by 
Είναι πολύ συχνό το φαινόμενο, να υπάρχουν μαθητές που καταφέρνουν να λύσουν ασκήσεις Φυσικής στο λύκειο, χωρίς να έχουν ιδέα τί και γιατί το κάνουν. Ο τρόπος είναι γνωστός σε όλους μας και όλοι πάνω κάτω, έχουμε τις ευθύνες μας. Λέγεται “Άσκηση-κονσέρβα”. Ιδίως στους μαθητές της πρώτης λυκείου, είναι πολύ έντονο το φαινόμενο, μιάς που δεν έχουν ακόμα αποχωριστεί τη λογική και γυμνασίου, και δεν καταλαβαίνουν (πολλοί από αυτούς -για να μην πώ οι περισσότεροι-) τι σημαίνει κριτική σκέψη… Η φυσική όμως είναι ένα μάθημα λογικής. Ο μαθητής, πρίν βάλει κατω τους τύπους και τις γνώσεις του για να λύσει μιά άσκηση, θα πρέπει πρώτα να σκεφτεί… (Τί τύπους έχω στη διάθεσή μου?.. ποιούς από αυτούς έχω το δικαίωμα να εφαρμόσω? Τί διάγραμμα μου δίνουν ή μου ζητάνε? Τί μπορώ να υπολογίσω από το διάγραμμα αυτό?… Τί σημαίνει “ξεκινάει”? Τί φαινόμενο έχω? κλπ)…
Στο πλαίσιο αυτό, ετοίμασα ένα “διαγώνισμα”… και βάζω όρο χρήσης: ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ ΝΑ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΘΕΙ ΜΑΘΗΤΗΣ ΜΕΣΩ ΑΥΤΟΥ.
Στην ουσία, δεν είναι διαγώνισμα, αλλά μιά αφορμή, για να δούν (οι αδύναμοι κυρίως μαθητές αλλα κι αυτοί που έχουν την ψευδαίσθηση πως οι λύσεις κονσέρβες τους κάνουν δυνατούς…)… οτι η φυσική, δεν είναι μάθημα που επιδέχεται λυσεις-κανσέρβες… αλλά μάθημα που απαιτεί λογική και κατανόηση των εννοιών…
Μετά λοιπόν που δίνουμε αρκετό χρόνο στο μαθητή να ασχοληθεί με το “διαγώνισμα”… του επισημαίνουμε τα λάθη του “παίρνοντάς τα αγγαλιά”… και επιτρέποντάς του να συνειδητοποιήσει
οτι πριν ξεκινήσει να λύνει μιά άσκηση θα πρέπει να σκεφτεί… Να βάλει κάτω τη λογική του, και να
δουλέψει το φαινόμενο μεσα στο μυαλό του…
Σκοπός του διαγωνίσματος, δεν είναι να το παίξουμε έξυπνοι εμεις οι καθηγητές στους μαθητές μας, αλλά να τους δείξουμε τις αδυναμίες τους και τον τρόπο με τον οποίο θα δουλευουν για να λύσουν μιά άσκηση φυσικής. Γι αυτό και θεωρώ πως δεν έχει κανένα νοημα η βαθμολόγηση του εν λόγω διαγωνίσματος… το οποίο θεωρώ απλώς μια καλή αφορμή για μια ωραία συζήτηση στην τάξη ή στο ιδιαίτερό μας.
To “διαγώνισμα” και οι λύσεις στο blogspot.
ΥΓ: Η ανάρτηση αυτή αφιερώνεται στους Δάσκαλους (μου – μας):
Διονύση Μάργαρη
Ανδρέα Κασσέτα
και
Θρασύβουλο Μαχαίρα
Το “διαγώνισμα” αυτό, το προτείνω για τους μαθητές της Α Λυκείου, λίγο μετά από τη λύση μερικών “κλασικών” ασκήσεων στις κινήσεις, ωστε να διαπιστώσουν πως οι λύσεις-κονσέρβες δε μπορουν να σου προσφαίρουν και πολλά…
Καλημέρα Κωστή. Πολύ καλή ιδέα να “παίξεις” με προτάσεις που εύκολα θα μπορούσε ένας μαθητής να κάνει το λάθος.
Σε ευχαριστώ και για την αφιέρωση.
Δες λίγο την απάντηση στο Β2. Το Δυ=80m/s.
Να σαι καλά Διονύση,
εγω σ ευχαριστώ για όλα όσα μας έχεις προσφέρει και συνεχίζεις να μας προσφέρεις.
Έχεις δίκιο για το λάθος… το διορθώνω αμέσως… Τέτοια ώρα που έγραφα τις απαντήσεις, ξέχασα κι εγώ τι ήθελα να πώ… (Μερικές φορές “ψαρώνουν” και οι καθηγητές)…
Καλημέρα…
εσένα πιθανότατα θα σε συναντήσω στην κόλαση.
… Κώστα…
δέ σε πιάνω… αλλά αυτό που ξέρω, είναι πως αν έχεις καλή παρέα,
όπου και να σαι… καλά ειναι…
ΥΓ: Μη βιαστεις να με ψάξεις, γιατι έχω λίγη δουλειά να τελειώσω…
και μετά… βλέπουμε 🙂
Γεια σου Κωστή.
Θα μου επιτρέψεις δυο σχόλια στις ερωτήσεις 2 και 4 του Θέματος Α:
Ξεκινώ με την 4:
Σ ευχαριστώ Ελευθερία για το χρόνο σου και τα σχόλιά σου.
Η αλήθεια είναι πως αναφέρομαι στην αλγεβρική τιμή και όχι στο μέτρο (όπως παρατηρείς κι εσυ)…
Δεν ξέρω… θα το σκεφτώ λιγάκι και ίσως με πείσεις (θέλω το χρόνο μου)…
Δυσκολεύομαι, γιατι όταν εγώ βγάζω από τους διανυσματικούς τύπους τα “βελάκια”…
διδάσκω οτι αυτό που μένει είναι η αλγεβρική τιμή του διανύσματος (και πιστευω πως συμφωνεις…)….
Με δυσκολευει όχι να καταλάβω αυτό που λες και την ένστασή σου… αλλά να περάσω στη διδασκαλία μου το οτι η αυξηση και η μείωση αναφέρονται στο μέτρο και όχι στην αλγεβρική τιμή (εφοσον μιλάμε για διάνυσμα)… Αυτο καταλαβαίνω απο το σχόλιό σου….
Μέχρι τώρα, θεωρώ, πως έχοντας απαλαχτεί από τα βελάκια, και κρατώντας την αλγεβρική τιμή,
δικαιούμαι να της φέρομαι ως πραγματικό αριθμό (και το -3 είναι μεγαλύτερο από το -4)…
Δε με πείθει εύκολα οτι αυτό αλλάζει επειδή μιλάω για διανύσματα… Αλλά ίσως πεισθώ με τον καιρό…
Όπως και να έχει να είσαι καλά…
Θα το ψάξω, κι αν πεισθώ θα το αλλάξω…
Σ ευχαριστώ
ΥΓ: Απο μιά ματιά στο Serway (Μηχανική) στο κεφάλαιο 3.4 (Κίνιση σε μία διάσταση με σταθερή επιτάχυνση) αναφέρει:
Όταν η επιτάχυνση ειναι σταθερή, έχουμε μια συνθήκη και, ταυτόχρονα, απλή περίπτωση κίνησης σε μία διάσταση. Επειδή η επιτάχυνση δε μεταβάλλεται, η μέση επιτάχυνση ισούται με τη στιγμιαία επιτάχυνση. Επομένως, η ταχύτητα αυξάνεται ή μειώνεται με τον ίδιο ρυθμό κατα τη διάρκεια της κίνησης. … (Δε διακρίνει περιπτώσεις πριν μιλήσει για αυξηση ή μειωση… μάλλον κι αυτός στην αλγεβρική τιμή αναφέρεται…)
Γεια σου Κωστή. Δες και αυτό:
Παράδειγμα 1ο:
Δυο κινητά κινούνται ομαλά κατά μήκος του άξονα χ’χ με ταχύτητες -1m/s το ένα και -10m/s το άλλο. Ποιο θα έλεγες ότι έχει μεγαλύτερη ταχύτητα;
Εγώ θα έλεγα αυτό με την ταχύτητα -10m/s.
Το “-” δηλώνει τη φορά κίνησης (έστω αριστερά), το πόσο γρήγορα όμως αλλάζει θέση το σώμα εκφράζεται από το μέτρο της ταχύτητας: το ένα μετατοπίζεται προς τα αριστερά κατά 1m στο δευτερόλεπτο και το άλλο, πάλι προς τα αριστερά, αλλά κατά 10m στο δευτερόλεπτο, άρα το δεύτερο αλλάζει τη θέση του πιο γρήγορα (με μεγαλύτερο ρυθμό), δηλαδή έχει μεγαλύτερη ταχύτητα.
Παράδειγμα 2ο:
Αν το ένα από τα παραπάνω κινητά κινείται με ταχύτητα +1m/s και το άλλο με ταχύτητα -10m/s , ποιο θα έλεγες τώρα ότι έχει μεγαλύτερη ταχύτητα;
Εγώ θα έλεγα πάλι αυτό με -10m/s. Το ένα μετατοπίζεται προς τα δεξιά κατά 1m σε κάθε δευτερόλεπτο και το άλλο μετατοπίζεται, προς τα αριστερά μεν, αλλά κατά 10m στο δευτερόλεπτο, άρα και πάλι το δεύτερο αλλάζει τη θέση του πιο γρήγορα!
Κατά τη γνώμη μου πρέπει να διδάξουμε στα παιδιά της Α λυκείου ότι αυτό που συγκρίνουμε είναι τα μέτρα και όχι τις αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων, όπως θα έκανε ένας μαθηματικός. Ο αριθμός +1 είναι μεγαλύτερος από τον -10, αλλά η ταχύτητα είναι φυσικό μέγεθος, δεν είναι αριθμός, μια ταχύτητα +1m/s είναι μικρότερη από μια ταχύτητα -10m/s.
Το πρόσημο της αλγεβρικής τιμής της ταχύτητας δηλώνει τη φορά της κίνησης, για να μη χρειάζεται να λέμε με λόγια “προς τα δεξιά” ή “προς τα αριστερά”, δηλαδή δηλώνει το αν η τελική θέση είναι δεξιότερα ή αριστερότερα της αρχικής.
Αντίστοιχα και για τη μετατόπιση: το πρόσημό της δηλώνει δηλαδή μόνο αν το σώμα κινήθηκε προς δεξιότερη ή αριστερότερη θέση, το μέτρο της δηλώνει πόσο κινήθηκε: για το λόγο αυτό μια μετατόπιση -1m είναι μικρότερη από μια άλλη -10m, αλλά και μια μετατόπιση +1m είναι μικρότερη από αυτή των -10m.
Και κάτι τελευταίο από την καθημερινή ζωή και ίσως αυτό σε πείσει:
Ένα αυτοκίνητο κινείται από Τρίκαλα προς Καλαμπάκα (που ο δρόμος είναι σχεδόν ευθύγραμμος) και το κοντέρ του δείχνει σταθερά 36km/h (10m/s).
Ποια είναι η ταχύτητά του: +10m/s ή -10m/s;
Παρατηρητής που θα βάλει τη θετική φορά του άξονα προς την Καλαμπάκα θα πει το πρώτο και άλλος που θα βάλει τη θετική φορά προς τα Τρίκαλα θα πει το δεύτερο.
Κάποια στιγμή ο οδηγός πατάει γκάζι και η ένδειξη στο κοντέρ γίνεται τώρα 72km/h (20m/s).
O πρώτος παρατηρητής θα πει ο η ταχύτητα «αυξήθηκε από +10m/s σε +20m/s» και ο δεύτερος ότι η ταχύτητα «μειώθηκε από -10m/s σε -20m/s»;;;
Όχι φυσικά!!! Και οι δυο θα πουν ότι η ταχύτητα του αυτοκινήτου αυξήθηκε, γιατί το αυτοκίνητο κινείται πιο γρήγορα.
Η αλγεβρική τιμή έχει να κάνει με τον προσανατολισμό του άξονα και όχι με την πραγματική αύξηση ή μείωση.
Στην περίπτωση αυτή δε μας ενδιαφέρει η αλγεβρική τιμή σαν αριθμός (αυτό αν ήμασταν μαθηματικοί, αλλά δεν είμαστε), αλλά το μέτρο.
Άλλωστε αν από ένα διανυσματικό μέγεθος «βγάλεις το βελάκι», αυτό που μένει είναι το μέτρο, όχι η αλγεβρική τιμή.
Η αλγεβρική τιμή περιέχει στο πρόσημό της τη φορά του διανύσματος και χρησιμοποιείται για διανύσματα με κοινή διεύθυνση για να δηλώσει στην ουσία τα ίδια τα διανύσματα (δηλαδή τη φορά και τα μέτρα τους, μιας και η διεύθυνσή τους είναι καθορισμένη).
Σκέψου τα και το ξανασυζητάμε. Καλή σου μέρα.
Ελευθερία
καλημέρα σου,
έχω καταλάβει τι θελεις να πεις από χθές… Θα διαφωνίσω όμως στο σημείο που “βγάζεις τα βελάκια”. Σκεψου πχ οτι τα βγάζεις στο 2ο νόμο του Νευτωνα και προσπαθείς να υπολογίσεις μια άγνωστη δύναμη με γνωστή πχ την επιτάχυνση… Αυτό που μένει είναι η αλγευρική τιμή και όχι
το μέτρο… Το πρόσημο θα προκύψει ως αποτέλεσμα και θα καθορίσει τη φορά της άγνωστης δύναμης… Δεν είσαι υποχρεωμένος να ξέρεις από πριν τη φορά…
Οπότε, ας συμφωνίσουμε σε αυτό, και συζητάμε το: “μικραίνει -μεγαλώνει” που είναι και η ουσία της διαφωνίας μας.
Στην καθημερινότητα χρησιμοποιούμε πολλές φορές το μέτρο, αλλά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και την αλγευρική τιμή. Αν πχ έχεις 600 ευρώ έσωδα το μήνα και 500 έξοδα…
προκύπτει ένα “κέρδος” 150 ευρώ… αν τον επόμενο μήνα έρθει το ΔΝΤ… τα έσωδα θα γίνουν 300… οπότε το “κέρδος” γίνεται -200 ευρώ… αυξήθηκε ή μειώθηκε το κέρδος???
Βέβαια είναι λίγο εκτός θέματος το παράδειγμά μου (δε μίλησα για διανυσματικά μεγέθη).. αλλά
προσπαθώ με αυτό να πώ πως δε μπορούμε να στηρίξουμε στην καθημερινότητα τα επιχειρήματά μας…
Αν δεν κάνω λάθος, κάπου (στο βιβλίο καθηγητή ίσως) της Α Λυκείου, ορίζει την επιτάχυνόμενη ή επιβραδυνόμενη μεσω του μέτρου της ταχύτητας… Δυστυχώς δεν έχω το βιβλίο να το ελέγξω αλλά έχω κάνει συζητήσεις με καθηγητές-συγγραφεις που μου το έχουν πει….
Τα περισσότερα επιστημονικά σςυγγράμματα, βάζουν κάποια απόλυτη τιμή στο σύμβολο όταν θέλουν να μιλήσουν για το μέτρο… μέχρι τότε είναι αλγευρική τιμή…
Επίσης μια αρνητική κλίση, για μένα είναι αρνητικός ρυθμός μεταβολής του μεγέθους και συνεπώς μείωση… (της αλγεβρικής του τιμης βεβαια)…
Ας εστιάσουμε όμως στο κυρίως θέμα μας, που είναι αν η λέξεις μείωση-αυξηση πρέπει να αναφέρονται μόνο στο μέτρο όπως υποστιρίζεις ή μπορούν να αναφέρονται και στην αλγεβρική τιμή των διανυσματικών μεγεθών.
Άν τα μεγέθη δεν είνα;ι διανυσςματικά, μπορώ κι εγώ να σου πώ παράδειγμα με σώμα που πεφτει και περνάει το επίπεδο αναφοράς της δυναμικής μου ενέργειας… Η δυναμική του ενέργεια, δεν παυει να μειώνεται μετά που θα γινει αρνητική…
Όμως στα διανυσαματικά δε βρίσκω αντίστοιχο παράδειγμα…
Απλώς επειδή έχω μάθει να δουλευω με αλγεβρικές τιμές… θεωρώ πως αύξηση προς τα πίσω,
είναι μείωση προς τα εμπρός (βλέπε κανόνα Lentz)…
ΥΓ: Είναι λίγο φιλλοσοφική η διαφωνία μας… και εστιάζεται στο εάν μπορώ να μιλήσω για αυξομειώσεις στις τιμές των διανυσματικών μεγεθών και αν οταν πχ λέω αυξηση στην ταχύτητα εννοώ αυξηση στο μέτρο ή στην αλγεβρική της τιμή… Ας εστιάσουμε σε αυτά για να μη χαθούμε…
Καλημέρα Ελευθερία και Κωστή
Κωστη το δυναμικό σε απόσταση r απο ακίνητο σημειακό φορτιο -q σε απόσταση r/2 τι παθαίνει; Στα μονόμετρα είναι αλλιώς..
Καλημέρα Γιάννη,
(Το Καλημέρα Ιριδα το ξεκίνησα εγώ.. αλλά μάλλον πως είναι λάθος… οπότε ας το σταματήσουμε…)
Στην ερώτησή σου τώρα:… “Διπλασιάζεται…!!!”
Καλό ε?
Χωρις πλάκα τώρα… Θεωρώ πως ο διπλασιασμός αρνητικού μεγέθους είναι μείωση του μεγέθους και ταυτόχρονα αύξηση του μέτρου (EDIT: ή της απόλυτης τιμής) του…
Σε παραπάνω σχόλιο έχω ένα 600 -500=150!!!
που προέκυψε από αλλαγή στα νούμερα… Ελπίζω να μην το δεί κανεις και με κοροϊδεύει…
(Την επόμενη φορά θα το κάνω με το κομπιουτερακι lol)
Καλησπέρα Κωστή.
Άλλο είναι τα διανυσματικά και άλλο τα μονόμετρα μεγέθη, πχ η δυναμική ενέργεια του συστήματος δύο φορτίων.
Ας τα πάρουμε με τη σειρά:
Έστω το σύστημα δύο ετερόσημων φορτίων σε απόσταση r μεταξύ τους.
Υπολογίζουμε τη δυναμική ενέργεια του συστήματος από το γνωστό τύπο και τη βρίσκουμε π.χ. -1J.
Αν τα δύο φορτία έρθουν στη μισή απόσταση, η δυναμική τους ενέργεια θα γίνει -2J.
Ας απαντήσουμε λοιπόν σε δυο ερωτήματα:
Πρώτον: Αναρωτηθήκαμε ποτέ γιατί η δυναμική ενέργεια του συστήματος των φορτίων είναι αρνητική;
Δεύτερον: Τι έκανε η δυναμική ενέργεια του συστήματος των φορτίων όταν από -1J έγινε -2J; Μειώθηκε ή αυξήθηκε;
Λέμε ότι η δυναμική ενέργεια του συστήματος δύο ετερόσημων φορτίων είναι αρνητική.
Γιατί;
Μα πολύ απλά γιατί θεωρήσαμε ότι η δυναμική τους ενέργεια στο άπειρο (δηλαδή έξω από τα όρια αλληλεπίδρασης τους) είναι μηδέν!
Θεωρήσαμε ότι είναι μηδέν, δεν είναι μηδέν!
Έτσι στην πρώτη κατάσταση όπου η δυναμική ενέργεια του συστήματος είναι κατά 1J μικρότερη από αυτή στο άπειρο, δηλαδή 1J μικρότερο από το 0, θα είναι -1J και στη δεύτερη κατάσταση που είναι κατά 2J μικρότερη από αυτή στο άπειρο, δηλαδή 2J μικρότερη από το 0, θα είναι -2J.
Ποια τιμή επομένως είναι πιο μεγάλη: το -1J ή το -2J; Μα το -1J!
Για να γίνει πιο κατανοητό ας υποθέσομε ότι στο άπειρο η δυναμική ενέργεια ορίζονταν ως 1000J, τότε στην πρώτη κατάσταση θα ήταν 999J και στη δεύτερη 998J, δηλαδή μικρότερη (με τους θετικούς αριθμούς φαίνεται αμέσως ποια ενέργεια είναι μικρότερη γιατί δεν έχουμε το πρόβλημα αν πρέπει να συγκρίνουμε τις τιμές λαμβάνοντας υπόψη ή όχι το αρνητικό πρόσημο).
Η δυναμική ενέργεια των -2J είναι όντως μικρότερη από αυτή των -1J και αυτό φυσικά έχει και τη φυσική του σημασία.
Στην περίπτωση που τα φορτία είναι σε απόσταση r πρέπει να προσφέρουμε 1J για να τα απομακρύνουμε στο άπειρο, ενώ όταν είναι στη μισή απόσταση πρέπει να προσφέρουμε 2J, δηλαδή πρέπει να προσφέρουμε περισσότερη ενέργεια μιας και το σύστημα εκεί έχει λιγότερη!
Παρόμοιο πράγμα είναι όταν μιλάμε για τη θερμοκρασία:
Αν η θερμοκρασία από -1oC γίνει -2oC φυσικά έχει μειωθεί (λαμβάνουμε για να απαντήσουμε υπόψη και το πρόσημο). Γιατί;
Μα πολύ απλά διότι θερμοκρασία -1oC και -2oC σημαίνει μικρότερη από αυτή που ο Κέλσιος αυθαίρετα ονόμασε 0οC κατά 1 και 2 βαθμούς αντίστοιχα!
Αν αντί για το 0 ο Κέλσιος έβαζε το 1000 στην κατάσταση όπου συνυπάρχει νερό και πάγος, τότε οι αντίστοιχες τιμές θα ήταν 999oC και 998οC, με την 998 σαφώς μικρότερη.
Έτσι νομίζω ότι είναι τα πράγματα για τα μονόμετρα μεγέθη με αρνητικές τιμές: για να δώσουμε απάντηση αν το μέγεθος αυξήθηκε ή μειώθηκε λαμβάνουμε υπόψη την τιμή του ως αριθμό, με όποιο πρόσημο έχει.
Άλλο όμως είναι όταν μιλάμε για διανυσματικά μεγέθη, όπου η αύξηση ή η μείωση του μεγέθους έχει πραγματική υπόσταση μόνο όταν αναφερόμαστε στο μέτρο του και όχι στην αλγεβρική του τιμή.
Και εν πάση περιπτώσει ας μην ξεχνάμε ότι η αλγεβρική τιμή μπορεί να νοηθεί μόνο για συγγραμμικά διανύσματα και είναι αυθαίρετη μιας και εξαρτάται από τη επιλογή της θετικής φοράς του άξονα.
Και τελειώνω με αυτό:
Από τη γωνία Α ενός τραπεζιού του μπιλιάρδου (έστω ΑΒΓΔ για να συνεννοούμαστε) ρίχνω δυο μπάλες: μια προς την κορυφή Β με ταχύτητα 0,1m/s και μια προς την κορυφή Δ με ταχύτητα 0,2m/s.
Πώς θα συγκρίνουμε τώρα τις ταχύτητες που τα διανύσματα είναι κάθετα και δεν νοείται αλγεβρική τιμή;
Μα όπως θα τις συγκρίναμε και αν τα διανύσματα ήταν συγγραμμικά, δηλαδή συγκρίνοντας μόνο τα μέτρα τους!
καλησπέρα Κωστή και Ελευθερία
Κωστή επίσης ένα παράδειγμα.Αν είσαι στην αρχή των αξόνων και εκτοξεύσεις 4 σφαίρες Α,Β,Γ,Δ, τις Α και Β προς τα δεξιά με 2m/s και 4m/s και τις Γ και Δ προς τα αριστερά με 1 m/s και 3 m/s αν συγκρίνεις τις ταχύτητες τους(την Α με την Β και την Γ με την Δ) εσύ και το είδωλο σου (κάποιος απέναντι σου) θα δείς οτι βγάζετε διαφορετικά αποτελέσματα!
Τώρα κατάλαβα τι εννοούσε και ο Κωστής σε προηγούμενο σχόλιό του…
Είπα και γω “τι θέλει να πει ο ποιητής”…
Κωστή καλησπέρα
Εξαιρετικό διαγώνισμα – μου αρέσει πάρα πολύ – για να διαπιστώσει κάποιος πόσο έχουν εμβαθύνει τα παιδιά. Διαγώνισμα για μαθητές – μαθήτριες που έχουν παιδευτεί κατάλληλα και έχουν έφεση στη φυσική.
Κωστή πραγματικά εξαιρετικό διαγώνισμα!!!(Διότι από εκεί έπρεπε να έχω ξεκινήσει,οπότε ας καταλήξω με αυτό)
Μανώλη,
νά σαι καλά, σε ευχαριστώ πάρα πολύ… Με τιμά το σχόλιο σου…
Το διαγώνισμα βέβαια δέν το έφτιαξα για να ελέγξω την εμβάθυνση…
αλλά για να τονίσω τηνα αναγκαιότητα της εμβάθυνσης σε μαθητή που παρατήρησα οτι
μαθαίνει απ έξω λύσεις και αισθάνεται πως κατάλαβε, όταν απλώς αναπαράγει “μασημένη τροφή”…
Για αυτό το λόγο του λείπει πχ ένα πραγματικό 4ο θέμα με μια τουλάχιστον επιταχυνόμενη
κίνηση..
Οπότε και το προτείνω για τέτοιο σκοπό… για να δείξουμε στους μαθητές οτι η φυσική
δε θέλει παπαγαλία αλλά κατανόηση…
Να σαι καλά (το σχολιό σου μου έφτιαξε το βράδυ!!)
Ελευθερία, μη με βλέπεις που αντιδράω… δεν έχω απορρίψει την ένστασή σου…
Απλώς τη δουλευω μέσα μου… (Μια εδραιωμένη θεωρία χρόνων μεσα στο μυαλό και τη διδασκαλία μου… δεν καταρρίπτεται σε λιγες ώρες…) Θα χαιρόμουν να παίρναμε και απόψεις
άλλων συναδελφων πάνω στη συζήτηση που ανοίξαμε… αλλά θα πρότεινα να ανοίξεις ένα καινούριο θέμα πχ με τίτλο: “Τί εννοούμε αυξηση-μείωση σε διανυσματικά μεγέθη???” ή κατι τετοιο…
Δεν την ανοίγω εγώ… γιατι σου ανήκει… και θα πρέπει να ανοίξει στις συζητήσεις και όχι σε ιστολόγιο… Αν το κάνεις… πάρε και ότι χρειάζεσαι από την παρούσα συζήτηση, αν και δεν έχω πρόβλημα να μεταφέρω την (διαμορφώσιμη) γνώμη μου εξ αρχής…
Γιάννη, εννοείται πως η αλγεβρική τιμή εξαρτάται από το σύστημα αναφοράς ενω το μέτρο όχι… και έχεις δίκιο… αλλά αυτό που συζητάμε, είναι αν όταν λέμε αυξηση-μειωση (με δεδομένο σύστημα αναφοράς) διανυσματικού μεγέθους είμαστε υποχρεωμένοι να αναφερόμαστε στο μέτρο και όχι στην αλγεβρική του τιμή…
Η δική μου ένσταση στην ένσταση της Ίριδας είναι πως θεωρώ ότι από το γενικό στο ειδικότερο,
(από τη μεγαλύτερη στη μικρότερη πληροφορία) η σειρά, έχει ώς εξής:
διάνυσμα > αλγεβρική τιμή > μετρο
Με την παραπάνω λογική, όταν δεν αναφέρομαι στο διάνυσμα (με το ονόμά του) θα πρέπει να
αναφέρομαι στην αλγεβρική του τιμή και τελευταίο να αφήσω το μέτρο που μου παρέχει και μικρότερη πληροφορία…
Γιάννη καλη(σπ-μ)έρα,
σ ευχαριστώ, δε χρειάζεται να τονοθώ άλλο σήμερα lol…
Να σαι καλά… αλλά έτσι κι αλλιώς εκτίμηση δείχνεις και μόνο που μπήκες στον κόπο
να ασχοληθείς με αυτό και να συμμετάσχεις στη συζήτησή μας…
(Η οποία επιμένω να γίνει θέμα-συζήτηση και να μή χαθεί μεσα σε μιά ανάρτηση…
Ίσως έχει να προσφέρει…)
Κωστή καλό μεσημέρι
Ειλικρινά χαίρομαι που, όπως λες, σου έφτιαξα το βράδυ χθες. Η καλή διάθεση είναι πολύ σπουδαίο πράγμα και μπορεί να φτιαχτεί από κάτι που αντικειμενικά μπορεί να δείχνει ασήμαντο.
Συμφωνώ μαζί σου
για την αναγκαιότητα της εμβάθυνσης και στην με κάθε τρόπο αποτροπή στο να
μαθαίνουν απ έξω λύσεις οι μαθητές και έτσι να αισθάνονται πως “αντιλήφθηκαν”, ενώ απλώς αναπαρήγαγαν “μασημένη τροφή”…
Καλό μεσημέρι Μανώλη,
Πράγματι, η ευτυχία βρίσκεται σχεδόν πάντα στα πιό “μικρά και ασήμαντα” πράγματα
της ζωής μας…
Στο :
“Συμφωνώ μαζί σου
για την αναγκαιότητα της εμβάθυνσης και στην με κάθε τρόπο αποτροπή στο να
μαθαίνουν απ έξω λύσεις οι μαθητές και έτσι να αισθάνονται πως “αντιλήφθηκαν”, ενώ απλώς αναπαρήγαγαν “μασημένη τροφή”…”…
κρύβεται και η απάντησή μου στο οτι δέν είναι διαγώνισμα για να βαθμολογίσουμε… αλλά
πιό πολύ για να δείξουμε στους μαθητές πως η “μασημενη τροφή” δεν έχει “θερμίδες γνώσης”…
Νά σαι καλα Νίκο,
δυστυχώς ομως η πολιτεία δεν θέλει βαθιά γνώση στη φυσική…
γιατι δε “συμφέρει” τους “απο πάνω” εμείς οι “απο κάτω” να αποκτάμε κριτική ικανότητα…
Προβλέπω πως το μάθημα της φυσικής θα υποβαθμίζεται με τα χρόνια για να έχουμε
όλο και λιγότερους σκεπτόμενους πολίτες…. και να δρουν ανενόχλητοι οι “κυβερνώντες”
ανα τον κόσμο…
Μονόμετρο μέγεθος:
Χαρακτηρίζεται από έναν αριθμό.
Όταν λέμε ότι «το μέγεθος μεταβάλλεται» εννοούμε ότι αυτός ο αριθμός αλλάζει.
Και ένας αριθμός που αλλάζει, μπορεί να μεγαλώνει ή να μικραίνει (να αυξάνεται ή να μειώνεται).
Για παράδειγμα: η θερμοκρασία…
από -1οC γίνεται -2οC, μειώνεται…
από -2οC γίνεται +1oC, αυξάνεται…
από +1oC γίνεται +2oC, αυξάνεται κ.ο.κ.
Διανυσματικό μέγεθος:
Χαρακτηρίζεται από τρία στοιχεία: τη διεύθυνσή του (μια ευθεία), τη φορά του (μια από τις δυο μεριές πάνω στην ευθεία) και το μέτρο του (έναν αριθμό μη αρνητικό).
Το ρήμα «μεταβάλλομαι» και το διανυσματικό μέγεθος:
Όταν λέμε ότι «ένα διανυσματικό μέγεθος μεταβάλλεται» εννοούμε ότι αλλάζει τουλάχιστον ένα από τα στοιχεία που το χαρακτηρίζει:
Το ρήμα «αυξάνομαι» («μεγαλώνω») ή «μειώνομαι» («μικραίνω») και το διανυσματικό μέγεθος:
Η διεύθυνση και η φορά του διανύσματος μπορούν να μεταβάλλονται, ναι, αλλά δεν μπορούν να αυξάνονται ή να μειώνονται, να μεγαλώνουν ή να μικραίνουν. Αν θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε τα ρήματα αυτά, έχει νόημα να το κάνουμε ΜΟΝΟ όταν αναφερόμαστε στο μέτρο του διανύσματος.
Ας δούμε τα παρακάτω σχήματα:
Σε ένα σώμα ασκείται μια δύναμη, που αρχικά παριστάνεται από το διάνυσμα F1 και από κάποια στιγμή και μετά από το διάνυσμα F2.
1ο σχήμα: έχει μεταβληθεί η δύναμη; ΝΑΙ, γιατί άλλαξε διεύθυνση και μέτρο.
2ο σχήμα: έχει μεταβληθεί η δύναμη; ΝΑΙ, γιατί άλλαξε φορά και μέτρο.
3ο σχήμα: έχει μεταβληθεί η δύναμη; ΝΑΙ, γιατί άλλαξε μέτρο.
1ο σχήμα: έχει αυξηθεί ή έχει μειωθεί η δύναμη; ΕΧΕΙ ΑΥΞΗΘΕΙ, γιατί αυξήθηκε το μέτρο της.
2ο σχήμα: έχει αυξηθεί ή έχει μειωθεί η δύναμη; ΕΧΕΙ ΑΥΞΗΘΕΙ, γιατί αυξήθηκε το μέτρο της.
3ο σχήμα: έχει αυξηθεί ή έχει μειωθεί η δύναμη; ΕΧΕΙ ΑΥΞΗΘΕΙ, γιατί αυξήθηκε το μέτρο της.
Και στις τρεις περιπτώσεις η δύναμη έχει αυξηθεί γιατί αυξήθηκε το μέτρο της.
Η αλγεβρική τιμή και το διανυσματικό μέγεθος:
Η αλγεβρική τιμή παριστάνει ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΜΕ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ.
Πάμε πρώτα στο πρώτο σχήμα:
Στην περίπτωση αυτή τα δυο διανύσματα δεν έχουν ίδια διεύθυνση οπότε δε μιλάμε για αλγεβρική τιμή. Λέμε ότι το διάνυσμα της δύναμης έχει μεταβληθεί, γιατί άλλαξε διεύθυνση και μέτρο. Επίσης λέμε ότι η δύναμη έχει αυξηθεί γιατί έχει αυξηθεί το μέτρο της.
Πάμε τώρα στο δεύτερο και το τρίτο σχήμα, όπου τα διανύσματα έχουν ίδια διεύθυνση.
Αφού η διεύθυνση του διανύσματος είναι ίδια, ας κοιτάξουμε τα άλλα δυο στοιχεία του, τη φορά και το μέτρο.
Στο δεύτερο σχήμα η φορά είναι διαφορετική και το μέτρο είναι διαφορετικό.
Έχει μεταβληθεί η δύναμη; ΝΑΙ.
Έχει αυξήθηκε ή έχει μειωθεί η δύναμη; ΕΧΕΙ ΑΥΞΗΘΕΙ, γιατί αυξήθηκε το μέτρο της.
Στο τρίτο σχήμα η φορά είναι η ίδια, αλλά το μέτρο είναι διαφορετικό.
Έχει μεταβληθεί η δύναμη; ΝΑΙ
Έχει αυξήθηκε ή έχει μειωθεί η δύναμη; ΕΧΕΙ ΑΥΞΗΘΕΙ, γιατί αυξήθηκε το μέτρο της.
Πώς αλλιώς μπορούμε να πούμε τα παραπάνω:
Ονομάζουμε άξονα χ’χ την κοινή διεύθυνση των διανυσμάτων και ΑΥΘΑΙΡΕΤΑ ορίζουμε μια θετική φορά, έστω προς τα δεξιά.
Τότε, για να περιγράψουμε τα δύο διανύσματα χρησιμοποιούμε τη λεγόμενη αλγεβρική τιμή, που αποτελείται από δυο μέρη:
Για να δούμε αν το διάνυσμα της δύναμης, που παριστάνεται πια από την αλγεβρική τιμή, μεταβλήθηκε κοιτάμε το αν μεταβλήθηκε το πρόσημο ή ο αριθμός ή και τα δύο.
Σχόλιο από τον/την ΤΖΙΚΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ στις 28 Ιούλιος 2013 στις 23:18
Για να δούμε αν τη δύναμη αυξήθηκε ή μειώθηκε κοιτάμε ΜΟΝΟ τι έκανε ο αριθμός, το πρόσημο εκφράζει τη φορά και η φορά μπορεί μεν να αλλάξει, αλλά η αλλαγή αυτή δε συμμετέχει στην αύξηση ή τη μείωση του μεγέθους!
Και ας δώσουμε και συγκεκριμένες αλγεβρικές τιμές για να είναι πιο χειροπιαστό:
ι) F1=-1N και F2=+3N :
το διάνυσμα της δύναμης μεταβλήθηκε γιατί άλλαξε και η φορά και το μέτρο… η δύναμη αυξήθηκε γιατί αυξήθηκε το μέτρο.
ιι) F1=-1N και F2=-3N :
το διάνυσμα της δύναμης μεταβλήθηκε γιατί άλλαξε το μέτρο… η δύναμη αυξήθηκε γιατί αυξήθηκε το μέτρο.
Μα η αλγεβρική τιμή είναι τώρα πιο μικρή!
Δεν κάνουμε μαθηματικά για να συγκρίνουμε τους αριθμούς -1 και -3…
Η δύναμη αυξήθηκε γιατί αυξήθηκε το μέτρο της!
Και τελειώνω με ένα ερώτημα στο οποίο θα δώσω και την απάντηση που πιστεύω ότι είναι η σωστή:
Είναι σωστό να αντιμετωπίζουμε τις αλγεβρικές τιμές διανύσματος καθορισμένης διεύθυνσης με τον ίδιο τρόπο που αντιμετωπίζουμε τις τιμές μονόμετρου μεγέθους, όπως πχ της θερμοκρασίας;
ΟΧΙ.
Όταν πχ η θερμοκρασία από -1οC γίνεται -3οC και θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε το ρήμα «αυξάνομαι» ή «μειώνομαι» θα πούμε ότι η θερμοκρασία μειώθηκε.
Όταν όμως η αλγεβρική τιμή πχ μιας δύναμης καθορισμένης διεύθυνσης από -1Ν γίνεται -3Ν και θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε και πάλι το ρήμα «αυξάνομαι» ή «μειώνομαι» πρέπει να πούμε ότι η δύναμη αυξήθηκε, γιατί αυξήθηκε το μέτρο της! Το πρόσημο της αλγεβρικής τιμής εκφράζει τη φορά της και είναι αυθαίρετα επιλεγμένο.
………………………………………………
Αυτά έχω ξεκαθαρίσει εγώ μέσα στο μυαλό μου.
Προσπάθησα, αλλά δεν κατάφερα να σε πείσω, φίλε Κωστή.
Ίσως κάποιος άλλος με περισσότερη πείρα τα καταφέρει.
Επειδή όμως θεωρώ ότι το θέμα «δε μου ανήκει», όπως είπες σε προηγούμενο σχόλιο, βάλε το εσύ αν το θέλεις ως συζήτηση και ας εκφράσουν εκεί την γνώμη τους και άλλοι.
Χάρηκα πάντως που ανταλλάξαμε απόψεις, για να αποκτά ενδιαφέρον και το καλοκαίρι.
Συμφωνώ ΑΠΟΛΎΤΩΣ με την Ελευθερία και προσθέτω μία ερώτηση ως επιπλέον παράδειγμα.
Σε έναν ευθύγραμμο δρόμο με όριο ανώτερης ταχύτητας τα 90km/h,κινούνται τα αυτοκίνητα Α και Β,των οποίων οι αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων είναι αντιστοίχως υΑ=20m/s και υΒ=-30m/s.Σε ποιό από τα δύο ο τροχονόμος θα σημειώσει παράβαση ορίου;
Εξαρτάται σε ποια πλευρά του δρόμου στέκεται και τι βαθμό είχε στη φυσική.
Ο.Κ. ο Κωστής ήθελε να μας αποδείξει ότι και η Ελευθερία σε ένα διαγώνισμα της (για Α λυκείου):
Ότι πάσχουμε στη θεωρία. Επιπλέον βλέπουμε πως χωρίς να ξεφεύγουμε από τα όρια του σχολικού βιβλίου μπορούμε να προτείνουμε έξυπνα θέματα που θα αποκαλύψουν τις αδυναμίες των μαθητών και ταυτόχρονα θα ανταμείψουν αυτούς που κατανόησαν σε βάθος την ύλη.
Καλησπέρα Ελευθερία.
Κι εγώ προσπάθησα να σου εξηγήσω από το πρώτο σου μήνυμα πως καταλαβαίνω απολύτως την ένστασή σου… Την διατύπωσα και σε μία μόνο πρόταση που έλεγε “Σε διανυσματικά μεγέθη το αυξάνομαι-μειώνομαι θα πρέπει να αναφέρεται στο μέτρο του διανύσματος”. Οπότε πιστευω πως ότι και να προσθέσουμε… Το ίδιο πράγμα θα λέμε…
Το αν θα την δεχτώ για να την εφαρμώσω όμως είναι άλλο θέμα… πιό περίπλοκο…
Δε σημαινει πως δεν καταλαβαίνω τι λες… Και επίσης οπως σου εξήγησα, είμαι ανοιχτός στο να αλλάξω αυτή μου την πεποίθηση… αλλά θα πρέπει να γίνει μια διεργασία τέτοια, όχι για να καταλάβω αυτό που μου λές, αλλά για να το θεωρήσω πλήρως αποδεκτό από την επιστημονική κοινότητα… και την αντίθετη-(προς το παρόν αντίθετη) αντίληψη, αντιστοίχως μή αποδεκτή…
(Ή τουλαχιστον αν όχι από την επιστημονική… από την εκπαιδευτική μας κοινότητα…). Για το λόγο αυτό, ζητησα να την ανοίξεις σα συζήτηση.. αλλά αφού δε θέλεις, θα το κάνω εγώ…
Τα μηνύματα όλλα που αφορούν αυτή τη συζήτηση, θα μεταφερθούν άμεσα εκεί και ελπίζω πως θα υπάρξει η κατάλληληξ συμμετοχή, και μια κατάληξη…
Ο λόγος που όπως λές δεν με έχεις πείσει, είναι η αναφορές που έχω κάνει στο serway αλλά και στο σχολικό που λέει οτι μια κίνηση είναι επιβραδυνόμενη όταν το μετρο της ταχύτητας μειώνεται… γιατί δεν λέει όταν η ταχύτητα μειώνεται?… (Δεν το έχω διαβασει εγώ.. μου το έχουν πει δυο καθηγητες σε μια συζήτηση.. στην οποία συμμετείχα και μου είχαν πει πως θα μου φέρουν και το βιβλίο να το δώ… που μάλλον ειναι το βιβλίο του καθηγητη…)
Γιώργο,
έπαέ, ο τροχονόμος θα τους γράψει και τους δύο (γιατι “τη στήνουν” εκεί που το όριο είναι 40 km/h και κάτω…)
ΥΓ: Αυτη τη στιγμή θα κάνω τη μεταφορά του θεματος, οπότε θα παρακαλέσω να μην απαντήσετε κάτι… ότι θέλετε να απαντήσετε, κάντε το στο καινούριο θεμα που ανοίγω με τίτλο:
“Τί νόημα έχουν οι λέξεις “αυξηση” και “μείωση” σε διανυσματικά μεγέθη ?”
Ελευθερία
τα διανυσματικά μεγέθη έχουν τέσσερα χαρακτηριστικά.
Υπάρχει και το σημείο εφαρμογής τους,
(το οποίο και στο σχολικό βιβλίο σχεδόν αμελείται)
και το οποίο, ιδιαίτερα για τη δύναμη,
είναι εξαιρετικά καθοριστικό στοιχείο, αφού
είναι πάντα σημείο του σώματος που τη δέχεται
“δείχνει” δηλαδή τον “ιδιοκτήτη” της.
Η συζήτηση έχει ανοίξει και είναι εδώ
Υποθέτω ότι το σχολικό βιβλίο μελετά την Νευτώνεια κίνηση υλικών σημείων οπότε είναι προφανές το ποιο είναι το σημείο εφαρμογής των όποιων διανυσμάτων … εάν δε πρόκειται για εκταταμένα σώματα τότε μάλλον υποννοείται πάντοτε το κέντρο μάζας τους … οπότε ίσως γι αυτό το λόγο δεν απασχολεί τόσο το σημείο εφαρμογής ιδιαίτερα σε θέματα κινηματικής.
Μιά δεύτερη εκδοχή του διαγωνίσματος που εξετάζει και λίγο παραπάνω ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση μπορείτε να βρείτε εδώ.