by 
Δημοσιεύτηκε από το χρήστη Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας στις 21 Σεπτέμβριος 2013 στις 16:10 στην ομάδα Φυσική Α΄Γυμνασίου
Με διαδοχικές αναρτήσεις θα επιχειρήσω να καταθέσω διδακτικές προτάσεις για τα γνωστικά αντικείμενα κατά τη διδασκαλία της Φυσικής στην Α΄Γυμνασίου .
Εξυπακούεται ότι, σε σχέση με τα προτεινόμενα, ο καθηγητής του μαθήματος θα μπορούσε να επιλέξει ΚΑΠΟΙΟ Ή ΚΑΠΟΙΑ ή και κανένα από αυτά με κριτήριο το « ταιριάζουν ή δεν ταιριάζουν με το ύφος της διδασκαλίας του». Θα μπορούσε επίσης με «εναύσματα» από αυτά να διαμορφώσει μια «δική του» διδασκαλία
Πέντε επισημάνσεις
1. Μέσα από τη διδασκαλία μας χρειάζεται να αποδίδεται ο μέχρι σήμερα περίπου ανύπαρκτος «σεβασμός στα ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ». Η μπίλια, ο σπάγκος, το υποδεκάμετρο, η μετροταινία, το εκκρεμές, το ελατήριο, το χρονόμετρο, ο ζυγός, το θερμόμετρο, το βαρόμετρο, η τροχαλία, ο το πρίσμα, να γίνουν αντικείμενα τα οποία οι διδασκόμενοι από μας «άνθρωποι του μέλλοντος» να φτάσουν σε σημείο να «αγαπήσουν». Και για να συμβεί αυτό χρειάζεται να τα πιάσουν, να τα τεντώσουν, να τα σπρώξουν, να μετρήσουν με αυτά να τα δουν με «άλλο» μάτι με εκείνο του «αυτό το υπέροχο υποδεκάμετρο» και το όλο εγχείρημα να συνδυαστεί με την απόλαυση του «πράττω».
2. Καθένας από μας , χρειάζεται να αναζητήσει μια θέση ισορροπίας ανάμεσα στην εργαστηριακή εμπειρία την παραδοσιακή και στις Νέες Τεχνολογίες. Ανεξάρτητα του πόσο διαφωνούμε μεταξύ μας για τον ρόλο τους, οι Νέες Τεχνολογίες, αξιοποιούμενες με μέτρο, μπορούν να προσφέρουν εξαιρετική βοήθεια – σε ορισμένες μάλιστα περιπτώσεις εντυπωσιακή -στην επίτευξη των διδακτικών μας στόχων.
3. Θα μπορούσαμε επίσης να αξιοποιήσουμε διδακτικά – αλλά με μέτρο – και όλη την πολιτισμική κληρονομιά που απλώνεται εκτός των τειχών της επιστήμης. Την ιστορία, τις θεατρικές παραστάσεις, τη σύγχρονη τεχνολογία, τη μουσική, την κουλτούρα youtube, τη ζωγραφική, τα κόμικς. Ένα κομμάτι αυτής της κληρονομιάς – σύγχρονη τεχνολογία, κουλτούρα youtube και iphon, κόμικς – έχει έντονη την οσμή του σήμερα, συνιστά περιοχή του σύμπαντος στο οποίο μεγάλωσαν οι δωδεκάχρονοι μαθητές μας, τους εμπλέκει σε διαδικασίες μάθησης ευκολότερα από το άλλο. Ωστόσο για το «άλλο» κομμάτι που είναι πολύ ευρύτερο – θέατρο, ιστορία, ζωγραφική – χρειάζεται να θυμηθούμε τον κοινωνικό ρόλο του δάσκαλου και, τουλάχιστον, να δημιουργούμε εναύσματα. Η διδασκαλία μας μπορεί – έως οφείλει – να έχει ως αφετηρία την περιοχή «του οικείου» αλλά στην εξέλιξή της είναι κοινωνικά αναγκαίο το να «οδηγεί» σε χώρους ευρύτερους, στη διεύρυνση του προσωπικού τους σύμπαντος.
4. Η διδασκαλία μας, οφείλει να μετεωρίζεται αδιάκοπα ανάμεσα στο «το καταλαβαίνω γιατί μου αρέσει» και στο «μοχθώ». Η σχέση της Παιδείας με το «παιδεύομαι» έχει, κατά τις τελευταίες δεκαετίες, υποτιμηθεί.
5. Ένα ιδιαίτερα, τέλος, λεπτό ζήτημα είναι το «τι θα γίνει με τα σύμβολα και με την παρουσίαση των πρώτων μαθηματικών σχέσεων;».Μία από τις σοβαρές διαφορές στην διδασκαλία Φυσικών Επιστημών στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση και στη διδασκαλία της Φυσικής στη Δευτεροβάθμια εκπαίδευση είναι το ότι στο Δημοτικό δεν διδάσκονται να χρησιμοποιούν σύμβολα και μαθηματικές δομές, ενώ στο Γυμνάσιο το διδάσκονται.
1. Σχετικά με κάποια «Εισαγωγή»
Από τη σκοπιά της Διδακτικής μία απάντηση στο ερώτημα «τι είναι Φυσική ; » δεν είναι δυνατόν να δοθεί μέσα από έναν εκτεταμένη εισαγωγή και να οδηγήσει σε αξιοπρεπή αποτελέσματα . Ο κίνδυνος να «πέσουμε» στο φρεάτιο του εγκυκλοπαιδισμού παραμονεύει. Σε μαθητές και μαθήτριες αυτής της ηλικίας το οτιδήποτε αφηρημένο γίνεται κάπως κατανοητό μόνο μέσα από παραδείγματα. Μία προσέγγιση στους βασικούς στόχους ενός Προγράμματος α. «εξοικείωση με τον χαρακτήρα της επιστήμης» και β. «αναγνώριση της διάκρισης του επιστημονικού από το μη επιστημονικό» υλοποιείται αργά και βασανιστικά μέσα από το σύνολο της ετήσιας διδασκαλίας.
Φυσική ; δηλαδή τι ;
Η φυσική ήταν επί αιώνες ένα κομμάτι της Φιλοσοφίας αλλά τον 17ο αιώνα καινούργιες ιδέες για το «πώς θα ερευνήσουμε τον Κόσμο» κάνουν την εμφάνισή τους στην Ευρώπη και γεννιέται η επιστήμη που θα πάρει το όνομα Φυσική. Έναν περίπου αιώνα αργότερα κάνει την εμφάνισή της η Χημεία και αυτή ως επιστήμη, ενώ τον επόμενο αιώνα εμφανίζεται, πάντοτε στην Ευρώπη και η Βιολογία. Οι καινούριες ιδέες πάνω στις οποίες οικοδομήθηκε ως επιστήμη η Φυσική είναι:
1. Να παρατηρούμε τα αντικείμενα και τα φαινόμενα με προσοχή. Να βλΒλέπουμε, ακούμε και πιάνουμε με τα χέρια μας. Βλέπουμε με προσοχή τα αντικείμενα να πέφτουν στο έδαφος, το φως της αναμμένης λάμπας αλλά και το φως του φεγγαριού , τον ήλιο να βγαίνει κάθε πρωί και το βράδυ να χάνεται, άκουμε τον ήχο της κιθάρας και τη βροντή, να πιάνουμε τη μπίλια με τα χέρια μας και να τη σπρώχνουμε ώστε να κυλήσει, να δένουμε τη μπίλια στο άκρο του τεντωμένου σπάγκου και να την αφήνουμε από ένα σημείο ώστε να αρχίσει να πηγαινοέρχεται.
2. Να χρησιμοποιούμε παλιές έννοιες της Γεωμετρίας όπως το μήκος, το εμβαδόν και ο όγκος αλλά να δημιουργούμε και μια διαφορετική γλώσσα που να περιέχει καινούριες έννοιες, όπως το χρονικό διάστημα, η μάζα, η πυκνότητα, η θερμοκρασία. Τις πιο πολλές από αυτές τις έννοιες να τις βλέπουμε και σαν ποσότητες που τις λέμε φυσικά μεγέθη και επινοούμε τρόπους για να τα μετράμε. Για τις μετρήσεις να κατασκευάζουμε κατάλληλα όργανα και τις κάνουμε με τα όργανα αυτά αφού συμφωνήσουμε για κάθε μέγεθος να χρησιμοποιούμε μια ορισμένη μονάδα μέτρησης.
3. Να θεωρούμε κεντρικό ζήτημα το πείραμα. Κάνουμε υποθέσεις και στη συνέχεια «σκύβουμε» πάνω στα αντικείμενα και στα φαινόμενα και κάνουμε δοκιμές τις οποίες ξανακάνουμε και πάλι και πάλι. Στις πιο πολλές περιπτώσεις τα πειράματά μας συνοδεύονται από μετρήσεις.
4. Να καταλήγουμε σε συμπεράσματα και πολλά από αυτά να τα γενικεύουμε, ελπίζοντας ότι θα ισχύουν πάντα και σε οποιοδήποτε περιοχή του Κόσμου. Τα συμπεράσματα αυτά τα λέμε νόμους της Φυσικής. Θεωρούμε ότι τόσο γι αυτά που συμβαίνουν στη Γη όσο και γι αυτά που συμβαίνουν στον ουρανό ισχύουν οι ίδιοι νόμοι. Η Φυσική επιδιώκουμε να είναι «μία» για όλο το Σύμπαν.
1 Ο διδάσκων μπορεί είτε να πάρει στοιχεία από τα κείμενο «τι είναι αυτό που λένε Φυσική ;» και να δημιουργήσει μια πιο σύντομη δική του σύνθεση είτε να αξιοποιήσει ολόκληρο το κείμενο. Γνωρίζει ότι στην πρώτη Γυμνασίου η απάντηση στο ερώτημα θα δοθεί μόνο μια πτυχή της απάντησης στο ερώτημα « Τι είναι Φυσική ; ». Πρόκειται για μία απάντηση η οποία συνεχώς θα εμπλουτίζεται, σε όλη τη διάρκεια των σπουδών του στη Δευτεροβάθμια εκπαίδευση.
Φύλλο εργασίας
Σου ζητούμε να παρακολουθήσεις το βίντεο http://www.youtube.com/results?search_query=borrowed+light&oq=borrowed+light&gs_l=youtube.3..0.3564.13193.0.14779.14.10.0.4.4.0.72.511.10.10.0…0.0…1ac.1.11.youtube.PBHDIYPBkIg (ή με λέξεις κλειδιά: Borrowed light, 4:15)
στο οποίο εκτός των άλλων κάποιοι παρατηρούν φως να έρχεται από τον ουρανό αλλά και «άστρα να πέφτουν». Στη συνέχεια σου ζητούμε να απαντήσεις στις παρακάτω ερωτήσεις :
Σου άρεσε; Είδες κάτι που σου το βρήκες ξεχωριστό ; Ποιο είναι αυτό ; Θα μπορούσες επίσης να γράψεις και ότι «τίποτα από όσα είδα δεν μου έκανε εντύπωση»
………………………………………………………………………………………………………………………….
2. Κατά την εξέλιξη των γεγονότων στο βίντεο, τι σκέφτηκαν να κάνουν για να γίνει εύκολη η παρατήρηση του φαινομένου, χωρίς να χρησιμοποιηθεί κάποιο όργανο παρατήρησης ;
α. να ανέβουν στην κορυφή κάποιου κτιρίου για να δουν καλύτερα;
β. να ανέβουν στην κορυφή κάποιου βουνού για να γίνει καλύτερη παρατήρηση;
γ. να σβήσουν όσο περισσότερο γίνεται τα φώτα ;
………………………………………………………………………………………………………………………….
3. Ποιο όργανο χρησιμοποιήθηκε ; α. ένα χρονόμετρο; β. ένα τηλεσκόπιο; γ. ένα θερμόμετρο; δ. μια μετροταινία;
………………………………………………………………………………………………………………………….
2. Μετρήσεις στον χώρο.
Να μετρήσουμε μια απόσταση
O διδάσκων καλεί τους μαθητές να συμπληρώσουν το φύλλο εργασίας
Φύλλο εργασίας .
« Πόσο απέχει ; »
1. Ο αριστερός τοίχος της αίθουσας από τον δεξιό
α. Η απάντηση μου με βάση αυτό που βλέπω ………………………………….
β. Μια καλύτερη προσέγγιση μετά από μέτρηση ………………………………….
2. Η πόρτα του σχολείου από την πόρτα του σπιτιού μου
α. Η απάντηση μου, σύμφωνα με αυτό που νομίζω ………………………………….
β. Μια καλύτερη προσέγγιση ………………………………….
3. Το κέντρο της Αθήνας από το κέντρο της Θεσσαλονίκης
α. Η απάντηση μου, σύμφωνα με ότι φαντάζομαι ή έχω ακούσει ………………………………….
β. Μια καλύτερη προσέγγιση ………………………………….
4. Η Αθήνα από το Λος Άντζελες
α. Η απάντηση μου, σύμφωνα με ότι φαντάζομαι ή έχω ακούσει ………………………………….
β. Μια καλύτερη προσέγγιση ………………………………….
5. Ο ισημερινός της Γης από τον Βόρειο πόλο
α. Η απάντηση μου, σύμφωνα με ότι με ότι φαντάζομαι ή έχω ακούσει ………………………………….
β. Μια καλύτερη προσέγγιση ………………………………….
Οι μαθητές αναζητούν απαντήσεις στο Διαδίκτυο – στο σχολείο είτε στο σπίτι τους – είτε περιορίζονται σε κάποια εκτίμηση. Και ενώ για την απόσταση Αθήνα Λος Άντζελες, 11.086 χιλιόμετρα περίπου , η ακρίβεια στην απάντηση για την απόσταση Ισημερινός – Βόρειος εντυπωσιάζει . «10.000 χιλιόμετρα ακριβώς » Πώς είναι δυνατόν να έχουμε τέτοια ακρίβεια;. Το ερώτημα καταγράφεται χωρίς απάντηση.
Για τη μέτρηση της απόστασης των απέναντι τοίχων, ο διδάσκων αναφέρεται στον Λεονάρντο ντα Βίντσι. 
Θα μπορούσε λόγου χάρη να πει: «Κάποτε διάβασα κάτι που είχε προσέξει ο Λεονάρντο ντα Βίντσι. Το ύψος κάθε ανθρώπου είναι ίσο με την απόσταση των άκρων του δακτύλων του όταν έχει τεντωμένα τα χέρια του. Αυθόρμητα τέντωσα τα χέρια μου και ήταν αδύνατον να πιστέψω ότι αυτή η απόσταση είναι ίση με το ύψος μου. Μέτρησα προσεκτικά στη συνέχεια την απόσταση των άκρων των χεριών μου και βρήκα ακριβώς 1 μέτρο και 80 εκατοστά , ήταν απολύτως ίση με το ύψος μου». Προβάλλει στη συνέχεια το σχέδιο του Da Vinci με τον Uomo vitruviano. Θέτει το ερώτημα «ποιοι από τους μαθητές ξέρουν με κάποια ακρίβεια πόσο είναι το ύψος τους . Επιλέγει από αυτούς τρεις μαθητές και τρεις μαθήτριες και ζητεί από καθένα και καθεμία να απαντήσει – εάν το γνωρίζει – στο «πόσο είναι το ύψος του/της» . Ένας άλλος μαθητής καταγράφει το όνομα και το ύψος καθενός από τους έξι στον πίνακα. Ο διδάσκων στη συνέχεια τους καλεί να επινοήσουν τρόπο για να μετρηθεί η απόσταση των τοίχων εύκολα. Υπάρχει σοβαρό ενδεχόμενο κάποιος να επινοήσει τη μέτρηση με τους μαθητές όρθιους με τεντωμένα χέρια, ο ένας μετά τον άλλο. Επειδή η απόσταση δεν θα είναι ακριβώς τόση προσθέτει ο ίδιος με τις παλάμες του προσθέτοντας ότι η παλάμη του τεντωμένη είναι 24 (λόγου χάρη) εκατοστά.
Στη συνέχεια ενθαρρύνει μια μέτρηση με «πόδια Γιάννη» για να καταλήξει στο ότι η απόσταση των τοίχων είναι 23 «πόδια Γιάννη» ακριβώς ή «23 πόδια Γιάννη και κάτι».
Πόσο μεγάλη είναι η Γη ;.
Τον πλανήτη μας τον φανταζόμαστε τεράστιο και «είναι τεράστιος», σε σχέση με το δικό μας μέγεθος. Δύο περίπου αιώνες πριν από τον Χριστό, ο Ερατοσθένης1 επινόησε τρόπο και μέτρησε την ακτίνα του πλανήτη. Η ακόμα καλύτερη μέτρηση των Γάλλων στα τέλη του 18ου αιώνα σχεδιάστηκε και έγινε με σκοπό να προταθεί μια παγκόσμια μονάδα για τη μέτρηση του μήκους με βάση το μέγεθος του πλανήτη Γη.
Το μήκος και το «ένα μέτρο μήκους». Στην ελληνική γλώσσα, η λέξη μήκος αναφέρεται σε ένα αντικείμενο, όπως το μολύβι που γράφουμε και σημαίνει την απόσταση δύο σημείων του. Το μήκος ενός φερμουάρ είναι η βασική πληροφορία για το μέγεθός του. Όταν όμως ένας σπουργίτης 
ανοίξει τα φτερά του, το μέγεθός του περιγράφεται όχι μόνο από το άνοιγμά τους, αλλά και από την απόσταση ράμφους-ουράς . Εκτός από το μήκος, η γλώσσα μας χρησιμοποιεί και άλλες λέξεις όπως το πάχος, το πλάτος και το ύψος. Καθεμιά από αυτές υπονοεί την απόσταση ανάμεσα σε δύο σημεία. Την απόσταση δύο σημείων τη μετράμεμε υποδεκάμετρο, με διαστημόμετρο, με μετροταινία. Ως μονάδα μέτρησης η Φυσική χρησιμοποιεί το ένα μέτρο. Γράφουμε «1m»
Πόσο είναι «ένα μέτρο μήκους » ; Γιατί είναι «τόσο» και δεν είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο; Στα τέλη του 18ου αιώνα οι Γάλλοι ξεκίνησαν μια προσπάθεια για την καθιέρωση μονάδων μέτρησης που θα ίσχυαν για όλους τους λαούς και σε όλες τις εποχές. Για τον σκοπό αυτό2 μετρήθηκε μια μεγάλη απόσταση πάνω στη Γη και με βάση αυτήν υπολογίστηκε η απόσταση από τον Ισημερινό μέχρι 
τον Βόρειο Πόλο. Ένα βολικό κλάσμα αυτής της απόστασης – το ένα προς 10. 000.000, ορίστηκε ως η νέα μονάδα μήκους και ονομάστηκε «ένα μέτρο». Στα χρόνια που ακολούθησαν όλο και περισσότερες χώρες, ανάμεσά τους και η Ελλάδα, άρχισαν να αποδέχονται το «ένα μέτρο» ως μονάδα μέτρησης . Με βάση τα παραπάνω η απόσταση Βόρειος Πόλος –Ισημερινός είναι 10. 000.000 μέτρα. Χίλια μέτρα μας κάνουν ένα χιλιόμετρο. Το σύμβολο είναι 1 km. Το ένα εκατοστό του μέτρου συμβολίζεται 1cm και το ένα χιλιοστό 1mm.
Φύλλο εργασίας .
Καθένα από τα πέντε δάκτυλα του ανθρώπινου χεριού έχει όνομα. Είναι με τη σειρά, ο αντίχειρας, ο δείκτης, ο μέσος, ο παράμεσος, ο μικρός. Καθένα από τα δάκτυλά μας έχει φάλαγγες. Στην εικόνα 
εμφανίζεται η ακτινογραφία ενός χεριού. Χρησιμοποιώντας το υποδεκάμετρο που υπάρχει στο φύλλο εργασίας, σου ζητούμε συγκεντρώνοντας την προσοχή σου στο μεσαίο δάκτυλο
α. να μετρήσεις το μήκος της μεγαλύτερης φάλαγγας αυτού του δάκτυλου, στη συνέχεια
β. να μετρήσεις το μήκος της αμέσως μικρότερης
γ. να διαιρέσεις το μεγαλύτερο μήκος με το μικρότερο. Θα βρεις έτσι «το πόσο είναι μεγαλύτερη η μία φάλαγγα από την άλλη», τον λόγο των δύο μηκών όπως λένε οι μαθηματικοί.
Να καταγράψεις τα αποτελέσματα στον πίνακα που ακολουθεί. 
Να επαναλάβεις τα ίδια με το δάκτυλο αριστερά τον δείκτη και να καταγράψεις τα αποτελέσματα στη κάτω στήλη του πίνακα
|
Δάκτυλο : |
Μήκος 1ης φάλαγγας |
Μήκος 2ης φάλαγγας |
Ο λόγος των μηκών |
|
μέσος |
|
|
|
|
δείκτης |
|
|
|
Οι μετρήσεις έχουν δείξει ότι, σε όλες τις περιπτώσεις, ο λόγος του μήκους μιας φάλαγγας προς το μήκος της επόμενης είναι πάντοτε ίδιος, για όλα τα ανθρώπινα πλάσματα και είναι ίσος με ένα αριθμό, ο οποίος λέγεται «αριθμός Φιμπονάτσι»3. Είναι περίπου 1,62.
1. Σου ζητούμε να συγκρίνεις τα δικά σου αποτελέσματα για τον «λόγο» με τον αριθμό Φιμπονάτσι . Θα βρεις ίσως κάποια διαφορά . Γιατί εμφανίζεται αυτή η διαφορά ; Ποια είναι η γνώμη σου ; .
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. Χρησιμοποιώντας μετροταινία, σου ζητούμε να μετρήσεις το ύψος σου και στη συνέχεια να μετρήσεις την απόσταση από τον αφαλό μέχρι το πάτωμα και να κάνεις τη διαίρεση . Σε ποιο αποτέλεσμα καταλήγεις ; Να καταγράψεις τις τιμές των δύο μετρήσεων και τον λόγο στον οποίο κατέληξες
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Ο αριθμός Fibonacci- Φιμπονάτσι, λέγεται και χρυσός αριθμός. Συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα «φ». Σχετίζεται ακόμα και με τις βασικές διαστάσεις της Ακρόπολης και των Πυραμίδων. Για τον αριθμό αυτόν υπάρχουν διευθύνσεις στο Διαδίκτυο όπως η http://www.youtube.com/watch?v=kkGeOWYOFoA/)
Ο διδάσκων στην τάξη και ομάδες μαθητών. Τους ζητεί να μετρήσουν τη διάμετρο του κέρματος «ένα ευρώ», χρησιμοποιώντας ένα μόνο κέρμα και υποδεκάμετρο και να καταγράψουν το αποτέλεσμα. Τους καλεί στη συνέχεια να δοκιμάσουν την ίδια μέτρηση χρησιμοποιώντας περισσότερα ( λόγου χάρη τέσσερα), βάζοντάς τα το ένα μετά το άλλο σε σειρά και να κάνουν στη συνέχεια. Τους καλεί να συγκρίνουν τα δυο αποτελέσματα και να εκφράσουν ύστερα από μια σύντομη μεταξύ των κάθε ομάδας συζήτηση μια γνώμη σχετικά με το «ποια μέτρηση έχει μικρότερο σφάλμα». Τους καλεί στη συνέχεια να μετρήσουν το πάχος του ίδιου κέρματος, με υποδεκάμετρο, δοκιμάζοντας εάν η μέτρηση μπορεί να γίνει. με ένα μόνο κέρμα και να σκεφτούν κάτι καλύτερο. Τους παρουσιάζει – εφόσον βέβαια υπάρχει στο σχολείο – το όργανο διαστημόμετρο-παχύμετρο.
Ο διδάσκων στην τάξη . Παρουσιάζει με όσο πιο «μαλακό» τρόπο γίνεται την πρακτική των φυσικών να χρησιμοποιούν σύμβολα.Αν μετρήσουν το μήκος ενός μολυβιού και το βρουν 19 εκατοστά τους προτείνει να παριστάνουν το μήκος με το γράμμα ℓ και να γράφουν ℓ = 19 cm . Η παρουσίαση γίνεται με ιδιαίτερη προσοχή .
Το μήκος του κύκλου και η ακτίνα του. Ο διδάσκων ενθαρρύνει την πραγματοποίηση μιας όσο γίνεται ακριβέστερης μέτρησης της διαμέτρου ενός κέρματος « 2 ευρώ» και καταγράφεται το αποτέλεσμα . Είναι γύρω στα 26 mm. Ζητεί από τους μαθητές και τις μαθήτριες να καταγράψουν στο τετράδιο την εκτίμησή τους για το «πόσο είναι το μήκος της περιφέρειας του κέρματος» . Είναι μεγαλύτερο από τη διάμετρο αλλά «πόσες φορές;» Στη συνέχεια ακολουθεί μια μέτρηση του μήκους του κύκλου – με τη βοήθεια νήματος- και καταλήγει σε μία τιμή γύρω στα 82 mm. H τιμή καταγράφεται σε πίνακα και οι μαθητές καλούνται να προσδιορίσουν την απάντηση στο ερώτημα «πόσες φορές το μήκος του συγκεκριμένου κύκλου είναι μεγαλύτερο από τη διάμετρό του». Προκύπτει κάτι γύρω στο 3,15. Η δραστηριότητα επαναλαμβάνεται με έναν μεγαλύτερο κύκλο, την κυκλική βάση, λόγου χάρη, ενός κυλινδρικού δοχείου. Ο υπολογισμός του «πόσες φορές το μήκος του κύκλου είναι σε αυτή την περίπτωση μεγαλύτερο από τη διάμετρο» οδηγεί σε συζήτηση και σε κάποια συμπεράσματα. Το μήκος οποιουδήποτε κύκλου «στον Κόσμο» είναι πάντα μεγαλύτερο από τη διάμετρο του ίδιου κύκλου 3,14 φορές περίπου. Γίνεται αναφορά στον αριθμό «π». Αν πολλαπλασιάσουμε τη διάμετρο οποιουδήποτε κύκλου επί 3,14 θα έχουμε το μήκος του κύκλου. Αν πολλαπλασιάσουμε την ακτίνα οποιουδήποτε κύκλου επί 6,28 προκύπτει το μήκος του κύκλου
Υλικό για αξιολόγηση
1.Η Γεωμετρία και η μαθήτρια.
Μια μαθήτρια, βασιζόμενη στον αρχικό ορισμό της μονάδας 1 m και θεωρώντας τη Γη σφαίρα, υποστηρίζει α. ότι το μήκος του Ισημερινού είναι 40.000 km και β. ότι η ακτίνα της Γης είναι περίπου 6370 km. Έχει δίκιο ; Να δικαιολογήσετε την απάντηση.
2. Απέχουν 23 πόδια ακριβώς.
Ένας μαθητής μετρά με πόδια μια από τις διαστάσεις του πατώματος της σχολικής αίθουσας – απόσταση δύο κατακόρυφων τοίχων- και την βρίσκει 23 πόδια ακριβώς. Τι θα του προτείνατε να κάνει ώστε, διαθέτοντας ένα υποδεκάμετρο, να υπολογίσει πόσα μέτρα απέχουν οι δύο αυτοί κατακόρυφοι τοίχοι ; Πόσο είναι το εμβαδόν της σχολικής αίθουσας ;
3. Ο Λεονάρντο ντα Βίντσι.
Μια μαθήτρια μετρά το ύψος της και βρίσκει 1, 54 m. Τεντώνει, στη συνέχεια, τα χέρια ώστε να γίνουν οριζόντια, μετρά την απόσταση από την άκρη του ενός χεριού μέχρι την άκρη του άλλου, τη βρίσκει 1, 54 m και εντυπωσιάζεται. Θεωρούσε ότι θα έβρισκε την απόσταση αρκετά πιο μικρή. Είναι «κάτι» το οποίο πρώτος είχε διακρίνει ο Λεονάρντο ντα Βίντσι. Σας ζητούμε να κάνετε τις δύο μετρήσεις και για το δικό σας σώμα και να καταγράψετε το αποτέλεσμα .
4. Δέκα «καποδίστριες»
Η Νεφέλη, μαθήτρια της Α΄Γυμνασίου ισχυρίζεται ότι μέτρησε τη διάμετρο ενός κέρματος 1 ευρώ και βρήκε 23 mm, περίπου. Δηλώνει επίσης ότι χρησιμοποίησε 5 κέρματα. Ο Αλέξανδρος, συμμαθητής της ανακοινώνει ότι εκείνος μέτρησε τη διάμετρο ενός κέρματος με τη μορφή του Ιωάννη Καποδίστρια και βρήκε 22 mm, περίπου. Ισχυρίζεται ότι χρησιμοποίησε δέκα «καποδίστριες». Σας ζητούμε α. να μετρήσετε με υποδεκάμετρο τις ίδιες μετρήσεις και κρίνετε εάν οι μαθητές έχουν δίκιο. β. Βασιζόμενοι στις δικές σας μετρήσεις να υπολογίσετε το μήκος της περιφέρειας για κάθε νόμισμα
5. Λιγότερο ή περισσότερο από δύο χιλιοστά ;
Σας ζητούμε, κάνοντας την κατάλληλη μέτρηση, να διαπιστώσετε εάν το πάχος του νομίσματος των 20 λεπτών είναι λιγότερο ή περισσότερο από 2 mm. Na κάνετε το ίδιο για ένα νόμισμα των 10 λεπτών.
6.Το πόδι, η μπάλα, το τραπέζι, η σελίδα του βιβλίου
Σας ζητούμε να μετρήσετε : α. Το πάχος μιας σελίδας βιβλίου. β. Τη διάμετρο μιας μπάλας του μπάσκετ. γ. Το μήκος του δικού σας πέλματος δ. Τις διαστάσεις ενός τραπεζιού στο σπίτι σας και να καταγράψετε τα αποτελέσματα.
Παραπομπές μόνο για τον διδάσκοντα.
Κάποια στοιχεία, ωστόσο, θα μπορούσαν να αξιοποιηθούν διδακτικά
αλλά μέσα από διδακτικό μετασχηματισμό
1. Το εγχείρημα του Ερατοσθένη έχει ιδιαίτερο διδακτικό ενδιαφέρον αλλά για να κατανοηθεί χρειάζονται κάποιες γνώσεις Γεωμετρίας αλλά και κατανόηση της δημιουργίας σκιάς της έννοιας «ελάχιστο μέγεθος σκιάς» και όχι μόνο. Είναι ωστόσο προτιμότερο να μην επεκταθούμε στο πώς το κατάφερε αλλά να δώσουμε υπόσχεση ότι στο μέλλον που θα έχουν εμπλουτίσει τις γνώσεις
2. Το 1791 η Γαλλική Εθνοσυνέλευση όρισε μια επιτροπή από επιστήμονες για να μελετήσει το πρόβλημα. « καθιέρωση μονάδων μέτρησης, κοινών για όλους τους λαούς Στο ζήτημα της μονάδας μήκους η άποψη που κυριάρχησε ήταν η νέα μονάδα – για να μπορεί να γίνει παγκόσμια αποδεκτή – να 
βασίζεται στο μέγεθος του πλανήτη Γη . Μια ειδική αποστολή ανέλαβε να μετρήσει την απόσταση Δουνκέρκης – Βαρκελώνης πάνω στον μεσημβρινό που περνάει από το Αστεροσκοπείο του Παρισιού . Η απόσταση μετρήθηκε, ύστερα από οκτώ χρόνια, και, με βάση αυτήν υπολογίστηκε η απόσταση Βόρειου Πόλου – Ισημερινού. Ένα βολικό κλάσμα αυτής της απόστασης – το ένα προς 10. 000.000, ορίστηκε ως η νέα μονάδα μήκους Εδώ και μερικές δεκαετίες άλλαξε ο τρόπος που ορίζεται από τη Φυσική το ένα μέτρο χωρίς όμως να αλλάξει η «ποσότητα απόστασης» στην οποία αντιστοιχεί.
3. Ο Λεονάρντο Φιμπονάτσι, γεννημένος τον 12ο αιώνα στην Πίζα της Ιταλίας -λέγεται και Λεονάρντο της Πίζας- ήταν ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του Μεσαίωνα. Ο αριθμός φ, με προσέγγιση δέκα δεκαδικών ψηφίων, είναι 1,6180339887…. Αν τον βάλουμε στον κομπιουτεράκι και αναζητήσουμε τον αντίστροφό του θα βρούμε τον 0,6180339887. . Διαπιστώνουμε ότι ο αντίστροφός του διαφέρει από αυτόν κατά μια ακριβώς μονάδα. Είναι οι μοναδικοί αριθμοί για τους οποίους συμβαίνει αυτό. Ισοδύναμα ο φ είναι και ο μοναδικός αριθμός που αν υψωθεί στο τετράγωνο θα αυξηθεί κατά μία ακριβώς μονάδα. Η τιμή του θα προκύπτει από τη λύση της φ – 1 = 1/φ ή φ2 = φ +1 Οι δύο λύσεις της εξίσωσης είναι η (√5)+1)/2 ≈ 1,618. . και η (√5)-1)/2 = 0,618 . http://users.sch.gr/kassetas/ed0math24.htm
Για την ανάρτηση αξιοποίησα δύο εξαιρετικές ιδέες του Γιώργου Φασουλόπουλου
