by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας στις 26 Σεπτέμβριος 2015 και ώρα 12:05
Κατά τις τελευταίες δεκαετίες ο Johannes Vermeer έχει αναγνωριστεί ώς ένας από τους μεγαλύτερους ζωγράφους όλων των εποχών. Ο πίνακας έχει τίτλο “Het melkmeisje”
“Η γαλατού” και μαζί με το “Κορίτσι με το σκουλαρίκι” συνιστά ένα από τα έργα που καμαρώνουν οι Ολλανδοί. Φιλοτεχνήθηκε το 1658 λίγο πριν τη διατύπωση του νόμου των αερίων από τον Boyle, όταν o Isaac Newton ήταν δεκαέξι ετών.
Το κείμενο που ακολουθεί επιδιώκει να συμπληρώσει την προηγούμενη ανάρτηση “Η έννοια ΠΙΕΣΗ και τα ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ” και έχει προκύψει μετά τον διάλογο για τη Μηχανική των ρευστών και τις σημαντικές σχετικές αναρτήσεις που έγιναν στο ylikonet. Ορισμένες από αυτές με δίδαξαν.
Δεν είναι λίγοι οι φυσικοί που εμπιστεύονται απόψεις της μορφής «γιατί επιμένουμε να ασχολούμαστε με σώματα και καταστάσεις που ΔΕΝ υπάρχουν στην πραγματικότητα ». Οι απόψεις αυτές δεν με βρίσκουν σύμφωνο.
Κατά τη δική μου θεώρηση – και όχι μόνο- τα μοντέλα είναι «πλάσματα της σκέψης μας» που δεν «κυκλοφορούν» στα «μονοπάτια» της Πραγματικότητας. Η ιδέα να περιγραφεί η Πραγματικότητα με μοντέλα στα οποία θα μπορούσε η νέα Επιστήμη να εφαρμόσει Μαθηματικά είναι η βασική ιδέα πάνω στην οποία οικοδομήθηκε η Φυσική. Χωρίς μοντέλα δεν υπάρχει Φυσική και η ιδιαίτερη σημασία τους φωτίστηκε μόνο τον 20ο αιώνα. Υλικό σημείο, rigid body, fluid particle, ideal fluid, ιδανικό αέριο, αγωγός με μηδενική αντίσταση, επιφάνεια χωρίς τριβή, διατηρητικό σύστημα, αρμονική ταλάντωση, ρευματική γραμμή είναι μοντέλα πάνω στα οποία θεμελιώθηκε η Φυσική.
1. Το μοντέλο “ιδανικό ρευστό”
θα μείνω πάντα ιδανικός κι ανάξιος εραστής
των μακρινών των ταξιδιών και των γαλάζιων πόντων
Νίκος Καββαδίας
Στην ελληνική γλώσσα ιδανικός σημαίνει α. ο χωρίς κανένα μειονέκτημα, ο άψογος, αυτός που μπορεί να λειτουργήσει και ως πρότυπο, ο τέλειος, αλλά και με μιαν άλλη σημασία β. αυτός που υφίσταται μόνο ως ιδέα, αυτός που η τελειότητά του δεν υπάρχει στην πραγματικότητα
Το αντίστοιχο του– πλατωνικής καταγωγής – αγγλικού ideal είναι το ιδεατός, αυτός που υπάρχει μόνο ως ιδέα, αυτός που αποκτά υπόσταση μόνο με τη νόηση. Ωστόσο οι Γάλλοι το λένε fluide parfait το οποίο στην απόδοση είναι πιο κοντά σε «τέλειο ρευστό», ενώ οι Γερμανοί λένε ideale Flüssigkeit.
Από κει και πέρα για τον ορισμό του μοντέλου “ideal fluid” – τόσο στα σχολικά όσο και στα πανεπιστημιακά προγράμματα ΟΜΟΦΩΝΙΑ δεν υφίσταται. Γίνονται βέβαια «διαπραγματεύσεις» αλλά συμφωνία δεν . .
Για τους περισσότερους η ιδανικότητα σχετίζεται με την ΑΠΟΥΣΙΑ ΙΞΩΔΟΥΣ, αλλά δεν είναι καθόλου λίγες και θεωρήσεις σύμφωνα με τις οποίες το ιδανικό ρευστό ορίζεται τόσο ως ΑΣΥΜΠΙΕΣΤΟ, όσο και ως ρευστό χωρίς ιξώδες, ενίοτε η ιδανικότητά του σχετίζεται με απουσία θερμικής αγωγιμότητας , ενώ σύμφωνα με άλλες, αγγλοσαξωνικές κυρίως, προσεγγίσεις η ιδανικότητα του ρευστού συνδέεται με ροή μόνιμη και αστρόβιλη .
1. Από σχολικό βιβλία στην Πορτογαλία . um fluido é dito perfeito, se for incompressível (ρ, sua densidade é constante), e se sua viscosidade for nula. Ένα ρευστό χαρακτηρίζεται perfeito – τέλειο – εφόσον είναι ασυμπίεστο και το ιξώδες του είναι μηδενικό
2. Από site Ολλανδών Een ideale vloeistof is een incompressibele vloeistof zonder inwendige wrijving. Ideale vloeistoffen ondervinden geen schuifspanningen, viscositeit en warmteoverdracht. Ένα ιδανικό υγρό είναι ένα ασυμπίεστο ρευστό χωρίς εσωτερικές τριβές. Στα ιδανικό υγρά δεν εμφανίζεται ιξώδες, και μεταφορά θερμότητας .
3. Μια άποψη από ρωσικό site : Το ιδανικό ρευστό είναι ένα φανταστικό ρευστό (συμπιεστό ή ασυμπίεστο) στο οποίο συμβαίνει απουσία ιξώδους και θερμικής αγωγιμότητας.
4. Από γαλλικό site : L’équation établie par Leonhard Euler en 1755 s’applique dans le cas d’un fluide parfait, c’est-à-dire un fluide non visqueux et sans conductivité thermique.Le fluide peut être incompressible ou compressible Η εξίσωση που θεμελιώθηκε από τον Leonhard Euler, το 1755, εφαρμόζεται σε ένα fluide parfait, δηλαδή ένα ρευστό χωρίς ιξώδες και θερμική αγωγιμότητα . Το ρευστό μπορεί να είναι είτε συμπιεστό είτε ασυμπίεστο.
Βλέπουμε δηλαδή ότι τόσο για τους Γάλλους όσο και για τους Ρώσους η ιδανικότητα του ρευστού δεν απαιτεί την ασυμπιεστότητά του. Σε κάποιο βαθμό συμφωνούν και οι Γερμανοί, όταν γράφουν ότι το ideale Flüssigkeit μπορεί να παρουσιάσει ασυμπιεστότητα.
5. Από γερμανικό site . Ως ideale Flüssigkeit, στη Φυσική ορίζεται ένα μοντέλο ρευστού. Μολονότι συνιστά μία υπεραπλούστευση, με το μοντέλο αυτό μπορούμε να περιγράψουμε μαθηματικά πολλές σχετικές φυσικές διεργασίες ροής. Το προσδιοριστικό χαρακτηριστικό του μοντέλου είναι ότι πρόκειται για ρευστό που δεν παρουσιάζει ιξώδες. Σύμφωνα με το μοντέλο , το ρευστό δεν εκδηλώνει καμία αντίσταση στην μεταβολή του σχήματός του Το ideale Flüssigkeit μπορεί επίσης να παρουσιάσει τα παρακάτω χαρακτηριστικά : Ασυμπιεστότητα , μηδενική θερμική αγωγιμόητα και απουσία επιφανειακής τάσης
6. Σύμφωνα με τους Λεβ Λαντάου και Γεβγένι Λίφσιτ ιδανικό – ίσως ιδεατό – χαρακτηρίζεται ένα ρευστό χωρίς viscosity ιξώδες και με ασήμαντη θερμική αγωγιμότητα.
7. Στη Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια – έκδοση 1979 – ως ιδανικό- ιδεατό χαρακτηρίζεται ένα φανταστικό ρευστό το οποίο στερείται ιξώδους και θερμικής αγωγιμότητας
8. Από αμερικανικό site An Ideal Fluid is a fluid that has no viscosity. It is incompressible in nature.
Σε συγγράμματα σε γλώσσα αγγλική
1. Ο Randal Night στο «Physics for Scientists and Engeineers, 2004» θεωρεί ως προϋποθέσεις για να θεωρηθεί ένα ρευστό ideal – ιδανικό, ίσως ιδεατό- να είναι α. ασυμπίεστο β. μη συνεκτικό , με αμελητέο ιξώδες γ. η ροή του να είναι steady μόνιμη δ. η ροή του είναι αστρόβιλη.
2. Ο Serway περιγράφει το ideal fluid ως α. The fluid is nonviscous β. The fluid is incompressible γ. The fluid motion is steady δ. The fluid moves with out turbulence.
3. Σύμφωνα με τον Hugh D. Young – University Physics με επανειλημμένες εκδόσεις αλλά και ελληνική μετάφραση – ιδανικό ρευστό ονομάζεται ένα ρευστό που είναι ασυμπίεστο και δεν έχει viscosity.
4. Στο σχολικό βιβλίο της Γ΄Λυκείου με πρώτο «όνομα» στη Βιβλιογραφία – καθόλου τυχαίο – εκείνο του Hugh D. Young “ιδανικό” χαρακτηρίζεται το ρευστό που δεν παρουσιάζει εσωτερικές τριβές και τριβές με τα τοιχώματα του σωλήνα και επιπλέον είναι ασυμπίεστο
5. Στο “Halliday – Resnick” ( Physics parts I and II ) ο όρος ideal fluid αποφεύγεται και η παρουσίαση εστιάζει στη διακριση ανάμεσα σε διάφορες μορφές ροής – steady or nonsteady, rotational or irrotational, flow compressible or incompressive, flow viscous or flow nonviscous, ο Έλληνας μεταφραστής την αποδίδει ροή με εσωτερική τριβή και ροή χωρίς εσωτερική τριβή.
Κατά την άποψή μου η μη αναφορά στο μοντέλο ideal fluid σχετίζεται και με το γεγονός ότι την εποχή που εκδίδεται το βιβλίο ( δεκαετία του 1960 ) η επιστημολογία δεν έχει φωτίσει την έννοια ΜΟΝΤΕΛΟ στο βαθμό που αυτό έγινε κατά τις επόμενες δεκαετίες γι αυτό και οι δύο συγγραφείς στη σελίδα 442 νιώθουν την ανάγκη να απολογηθούν . «We run the danger, however, of making so many simplifying assumptions that we are no longer talking about a meaningfully real fluid για να συμπληρώσουν σε υποσημείωση ότι ο Richard Feynmann has pointed out that John von Neuman called this idealizing fluid “dry water”».
2. Τα μοντέλα ΜΟΝΙΜΗ ΡΟΗ – steady flow –
και ΣΤΡΩΤΗ ΡΟΗ – laminar flow
Τα δύο μοντέλα δεν ταυτίζονται απόλυτα. Έχω ήδη προτείνει ότι για λόγους διδακτικής δεοντολογίας ότι θα μπορούσαμε να παρουσιάζουμε το μοντέλο μιας ροής η οποία να είναι στρωτή και «μόνιμη», πράγμα που σημαίνει η ταχύτητα κάθε υλικού σημείου του ρευστού να εξαρτάται μόνο από τη θέση και όχι από τον χρόνο ή το πεδίο ταχυτήτων είναι χρονικά σταθερό, κάτι σαν το χρονικά σταθερό ηλεκτροστατικό πεδίο. Το steady flow αποδίδεται στη γλώσσα μας – στις περισσότερες περιπτώσεις – και ως “σταθερή ροή”. Θα προτιμούσα το “μόνιμη”, αφήνει ίσως πιο καθαρά να φανεί το σημαινόμενο.
Το μοντέλο laminar flow περιγράφεται με τη σχετική ολίσθηση των στρωμάτων του ρευστού να εξελίσσεται χωρίς «εμπόδια». Θα προτιμούσα να αποδίδεται «στρωματική ροή» μολονότι έχει επικρατήσει ο όρος στρωτή ροή
Οι ρίζες μιας σύγχυσης
Στο Halliday-Resnick ( page 441) γράφεται Fluid flow can be steady or non steady. O Έλληνας μεταφραστής το αποδίδει : Η ροή μπορεί να είναι μόνιμη ή στρωτή είτε μη μόνιμη
Στο ίδιο βιβλίο, στην παρουσίαση του νόμου του Μπερνούλι ( page 446) γράφεται : Consider the nonviscious, steady, incopressible flow of a fluid. O Έλληνας μεταφραστής το αποδίδει : Θεωρήστε την χωρίς εσωτερικές τριβές , στρωτή, ασυμπίεστη ροή ενός ρευστού
Στη σελίδα δηλαδή 441 ο μεταφραστής δειχνει αμήχανος να μεταφράσει το steady και καταφεύγει στο μόνιμη ή στρωτή αν και για το non steady επιλέγει το μη μόνιμη
Λίγες σελίδες πιο κάτω ( page 446) ο ίδιος μεταφραστής επιλέγει για την ίδια έννοια steady τον όρο στρωτή, μια διάζευξη η οποία θα επηρεάσει γλωσσικά τους επόμενους συγγραφείς ελληνικών εγχειριδίων – σχολικών και φροντιστηριακών- οι οποίοι θα ταυτίσουν τα δύο μοντέλα, το “μόνιμη ροή ” και το “στρωτή ροή”.
Η μετάφραση του Halliday Resnick σημάδεψε γλωσσικά την ελληνική διδασκαλία, τη γραφή ελληνικών σχολικών βιβλίων, φροντιστηριακών βιβλίων αλλά και πολλές από τις αναρτήσεις στο διαδίκτυο Στο σημερινό σχολικό βιβλίο δεν γίνεται καμία αναφορά σε μόνιμη ροή και γίνεται αναφορά μόνο σε στρωτή ροή. “Η ροή ενός ιδανικού ρευστού είναι στρωτή, δηλαδή δεν παρουσιάζει στροβίλους” ( σελίδα 92)
Για τον Hugh B. Yang η εξίσωση Μπερνούλι ισχύει για τη ροή ενός ιδανικού ρευστού
Εκτιμώ ότι μία laminar flow -στρωτή ροή- δεν είναι turbulence flow – τυρβώδης – αλλά η μία έννοια δεν συνιστά την άρνηση της άλλης . Ανάμεσα στο στην επικράτεια της μιας και της άλλης υπάρχει κάποια εννοιολογική περιοχή. Ενώ η ΑΡΝΗΣΗ της steady flow είναι η non steady
Ειδικά στη μόνιμη ροή η ρευματική γραμμή συμπίπτει με την τροχια ενός fluid particle του ρευστού. Σε επίπεδο εμπειρίας περίπου συμπίπτει με τη τροχιά της κίνησης που θα εκτελεί ένα ρίνισμα φελλού .
Όσα βιβλία δίνουν έμφαση στην εμπειρική πλευρά στέκονται στη laminar flow – στρωτή ( ίσως καλύτερα «στρωματική» ροή) και για την κατανόησή της προτείνουν φωτογραφίες ροής νερού στο οποίο εκχέεται χρώμα. Ωστόσο ένας μαθηματικός ορισμός της laminar flow, εξ όσων γνωρίζω, πρέπει να είναι δυσπρόσιτος ίσως και να μην υφίσταται.
Όσα βιβλία και προγράμματα δίνουν έμφαση σε μια θεωρητική θεμελίωση – ανάλογη με εκείνη ενός χρονικά σταθερού ηλεκτροστατικού πεδίου –« στέκονται» στη steady flow – μόνιμη ροή .
Η δική μου πρόταση για το Αναλυτικό Πρόγραμμα στο Λύκειο .
α. Η ροή να θεωρείται στρωτή και μόνιμη.
β. Το ιδανικό ρευστό να θεωρείται ένα ρευστό χωρίς ιξώδες
γ, Για ιδανικό ρευστό δεν τίθεται θέμα αριθμού Reynolds. Η έννοια αφορά σε πραγματικά ρευστά.
3. Ο όρος «υδροστατική πίεση»
Ένα ερώτημα : Ο όρος «υδροστατική πίεση» συμβάλλει στον διδακτικό στόχο κατανόηση της έννοιας πίεση και των σχετικών φαινόμενων ;
Μία απάντηση : Ο επιθετικός προσδιορισμός «υδροστατική» είναι κατάλοιπο του παρελθόντος, ενώ εδώ και αρκετά χρόνια αγνοείται από τους περισσότερους – όχι όλους – συγγραφείς αξιόλογων σχολικών και πανεπιστημιακών βιβλίων αλλά και από αρκετά από τα σύγχρονα Αναλυτικά Προγράμματα. Κι αυτό διότι είναι γεγονός ότι η περιγραφή των φαινομένων «ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ρευστού» και «ΡΟΗ ρευστού» εξυπηρετείται χωρίς τον όρο «υδροστατική πίεση». Αρκεί η έννοια «ΠΙΕΣΗ υγρού».
Η διατύπωση, λόγου χάρη, στο βιβλίο της Β΄ Γυμνασίου (σελ. 68) « υδροστατική πίεση είναι η πίεση που ασκεί ένα υγρό που ισορροπεί » και «ένα υγρό μέσα σε δοχείο λόγω του βάρους του πιέζει τον πυθμένα του δοχείου» καθώς και η διατύπωση στο βιβλίο της Γ΄ Λυκείου ( σ. 90 ) « η πίεση που οφείλεται στο βάρος του υγρού ονομάζεται υδροστατική »
α. διδάσκει εσφαλμένα τη θεώρηση ότι η πίεση είναι «κάτι που ασκείται»,
β. οδηγεί σε ταύτιση της υδροστατικής πίεσης με την πίεση,
γ. δημιουργεί ερωτήματα του τύπου «γιατί να μην υπάρχει και αεροστατική πίεση».
δ. δημιουργεί στον διδασκόμενο αναπαραστάσεις ότι η υδροστατική πίεση συνδέεται με δυνάμεις που «σπρώχνουν» μόνο προς τα κάτω, όπως συμβαίνει με μια τσιμεντοκολώνα στο έδαφος.
ε. οδηγεί σε δυσκολία να κατανοηθεί «πώς» ένα υγρό ασκεί πιεστικές δυνάμεις και προς τα πάνω και προς τα πλάγια.
στ. παράλληλα η διατύπωση «οφείλεται στο βάρος του υγρού» οδηγεί σε αδυναμία να εξηγηθεί το υδροστατικό παράδοξο σύμφωνα με το οποίο με ένα ποτηράκι νερό ελάχιστου βάρους μπορούμε να δημιουργήσουμε τρομακτική πίεση και αντίστοιχη πιεστική δύναμη και να συνθλίψουμε τα τοιχώματα ενός βαρελιού και τέλος αγνοεί τον νόμο για το φαινόμενο ισορροπία υγρού.
Μία προσεκτική διατύπωση θα ήταν « Η ΑΥΞΗΣΗ ΤΗΣ ΠΙΕΣΗΣ με το βάθος οφείλεται στη ΒΑΡΥΤΗΤΑ »
Η δική μου πρόταση για τα μελλοντικά Προγράμματα είναι να αφήσουμε πίσω τον όρο «υδροστατική πίεση» και να εστιάσουμε στο ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ και το φαινόμενο είναι «Ισορροπία ασυμπίεστου υγρού με μηδενική επιτάχυνση ως προς σύστημα αναφοράς R» και στον αντίστοιχο ΝΟΜΟ διατυπωμένο με βάση την έννοια ΠΙΕΣΗ « pΒ – pΑ = ρgh » για δύο οποιαδήποτε σημεία Α και Β με το σημείο Β σε μεγαλύτερο βάθος από το Α, χωρίς να επιμένουμε να διδάσκουμε ότι τα Α και Β βρίσκονται στην ίδια κατακόρυφο. Σε πολλά ευρωπαικά Αναλυτικά Προγράμματα αναφέρεται ως “θεμελιώδης εξίσωση της Υδροστατικής”.
Εκτός των άλλων κατά τη διδασκαλία του ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ “ροή” η πίεση εμφανίζεται από ορισμένους και με τον χαρακτηρισμό «στατική» πίεση ( και στη σκέψη του μαθητή αποδίδεται με το «υδροστατική») , ενώ η βαρυτική δυναμική ενέργεια ανά μονάδα όγκου – ως προς οριζόντια επιφάνεια – εμφανίζεται με τον χαρακτηρισμό «υψομετρική πίεση» και ίση με το γινόμενο ρgh. Κατά μία άποψη η σύγχυση παραμονεύει.
ο Ανδρέας
