by 
Το πρόβλημα και η λύση pdf και docx
Τα σχόλια
Σχόλιο από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 17 Οκτώβριος 2016 στις 22:55
καλή άσκηση Μανώλη
“Αρχικά και όσο v1>v2 το πράσινο αυτοκίνητο που ακολουθεί πλησιάζει το προπορευόμενο μωβ αυτοκίνητο. Από τη στιγμή που η ταχύτητα v2 υπερβεί την v1η απόσταση των δυο κινητών αρχίζει να μεγαλώνει – τα κινητά απομακρύνονται.
Δηλαδή όταν v1=v2 η απόσταση μεταξύ των δυο κινητών γίνεται η ελάχιστη δυνατή.”
προφανώς αυτήν την προσέγγιση προτιμώ
Σχόλιο από τον/την Παπαδάκης Παντελεήμων στις 17 Οκτώβριος 2016 στις 23:33
Καλησπέρα Μανώλη.
Ποιο όμορφη από την αδελφούλα.
Αυτά τα δύο “αν” στο πρώτο ερώτημα
δημιουργούν μια έλξη …
Μια 3η μέθοδος (εμβαδομετρική)ως προς το αν συναντώνται η μη.
Επειδή τα διαγράμματα ’’μιλάνε’’…αν κάνω τα υ-t
όπως τα’χεις χωρίς τιμές και επειδή τα εμβαδά δίνουν αριθμητικά τις μετατοπίσεις
φαίνεται νομίζω πως Δχ1≠200+Δχ2→χ1≠200+χ2-200→χ1≠χ2 για t≥0.
Καλό βράδυ Μανώλη
Σχόλιο από τον/την Νεκτάριος Πρωτοπαπάς στις 17 Οκτώβριος 2016 στις 23:47
Καλησπέρα Μανώλη. Πολύ ωραίο θέμα Μανώλη.
Μου άρεσε ιδιαίτερα στην ανάρτησή σου η κατασκευή του διαγράμματος απόστασης-χρόνου. Είναι κάτι που δεν το είχα ξαναδεί…
Θα μπορούσε κάποιος κατασκευάζοντας από την αρχή το διάγραμμα απόστασης-χρόνου να απαντήσει γρήγορα-γρήγορα στο ερώτημα που θέτεις: συνάντηση ή ελάχιστη απόσταση;
Κι αυτό καθώς για την κατασκευή του διαγράμματος πρέπει υποχρεωτικά να δώσουμε τιμές στο χρόνο και να βρούμε τιμές στο d.
Αφού λοιπόν από το διάγραμμα αυτό βλέπουμε ότι για καμία τιμή του t δεν βγαίνει d= 0 τα δύο σώματα αποκλείεται να συναντηθούν… και βέβαια εκεί που ”η καμπύλη φτάνει στο κατώτατο σημείο της” θα αντιστοιχεί στην ελάχιστη απόσταση.
Να συμφωνήσω με τον Βαγγέλη, καλησπέρα Βαγγέλη, ότι και εγώ προτιμώ τη λύση με την περισσότερη φυσική.
Σχόλιο από τον/την Κορκίζογλου Πρόδρομος στις 18 Οκτώβριος 2016 στις 5:35
Μανώλη καλημέρα και συγχαρητήρια για την ωραία άσκησή σου!!!
Υιοθετείς κι εσύ σαν συνάρτηση τη διαφορά των θέσεων των δύο κινητών, όπως το έκανα κι εγώ στην προηγούμενη ανάρτησή μου . Βέβαια απευθύνεσαι σε μαθητές της Α Λυκείου κι αυτό το κάνει λίγο πιο δύσκολο. Αλλά για μαθητές που “ψάχνονται” , είναι ό,τι πρέπει!!!
Να είσαι καλά.
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 18 Οκτώβριος 2016 στις 11:31
Καλημέρα Μανώλη.
Χαίρομαι που βλέπω αναρτήσεις για την Α΄Λυκείου (μαζί με τον Παντελή), έστω και αν είναι ένα κλικ δυσκολότερες από αυτές που συνήθως διδάσκονται.
Να είσαι καλά.
Σχόλιο από τον/την Κωστας Ψυλακος στις 18 Οκτώβριος 2016 στις 11:37
Διονυση δεν πρεπει να ξεχναμε οτι ΨΥΧΗ εχουν και η Α και η Β λυκειου !!! Μαλιστα η Α παιζει καθοριστικο ρολο και πρεπει να δημιουργει συν ολων των αλλων και φιλικο κοινο ως προς την Φυσικη !
Μανωλη η ασκηση σου εχει το ενδιαφερον της μιας και εμφανιζεται για ακομη μια φορα το πανισχυρο τριωνυμο!
Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 18 Οκτώβριος 2016 στις 12:17
Καλημέρα
Βαγγέλη, Παντελεήμονα, Νεκτάριε, Πρόδρομε, Διονύση, Κώστα σας ευχαριστώ για τα σχόλια σας.
Όταν έφτιαχνα το πρόβλημα αυτό είχα στο μυαλό μου μια ανάρτηση του Διονύση Μάργαρη στην ομάδα Δ για την κινηματική Α΄λυκείου που ζητούσε τη μέγιστη απόσταση και το τριώνυμο.
Σχόλιο από τον/την ΑΝΔΡΕΑΣ ΡΙΖΟΠΟΥΛΟΣ στις 18 Οκτώβριος 2016 στις 13:28
Πολύ ωραία και πρωτότυπη άσκηση. Γενικά d = |x1-x2| ή d = |t^2-20t+200|, που όμως εδώ Δ<0 και το τριώνυμο είναι ομόσημο του α, άρα βγαίνει το απόλυτο και d = t^2-20t+200.
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 18 Οκτώβριος 2016 στις 14:40
Όμορφη.
Η χρήση της διακρίνουσας δυσκολεύει τα παιδιά, όμως χρειάζονται και τέτοιες ασκήσεις.
Σε κάποιους μαθητές αφήνουν κάτι. Δεν υπάρχουν μόνο οι “τραπεζικές” ασκήσεις.
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 18 Οκτώβριος 2016 στις 15:34
Καλημέρα κι από μένα σε όλους,
Συγχαρητήρια Μανώλη 🙂
Αχ αυτό το τριώνυμο, γιατί το εξοβελίσαμε …
Παραλλαγή για τον υπολογισμό της dmin μια κι έχεις ήδη την d = x2 − x1 = t² – 20∙t + 200:
Η dmin εμφανίζεται τη στιγμή t = −b/(2a) = 10 sec, οπότε dmin = 100 m.
_______________________________________________________________
Μανώλη δεν αντέχω να μην προτείνω και δύο … παραλλαγές της άσκησης 🙂
Δίνονται:
υ1 άγνωστη, υ2o = 0, α2 = 2 m/s², x1o = 0, x2o = 64 m (για στρογγυλά αποτελέσματα).
Με τη βοήθεια του τριωνύμου d = x2 − x1 = ½∙α2∙t² – υ1∙t + x2o να βρείτε:
1) Τη υ1 ώστε τα αυτοκίνητα να συναντηθούν (μόλις) μία φορά.
2) Τη υ1 ώστε τα αυτοκίνητα να συναντηθούν δύο φορές, με διαφορά χρόνου Δt = 12 sec.
Απάντηση:
Η μεταξύ τους απόσταση είναι d = x2 − x1 = ½∙α2∙t² – υ1∙t + x2o → d = t² – υ1∙t + 64.
Αν συναντηθούν, τότε d = 0 → t² – υ1∙t + 64 = 0.
1) Για μία μόνο συνάντηση έχουμε διπλή ρίζα, άρα Δ = 0 → υ1² – 4∙64 = 0 → υ1 = 16 m/s. (Τη στιγμή της συνάντησης εξισώνονται και οι ταχύτητές τους).
2) Για δύο συναντήσεις με Δt = 12 s, έχουμε
Δt = t2 – t1 = (−b+√Δ)/(2a) − (−b−√Δ)/(2a) = √Δ/a → Δt² = Δ/a² →
→ 12² = υ1² – 4∙64 → υ1 = 20 m/s.
Στην περίπτωση αυτή το 1ο αυτοκίνητο προλαβαίνει και προσπερνάει το 2ο όσο κινείται πιο γρήγορα, αλλά η υ2 μεγαλώνει συνεχώς, οπότε το 2ο ξαναπερνάει κάποια στιγμή πάλι μπροστά.
(Το 1ο μάλιστα θα προλάβει να απομακρυνθεί κάποια μέγιστη απόσταση |d| αφού προσπεράσει, που θα συμβεί πάλι τη στιγμή t = −b/(2a) = 10 sec και θα είναι d = x2 − x1 = −36 m. Επίσης, οι δύο στιγμές συνάντησης είναι 6 sec πριν και μετά τα 10 sec).
