by 
Στο διπλανό σχήμα φαίνονται δύο σώματα Σ1 και Σ2 , ίσων μαζών, τα οποία ισορρο-πούν ακίνητα πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. Το επίπεδο επαφής των Σ1 και Σ2 είναι οριζόντιο και ο συντελεστής τριβής μεταξύ τους είναι μ1 = 0,6 , ενώ ο συντελεστής τριβής μεταξύ του οριζόντιου δαπέδου και του Σ2 είναι μ2 = 0,1. Τη χρονική στιγμή t0 = 0 ένα βλήμα ίσης μάζας με καθένα από τα Σ1 και Σ2 συγκρούεται πλαστικά με το Σ1 έχοντας ταχύτητα υ0 = 12 m/s. Η χρονική διάρκεια της κρούσης του βλήματος με το σώμα Σ1 θεωρείται αμελητέα. Κάποια στιγμή μετά την κρούση το σώμα Σ1 (έχοντας το βλήμα σφηνωμένο μέσα του) και το σώμα Σ2 αποκτούν την ίδια (κοινή) ταχύτητα.
i) Μετά από πόσο χρόνο από τη στιγμή της κρούσης τα σώματα Σ1 – βλήμα και Σ2 αποκτούν κοινή τα-χύτητα;
ii) Ποιο είναι το μέτρο της κοινής ταχύτητας που αποκτούν τα σώματα Σ1 – βλήμα και Σ2;
iii) Πόσο μετακινήθηκε το Σ1 – βλήμα πάνω στο σώμα Σ2 μέχρι τη στιγμή αυτή;
iv) Να υπολογίσετε αναλυτικά τα ποσοστά απώλειας μηχανικής ενέργειας του συστήματος από τη χρονική στιγμή t0 = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή που τα σώματα αποκτούν κοινή ταχύτητα. Η δυναμική ενέργεια θεωρείται ίση με μηδέν στο οριζόντιο επίπεδο που εξελίσσεται το φαινόμενο.
v) Να μελετήσετε την κίνηση των σωμάτων Σ1 και Σ2 μετά τη χρονική στιγμή που αποκτούν κοινή τα-χύτητα.
vi) Να απαντήσετε όλα τα προηγούμενα ερωτήματα αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ του οριζόντιου δαπέδου και του Σ2 είναι μ2 = 0,5.
Δίνεται g = 10 m/s2. Οι μάζες των σωμάτων θεωρούνται σχετικά μικρές, το βλήμα και το σώμα Σ1 θεωρούνται σημειακά σώματα και οι συντελεστές τριβής ολίσθησης και οριακής στατικής τριβής είναι ίσοι σε κάθε περίπτωση.
Απάντηση: pdf
Σχόλια
Σχόλιο από τον/την Κορκίζογλου Πρόδρομος στις 26 Ιούλιος 2015 στις 9:33
Δημήτρη τι έκανες; Πήρες αυτή του σχολικού, όπου δεν έχουμε τριβές του Σ2 με το δάπεδο, και απλώς ..έβαλες τριβές, και μάλιστα εις διπλούν!! Είναι πολύ ωραία άσκηση, εμπεριέχοντας κρούσεις, κινήσεις ,ΘΜΚΕ, εφαρμογές του νόμου Νεύτωνα στη γενικευμένη μορφή….
Μπράβο!
Σχόλιο από τον/την Μαλακασιώτης Νικόλαος στις 26 Ιούλιος 2015 στις 12:37
Δημήτρη πολύ ενδιαφέρουσα επέκταση της άσκησης του σχολικού . Ολοκληρωμένη μελέτη και δεικτικός ο τρόπος εφαρμογής τόσο της γενικευμένης μορφής όσο του του ΘΕΕ για την εύρεση της θερμότητας.
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 26 Ιούλιος 2015 στις 20:43
Μπράβο Δημήτρη.
Το “ξετίναξες” το θέμα! Πολύ ωραία μελέτη.
Το πιο ενδιαφέρον, κατά την άποψή μου, είναι η ακινησία της σανίδας, για μεγαλύτερο συντελεστή τριβής.
Σε ευχαριστούμε.
Σχόλιο από τον/την Πάλμος Δημήτρης στις 26 Ιούλιος 2015 στις 21:01
Πρόδρομε, Νίκο, Διονύση.
Ευχαριστώ πολύ για τα καλά σας λόγια.
Η αλήθεια είναι ότι η ανάρτηση βγήκε πιο μεγάλη από όσο περίμενα, κουράστηκα για να την τελειώσω και γι αυτό χαίρομαι πάρα πολύ που σας άρεσε.
Σχόλιο από τον/την Fotis στις 6 Μάιος 2016 στις 18:22
Γεια σας. Πολύ ωραία η άσκηση και μια απορία που έχω..Στην μελέτη της, παίρνουμε σαν δεδομένο ότι μετά τη κρούση η τριβή Τ1 έιναι ολίσθησης.. Πως το γνωρίζουμε αυτό? Αν ο συντελεστής ανάμεσα στα 2 σώματα είναι αρκετά μεγάλος δεν υπάρχει περίπτωση να μην έχουμε σχετική κίνηση των 2 επιφανειών και να κινηθεί όλο το σύστημα σαν ένα? Τι θα γινόταν αν το δάπεδο ήταν λείο αλλά ο συντελεστής αναμεσα στισ τριβόμενες επιφάνειες ήταν μεγάλος? Ευχαριστώ
Σχόλιο από τον/την Πάλμος Δημήτρης στις 8 Μάιος 2016 στις 13:42
Γεια σου Fotis,
Χαίρομαι που σου αρέσει η άσκηση.
Τώρα για την απορία που έχεις.
Αφού η διάρκεια της πλαστικής κρούσης θεωρείται αμελητέα, οι ωθήσεις των τριβών μπορούν να αγνοηθούν σαν ωθήσεις μικρών (σε σχέση με τις εσωτερικές) σταθερών δυνάμεων.
Συνεπώς η κρούση αντιμετωπίζεται σα να πραγματοποιείται σε λείο επίπεδο.
Να είσαι καλά
Σχόλιο από τον/την Fotis στις 8 Μάιος 2016 στις 14:34
Ευχαριστώ για την απάντηση αλλά ακόμα δε νιώθω καλυμένος μέσα μου..Mπορούμε πράγματι να θεωρήσουμε τις ωθήσεις των τριβών αμελητέες? Αν ο συντελεστής τριβής είναι πολύ μεγάλος ή π.χ. σε ένα άλλο ενδεχόμενο η μάζα του σώματος που βρίσκεται πάνω στη σανίδα, να είναι πολύ μεγαλύτερη από αυτή του βλήματος, έχουμε και πάλι το δικαίωμα να πούμε ότι ισχύει η Α.Δ.Ο. και να θεωρήσουμε την τριβή σαν ολίσθησης?
Ισοδύναμα, σε παρόμοιο πρόβλημα αλλά με εκκρεμές πολύ μικρότερης μαζας το οποίο κρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα πάνω στη σανίδα θα μπορούσαμε να συμπεράνουμε τα ίδια για τις ωθήσεις?
Σχόλιο από τον/την Πάλμος Δημήτρης στις 8 Μάιος 2016 στις 18:07
Γεια σου Fotis και πάλι.
Εφαρμόζοντας το 2ο Νόμο για το σύστημα βλήμα-Σ1 παίρνουμε ΔP = – μΝ Δt.
Στην περίπτωση αυτή, οπως και σε όλες τις συνήθεις περιπτώσεις μετωπικών κρούσεων σωμάτων με συγκρίσιμες μάζες, θεωρούμε πως οι μάζες, οι ταχύτητες των σωμάτων που συμμετέχουν και οι συντελεστές τριβής τους έχουν τιμές τέτοιες που ο όρος μΝ Δt μπορεί να θεωρηθεί μηδενικός όταν η κάθετη δύναμη επαφής είναι ίσου μέτρου με το βάρος και η διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα.
Προφανώς όπως όλα τα μοντέλα έτσι και αυτό έχει όρια.
Ένα παράδειγμα που ο όρος μΝ Δt δεν μπορεί να θεωρηθεί μηδενικος ακόμα και όταν η χρονική διάρκεια είναι μικρή είναι η περίπτωση της πλάγιας κρούσης. Αν η ορμή του βλήματος δεν ήταν οριζόντια η κατακόρυφη δύναμη επαφής από το κάτω σώμα ήταν τεράστια.
