by - Δημοσιεύτηκε από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 21 Φεβρουάριος 2016 και ώρα 19:37
Η δοκός ΑΒ του σχήματος έχει μάζα m και μήκος ℓ. Στο άκρο Α της δοκού υπάρχουν δύο μικρές προεξοχές αμελητέας μάζας. Με την βοήθεια των δύο προεξοχών η δοκός στηρίζεται σε δύο οριζόντια στηρίγματα, τα οποία επιτρέπουν την χωρίς τριβές οριζόντια κίνηση του άκρου Α αποτρέποντας την κατακόρυφη κίνησή του. Ταυτόχρονα η δοκός μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον άξονα που ορίζουν οι προεξοχές. Αρχικά η δοκός είναι κατακόρυφη με το κέντρο μάζας της πάνω από το σημείο Α. Την στιγμή t=0 αφήνουμε την δοκό ελεύθερη να κινηθεί (στην πραγματικότητα πρέπει να την εκτρέψουμε ελαφρά από την θέση ασταθούς ισορροπίας της).
Α) Να υπολογιστούν η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της δοκού, η ταχύτητα του κέντρου μάζας της και η δύναμη που ασκούν τα στηρίγματα στην δοκό την στιγμή που γίνεται α) οριζόντια β) κατακόρυφη
- B) Να υπολογιστούν τα ίδια φυσικά μεγέθη σε μια τυχαία θέση της δοκού, συναρτήσει της γωνίας φ που σχηματίζει η δοκός με την κατακόρυφη.
Η συνέχεια στο Blogspot ή σε 
ή σε 
Η άσκηση αφιερώνεται στον Δημήτρη Αναγνώστου, οποίος με την δυναμική του επάνοδο σχεδόν την προκάλεσε.
Τα σχόλια
Σχόλιο από τον/την Χρήστος Αγριόδημας στις 21 Φεβρουάριος 2016 στις 20:41
Ωραία η παρουσίαση της κίνησης ως μεταφορικής και στροφικής γύρω από το cm.
Στους μαθητές βέβαια την κάνω ως στροφική μόνο ως προς τον άξονα στροφής.
Βαγγέλη εάν εφαρμόσουμε το θεώρημα των εξισώσεων κίνησης στην ολοκληρωτική μορφή τους όπου προκύπτει όπως συγκεκριμένα λες κάτι σαν ΘΜΚΕ, τότε μπορούμε να βρούμε την ucm θεωρώντας βέβαια ότι η δύναμη ασκείται στο cm και το έργο της βέβαια δεν είναι μηδέν!
Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 21 Φεβρουάριος 2016 στις 20:44
Καλησπέρα Χρήστο
“Βαγγέλη εάν εφαρμόσουμε το θεώρημα των εξισώσεων κίνησης στην ολοκληρωτική μορφή τους όπου προκύπτει όπως συγκεκριμένα λες κάτι σαν ΘΜΚΕ, τότε μπορούμε να βρούμε την ucm “
Τι εννοείς;
Σχόλιο από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 21 Φεβρουάριος 2016 στις 21:15
!!!
Καλησπέρα Βαγγέλη.
Καταπληκτική. Αυτό για τυχαία θέση … πολύ καλή ιδέα
Δεν μπορώ τώρα να ελέγξω τόσες πράξεις … χαρά στο κουράγιο σου.
Ελπίζω πως κάποιος θα το κάνει ( έχω ένα Κώστα κατά νου ) γιατί πάντα χρειάζεται μια δεύτερη ματιά.
Συγχαρητήρια.
Σχόλιο από τον/την Χρήστος Αγριόδημας στις 21 Φεβρουάριος 2016 στις 21:33
Στις σημειώσεις που είχες γράψει για κάποιον φοιτητή αποδεικνύεις από το 2ο Νόμο του Νεύτωνα το ΘΜΚΕ αλλά δεν το αποκαλείς έτσι το αποκαλείς ”Θεώρημα κίνησης του κέντρου μάζας”
από αυτή προκύπτει 1/2muτελ^2 – 1/2muαρχ^2=W σχέση 1. Χαρακτηριστικά λες
1) Η σχέση 1 είναι μια ορθή μαθηματική σχέση χωρίς φυσικό περιεχόμενο.
2) Στην σχέση αυτή η ποσότητα 1/2mυ^2 δεν είναι η κινητική ενέργεια του στερεού σώματος.
( Το στερεό σώμα έχει μια ενιαία και αδιαίρετη κινητική ενέργεια της οποίας η έκφραση έχει συνήθως δύο όρους)
3) Κατά τον υπολογισμό του δεύτερου μέλος της σχέσης 1, θεωρούμε ότι όλες οι δυνάμεις, που ασκούνται στο στερεό ασκούνται στο κέντρο μάζας του και επομένως τα έργα του δεύτερου μέλους της σχέσης 1 πρέπει για όλες τις δυνάμεις να υπολογιστούν κατά μήκος της τροχιάς που διαγράφει το κέντρο μάζας του στερεού.
4) Το δεύτερο μέλος της (2.2) δεν είναι η μεταβιβαζόμενη στο στερεό ενέργεια, αλλά μια μαθηματική ποσότητα χωρίς φυσικό περιεχόμενο.
5) Η σχέση 1 ισχύει σε οποιαδήποτε κίνηση στερεού σώματος.
6) Η σχέση 1 μπορεί να θεωρηθεί ως η ολοκληρωτική μορφή του θεωρήματος κίνησης του κέντρου μάζας
Σχόλιο από τον/την Χρήστος Αγριόδημας στις 21 Φεβρουάριος 2016 στις 21:34
στο 4 δεν είναι η σχέση 2.2 αλλά η σχέση 1. Στις σημειώσεις αναφέρεται σαν σχέση 2.2 για αυτό και το λάθος
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 21 Φεβρουάριος 2016 στις 21:35
Ακριβώς 13 φορές το βάρος.
Μπράβο Βαγγέλη.
Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 21 Φεβρουάριος 2016 στις 21:57
Γιάννη και Δημήτρη ευχαριστώ για τον σχολιασμό.
Δημήτρη οι σχέσεις του Β ( τυχαία θέση) δίνουν τα ίδια αποτελέσματα με το Α όταν φ=π/2 ή φ=π. Επομένως, μάλλον είναι σωστές.
Χρήστο δεν είχα καταλάβει ότι αναφέρεσαι στις σημειώσεις μου.
Επειδή η Ν είναι άγνωστη δεσμική δύναμη, η εύρεση της ταχύτητας του κέντρου μάζας ολοκληρώνοντας τον 2ο νόμο για την κίνησή του είναι μάλλον αδύνατη.
Για να βρούμε το “ψευδοέργο της Ν” χρειαζόμαστε την Ν συναρτήσει της θέσης του κέντρου μάζας.
Για να ξέρουμε την Ν συναρτήσει της θέσης του κέντρου μάζας, χρειαζόμαστε την Ν συναρτήσει της φ.
Η Ν συναρτήσει της φ απαιτεί ( λόγω της “κεντρομόλου” επιτάχυνσης του Α) την γνώση της ω συναρτήσει του φ, η οποία απαιτεί την γνώση της ταχύτητας του κέντρου μάζας συναρτήσει της φ.
Ατέρμων βρόχος ή σκληρή ολοκληρωτική εξίσωση.
Σχόλιο από τον/την Χρήστος Αγριόδημας στις 21 Φεβρουάριος 2016 στις 22:41
Ναι φυσικά συμφωνώ είναι απαραίτητη η γνώση της ω κτλ κτλ. Ήθελα απλά να τονίσω την ολοκληρωτική εξίσωση του cm στη ράβδο γιατί μου είχε προκαλέσει εντύπωση ότι είχε συμπεριληφθεί και το έργο της δύναμης από τον άξονα.
Εντωμεταξύ είχα έτοιμη ανάρτηση για δύναμη από άξονα, την οποία θα αναρτούσα πιο μετά αλλά βλέπω βιαστήκαμε να πάμε στις ράβδους.
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 22 Φεβρουάριος 2016 στις 8:37
Καλημέρα Βαγγέλη και συγχαρητήρια για την ολοκληρωμένη μελέτη σου.
Μια ράβδος που πέφτει, αλλά διαγράφει και γωνία 180°! Ωραίο το εύρημα με τις δύο προεξοχές που σου επιτρέπει την πλήρη περιστροφή!
Αλλά μιας και πήγαμε στις “κινήσεις” ράβδων να δώσω και εδώ, για τους νεώτερους στο δίκτυό μας φίλους, μερικές παλιότερες αναρτήσεις, σε πιο “λάιτ” εκδοχές:
Περισσότεροι κινηματικοί περιορισμοί.
