Ιδανικά ασυμπίεστα ρευστά – Υλικό Φυσικής

Δημοσιεύτηκε από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 4 Ιούλιος 2015 και ώρα 23:23

Το συνημμένο αρχείο είναι το αποτέλεσμα της προσωπικής μου μελέτης στην προσπάθειά μου να καταλάβω την μηχανική των ρευστών. Ουσιαστικά πρόκειται για μετάφραση μέρους του πρώτου κεφαλαίου του βιβλίου «Fluid Mechanics» των L.D. Landau & E.M. Lifshitz.

Η εικόνα που ακολουθεί απεικονίζει τις ρευματικές γραμμές σε ένα αρχικά ακίνητο ρευστό μέσα στο οποίο κινείται μια σφαίρα.

Η ανάρτηση αφιερώνεται στον Ανδρέα Κασσέτα, ο οποίος στην θερινή συνάντηση του ylikonet συνέβαλε στην διευκρίνιση εννοιών.

Η μελέτη σε και σε

Τα σχόλια

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 5 Ιούλιος 2015 στις 3:30

Βαγγέλη καλησπέρα,

Το είπες και το έκανες!

Μας έβαλες δουλειά για το καλοκαίρι 🙂

Συγχαρητήρια για την εξαιρετική δουλειά σου.

Σε πρώτη ανάγνωση, μου αρέσει πολύ η μεθοδική σου θεμελίωση των εννοιών, ξεκινώντας από το μηδέν, από τον ορισμό του “υγρού σωματιδίου (fluid particle)”

Πράγματι, το στοιχειώδες σωματίδιο ρευστού είναι μεν αρκετά μικρό ώστε να υπάρχει συνέχεια στις μακροσκοπικές ιδιότητες, αλλά και αρκετά μεγάλο ώστε να μην επηρεάζεται από τη θερμική κίνηση των μορίων του.

Στην πράξη θεωρείται αποδεκτός ένας όγκος της τάξης των 10^-12 mL για ένα σωματίδιο ρευστού,

ο οποίος περιέχει πάνω από 10¹⁰ μόρια !

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 5 Ιούλιος 2015 στις 8:35

Καλημέρα Βαγγέλη, καλημέρα Διονύση.

Βαγγέλη, είχες πει ότι πρέπει να μελετήσεις τα υγρά, αλλά μάλλον ήσουν έτοιμος και συ από καιρό, για να μπορέσεις να δώσεις 26 σελίδες πάνω στα ρευστά, σε τόσο λίγο χρόνο, αλλά και σε τόσο ψηλό επίπεδο!

Μας έβαλες πολύ δουλειά για τα καλοκαίρι, που λέει και ο Διονύσης.

Σε ευχαριστούμε.

Σχόλιο από τον/την ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΔΗΜΗΤΡΗΣ στις 5 Ιούλιος 2015 στις 13:00

Συνάδελφε ήταν ότι χρειαζόμασταν, αυτές οι 26 σελίδες είναι αρκετές για ένα καλοκαιρινό προβληματισμό , σ’ ευχαριστούμε.

Σχόλιο από τον/την Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας στις 7 Ιούλιος 2015 στις 21:05

Βαγγέλη καλησπέρα

Τα ειλικρινή μου συγχαρητήρια

Αναρτήσεις αυτής της ποιότητας ανεβάζουν το επίπεδο της νησίδας,

Η εργασία σου ενδιαφέρει καθένα που θέλει να διακρίνει τα θεμέλια του οικοδομήματος “Μηχανική των ρευστών” .

Εξπακούεται ότι θα χρειαστώ μολύβι και χαρτί για να την ψάξω στο σύνολο

Η αφιέρωση με τιμά ιδαίτερα

ο Ανδρέας

Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 7 Ιούλιος 2015 στις 21:54

Συνάδελφοι Διονύση ( Μητρ) , Διονύση (Μαργ) , Δημήτρη , Αντρέα, καλησπέρα.

Σας ευχαριστώ όλους για τα ευμενή σχόλια.

Στην θερινή σύσκεψη του ylikonet διατύπωσα χαριτολογώντας την εξής άποψη:

Για να διδάξεις την αλφαβήτα σε κάποιον θα πρέπει να μπορείς να πεις σκουληκομερμυγκότρυπα.

Θα επαναλάβω δηλαδή το προφανές, ότι ο δάσκαλος πρέπει να βλέπει την ύλη που διδάσκει από πάνω.

Διονύση Μάργαρη δεν ήμουν έτοιμος από καιρό. Πριν κάνω αυτή την προσωπική ανάγνωση των L.D. Landau & E.M. Lifshitz είχα μόνο υποψία για το τι μπορεί να συμβαίνει.

Η αλήθεια είναι ότι στο τεχνικό μέρος με βοήθησε ο ηλεκτρομαγνητισμός.

Υποψιάζομαι ότι ιστορικά έγινε αντίστροφα ( εδώ μπορεί να βοηθήσει ο Ανδρέας ).

Μάλλον σαν ανθρωπότητα καταλάβαμε πρώτα την κυκλοφορία και την ροή του πεδίου ταχύτητας και στην συνέχεια την κυκλοφορία και την ροή του ηλεκτρικού πεδίου.

Σχόλιο από τον/την Νίκος Παναγιωτίδης στις 8 Ιούλιος 2015 στις 18:32

Βαγγέλη διαβάζω με ενδιαφέρον την εργασία σου. Σε δική μου πρόσφατη ανάρτηση είχα αναπαραγάγει την εξίσωση του Bernouli. Νομίζω ότι η εξίσωση αυτή ισχύει γενικά σε μια στάσιμη ροή, δηλ. η ποσότητα 1/2 v^2+p+ρg είναι σταθερή, όχι σε δύο σημεία σε ρευματική γραμμή, αλλά σε δύο οποιαδήποτε σημεία. Εσύ την περιορίζεις σε ρευματική γραμμή. Ίσως έχεις εσύ δίκιο και γω άδικο, αλλά θα ήθελα να ξεκαθαριστεί.

Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 8 Ιούλιος 2015 στις 19:12

Καλησπέρα Νίκο

Από όσα έχω καταλάβει διαβάζοντας τους L.D. Landau & E.M. Lifshitz.

Α) Η εξίσωση Bernoulli για ιδανικό ασυμπίεστο ρευστό και απλώς στάσιμη ροή έχει την μορφή

(1)

κατά μήκος μιας ρευματικής γραμμής

Β) Για στάσιμη στρωτή (αστρόβιλη) ροή και ιδανικό ασυμπίεστο ρευστό έχει την ίδια μορφή (1) σε όλη την έκταση του ρευστού.

Αυτό αποδεικνύεται σο τέλος της σελίδας 12 , σχέση (6.5).

Γ) Για ιδανικό ρευστό ( συμπιεστό ή μη) και απλώς στάσιμη ροή έχει την μορφή

(2)

κατά μήκος μιας ρευματικής γραμμής με w την ενθαλπία ανά μονάδα μάζας.

Δ) Για ιδανικό ρευστό ( συμπιεστό ή μη) και αστρόβιλη στάσιμη ροή έχει την μορφή (2) σε όλη την έκταση του ρευστού.

Σχόλιο από τον/την Νίκος Παναγιωτίδης στις 8 Ιούλιος 2015 στις 19:36

Είχα καταλήξει στην εξίσωση

1/2 ρv^2+ρV+P=const.

Η εξίσωση προέκυψε ύστερα από ολοκλήρωση ενός διαφορικού μεταξύ γειτονικών σημείων της ρευματικής γραμμής. Άρα σωστά έγραψες ότι η εξίσωση ισχύει σε ρευματική γραμμή. Κάτω από ορισμένες προυποθέσεις ισχύει σε όλο τον όγκο του υγρού.

Σχόλιο από τον/την Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας στις 9 Ιούλιος 2015 στις 15:33

Βαγγέλη καλημέρα

Γράφεις :

Υποψιάζομαι ότι ιστορικά έγινε αντίστροφα ( εδώ μπορεί να βοηθήσει ο Ανδρέας ).

Απαντώ: Εξ όσων γνωρίζω είναι όπως ακριβώς το φαντάζεσαι . Από την απόπειρα να περιγραφεί το φαινόμενο “ρευστού” στη μεταγενέστερη ιδέα για πεδίο δυνάμεων Και επειδή το ζήτημα μπορεί να αξιοποιηθεί ακόμα και για τη διδασκαλία έχω να προσθέσω τα παρακάτω:

Η άκρη του νήματος της ιδέας για ένα πεδίο ροής βρίσκεται κάπου στη δεκαετία του 1740 και σχετίζεται με τους δύο Ελβετούς Το 1738 ο Ντάνιελ Μπερνούλι παρουσιάζει την HYDRODYNAMIKA και τη σχετική εξίσωση, και ο Λέοναρντ Όιλερ θα εμπλουτίσει στη συνέχεια το εγχείρημα με την έννοια πεδίο ταχυτήτων και την κυκλοφορία και με υποκείμενο της κίνησης το fluid particle, όπως το λένε οι αγγλοσάξονες, κληρονόμο του νευτωνικού particle (το οποίο οι Γάλλοι θα λένε point materielle, οι Γερμανοί massepunkt , στην ελληνική κυριαρχεί ο γαλλικής καταγωγής όρος «υλικό σημείο»). Δεν έχω καταλήξει πώς θα μπορούσαμε να αποδώσουμε το fluid particle, εσύ το αποδίδεις “σωματίδιο υγρού” δεν έχω καλύτερη πρόταση
Το μοντέλο ενός ρευστού χρησιμοποιήθηκε και για προτάσεις για τη φύση της θερμότητας – ίσως η βασικότερη ήταν του Λαβουαζιέ – στα τέλη του 18^ου αιώνα, το λεγομενο calorique , στα ελληνικά αποδίδεται ως θερμικό ρευστό ή θερμογόνο.
Η έννοια “πεδίο δυνάμεων” είναι έννοια του επόμενου αιώνα, του 19^ου , με βασικό εισηγητή τον ΜάικλΦαραντέι γύρω στα 1830 και τις δυναμικές γραμμές του – γραμμές δύναμης- με ενδεχόμενη αφετηρία, όχι ιστορικά τεκμηριωμένη την εικόνα με τον μαγνήτη και τα σιδηρορινίσματα να “ξαπλώνουν” πάντα στις ίδιες γραμμές, μια ιδέα χωρίς μαθηματικό στήριγμα το οποίο θα προσφέρει μερικές δεκαετίες αργότερα ο Τζέημς Κλερκ Μάξγουελ. Και η στήριξη που παρέχει ο Μάξγουελ βασίζεται σε ένα μοντέλο, συνήθως το λένε «ρευστό του Μάξγουελ».
Μας προτείνει – προκειμένου να δημιουργήσουμε μία αναπαράσταση για τις δυναμικές γραμμές του Φαραντέι αλλά και μια εμπειρική εικόνα για την έννοια ένταση – να θεωρήσουμε, σε τρισδιάστατο χώρο, αυτά τα καμπυλόγραμμα σχήματα σαν «λεπτούς σωλήνες μεταβλητής διατομής που μεταφέρουν ένα ασυμπίεστο ρευστό». Τώρα μπορούμε να έχουμε μία έκφραση της έντασης ανάλογη με την ταχύτητα στη μόνιμη ροή, αφού η ταχύτητα θα είναι αντιστρόφως ανάλογη προς τη διατομή του σωλήνα. Μπορούμε στη συνέχεια να φανταστούμε ότι ελαττώνουμε τόσο πολύ τη διάμετρο των σωλήνων ώστε να μην υπάρχουν κενά. Οι σωλήνες θα τείνουν να γίνουν απλές γραμμές που κατευθύνουν την κίνηση του ρευστού – ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς R – και οι εικόνες αυτές είναι μία επιστροφή από το αφηρημένο και αναλυτικό στο χειροπιαστό και στη γεωμετρική φαντασία. Το “ρευστό” του Μαξγουελ έμοιαζε με τα συνηθισμένα ρευστά μόνο κατά την τέλεια ρευστότητά του και την απόλυτη ασυμπιεστότητα.

Και ,όπως σωστά διαισθάνθηκες, τα πλεονεκτήματά του βρίσκονταν μέσα στις μαθηματικές του ιδιότητες γιατί ένα τέτοιο μοντέλο ήταν επιδεκτικό στις μαθηματικές δομές που είχαν χρησιμοποιηθεί στην Μηχανική των ρευστών τον 18^ο αιώνα.

Τα παραπάνω προέρχονται και από μια ομιλία σε Συνέδριο για τον Μάξγουελ και το “ρευστό του” – ήμουν ακροατής κρατώντας σημειώσεις – η οποία μου προκάλεσε έναυσμα για αναζητήσεις στα Scientific Papers of James Clerk Maxwell αλλά και μια σειρά από σημειώσεις.

ο Ανδρέας