by 
1. Ο ορθός κύλινδρος του σχήματος έχει βάση ακτίνας R=6 cm και ύψος Η=16 cm. Τοποθετούμε τον κύλινδρο με τη βάση του πάνω σε επίπεδο που σχηματίζει γωνία κλίσης φο με το οριζόντιο και τον αφήνουμε, οπότε ο κύλινδρος ηρεμεί. Γνωρίζουμε ότι ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ των δυο στερεών είναι μ =0,8 . Αυξάνουμε αργά την κλίση του επιπέδου, να διερευνηθεί αν ο κύλινδρος α. ολισθαίνει; ή β. ανατρέπεται ;
Ωραίο πρόβλημα Δημήτρη.
Δες κάπου στην αρχή τη σχέση $latex \displaystyle \Sigma {{F}_{y}}\ge 0$ πρέπει να γίνει
$latex \displaystyle \Sigma {{F}_{\chi }}\ge 0$
Υ.Γ Δε ξέρω πότε έγινε η ανάρτηση, εγώ έλαβα ένα mail ενημέρωσης για νέα ανάρτηση, όμως αυτή δε φαίνεται στην πρώτη σελίδα.
Γεια σου Δημήτρη. Ωραία η διερεύνησή σου και στη σωστή στιγμή…
Ένα ευχαριστώ…
Γειά σου Δημήτρη,
Ενα ζήτημα που έχουμε σ’ αυτά είναι πού ασκείται η Ν. Αν επίκειται ανατροπή, δεν υπάρχει πρόβλημα, αλλά η μοντελοποίηση της Ν σε τυχαίο σημείο απόστασης x από τον άξονα του κυλίνδρου, δεν το ξέρω, πώς το σκέφτεσαι; Στο βιβλίο που είχα ξαναδώσει σελ. 93 (του βιβλίου όχι του αρχείου) υπάρχουν διάφοροι τρόποι μοντελοποίησης της δύναμης επαφής σε στερεό σώμα που εφάπτεται με άλλο όχι σημειακά. βλ.εδώ
Με άλλα λόγια μπορούμε πού μπορούμε να θέσουμε το σημείο εφαρμογής της Ν, όταν δεν επίκειται ανατροπή;
Θα ήθελα μια παραπέρα εξήγηση.
Στέργιε
να το ξαναδώ αλλά
νόμιζα ότι αν ισορροπεί οι δυνάμεις συντρέχουν ( από αυτό βγαίνει ο φορέας της κατανομής των δυνάμεων στήριξης από το επίπεδο)
ή και από τις εξισώσεις της στροφικής ισορροπίας
Ο Διονύσης Μάργαρης νομίζω κάπου το είχε ξετινάξει το θέμα
Το πρόβλημα παρουσιάζει απροσδιοριστία μόνο σε μερικές περιπτώσεις όπου το σώμα δεν στηρίζεται σε συνεχείς επιφάνειες αλλά σε τμήματα της βάσης του.
ή ανάρτηση του Μάργαρη
Αλλά πρέπει να βρω και μια μεγάλη συζήτηση για τις κατανομές …
Η συζήτηση για τις κατανομές που ζήτησε ο Στέργιος είναι εδώ.
Για την ανάρτηση Δημήτρη δεν ξέρω σε ποια αναφέρεσαι…
Ναι Διονύση αυτό το τελευταίο εδώ έψαχνα.
Είναι ωραία αυτή η συζήτηση όντως. Συνήθως εμείς οι Φυσικοί του Λυκείου το αποφεύγαμε σαν ο διάολος το λιβάνι, γιατί μάλλον “εκφεύγει από τους σκοπούς της διδασκαλίας του/της …”, όπως λέγαμε παλιά. Εμπλεξα σε βαθιά νερά, το ξέρω. Απλά: Νομιμοποιούμαστε όποιαδήποτε κατανομή δυνάμεων Ν να την μετατρέψουμε σε μια δύναμη που ασκείται σε κάποια απόσταση x από τον άξονα του κυλίνδρου; Αν ναι, όταν είμαστε στην κατάσταση που επίκειται ανατροπή το x->ακτίνα και υπάρχει συνέχεια και συνέπεια. Αν όχι, τότε όταν επίκειται ανατροπή έχουμε “απότομη” μεταβολή της κατάστασης, ασυνέχεια, και “ξαφνικά” εξαφανίζονται οι όποιες άλλες δυνάμεις, όπου και να ασκούνται, η Ν ασκείται στο σημείο ανατροπής και η συμπεριφορά του στερεού αλλάζει ακαριαία, με όλες τις συνέπειες που μπορεί να φανταστεί κανείς, άπειρη π.χ επιτάχυνση κλπ. Αρχίζω να πιστεύω οτι το δεύτερο δεν συμβαίνει. Οπότε μάλλον ο Δημήτρης ο Γκενές έχει δίκιο. Δεν ξέρω. Πρέπει να υπάρχει “ομαλή” μετάβαση από την μία κατάσταση στην άλλη.
Καλησπέρα Στέργιο.
Γιατί να υπάρχει ασυνέχεια. Θεωρώ ότι απλά αλλάζει η κατανομή της αντίδρασης αλλάζει, καθώς αυξάνεται το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F, όπως στο παρακάτω σχήμα.
Ναι, αυτό καταλαβαίνω κι εγώ Διονύση. Το μοντέλο του Δημητρη του Γκενέ, N σε απόσταση x, προσπαθώ να καταλάβω. Ο Δημήτρης ο Αναγνώστου μπορεί να μας πει πολλά, απ’ όσο κατάλαβα παρακολουθώντας τη συζήτηση που είχε γίνει παλιότερα.
Μια και είδα για κώνους τριβής ……Είχα κάνει το 1997 ένα πρόγραμμα(περίπου 4000 γραμμές κώδικα σε Delphi (pascal for windows)) που υπολόγιζε μεταξύ άλλων την ευστάθεια βραχωδών πρανών .Αν ένα κομμάτι τρισδιάστατου βράχου που προκύπτει το σπάσιμο δύο επιφανειών που έχουν διαφορετικούς συντελεστές τριβής ,με υδροστατικές πιέσεις και αγκύρια ισορροπεί ή όχι κτλ η μέθοδος λέγονταν Ηoek(;) Αν κάποιος έχει την περιέργεια να το δει μπορεί να το κατεβάσει να το αποσυμπιέσει σε όποιον φάκελο θέλει (καλύτερα όλα τα αρχεία) και να τρέξει το talos32_10.exe
http://gym-n-trigl.chal.sch.gr/autosch/joomla15/_lefgeo/talos2013.zip
Στέργιε γεια και πάλι
Δεν είμαι σίγουρος για το αν έχω καταλάβει ποιες είναι οι επιφυλάξεις σου
ή τέλος πάντων το αδύνατο σημείο της ανάρτησής μου
Δες αν λέω κάτι σε αυτό το pdf
Όποτε βρεις χρόνο θα ήθελα να γράψεις πιο ανααλυτικά τι είναι αυτό που σε προβληματίζει γιατί δεν έχω μαθητές να κάνω έλεγχο … η μόνη λύση είναι σε αυτή τη νησίδα
Και πάλι ευχαριστώ για το ενδιαφέρον
Κι εγώ, γιατί μας βάζεις να προβληματιστούμε Δημήτρη.
Αν για δεδομένο το F προκύπτει x=h.mg/F, αυτό σημαίνει οτι αυξάνοντας την F το x θα μικραίνει. Λογικό. Αλλά εγώ θα περίμενα καθώς αυξάνουμε το F το x να τείνει στο R (ακτίνα), οπότε στην ανατροπή η Ν να ασκείται στο σημείο ανατροπής. Τι κάνω λάθος;
Αντίστοιχα στο κεκλιμμένο επίπεδο, όπου το ρόλο της F θα πρέπει να παίζει η mgημφ.
Θα το ξανακοιτάξω. Αλλά, νύσταξα 🙂
Καλημέρα Στέργιο.
Οι παράλληλες συνιστώσες που έχω σχεδιάσει στο παραπάνω σχήμα, μας δίνουν ισοδύναμα, μια συνισταμένη δύναμη Ν, με μέτρο ίσο με το άθροισμά τους και που ο φορέας της, απέχει κατά x από το κέντρο μάζας.
Καλημέρα Στέργιε και Διονύση
Στέργιε ασφαλώς και είναι h*F/mg ( τα πιο βαριά χρειάεται μεγαλύτερη δύναμη για να τα ανατρέψουμε )
Είχα αντικαταστήσει στο τελευταίο κλάσμα ανάποδα τις συνιστώσες (δεν νύσταζες μόνο εσύ )
ούτε που το πρόσεξα ( ήθελα μόνο να δείξω ότι είναι συνάρτηση του F )
Το διόρθωσα
Αλλά και τα σχήματα του Διονύση μιλάνε νομίζω από μόνα τους
Πρωτοβρόχια ;
Τι γίνεται ήρθε φθινόπωρο ; Κάποιος μας έκλεψε το καλοκαίρι τελικά.
Καλημέρα και πάλι Στέργιο. Σίγουρα είχες νυστάξει!
Η σχέση είναι x=(hF)/(mg)
Δηλαδή όταν αυξάνεται το μέτρο της δύναμης F αυξάνεται το x με αποτέλεσμα κάποια στιγμή να γίνεται R. Όπώς ακριβώς το …περίμενες.
Καλημέρα Δημήτρη.
Γράφαμε μαζί…
Τελικά ποιος από τους δυο σας είχε νυστάξει;
Διονύση
Καλημέρα
Γράφαμε μαζί ;
δεν είχε νυστάξει ο Στέργιος
εγώ είδα το σχόλιο του Στέργιου και στην τελευταία ισότητα είχα αντικαταστήσει ανάποδα
οπότε το διόρθωσα.
Το γράφω παραπάνω
Δημήτρη καλημέρα
Ωραία διερεύνηση και επίσης ωραία η συζήτηση που την ακολουθεί.
Καλημέρα συνάδελφοι,
Ξύπνησα!
Η πλάκα είναι οτι με το περίεργο συμπέρασμα που είχε βγει ξενύσταξα, και έψαχνα γιατί, στο μαξιλάρι μου. “Δεν μπορεί να είναι λάθος οι πράξεις, ρε γμτ”, δεν μου πήγε ο νους εκεί. Κι έψαχνα μήπως είναι άλλο, μικρότερη Ν σε μεγαλύτερη απόσταση. Δεν γινόταν βέβαια τις 3 η ώρα να σκεφτώ μεγάλες θεωρίες :-), οπότε “άστο γι’ αύριο, μέρα του Θεού είναι”.
Είναι σωστό λοιπόν το μοντέλο Ν-x. To συμπέρασμα μ’ άλλα λόγια οτι μια κατανεμημένη αντίδραση μπορεί να “αντιπροσωπευτεί” με μια, τη συνολική Ν, σε απόσταση x από τον άξονα κυλίνδρου. Φυσικά όλ’ αυτά είναι αποτέλεσμα κάποιας συγκεκριμένης ολοκλήρωσης των στοιχειωδών δΝ σε όλη τη βάση στήριξης. Ο πιθανός άλλος δρόμος.
Διονύση, στο σχήμα που έδωσες φαίνονται να “εξαφανίζονται” οι δΝi καθώς σπρώχνουμε με μεγαλύτερη δύναμη, αλλά φυσικά δεν είναι έτσι. Δεν “στριμώχνονται οι δΝi σε μικρότερο χώρο προς τη μεριά του σημείου ανατροπής. Μάλλον αυτό το εννοείς, αλλά μια διευκρίνιση την κάνω.
Τώρα, αν απ’ το ξενύχτι, είπα καμιά κουτουράδα, συγχωράτε με. Μισοκοιμάμαι 🙂
Δεν εξαφανίζονται Στέργιο, αλλά αυξάνοντας την ασκούμενη δύναμη, οι προς τα αριστερά συνιστώσες μικραίνουν πολύ και δεν μπορούσα να τις σχεδιάσω στο σχήμα…
Νίκο
Συγνώμη και από σένα και από πολλούςάλλους συναδέλφους
Καθώς μεταφέρω παλιές αναρτήσεις και σχόλια … προσπαθώ βάζονταςπαλιότερες ημερομηνίες να αποφύγω την αποστολή μηνύματος … ενίοτε όμως κάτι δεν κάνω καλά και σε μερικές ( δεν το προλαβαίνω ; ) και φεύγει ειδοποίηση …
Επί της ουσίας για τον άξονα χ ή y … δεν το είδα ακόμα … αλλά για να το λες …. έτσι θα είναι … θα το αλλάξω. Ευχαριστώ