Χρονικά μεταβαλλόμενο πεδίο ταχυτήτων με τον νόμο Bernoulli εν ισχύ

  • Δημοσιεύτηκε από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 23 Ιανουάριος 2016 και ώρα 14:47

Μια κυλινδρική δεξαμενή έχει εμβαδόν βάσης Α1 και ύψος H. Κοντά στην βάση της υπάρχει μικρή τρύπα εμβαδού Α2, η οποία φράσσεται με τάπα. Η δεξαμενή είναι γεμάτη με ιδανικό ασυμπίεστο υγρό πυκνότητας ρ. Κάποια στιγμή απομακρύνουμε την τάπα αφήνοντας το υγρό ελεύθερο να κινηθεί.

1)      Να υπολογίσετε την ταχύτητα του υγρού αμέσως έξω από την οπή σε συνάρτηση με την απόσταση που έχει κατέβει η ελεύθερη επιφάνεια του υγρού.

2)      Να συγκρίνετε το αποτέλεσμα με το θεώρημα Torricelli

3)      Να εξετάσετε αν η ροή μπορεί να θεωρηθεί μόνιμη καθ’ όλη την διάρκεια της εκροής.

Η συνέχεια στο Bologspot ή σε ή σε 

 

Τα σχόλια

a3Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 23 Ιανουάριος 2016 στις 14:52

Ο Γιάννης Κυριακόπουλος στην ανάρτηση πίεση σε οριζόντιο σωλήνα ανέδειξε το γεγονός ότι αγνοώντας τις προϋποθέσεις ενός νόμου κινδυνεύεις να οδηγηθείς σε εξωπραγματικά συμπεράσματα.

Ο νόμος του Bernoulli ισχύει μόνο για μόνιμες ροές.

Από την άλλη υπάρχουν παραδείγματα όπου η εφαρμογή του νόμου του Bernoulli δίνει προσεγγιστικά σωστό αποτέλεσμα.

Η ανάρτηση του Γιάννη Κυριακοπούλου βρείτε την τελική ταχύτητα του εμβόλου  και η δική μου σε πόσο χρόνο θα αδειάσει η σύριγγα είναι παραδείγματα μη μόνιμης ροής που ο νόμος του Bernoulli δίνει προσεγγιστικά σωστό αποτέλεσμα.

Στα παραδείγματα αυτά το υγρό ξεκινά με μηδενική ταχύτητα και σύντομα βρίσκεται σε οριακή κατάσταση.  Μετά τα «μεταβατικά φαινόμενα» η ροή μπορεί να θεωρηθεί μόνιμη.

Στην περίπτωση του θεωρήματος Torricelli  τα πράγματα είναι μάλλον αντίστροφα.

Ανοίγοντας την τάπα της δεξαμενής, το υγρό  αποκτά ταχύτατα μια μέγιστη ταχύτητα η οποία στην συνέχεια φθίνει.

Το σύνηθες επιχείρημα ότι η ροή μπορεί να θεωρηθεί μόνιμη σε κάθε χρονικό διάστημα δεν με έπειθε. Έτσι αποφάσισα να ελέγξω το επιχείρημα.

Θα πρέπει να ομολογήσω ότι ήλπιζα να είναι λάθος. Όμως διαψεύστηκα. Ακόμη και για σχέση διατομών 10 /1 η ταύτιση των δύο αποτελεσμάτων είναι εντυπωσιακή.

Στο σχήμα που ακολουθεί η ερυθρή γραφική παράσταση είναι η ταχύτητα εκροής συναρτήσει της; απόστασης που έχει κατέβει η ελεύθερη επιφάνεια του υγρού χωρίς να ληφθεί υπόψη ο νόμος του Bernoulli και η μπλε με εφαρμογή του.

13-1Σχόλιο από τον/την Γιάννης Μπατσαούρας στις 23 Ιανουάριος 2016 στις 15:39

Καλησπέρα Βαγγέλη ..Αν έχεις την καλοσύνη μπορείς να εξηγήσεις αν ισχύει για t=0 η εξίσωση Μπερνούλι στο παράδειγμα που δίνω ..

13-1Σχόλιο από τον/την Γιάννης Μπατσαούρας στις 23 Ιανουάριος 2016 στις 15:41

Οι  διατομές  στα Α και Γ ας πάρουμε οτι είναι ίσες ..

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 23 Ιανουάριος 2016 στις 16:33

Βαγγέλη ωραιότατη και αυτή.

Διαισθητικά περίμενα την (σχεδόν) ταύτιση διότι ο όρος:

Αυτό είναι καλό διότι μας λύνει τα χέρια. Θεωρώντας ότι ο νόμος ισχύει κάθε στιγμή υπολογίζουμε τον χρόνο εκροής. Αν μάλιστα διαφέρουν πολύ οι διατομές….

http://ylikonet.gr/profiles/blogs/3647795:BlogPost:313972

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 23 Ιανουάριος 2016 στις 17:24

Καλησπέρα Βαγγέλη και σε ευχαριστούμε για την νέα σου μελέτη.

Καταλαβαίνω ότι “ευχόσουν” να βγει το αντίθετο αποτέλεσμα!-) αλλά προσωπικά δεν με εκπλήσσει.

Ο νόμος του Torricelli είναι πειραματικά επαληθεύσιμος και ανεξάρτητος της εξίσωσης Bernoulli, η οποία έρχεται έναν αιώνα αργότερα, να τον εντάξει σε ένα ευρύτερο πλαίσιο κίνησης των ρευστών.

ΥΓ.

Ο Torricelli πήρε τη θέση του Γαλιλαίου, ως μαθηματικός στην αυλή των Μεδίκων και καθηγητής στο πανεπιστήμιο της Πίζας!!!

a1-6Σχόλιο από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 23 Ιανουάριος 2016 στις 18:37

Καλησπέρα

Βαγγέλη Συγχαρητήρια και Ευχαριστούμε

διότι

άλλο να στο λένε και να το δέχεσαι

και άλλο να το αμφισβητείς μέχρι να το αποδείξεις μόνος σου …

Διονύση (όπως βλέπεις η προώθηση των ημέτερων δεν ήταν πάντα κατακριτέα …)

1642 πέθανε ο Γαλιλαίος και έγινε Ευαντζελίστα Τορικέλι καθηγητής ,αλλά

4 χρόνια αργότερα αρρώστησε … πέθανε το 1647 σε ηλικία 39 ετών ….

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 23 Ιανουάριος 2016 στις 23:01

Ο Γιάννης έχει θέσει ένα θέμα:

Το θεωρώ δύσκολο ερώτημα.

Αντιμετωπίζεται με την ίδια λογική που χρησιμοποιεί ο Βαγγέλης στην παρούσα ανάρτηση ή μια φλέβα νερού οδηγεί από τον πάνω σωλήνα στην τρύπα σαν να μην υπάρχει το άλλο νερό;

Αν το αντιμετωπίσουμε ενεργειακά θα προσδώσουμε σε όλο το νερό του βαρελιού την μικρή (ή αμελητέα) ταχύτητα και θα δουλέψουμε ενεργειακά;

Ισοδύναμα θα χρησιμοποιήσουμε την σχέση:

Αν ναι το ολοκλήρωμα θα επεκταθεί μάλλον σε όλη την φλέβα.

Τότε η επιτάχυνση στα σημεία που είναι μέσα στο βαρέλι είναι η αμελητέα ή ή ίδια με αυτήν του πάνω σωλήνα αν η ροή είναι στρωματική και μια φλέβα νερού διατρέχει το νερό του βαρελιού ως ρεύμα ένα πράμα;

Σχόλιο από τον/την Κορκίζογλου Πρόδρομος στις 24 Ιανουάριος 2016 στις 7:58

”Το σύνηθες επιχείρημα ότι η ροή μπορεί να θεωρηθεί μόνιμη σε κάθε χρονικό διάστημα δεν με έπειθε. Έτσι αποφάσισα να ελέγξω το επιχείρημα.”

Βαγγέλη καλημέρα και συγχαρητήρια για τη νέα μελέτη σου!!!!

Για σένα , ως Φυσικού, δεν ισχύει το ”Πίστευε και μη ερεύνα”, οπότε με την εργασία σου αυτή, μας δίνεις το Ο.Κ. για το θέμα, και μας κάνεις να λέμε ..το ”Πίστευε τον Βαγγέλη Κορφιάτη και μη ερεύνα”!!! Να είσαι καλά.

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 24 Ιανουάριος 2016 στις 11:58

Καλημέρα παιδιά.

Διατηρώ έναν φόβο. Κάτι που δεν επηρεάζει την μόνιμη ροή αλλά υπεισέρχεται στην μη μόνιμη και στα μεταβατικά φαινόμενα. Ο Βαγγέλης, αλλά και εγώ, αποδίδουμε κάποια ταχύτητα σε όλη τη μάζα του νερού του μεγάλου δοχείου.

Αν όμως δεν ισχύει αυτό, αν δηλαδή μια φλέβα διατρέχει τη μάζα του μεγάλου δοχείου τότε ο υπολογισμός της ενέργειας δίνει εντελώς διαφορετικά αποτελέσματα.

Όσα είπα δεν επηρεάζουν την περίπτωση Τορικέλι αλλά επηρεάζουν πολύ το πρόβλημα του Γιάννη. Η στήλη του Γιάννη ουδέποτε θα “πέσει” σε μόνιμη ροή αλλά θα κινείται με g;

Αξίζει να το δούμε κάποια στιγμή, σε ιδιαίτερο χώρο ή εδώ.

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 24 Ιανουάριος 2016 στις 13:29

Καλό μεσημέρι συνάδελφοι.

Γιάννη, συμφωνώ ότι χρειάζεται προσοχή στα «μεταβατικά φαινόμενα» πριν οδηγηθούμε σε μόνιμη ροή.

Όσον αφορά το ερώτημα του άλλου Γιάννη (Μπατ), θα πρότεινα να απαντήσουμε στο εξής ερώτημα, πάνω στο παρακάτω σχήμα.

Στο Α ή στο Β θα έχουμε μεγαλύτερη ταχύτητα εκροής ενός ιδανικού ρευστού και αφού έχει αποκατασταθεί μόνιμη ροή;

Αν απαντηθεί αυτό, ας έρθουμε κατόπιν στα παρακάτω σχήματα.

Τι κίνηση θα έχουμε στον πρώτο σωλήνα, αν βγάλουμε την τάπα και τι θα αλλάξει στους επόμενους;

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 24 Ιανουάριος 2016 στις 13:50

Γεια σου Διονύση.

Αν δεν κάνω λάθος στην μόνιμη ροή είναι ίδιες οι ταχύτητες στο πάνω σχήμα.

Δες όμως κάτι που σκέφτομαι και μάλλον σκέφτεσαι και εσύ:

Βγάζω τις τάπες. Στο αριστερό πέφτει με g το υγρό.

Στο δεξί και στα άλλα;

Αν θεωρήσουμε την ροή στρωματική γιατί να μην υπάρχει μια φλέβα η οποία σχεδιάζεται δεξιά και η οποία πέφτει με g διότι δεν δέχεται δυνάμεις ελλείψη ιξώδους;

Το υπόλοιπο υγρό μένει ακίνητο.

Ισχύει αυτό ή το υγρό στο μεγάλο δοχείο κινείται με υποπολλαπλάσια επιτάχυνση;;

Επηρεάζει η θεώρηση την απάντηση;

Αν κάνουμε πείραμα με μεγάλες διατομές (να εκμηδενίσουμε την επίδραση του ιξώδους δηλαδή) θα δούμε να πέφτει με g;;

Θεωρώ δύσκολο το πρόβλημα στην μη μόνιμη ροή και εύκολο στην μόνιμη που έχουμε στα πάνω σχήματά σου.

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 24 Ιανουάριος 2016 στις 14:16

Γιάννη, αν δεχτούμε ανυπαρξία εσωτερικής τριβής, θα πέσει με επιτάχυνση g μια φλέβα με διατομή όση του λεπτού σωλήνα και το άλλο ρευστό θα μείνει “ακίνητο”.

Δεν θα επηρεαστεί το ρευστό στο “πλάτωμα” !!! Δες το σχήμα.

Έχουμε ένα σωρό άμμο και σε μια στιγμή υποχωρεί ένα μέρος της βάσης σχήματος κύκλου.

Δεν θα πέσει η άμμος που βρίσκεται αποπάνω;

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 24 Ιανουάριος 2016 στις 14:37

“Φοβάμαι” ότι έχεις δίκιο.

Δες τι έχω γράψει μέχρι τώρα:

Στην τρίτη προσέγγιση θα ακολουθήσω ακριβώς την πορεία του Βαγγέλη.

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 24 Ιανουάριος 2016 στις 15:37

Μιμούμαι τον Βαγγέλη και ….

Περίμενα ότι θα βγει το ίδιο με την δεύτερη προσέγγιση αλλά διαψεύδομαι.

Δεν βλέπω λάθος.

Σηκώνω ψηλά τα χέρια.

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 24 Ιανουάριος 2016 στις 18:03

Καλησπέρα Γιάννη.

Η δεύτερη λύση σου, πατώντας στη λογική ότι όλη η μάζα του ρευστού που βρίσκεται στο φαρδύ δοχείο έχει την ίδια ταχύτητα (πράγμα μη ρεαλιστικό για μένα), οδηγείται σε άτοπο. Μόνο άτοπο, μπορεί να χαρακτηριστεί το αποτέλεσμα να έχει επιτάχυνση το ρευστό α>g.

Στην 3η λύση, χωρίς να κάνω πράξεις (ξέρεις ότι  δεν… διαθέτω μολύβι, αφού το έχει απαγορέψει ο γιατρός:-)) οδηγείται ξανά σε άτοπο!

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 24 Ιανουάριος 2016 στις 18:23

Διιονύση η τρίτη λύση έχει λάθος σε πράξη. Δεν διαγράφεται αλλά ξαναγράφεται τώρα.

Δεν αγνοώ το σχόλιο αλλά επανέρχομαι.

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 24 Ιανουάριος 2016 στις 19:56

Η τρίτη θεώρηση διορθωμένη:

a3Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 24 Ιανουάριος 2016 στις 19:57

Καλησπέρα σε όλους

Κατ΄ αρχάς θέλω να σας ευχαριστήσω για τα σχόλια στην ανάρτηση.

Θεωρώ ότι σε κάθε περίπτωση μη μόνιμης ροής πρέπει να ελέγχουμε αν ο νόμος του Bernoulli ισχύει προσεγγιστικά.

Στο πρόβλημα που έθεσε ο Γιάννης (ΜΠ) είναι προφανές ότι η εφαρμογή του οδηγεί σε απαράδεκτα αποτελέσματα.

Απ’ ότι βλέπω, λίγες ώρες απείχα από το δίκτυο και γεμίσατε σελίδες.

Θα συμφωνήσω και εγώ ότι το πρόβλημα που έθεσε ο Γιάννης ( ΜΠ) δεν είναι επιλύσιμο από εμένα. Η εκροή υγρού από τον κατακόρυφο λεπτό σωλήνα δεν είναι δυνατόν να επηρεάζει ομοιόμορφα το υγρό στον φαρδύ. Μέσα στην δεξαμενή δημιουργείται μια φλέβα κινούμενου υγρού μέσα σε ακίνητο. Χωρίς να μπορώ να το αποδείξω έχω την αίσθηση ότι η φλέβα αυτή έχει μεταβλητό σύνορο.

Νομίζω ότι μπορώ να αποδείξω ότι δεν έχει το σχήμα που κάνει ο Γιάννης.

Ο λόγος είναι οι συνοριακές συνθήκες. Η πίεση στην συνοριακή επιφάνεια πρέπει να είναι ίδια (Η πίεση στο Α πρέπει να είναι ίση με την πίεση στο Β).

Δύο σημεία του ακίνητου ρευστού στην συνοριακή επιφάνεια έχουν διαφορά πίεσης ρgh. Αυτό δεν μπορεί να συμβαίνει για δύο σημεία του κινούμενου.

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 24 Ιανουάριος 2016 στις 20:02

Προφανώς Διονύση είχα κάνει λάθος στις πράξεις και η τρίτη προσέγγιση ήταν εντελώς εσφαλμένη.

Προσέχεις φυσικά ότι και η τρίτη προσέγγιση δίνει (αν είναι σωστή) μεγαλύτερες επιταχύνσεις από την g. Το πιστεύουμε;

Μου φαίνεται χοντρό συμφωνώντας με την λογική σου.

Αυτό όμως σημαίνει δύο πράγματα:

  1. Έχω κάνει πάλι λάθος σε πράξεις.
  2. Δεν πρέπει να αποδίδουμε σε όλο το υγρό του δοχείου ταχύτητα υ/λ.

Δηλαδή …. φλέβα…. στρωματική ροή κ.λ.π.

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 24 Ιανουάριος 2016 στις 20:31

Καλησπέρα παιδιά.

Γιάννη, βλέπω τη νέα απόδειξή σου, αλλά δεν μπορώ να δεχτώ ότι θα αποκτήσει επιτάχυνση μεγαλύτερη από g. Με βρίσκει σύμφωνο η πρόταση του Βαγγέλη:

“Η εκροή υγρού από τον κατακόρυφο λεπτό σωλήνα δεν είναι δυνατόν να επηρεάζει ομοιόμορφα το υγρό στον φαρδύ. Μέσα στην δεξαμενή δημιουργείται μια φλέβα κινούμενου υγρού μέσα σε ακίνητο.”

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 24 Ιανουάριος 2016 στις 20:40

Γιάννη, βλέπω τη νέα απόδειξή σου, αλλά δεν μπορώ να δεχτώ ότι θα αποκτήσει επιτάχυνση μεγαλύτερη από g. Με βρίσκει σύμφωνο η πρόταση του Βαγγέλη:

“Η εκροή υγρού από τον κατακόρυφο λεπτό σωλήνα δεν είναι δυνατόν να επηρεάζει ομοιόμορφα το υγρό στον φαρδύ. Μέσα στην δεξαμενή δημιουργείται μια φλέβα κινούμενου υγρού μέσα σε ακίνητο.”

Ούτε εγώ μπορώ να το δεχθώ. Είναι παραλογισμός εντελώς.

Όμως τότε υπάρχει πρόβλημα σε ανάλογες θεωρήσεις.

Το παραθέτω όμως ώστε να βρούμε την λάθος παραδοχή.

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 24 Ιανουάριος 2016 στις 20:49

Γιάννη ξαναδιαβάζω την 3η σου απόδειξη.

Θέτεις τελική ταχύτητα υ/λ, όπου λ ο λόγος των διατομών.

Αλλά εδώ μιλάμε για ίσες διατομές, οπότε λ=1 και α=g.

Δεν βλέπω πού στην απόδειξή σου, μπαίνει το φάρδος του δοχείου, οπότε τι μας λέει η μαθηματική επεξεργασία σου;

Ότι αν η τρύπα στη βάση είναι ίδιας διατομής με τη διατομή του σωλήνα, τότε α=g.

Αλλά τότε συμφωνώ!!!

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 24 Ιανουάριος 2016 στις 21:14

Να είσαι καλά Διονύση.

Λάθος έγραψα την Μ. Διορθώνω και η λύση ταυτίζεται με την θεώρηση δύο:

Ομολογώ ότι περίμενα ταύτιση των δύο λύσεων και παραξενεύτηκα που δεν την είδα.

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 24 Ιανουάριος 2016 στις 21:15

Βαγγέλη:

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 24 Ιανουάριος 2016 στις 21:39

Γιάννη και Βαγγέλη καλησπέρα και πάλι.

Αν το συμπέρασμά μας είναι ότι μια στήλη, όση και διατομή του σωλήνα, πέφτει με επιτάχυνση g, τότε δεν υπάρχει διαφορά πίεσης μεταξύ Β και Δ. Η ροή δεν οφείλεται σε κάποια διαφορά πίεσης, αλλά στο βάρος της στήλης.

Αντίθετα αν τα σημεία Α και Γ ανήκουν σε ρευστό σε ακινησία η διαφορά της πίεσης είναι ρgh.

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 24 Ιανουάριος 2016 στις 21:48

Και εδώ τώρα φτάνουμε στον εξής συλλογισμό:

Αν σε όλα τα σημεία της φλέβας εσωτερικά, όπως τα σημεία Β και Δ έχουν πίεση ίση με την ατμοσφαιρική, δεν μπορούν (σωμάτια ρευστού) στα σημεία Α και Γ να παραμένουν ακίνητα και να έχουν διαφορετικές πιέσεις.

Μήπως έτσι Βαγγέλη επιλύεται το ερώτημα που έθεσες προηγούμενα;

Δηλαδή ότι η φλέβα στο εσωτερικό του δοχείου δεν έχει σταθερή διατομή, όσο και ο πάνω σωλήνας;

a3Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 24 Ιανουάριος 2016 στις 21:51

Γιάννη, αν κατάλαβα καλά το τελευταίο σχόλιό σου δεν είναι σε αντιπαράθεση με το δικό μου αλλά το επιβεβαιώνει.

Θα επιμείνω ότι οποιαδήποτε προσπάθεια αντιμετώπισης του φαινομένου είναι καταδικασμένη.

Στα σημεία που ενώνονται δύο διαφορετικού σωλήνες έχουμε μεταβατικά φαινόμενα  (κυρίως καμπύλωση ρευματικών γραμμών και κατανομή ταχυτήτων σε μια διατομή).

Αν η ροή γίνεται από ογκώδες φαρδύ σε στενότετρο, τότε τα φαινόμενα αυτά είναι αγνοήσιμα.

Νομίζω ότι με το πρόβλημα του έτερου Γιάννη είναι η πρώτη φορά που συναντάμε την αντίστροφη πορεία ( από στενό σε φαρδύ).

Θεωρώ ότι το υγρό που πέφτει μέσα στη δεξαμενή θα απλώσει.

Με την ανάλυσή σου παραπάνω, ανέδειξες το άτοπο την κατακόρυφης φλέβας. Αν η φλέβα είναι κατακόρυφη τότε οι δυνάμεις που της ασκεί το παρακείμενο υγρό είναι οριζόντιες. Η μοναδική δύναμη που της ασκείται είναι το βάρος της και συνεπώς πέφτει με g. Οι συνοριακές συνθήκες το απαγορεύουν.

Διονύση θα συμφωνήσω με την άποψή σου.

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 24 Ιανουάριος 2016 στις 22:02

Διονύση νομίζω ότι:

Τούτο φυσικά αν πέφτει με g.

Ένας παρατηρητής που πέφτει με g βλέπει ακίνητη την φλέβα και ένα βαρυτικό πεδίο να εξουδετερώνει το υπάρχον της γης. Βλέπει επομένως πίεση ίδια στα Β και Δ.

Εμείς πρέπει να βλέπουμε το ίδιο;

Πιστεύω και εγώ ότι η φλέβα έχει περίεργη διατομή.

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 24 Ιανουάριος 2016 στις 22:09

Και εγώ νομίζω Βαγγέλη ότι το σχόλιό  μου επιβεβαιώνει την σκέψη σου.

Έχω ξαναασχοληθεί με το πέρασμα σε φαρδύ σωλήνα.

Τρελά παράδοξα!

Οι φλέβες επομένως είναι πολύ πιο περίεργες απ’ ότι επιθυμούμε.

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 24 Ιανουάριος 2016 στις 22:14

Διονύση έχεις δίκιο:

Οι δύο παρατηρητές επομένως πρέπει να βλέπουν ίδια διαφορά πίεσης.

1111-3Σχόλιο από τον/την Δημήτρης Σκλαβενίτης στις 25 Ιανουάριος 2016 στις 18:23

Σχετικά με τη δυνατότητα κίνησης μια φλέβας υγρού μέσα σε ακίνητο όμοιο υγρό, νομίζω, ότι είναι αδύνατη, τουλάχιστον στο επίπεδο του μαθηματικού μοντέλου. Στην περίπτωση της μόνιμης (χρονικά ανεξάρτητης ροής) και χωρίς στροβιλισμό αυτό θα σήμαινε μια ασυνέχεια στο δυναμικό ροής. Αν π.χ μια κατακόρυφη κυλινδρική φλέβα κινείται με σταθερή ταχύτητα μέσα σε ακίνητο όμοιο ρευστό,

 

το δυναμικό ροής θα έπρεπε: στον εσωτερικό κύλινδρο, που η ταχύτητα είναι σταθερή, να μεταβάλλεται γραμμικά κατά τον κατακόρυφο άξονα, ενώ στην εξωτερική περιοχή, που η ταχύτητα θέλουμε να μηδενίζεται, να παίρνει σταθερή τιμή. Αυτό σημαίνει μια ασυνέχεια στο σύνορο

των δύο περιοχών, στη διακεκομμένη γραμμή, δηλ μια ταχύτητα κατά την ακτινική κατεύθυνση. (Μοιάζει με το αντίστοιχο του ηλεκτροστατικού πεδίου στα άκρα ενός πυκνωτή.)

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 25 Ιανουάριος 2016 στις 19:47

Οπότε Δημήτρη η τυρβώδης ροή είναι αναπόφευκτη;

1111-3Σχόλιο από τον/την Δημήτρης Σκλαβενίτης στις 25 Ιανουάριος 2016 στις 20:19

Σίγουρα πρέπει να έχουμε ροή σε όλο το χώρο.Τώρα για τυρβώδη ροή …..

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 25 Ιανουάριος 2016 στις 21:09

Αν η ροή είναι στρωματική θα πρέπει η διατομή της να μεγαλώνει με το βάθος.

Τούτο διότι οι πιέσεις στα σύνορα πρέπει να είναι ίσες.

Όμως η φλέβα οδηγεί από διατομή Α σε ίδια διατομή Α.

Πως θα γίνει αυτό;

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 26 Ιανουάριος 2016 στις 9:40

Δημήτρη και Γιάννη καλημέρα.

Αυτό που γράφεις Δημήτρη, μου φαίνεται λογικό και στο ίδιο συμπέρασμα είχα καταλήξει, από άλλο δρόμο, σε προηγούμενη τοποθέτηση. Δεν μπορεί να κινείται μόνο η κυλινδρική φλέβα, μένοντας ακίνητο το υπόλοιπο υγρό στην διαπλάτυνση.

Αλλά το ότι θα πρέπει να κινούνται και τα πλευρικά στρώματα, δεν σημαίνει ότι όλα τα στρώματα θα έχουν την ίδια επιτάχυνση ή την ίδια ταχύτητα.

Έτσι αν έρθουμε στην 3η απόδειξη του Γιάννη, στην οποία ουσιαστικά δεν μπαίνει η μάζα του νερού της περιοχής διαπλάτυνσης, υπάρχει πρόβλημα;

Αν πάρω δηλαδή μια ρευματική γραμμή, όπως στο σχήμα,

γιατί να μην ισχύει για τις ταχύτητες των σημείων Α, Β, Γ και Δ η σχέση:

υΑΔΒΓ

Με αποτέλεσμα να ισχύει και αΑ= αΔ=g;

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 26 Ιανουάριος 2016 στις 13:21

Διότι Διονύση μεταξύ των σημείων Β και Γ υπάρχει το Ε.

Εκεί η φλέβα “κάνει κοιλιά”. Το σημείο Ε είναι περιοχή μικρότερης ταχύτητας και μεγάλης πίεσης.

Επομένως στο Ε έχουμε μεγαλύτερη ταχύτητα απ’ ότι στο Γ.

Όμως οι συνοριακές συνθήκες επιβάλλουν το Γ και το διπλανό του αριστερά να έχουν ίδια πίεση.

Το ίδιο με το Ε και το διπλανό του αριστερά.

Επομένως το διπλανό του Ε θα έχει μεγαλύτερη πίεση από το διπλανό του Γ παρά το ότι είναι πιο “ρηχά” από αυτό. Αυτό είναι άτοπο.

Η φλέβα επομένως πρέπει να ανοίγει κατεβαίνοντας. Πως όμως θα ανοίγει και οι δύο διατομές θα είναι ίσες;;;;

Μήπως μόνο αν δεν έχουμε στρωματική ροή;;

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 26 Ιανουάριος 2016 στις 13:38

Γιάννη, συμφωνώ ότι η φλέβα ανοίγει στην περιοχή του Ε, αλλά ξανακλείνει προς την έξοδο.

Δεν καταλαβαίνω την πρότασή σου:

“το διπλανό του Ε θα έχει μεγαλύτερη πίεση από το διπλανό του Γ παρά το ότι είναι πιο “ρηχά” από αυτό. Αυτό είναι άτοπο.”

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 26 Ιανουάριος 2016 στις 14:04

Εννοώ:

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 26 Ιανουάριος 2016 στις 14:09

Μα Γιάννη, έτσι και αλλιώς η φλέβα έχει σχήμα που πρέπει να θυμίζει ατρακτοειδές…

Δεν ξέρω, αλλά μήπως με βάση ένα τέτοιο σχήμα δικαιολογούνται και οι διαφορετικές τιμές πίεσης;

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 26 Ιανουάριος 2016 στις 15:36

Θα έχει τέτοιο σχήμα αν υπάρχει φλέβα. Αν ο νόμος συνέχειας επιβάλλει τυρβώδη ροή;

Αν δηλαδή η φλέβα πρέπει συνεχώς να “ανοίγει” ώστε να αυξάνεται συνεχώς η πίεση δεν μπορεί το κάτω τμήμα της να είναι ισεμβαδικό με το πάνω.Αν λοιπόν η φλέβα κάτω έχει την διατομή της τρύπας στο πάνω μέρος (αν έχω δίκιο φυσικά) η φλέβα είναι στενότερη του ανοίγματος του σωλήνα. Για να εξασφαλισθεί η συνέχεια υγρό υφίσταται περιδίνηση ή τυρβώδη ροή.

Ίσως κατάλληλο σχήμα φλέβας επιτρέπει την αύξηση της πίεσης με το βάθος (υπάρχει και υψομετρική διαφορά γαρ) αλλά δεν μπορώ να το φανταστώ.

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 26 Ιανουάριος 2016 στις 17:05

Γιάννη καλησπέρα.

Μιλάμε για ιδανικό ρευστό.

Υπάρχει τυρβώδης ροή ιδανικού ρευστού;

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 26 Ιανουάριος 2016 στις 17:05

Γιάννη καλησπέρα.

Μιλάμε για ιδανικό ρευστό.

Υπάρχει τυρβώδης ροή ιδανικού ρευστού;

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 26 Ιανουάριος 2016 στις 18:32

Σωστό. Αλλά τότε πρέπει να βρούμε μια φλέβα με σχήμα όχι τυχαίο.

Πρέπει αρχικά να ανοίγει, τελικά να κλείνει και οι πιέσεις στο σύνορό της να είναι όσες οι υδροστατικές πιέσεις στο εκεί βάθος. Κάτι σαν τον κόλουρο κώνο του Βαγγέλη “στο τετράγωνο” όμως.

 

 

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
0 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια