Τροχαλία – σώμα – ελατήριο

Στη διάταξη του σχήματος εικονίζεται μια τροχαλία μάζας Μ, η οποία μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα κάθετο στο επίπεδό της, ο οποίος διέρχεται από το κέντρο της. Το σώμα Σ έχει μάζα m και είναι στερεωμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k. Το άλλο άκρο του ελατηρίου με μη εκτατό αβαρές νήμα τυλιγμένο στην περιφέρεια της τροχαλίας. Στην αρχή όλα τα σώματα της διάταξης είναι ακίνητα και το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος.

Δίνουμε μια αρχική ταχύτητα υ₀ στο σώμα προς τα δεξιά.

Αν η κίνηση του σώματος γίνεται χωρίς τριβές να υπολογιστούν:

α) Η ταχύτητα του σώματος την στιγμή που η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι μέγιστη.

β) Η μέγιστη επιμήκυνση του ελατηρίου

γ) Η ταχύτητα του σώματος και η γωνιακή ταχύτητα της τροχαλίας την στιγμή που το ελατήριο αποκτά ξανά το φυσικό του μήκος.

δ) Υπό ποία συνθήκη το σώμα θα επιστρέψει στην αρχική του θέση;

ε) Αν ικανοποιείται η συνθήκη του ερωτήματος δ, με πόση ταχύτητα θα επιστρέψει το σώμα στην αρχική του θέση;

Η συνέχεια στο blogspot  ή σε 

;

Τα σχόλια

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 16 Δεκέμβριος 2011 στις 3:08

Βαγγέλη συγχαρητήρια.

Μοντελοποίησες το απότομο τέντωμα ελαστικού νήματος μεταξύ τροχαλίας και σώματος 🙂

(Που συναντήσαμε και στην άσκηση του Δημήτρη Αναγνώστου, εδώ)

Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 16 Δεκέμβριος 2011 στις 8:04

Πολύ σωστα Διονύση. Είσαι γάτα.

Από εκεί ξεκίνησε η ιδέα.

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 16 Δεκέμβριος 2011 στις 15:16

Βαγγέλη, πολύ καλή άσκηση. Μπράβο.

Σχόλιο από τον/την Φιορεντίνος Γιάννης στις 16 Δεκέμβριος 2011 στις 18:40

Μπράβο Βαγγέλη. Πολύ καλή και “πλούσια” άσκηση!

Σχόλιο από τον/την ΓΙΑΝΝΗΣ ΔΟΓΡΑΜΑΤΖΑΚΗΣ στις 16 Δεκέμβριος 2011 στις 20:59

Βαγγέλη, πολύ ωραία άσκηση…

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 16 Δεκέμβριος 2011 στις 21:12

Μπράβο.

Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 19 Δεκέμβριος 2011 στις 13:09

Βαγγέλη τώρα είδα το πρόβλημα

Μου φαίνεται εντελώς προτότυπο. Μάλιστα μου μπήκε η ιδέα για το ίδιο πρόβλημα με το σύστημα μάζα ελατήριο να αφήνεται ενώ βρίσκεται στην κατακόρυφη θέση με το ελατήριο στο φυσικό του μήκος.

Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 19 Δεκέμβριος 2011 στις 14:53

Ευχαριστώ όλους για τα καλά σας λόγια.

Η ιδέα για την άσκηση, όπως αναφέρει ο Διονύσης Μητρόπουλος παραπάνω, προέκυψε από την ανάγκη μοντελοποίησης της άσκησης του Δημήτρη Αναγνώστου.

Ελπίζω ότι με το ελατήριο κατακόρυφο δεν γίνεται τραγικά δυσκολότερο.