.
Τελικά ο Χρήστος είχε δίκιο. Η επίσημη λύση είναι λάθος.
Η συγκεκριμένη ανάρτηση δεν έχει τον χαρακτήρα κυνηγού λαθών. Ο χαρακτήρας της είναι να τονίσει ακόμη μια φορά ένα λεπτό σημείο στην δυναμική στερεού σώματος.
Άσκηση
Ο ομογενής κύλινδρος του διπλανού σχήματος με μάζα Μ=4 kg και ακτίνα βάσεων r=10 cm ηρεμεί σε οριζόντιο δάπεδο. Σε ένα σημείο της επιφάνειας του κυλίνδρου, που απέχει από το δάπεδο απόσταση h=16 cm, ασκούμε στον κύλινδρο οριζόντια δύναμη F που ο φορέας της τέμνει τον κατακόρυφο άξονα του κυλίνδρου και το μέτρο της σταδιακά το αυξάνουμε από μηδενική αρχική τιμή.
α. Αν μεταξύ κυλίνδρου-δαπέδου ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι μ=0,65, να δείξετε ότι ο κύλινδρος, με την επίδραση της δύναμης F, θα ανατραπεί πριν αρχίσει η ολίσθησή του.
β. Αν x η απόσταση της κατακόρυφης δύναμης, που ασκεί το δάπεδο στον κύλινδρο, από τον κατακόρυφο άξονά του, να παραστήσετε γραφικά τη σχέση x-F όσο ο κύλινδρος ισορροπεί.
γ. Έστω ότι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης κυλίνδρου-δαπέδου ήταν μ=0,50 και ότι η δύναμη F μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση F=5t (S.I).
Στην περίπτωση αυτή να παραστήσετε γραφικά με το χρόνο την επιτάχυνση του κυλίνδρου μέχρι τη χρονική στιγμή που ανατρέπεται.
Θεωρούμε ότι ο συντελεστής οριακής τριβής συμπίπτει με τον συντελεστή τριβής ολίσθησης και ότι g=10 m/s2.
Τα θέματα και η λύση σε 
ή σε 
ή στο blogspot
Τα σχόλια
Σχόλιο από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 12 Μάρτιος 2014 στις 20:25
Σωστός
η (3) ισχύει μόνο για ακίνητο κύλινδρο.
Ο επιταχυνόμενος μπορεί να αντιμετωπιστεί και με μια πρόσθετη δύναμη d’ Alembert …
οπότε οι ροπές αλλάζουν ως προς Κ αλλά όχι ως προς Κέντρο μάζας.
Τον λόγο έχει μάλλον ο Κυριακόπουλος ως ειδικότερος και στις μη αδρανειακές αλλά ίσως μπορεί να γίνει και i.p. ( θα το ψάξω κι εγώ)
Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 12 Μάρτιος 2014 στις 20:30
Βαγγέλη καλησπέρα
Με το Χρήστο το είχαμε συζητήσει επίσης το ίδιο θέμα και όντως είχε δίκιο όπως και στην ανάρτηση σου το αναδεικνύεις. Πράγματι το θέμα έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Μάλιστα πρόσφατα και ο Διονύσης ο Μάργαρης είχε αναρτήσει θέματα σχετικά με ανατροπή.
Γράφω και εγώ την σκέψη που είχα διατυπώσει αρχικά που βρίσκεται σε συμφωνία με τη δική σου την λεπτομερή αντιμετώπιση.
Αν αυξάνουμε τη F:
Όσο το σώμα δεν ολισθαίνει αν συμβεί F.h>mg θα έχουμε ανατροπή – το σώμα θα γείρει προς τη μεριά της έδρας στην οποία εφαρμόζεται η F.
Αν το σώμα τη “γλυτώσει” και δεν ανατραπεί, όσο δεν ολισθαίνει, και η F συνεχίζει να αυξάνει τότε κάποια στιγμή θα έχουμε ανατροπή. Στην περίπτωση αυτή, όπως λες, θα πρέπει να γνωρίζουμε πόσο απέχει το κέντρο μάζας του σώματος από το έδαφος για να μπορέσουμε να διατυπώσουμε την συνθήκη ανατροπής. Ενδεικτικά, και μάλιστα χωρίς λογαριασμούς, μπορεί να διαπιστωθεί ότι αν το κέντρο μάζας του σώματος βρίσκεται κάτω από το φορέα της F αυτό κάποια στιγμή θα γείρει προς τα δεξιά, το αντίθετο θα συμβεί – το σώμα κάποια στιγμή, που θα αργήσει περισσότερο να έρθει από ότι πριν θα γείρει προς τα αριστερά – αν το κέντρο μάζας βρίσκεται πάνω από το φορέα της F. Αν το κέντρο μάζας του σώματος βρίσκεται πάνω στο φορέα της F το σώμα δεν ανατρέπεται σε πείσμα του πόσο μεγάλο μέτρο έχει F..
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 12 Μάρτιος 2014 στις 20:40
Συμφωνώ.
Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 12 Μάρτιος 2014 στις 20:52
Γιάννη καλησπέρα
Ευχαριστούμε για την προσομοίωση.
Σχόλιο από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 12 Μάρτιος 2014 στις 21:07
Έκανα κι εγώ μια προσομοίωση μόνο για την ανατροπή όταν μ=0.5 ( επιτάχυνση ) με τα δεδομένα του Βαγγέλη (h=0.22m) Βεβαίως όλα αυτά ισχύουν αν το h<0.32m.
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 12 Μάρτιος 2014 στις 21:21
Οπότε Μήτσο επιβεβαιώνεται.
Οφείλω να ομολογήσω ότι τότε δεν είχα δει το λάθος.
Ήταν η προ υλικονέτ εποχή.
Σχόλιο από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 12 Μάρτιος 2014 στις 21:35
Εγώ δεν το είχα δει αλλά και να το βλεπα τότε ήμουν ανυποψίαστος …
Όπως τα λες ήταν Π.Υ εποχή
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 12 Μάρτιος 2014 στις 22:27
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Πολύ σωστή η επισήμανση Βαγγέλη.
Να θυμίσω μια παλιότερη (προ ylikonet.gr) ανάρτηση:
Ισορροπία-ροπές και κάθετη αντίδραση.
Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 13 Μάρτιος 2014 στις 8:07
Βαγγέλη, Δημήτρη, Γιάννη, Διονύση
Να θέσω μια άλλη διάσταση του προβλήματος.
Αν το στερεό ήταν τέτοιου σχήματος πχ ορθογώνιο τριγωνικό πρίσμα ώστε να μην έχει άξονα συμμετρίας διερχόμενο από τε κέντρο μάζας του, για να μελετηθεί η ανατροπή του ή μη από τη στιγμή που θα αρχίσει να επιταχύνεται(γλύτωσε την ανατροπή όσο ήταν ακίνητο) και μετά θα έπρεπε, μάλλον, να χρησιμοποιήσουμε άλλα “μέσα”.
Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 13 Μάρτιος 2014 στις 8:07
Καλημέρα που ξέχασα να πω πριν!
