Μια ακόμη άσκηση από το ψηφιακό σχολείο ζητά Διευκρινήσεις…

 Ένα από τα αρμονικά κύματα που δημιούργησαν το στάσιμο κύμα περιγράφεται από την εξίσωση ….

Το στάσιμο κύμα σε μια χορδή δεν δημιουργείται από δύο κύματα που συμβάλλουν. Δημιουργείται από ένα κύμα, γενικά μικρού πλάτους, το οποίο ανακλάται και ανακλάται και ανακλάται και ….

Προκύπτει μια κατάσταση ταλάντωσης  η οποία αναγκαστικά επαληθεύει την εξίσωση του κύματος. Αυτή περιγράφεται ως άθροισμα δύο λύσεων (η μία με + και η άλλη με -).

Πώς να το παρουσιάσουμε με απλό τρόπο κατανοητό και από παιδιά;

Βάζουμε τη λύση με το πλην να παριστάνει κύμα που διαδίδεται δεξιά, την άλλη με το συν να παριστάνει κύμα που διαδίδεται αριστερά και τα βάζουμε να συμβάλλουν. Προσθέτουμε ημίτονα και λε βουαλά!

Και τότε πέφτουμε θύματα του κόλπου μας. Της απλούστευσης.

-Πως φτιάχνεται ένα στάσιμο;

-Από συμβολή δύο κυμάτων.

-Και όταν τα κύματα ανακλαστούν δεν έχουμε άλλα δύο, τέσσερα, οκτώ… ;

-Τόμπολα!

Εκεί οφείλεται και η παρανόηση κατά την οποία το πλάτος των κοιλιών ταυτίζεται με το διπλάσιο του πλάτους της πηγής-διεγέρτη και όλα τα ωραία.

Θα προτιμούσα λοιπόν τη διατύπωση:

Το στάσιμο κύμα περιγράφεται ως συμβολή δύο κυμάτων, αντίθετης διάδοσης, εκ των οποίων το ένα έχει εξίσωση ….

Για τη στιγμή t_o σε λίγο.

Επειδή μια εικόνα χίλιες λέξεις…

Εδώ δεν έχουμε στάσιμο.

Θεωρείστε απλούς τους ήχους. Έχουμε απλά συμβολή δύο κυμάτων.

Στην παρακάτω εικόνα έχουμε στάσιμο.

Χωρίς τις συνεχείς ανακλάσεις θα παρήγετο ένας φαιδρός ηχάκος που δεν θα ήταν ακουστός στα τελευταία θρανία-πάγκους. Όμως με τη δημιουργία στασίμου σφυρίζει όλη η αίθουσα.

Μπορεί να περιγραφεί ως άθροισμα δύο κυμάτων που όμως είναι πολύ μα πολύ δυνατότερα από τον ηχάκο του διαπασών.

Καλησπέρα Δημήτρη και Γιάννη.

Η άσκηση αυτή Δημήτρη είναι ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα μιας “τυπολατρικής” άσκησης που δεν λέει τίποτα ουσιαστικό, δεν εξετάζει τίποτα παρά μια αναπαραγωγή τύπων, είναι μια άσκηση που απαιτεί απλώς παπαγαλία, αλλά είναι και μακρυά από οτιδήποτε που να εκφράζει την πραγματικότητα.

Και, επειδή πολλές φορές λέμε μερικά πράγματα, που μπορεί κάποιος να τα θεωρήσει και ακρότητες, οπότε το περνάμε “στο ντούκου” λέγοντας έλα μωρέ, θα βάζουμε τώρα και πεδίο ορισμού; Αυτά είναι μαθηματικά.

Αν μιλάμε για χορδή και δοθεί η παραπάνω εξίσωση, δεν πρέπει να λέει η εκφώνηση ποιο είναι το πεδίο ορισμού της εξίσωσης αυτής; Αν εγώ θεωρήσω ότι τη στιγμή t=0 ξεκινά το άκρο να ταλαντώνεται, που θα έχω κάνει λάθος και γιατί θα πρέπει να μηδενιστώ;

Είναι αυτή η εξίσωση και αυτό το φαινόμενο που μελετάει η θεωρία του βιβλίου;

Η θεωρία του βιβλίου γράφει εξισώσεις και μιλάει για παραγωγή στάσιμου κύματος θεωρώντας ότι:

Στη θέση x=0, τη στιγμή t=0 φτάνουν δύο κύματα, το ένα που διαδίδεται προς τα δεξιά με εξίσωση …. και το άλλο προς τα αριστερά με εξίσωση ……

Αυτό δεν έχει να κάνει με ΤΙΠΟΤΑ, με κύμα που δημιουργείται όταν η πηγή του κύματος στη θέση x=0 αρχίζει να ταλαντώνεται με εξίσωση y=Αημωt, δημιουργείται κύμα, το οποίο διαδίδεται, ανακλάται, επιστρέφει, συμβάλλει και δημιουργεί…

Καμία σχέση.

Η χρονική στιγμή μηδέν τώρα:

Το στάσιμο κύμα, ως εξαναγκασμένη ταλάντωση, έχει μεταβατικά φαινόμενα με τα οποία συνήθως δεν ασχολούμαστε. Έτσι η λύση της μόνιμης κατάστασης είναι απλούστερη και περιέχει φυσικά τον χρόνο. Πως θα πάρει απλή μορφή χωρίς φ_ο και άλλα ωραία;

Βαφτίζουμε στιγμή μηδέν μία στιγμή μεταγενέστερη της λήξης των μεταβατικών φαινομένων. Ας πούμε ότι έχουμε κάνει και ένα τσιγάρο μετά τη λήξη. Εκείνη τη στιγμή κάποια κοιλία (γιατί όχι το ελεύθερο άκρο;) είναι στη θέση ισορροπίας έχοντας θετική ταχύτητα. Δεν την απέκτησε φυσικά ακαριαία ούτε ασχολούμαι που έφτασε το κύμα. Είπαμε έχω κάνει ένα τσιγάρο και το κύμα έχει ανακλαστεί μερικές χιλιάδες φορές. Ίσως δεκάδες χιλιάδες.

Ρωτάς Μήτσο αν χρειάζεται να βρεις μόνος σου μετά από πόσο χρόνο ισχύει η εξίσωση. Πότε μηδενίζονται οι εκθετικοί όροι που υπάρχουν στην πλήρη λύση;

Πότε λήγουν τα μεταβατικά φαινόμενα;

Θεωρητικά μετά από κάποιες σταθερές χρόνου (πέντε έξι φορές τον διαιρέτη του εκθέτη). Που τα ξέρει όμως αυτά ο μαθητής;

Πρακτικά μετά από δύο δευτερόλεπτα.

Πάντως ο χρόνος δεν είναι φυσικά ο χρόνος που χρειάζεται το κύμα να διασχίσει δυο φορές τη χορδή. Διότι φυσικά όταν έχει διασχίσει δυο φορές τη χορδή, δηλαδή έχουν γίνει δύο ανακλάσεις, δεν έχει φτιαχτεί στάσιμο. Έχει γίνει μία συμβολή με φαιδρό αποτέλεσμα. Με γελοία ταλάντωση μέσου ανάξια λόγου. Μετά από δεκάδες ανακλάσεις θα μιλήσουμε για στάσιμο.

Ξαναπέφτουμε θύματα της απλούστευσής μας. Επειδή περιγράφουμε το στάσιμο κύμα ως άθροισμα δύο νομίζουμε ότι αυτά το δημιουργούν και θεωρούμε ότι ο χρόνος που απαιτείται για να στηθεί το στάσιμο είναι αυτός κατά τον οποίο το κύμα θα έχει διασχίσει τη χορδή δύο φορές.

Όταν λες σε ένα παιδάκι ότι τα παιδιά τα φέρνει ο πελαργός κοίτα να μην το πιστέψουμε και αρχίσουμε να ψάχνουμε τη χώρα προέλευσης του πελαργού και τη διάρκεια του ταξιδίου του.

Διονύση γράφαμε μαζί αλλά αφήνω το σχόλιο.

Το έγραψα που το έγραψα….

Δημήτρη, Γιάννη, Διονύση καλησπέρα

Η άσκηση σώζεται- ίσως- με αλλαγή στην διατύπωση του α ερωτήματος σε : να βρεθεί η εξίσωση του άλλου αρμονικού κύματος και του στάσιμου κύματος

Ετσι όπως διατυπώνεται το α ερώτημα δεν έχει μόνο αυτό πρόβλημα αλλά και το γ ερώτημα

Και τι μένει τελικά; Το απλό β ερώτημα και η τριγωνομετρία του δ όπως λέει ο Δημήτρης.

Αυτή την τυπολατρία έχουν ενστερνιστεί τα παιδιά ( ποιός να φταίει άραγε ; έχει όνομα ) και δεν είναι πλέον ικανά να αντιληφθούν τα φαινόμενα που περιγράφονται σε μια άσκηση.

Διονύση γράφεις “Αν εγώ θεωρήσω ότι τη στιγμή t=0 ξεκινά το άκρο να ταλαντώνεται, που θα κάνω λάθος και γιατί θα πρέπει να μηδενιστώ;”

Δοκίμασε λοιπόν να απαντήσεις στο γ για στιγμιότυπα και δες που καταλήγεις.

( Για χρόνο που μόλις το λ/4 διάνυσε το 1ο κύμα έχεις συμβολή χωρίς την ύπαρξη του 2ου. Ωραία πράματα!!!)

Θα μας τρελάνουν οι του Ψηφιακού.

Γρηγόρη όταν από τη μύγα πρέπει να εξαχθεί ξύγκι, όταν από 3 κεφάλαια και ένα ανθυποκεφάλαιο πρέπει να βγουν ασκήσεις αυτά είναι αναμενόμενα.

Έτσι αντί να ερωτηθεί:

Ποιων κυμάτων άθροισμα είναι το εν λόγω στάσιμο;

Ερωτάται:

Ποια κύματα το δημιούργησαν και σε πόσο χρόνο;

Έτσι η περιγραφή γίνεται αίτιο με φαιδρά αποτελέσματα.

Μια ταλάντωση, επί παραδείγματι, περιγράφεται και ως επαλληλία δύο κυκλικών κινήσεων.

Κοίτα όμως να μην το πιστέψεις και όταν σε ρωτήσουν:

-Τι είναι ταλάντωση;

Απαντήσεις:

Είναι η κίνηση κατά την οποία το κινητό εκτελεί ταυτόχρονα δύο κινήσεις κυκλικές , ίδιας συχνότητας με φάσεις …. πλάτη …. και φορές περιστροφής ….

Κοίτα μάλιστα να μη στηρίξεις ασκήσεις στην ιδέα αυτήν.

Οι “παραινέσεις” φαίνονται και περιττές και γελοίες αλλά στο στάσιμο αυτό συμβαίνει κατά κόρον.

Γενικά στα κύματα αυτά συμβαίνουν.

Η συζητήσεις με τη φάση το έχουν αναδείξει καλά.

Γιάννη , Διονύση, Γρηγόρη ευχαριστώ για τις απαντήσεις.

Επαληθεύεται ότι δεν γέρασα …

Πήρα έτσι να τη δω πολύ χαλαρά και φτάνοντας στο στο γ) για το στιγμιότυπο … και αντικατάσταση του Τ/4 ξαφνικά άρχισα να αναρωτιέμαι για την ταχύτητα του ελεύθερου άκρου τη στιγμή 0… ποια όμως είναι η στιγμή 0 … Αλήθεια μήπως το 0 είναι 4,5 Τ ( μέχρι να επιστρέψει το ανακλώμενο ) μετά την διέλευση του αρχικού κύματος από την πηγή ; Ποια είναι εκείνη την στιγμή η ταχύτητα του x=0 ;

Όταν όμως έφτασα στο δ) εκεί σκέφτηκα ότι σίγουρα οι μαθητές μας είναι δεινότεροι λύτες των τριγωνομετρικών ανισοτήτων για τον καθορισμό του διαστήματος στο οποίο ανήκουν οι ακέραιες σταθερές k των τριγωνομετρικών ισοτήτων …?

Έχω αρχίσει να πιστεύω ότι κάποιοι εξετάζουν όχι φυσική σκέψη αλλά την ικανότητα να τηρείς το πρωτόκολλο των μεθοδολογικών οδηγιών επίλυσης θεμάτων.

Μήτσο το στήσιμο του στασίμου δεν έχει σχέση καμία με τον χρόνο που χρειάζεται το απλούν κύμα να τρέξει απόσταση …. (δυο φορές τη χορδή;;). Πέσαμε θύματα της διδακτικής μας προσέγγισης.

Σκάψαμε παγίδα τίγρης και πέσαμε μέσα.

Φυσικά ο χρόνος δεν είναι 4,5Τ. Είναι πολλές δεκάδες ή εκατοντάδες Τ.

Τώρα για το τελευταίο “ερώτημα”:

-Κάνουμε Φυσική ή τριγωνομετρία;

Το ερώτημά σου είναι ρητορικό (ή προβοκατόρικο;).

Φυσικά δεν κάνουμε Φυσική.

Και επειδή “ο αναμάρτητος πρώτος τον λίθον βαλλέτω” δες τι διέπραξα στο παρελθόν εγώ που τώρα κάνω τον ξύπνιο:

Που είναι το Β όταν το Α…

Τριγωνομετρία δι εξεταστικήν χρήσιν πεποικιλμένη με στρεφόμενα.

Η πενία τέχνας κατεργάζεται.