Δημοσιεύτηκε από το χρήστη Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας στις 21 Μάρτιος 2014 στις 0:15 στην ομάδα Ό,τι άλλο…
Ο φελλός ανεβαίνει επειδή υπάρχει βαρύτητα.
Mε ποια όμως επιτάχυνση;
Και οι δύο είναι φυσικοί.
Λέει ο φυσικός 1 :
Η βαρύτητα διαμορφώνει τη διαφορά των πιέσεων έτσι ώστε σε ακίνητο υγρό η πίεση στην κάτω πλευρά να είναι μεγαλύτερη από την πίεση στην άνω άρα οι πιεστικές δυνάμεις στην κάτω πλευρά του βυθισμένου σώματος είναι μεγαλύτερες από τις αντίστοιχες στην πάνω πλευρά και διαμορφώνεται έτσι η άνωση. Αν δεν υπήρχε βαρύτητα δεν θα είχαμε εκδήλωση άνωσης.
Λέει ο φυσικός 2:
Συμφωνώ απόλυτα. Ας επιχειρήσουμε να προσδιορίσουμε την επιτάχυνση του βυθισμένου φελλού σε ένα μοντέλο ασυμπίεστου ιδανικού υγρού το οποίο βρίσκεται σε δοχείο ακίνητο στο έδαφος . Οι ασκούμενες στον φελλό δυνάμεις είναι το βάρος και η άνωση. Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο της κίνησης
Α – mφg = mφα. Σύμφωνα με την Αρχή του Αρχιμήδη η άνωση είναι ίση κατά μέτρο με το βάρος του εκτοπιζόμενου υγρού Α = ρυgV, ενώ για τη μάζα του φελλού ισχύει mφ= ρφV, οπότε ρυgV- ρφgV= ρφVα και α = g (ρυ-ρφ)/ρφ . Αν υποθέσουμε ότι ρυ= λ ρφ θα είναι α = g (λ-1)
ο φυσικός 1 : Ο φελλός έχει πυκνότητα ίση με ¼ της πυκνότητας του νερού, οπότε λ = 4 . Η προς τα πάνω συνεπώς επιτάχυνσή του θα είναι 3g τριπλάσια από την επιτάχυνση της βαρύτητας. Μου φαίνεται υπερβολικά μεγάλη.
ο φυσικός 2: Για το μοντέλο ιδανικό υγρά ίσως δεν είναι τόσο μεγάλη. Εξάλλου σε αυτό με οδηγεί ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα και η Αρχή του Αρχιμήδη. Το αμφισβητείς ;
ο φυσικός 1 : Η Αρχή του Αρχιμήδη δεν αμφισβητεί τους νευτωνικούς νόμους της κίνησης. Απορρέει από αυτούς σε συνδυασμό με την παραδοχή ότι η άνωση αποτελεί τη συνισταμένη των ασκούμενων πιεστικών δυνάμεων από μηδενικής επιτάχυνσης υγρό σε μηδενικής επιτάχυνσης «επισκέπτη» και η τιμή τους δεν εξαρτάται από το βάρος του “επισκέπτη” αλλά από το μέγεθός του. Σε μία, λόγου χάρη, χάλκινη βυθισμένη σφαίρα ορισμένου όγκου και ακίνητη οι πιεστικές δυνάμεις θα είναι ίδιες με εκείνες που θα δρούσαν σε μια ίδιου μεγέθους σφαίρα από γυαλί, ίδιες με εκείνες που θα δρούσαν στη σφαιρική ποσότητα νερού η οποία έχει εκτοπιστεί από τη χάλκινη σφαίρα. Και εφόσον η σφαιρική αυτή ποσότητα που έχει εκτοπιστεί έχει μηδενική επιτάχυνση η συνισταμένη των πιεστικών δυνάμεων είναι ίση – κατά μέτρο – με το βάρος της . Άρα η ασκούμενη σε σώμα μηδενικής επιτάχυνσης άνωση είναι – σύμφωνα με τον πρώτο νόμο της κίνησης – ίση κατά μέτρο με το βάρος του εκτοπισμένου νερού. Εάν όμως η εκτοπισμένη σφαιρική ποσότητα νερού μάζας m παρουσίαζε επιτάχυνση a προς τα κάτω η συνισταμένη των πιεστικών δυνάμεων ) δεν θα ήταν ίση με το βάρος mg του εκτοπιζόμενου υγρού θα ήταν – σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο – ίση με m (g-a).
ο φυσικός 2: Ναι αλλά στην περίπτωση του φελλού που ανεβαίνει, ο φελλός μπορεί να έχει επιτάχυνση αλλά το νερό δεν έχει επιτάχυνση
ο φυσικός 1 : Σου διαφεύγει ότι καθώς ο φελλός επιταχύνεται προς τα πάνω μια ποσότητα νερού παίρνει τη θέση του. Σου συνιστώ να βλέπεις τον φελλό σαν μία «τρύπα» στο νερό
ο φυσικός 2: Θα μπορούσες δηλαδή για τον φελλό που ανεβαίνει στο νερό να καταλήξεις σε μια διαφορετική επιτάχυνση;
ο φυσικός 1 : Ας το δοκιμάσουμε. Ας φανταστούμε ένα φελλό σε κυλινδρικό σχήμα , τον οποίο αφήνουμε βυθισμένο στο νερό και επιταχύνεται προς τα πάνω. Καθώς συμβαίνει αυτό μια ποσότητα νερού mυ ίσου όγκου επιταχύνεται προς τα κάτω παίρνοντας τη θέση του. Αν δεχθείς ότι η συνισταμένη των πιεστικών δυνάμεων είναι ίση με mυ( g-a), σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο θα ισχύει mυ ( g-a) – mφg = mφα συνεπώς α = g(mυ – mφ)/(mυ +mφ) α = g(ρφ – ρυ)/(ρφ +ρυ)
Αν ρυ = λ ρφ η τιμή της θα είναι α = g( λ-1)/(λ+1). Αυτό σημαίνει ότι η επιτάχυνση του φελλού θα είναι 3g/5 . Και είναι πολύ μεγάλη η διαφορά από την τιμή α= 3g . . .
ο φυσικός 2: Δύσκολο να το αποδεχτώ. Βασίζεσαι στην παραδοχή ότι η συνισταμένη των πιεστικών δυνάμεων που ασκούνται στον φελλό είναι ίση με τη συνισταμένη των πιεστικών δυνάμεων που ασκούνται σε ποσότητα νερού ίσου όγκου η οποία παίρνει τη θέση του . Αμφιβάλλω για την παραδοχή σου. . . . . . Εξάλλου εκείνο το πρόβλημα με τον φελλό να επιπλέει, στη συνέχεια να ενεργοποιείται και να εκτελεί αρμονική ταλάντωση και να ζητείται η περίοδος της ταλάντωσης την έχω λύσει με τη δική μου παραδοχή ένα σωρό φορές σε μαθητές και δεν μπορεί να είναι λάθος. Μια παρόμοια άσκηση είχα να αντιμετωπίσω και στις εισαγωγικές εξετάσεις “τότε” . . . . . την έλυσα με τη δική μου θεώρηση και βαθμολογήθηκα κι εγώ και χιλιάδες άλλοι συνυποψήφιοι και τα πήγα πολύ καλά. Δεν μπορεί τόσοι βαθμολογητές να έκαναναν λάθος . . .
ο φυσικός 1: Τι να σου πω . . . . Το ξέρω το πρόβλημα . . . . κι εγώ έτσι το λύνω στους μαθητές μου. Ωστόσο μολονότι δεν είμαι και σίγουρος γι αυτό που σκέφτομαι τώρα , , εκεί καταλήγω . . . Ας δοκιμάσουμε να αντιμετωπίσουμε το ίδιο ζήτημα από τη σκοπιά της ενέργειας. Με τη μετακίνηση κατά h προς τα πάνω του φελλού (ύψους h) μια ποσότητα νερού ίσου όγκου πήρε τη θέση του. Η άνοδος του φελλού καθώς εκτόπιζε νερό έγινε με ταχύτητα ίσου μέτρου με εκείνη που έγινε η κάθοδος του νερού. H βαρυτική δυναμική ενέργεια του φελλού αυξήθηκε, ενώ του νερού ελαττώθηκε.
Για την ενέργεια του συστήματος ισχύει
Κ1 + U1 = Κ2 + U2
0 + mυgh = ½ mυυ2 + ½ mφυ2 + mφgh
υ2 = 2 gh(mυ – mφ)/(mυ +mφ)
Για την επιταχυνόμενη κίνηση του φελλού ισχύει υ2 = 2αh. Συνεπώς α = g(mυ – mφ)/(mυ +mφ) και τελικά α = g( λ-1)/(λ+1). Καταλήγω στο ίδιο συμπέρασμα.
ο φυσικός 2: Δεν μπορώ να βρω “που” κάνεις λάθος. Αν έχεις δίκιο εκείνη η ταλάντωση του φελλού που επιπλέει μπορεί και να μην είναι αρμονική για κάθε πλάτος και η λύση την οποία παρουσιάζουμε στους μαθητές μπορεί να είναι λάθος
ο φυσικός 1: Εκεί με οδηγούν οι σχετικοί συλλογισμοί και την ταλάντωση του φελλου πρέπει να την ξανακοιτάξουμε . . .
ο φυσικός 2: Υπαινίσσεσαι τελικά πως για την Αρχή του Αρχιμήδη η οποία προτείνει ότι η τιμή της άνωσης είναι ίση – κατά μέτρο – με το βάρος του εκτοπιζόμενου υγρού ίσως πρέπει να υποσημειώνεται ότι «ισχύει για υγρό και επισκέπτη μηδενικής επιτάχυνσης».
ο φυσικός 1: Ίσως, με δεδομένο ότι ο τόσο ο δεύτερος νόμος της κίνησης όσο και η Διατήρηση της ενέργειας οδηγούν σε αυτό το “ίσως” . . Όπως συμβαίνει και με την Αρχή των συγκοινωνούντων δοχείων αλλά με την Αρχή του Pascal, στην «αυγή» της οικοδόμησης της Φυσικής ο προσδιορισμός «Αρχή» έχει επικρατήσει για συμπεράσματα τα οποία κατά την «αυγή» της εμφάνισης της Φυσικής συνιστούσαν θεωρήσεις χωρίς καμία σύνδεση με τον υπόλοιπο κορμό της επιστήμης. Όταν η Φυσική άρχισε να συγκροτείται, η Αρχή του Αρχιμήδη φάνηκε ότι δεν αποτελεί κάποιον ξεχωριστό νόμο της επιστήμης αλλά απορρέει από τους νευτωνικούς νόμους της κίνησης. Αργότερα η Αρχή του Pascal συνδέθηκε με τη Διατήρηση της ενέργειας σε συνδυασμό με την αποδοχή του μοντέλου ασυμπίεστο υγρό. Από τον πρώτο νόμο της κίνησης απορρέει και η λεγόμενη εξίσωση της ισορροπίας των υγρών dp= – ρgdh .
ο φυσικός 2: Τι να σου πω . .Ας θέσουμε το ζήτημα και σε άλλους φυσικούς να πουν την άποψή στους. Νομίζω ότι το ylikonet προσφέρεται . .