by 
Δημοσιεύτηκε από το χρήστη Βροντή Κρήνη στις 18 Οκτώβριος 2009 στις 12:55 στην ομάδα Φυσική Β΄Λυκείου
Ιδανικο αεριο στη φυση δεν υπαρχει. Ενα ΜΟΝΟΑΤΟΜΙΚΟ αεριο ΜΠΟΡΟΥΜΕ να το ονομασουμε ΙΔΑΝΙΚΟ. ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΚΑΙ ενα διατομικο αεριο να το ονομασουμε ΙΔΑΝΙΚΟ;
Στην πραγματικότητα κάθε διατομικό αέριο σε χαμηλή πίεση και ψηλή θερμοκρασία προσεγγίζει αρκετά το ιδανικό αέριο.
Το πρόβλημα που χρειάζεται όμως προσοχή είναι το εξής:
Αν θέλουμε να υπολογίσουμε εσωτερική ενέργεια ή γραμμομοριακές θερμότητες τι γίνεται; Εκεί πρέπει να ξεκαθαρίζουμε αν μιλάμε για μονοατομικό ή διατομικό αέριο αφού τα πράγματα είναι διαφορετικά (διαφορετικοί βαθμοί ελευθερίας).
Άρα χαμηλή πίεση για να είμαστε μακριά από την υγροποίηση του αερίου και χαμηλήθερμοκρασία για να έχουμε μόνο 3 βαθμούς ελευθερίας και να ισχύει για την εσωτερική ενέργεια: U=3/2 nRT
Το ερώτημα που έχει αξία αν τα πραγματικά αέρια μοιάζουν και κατά πόσο με αυτό το μοντέλο.
Κάθε αέριο, ανεξάρτητα με το πόσα άτομα έχει στο μόριό του συμπεριφέρεται σαν ιδανικό αέριο, αν ικανοποιεί την καταστατική εξίσωση.
Και ερχόμαστε τώρα στο τι χαρακτηριστικά έχει ένα πραγματικό αέριο και τι το ιδανικό.
Η εξισώσεις p=1/3 N mυ²/V (όπου αυτό το υ² είναι η μέση τιμή των τετραγώνων των ταχυτήτων, απλά δεν μπορώ να το γράψω εδώ σωστά…) και 1/2 mυ²=3/2ΚΤ ισχύουν ακριβώς μόνο για το ιδανικό (το μοντέλο) αλλά ισχύουν και για κάθε αέριο που ικανοποιεί την καταστατική εξίσωση, ανεξάρτητα με το τι κινήσεις κάνει το μόριο (περιστροφή ή ταλάντωση). Ισχύουν δηλαδή και για το υδρογόνο ή το οξυγόνο. Γιατί;
Γιατί αυτή η μέση ….των ταχυτήτων, είναι η μέση τιμή των τετραγώνων των ταχυτήτων των μορίων που οφείλεται στην άτακτη μεταφορική τους κίνηση., πράγμα που συνήθως ξεχνάμε να αναφέρουμε.
Και τα μόρια ενός διατομικού αερίου κάνουν μεταφορική κίνηση και αυτή η ταχύτητα καθορίζει την δύναμη που ασκεί το αέριο στα τοιχώματα (συνεπώς την πίεση) αλλά και την θερμοκρασία του αερίου.
Η μόνη διαφορά έγκειται στο πόση θερμότητα απαιτείται για να θερμάνουμε μια ποσότητα αερίου. Και το ποσό αυτό είναι διαφορετικό για ένα μονοατομικό ή διατομικό αέριο. Και αυτό συμβαίνει γιατί τα μόρια στα διατομικά αέρια έχουν ενέργεια και λόγω περιστροφής και ίσως και λόγω ταλάντωσης.
Αυτό έχει επίσης συνέπειες στον υπολογισμό της εσωτερικής ενέργειας μιας ποσότητας αερίου.
Αν το αέριο είναι μονοατομικό αυτή είναι U=3/2 nRT.
Αν είναι διατομικό με σταθερή σύνσδεση των ατόμων στο μόριο είναι U=5/2 nRT k.o.k.
Και πώς τα ξεμπερδεύουμε;
Κατά την άποψή μου θα πρέπει να λέμε, αν αναφερόμαστε σε εσωτερικές ενέργειες ή θερμότητες-έργα:
“Ένα ιδανικό μονοατομικό αέριο” ή
“Ένα ιδανικό διατομικό αέριο με f=5 ή f=7”
Βέβαια να προσθέσω ότι οι βαθμοί ελευθερίας δεν είναι δεδομένοι. π.χ. το υδρογόνο σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες έχει 3 βαθμούς ελευθερίας, πράγμα που σημαίνει ότι τα μόριά του κάνουν μόνο μεταφορική κίνηση, αλλά σε συνήθη θερμοκρασία έχει 5 (και περιστρέφεται) ενώ σε θερμοκρασίες πιο ψηλές έχει 7 (και 2 για την ταλάντωση των ατόμων). Συνεπώς τα Cv και Cp οπότε και οι βαθμοί ελευθερίας προσδιορίζονται τελικά πειραματικά…
Τελειώνοντας να επισημάνω κάτι ακόμη. Ένα βασικό χαρακτηριστικό που καθορίζει αν ένα πραγματικό αέριο συμπεριφέρεται σαν ιδανικό, είναι οι διαμοριακές δυνάμεις. Οι δυνάμεις μεταξύ των μορίων του. Και να σημειωθεί ότι αυτές οι δυνάμεις είναι Ηλεκτρομαγνητικής φύσεως.
Αν αυτές είναι πολύ ασθενείς, οπότε μπορούν να αγνοηθούν, τότε το αέριο συμπεριφέρεται με μεγάλη προσέγγιση σαν ιδανικό. Όσο μεγαλύτερες είναι τόσο η συμπεριφορά του αερίου αποκλίνει από την συμπεριφορά του μοντέλου μας.
Μικρές δυνάμεις σημαίνει:
1) Χαμηλή πίεση (λίγα μόρια στο δοχείο, “μεγάλες” αποστάσεις μεταξύ τους)
2) Μεγάλη θερμοκρασία (μεγάλες ταχύτητες οπότε και αν υπάρχουν κάποιες μικρές δυνάμεις να μην παίζουν ρόλο)
3) Μη πολικά μόρια (εδώ κολλάνε πολύ τα μονοατομικά αέρια, που σαν μονοατομικά μόνο ασθενέστατες δυνάμεις Van der waals που οφείλονται σε παροδικά δίπολα μπορούν να αναπτυχθούν.
1. Δεχτήκαμε την μορφή του σωματιδίου σαν απόλυτη ελαστική σφαίρα και
2. Δεχτήκαμε την ισχύ των νόμων της κλασικής μηχανικής στο μικρόκοσμο.
Ισχύουν όμως με την μεταγενέστερη γνώση που έχουμε οι παραπάνω παραδοχές; Καμία από τις δύο ή καλύτερα, καμία από τις δύο ακριβώς όπως έχουν.
Τότε γιατί τις χρησιμοποιούμε;
Απλά γιατί (έστω και με αρκετές προσεγγίσεις) απλά μας ικανοποιούν. Μας δίνουν ένα ικανοποιητικό μοντέλο για την εξήγηση των νόμων των αερίων που παρατηρούμε μακροσκοπικά.
Δεν είναι λοιπόν κουτό να αναζητούμε απάντηση στο αν υπάρχει ιδανικό αέριο;
Φυσικά και δεν υπάρχει.
Τώρα για το αν η τάδε σχέση ικανοποιείται από το δείνα αέριο.
Η εξίσωση p=1/3 N mυ²/V ισχύει για ότι ακριβώς αποδείχτηκε. Δηλαδή για ένα αέριο που τα σωματίδια του είναι ελαστικές σφαίρες. Και για μας που καταλαβαίνουμε περισσότερα αντιστοιχεί στην κίνηση σωματιδίου με 3 βαθμούς ελευθερίας. Αν ένα αέριο έχει λοιπόν 3 βαθμούς ελευθερίας ισχύει. Και ας μην είναι μονοατομικό. Αν έχει περισσότερους απλά τροποποιείται, θα έχει άλλη μορφή. Αλλά έχει νόημα να την αναζητήσουμε; Αφού αποδείξαμε αυτό που θέλαμε. Μέχρι εδώ όμως το ιδανικό αέριο. Από εδώ και πέρα δεν μας κάνει το μοντέλο.
Ποιο σημαντικό είναι η κινητική ενέργεια που καταλήγουμε στην συνέχεια: Κ=3/2kT
Αν θέλουμε προέκταση του θέματος, εδώ πρέπει να δώσουμε σημασία στο 3ρι που εμφανίζεται στον αριθμητή. Ακριβώς επειδή έχουμε 3 βαθμούς ελευθερίας. Για παραπάνω απλά το 3 γίνεται 5 ή 7, ή και περισσότερο.
Άλλο πράγμα ποια είναι η μέση ολική ενέργεια ανά μόριο, που μπορεί να γραφτεί είτε 5/2ΚΤ είτε 7/2ΚΤ.
Και η κατάσταση δεν αλλάζει “σημαντικά” όσον αφορά την μεταφορική κίνηση είτε το μόριο είναι μονοατομικό είτε όχι. Η ύπαρξη περιστροφικής κινητικής ενέργειας δεν θα αυξήσει την δύναμη που θα ασκηθεί στο τοίχωμα κατά την κρούση, συνεπώς την πίεση. Απλά επεκτείνουμε την κινητική θεωρεία βάζοντας στο παιχνίδι τους βαθμούς ελευθερίας για να ερμηνεύσουμε τα διαφορετικά πειραματικά δεδομένα που παίρνουμε μετρώντας την θερμότητα που απαιτείται για να θερμάνουμε ένα αέριο.
Παπαδάκης Γιάννης είπε:
http://www.physics-software.com/software.html
το “Ideal Gas in 3D” στο κάτω μέρος της σελίδας
ΣΤΟ ΑΕΙ ΛΕΓΕΤΕ ΙΔΑΝΙΚΟ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΑΛΛΑ ΣΑΝ ΙΔΑΝΙΚΟ ΣΥΜΠΕΡΙΦΕΡΕΤΑΙ ΤΟ ΑΡΑΙΟ ΜΟΝΟΑΤΟΜΙΚΟ.
ΕΜΕΙΣ ΛΕΜΕ …ΣΑΝ ΙΔΑΝΙΚΟ ΣΥΜΠΕΡΙΦΕΡΕΤΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ σε χαμηλή πίεση και ψηλή θερμοκρασία.
ΓΙΑΤΙ ΑΥΤΗ Η ΔΙΑΦΟΡΑ;
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 19 Οκτώβριος 2009 στις 17:04
κβ είπε: