Δύο χάντρες & ένα στεφάνι.

Δύο χάντρες αμελητέας ακτίνας και με μάζα m η κάθε μία, ( όπως σ’ ένα κομπολόι ) είναι περασμένες σε λεπτό σύρμα, το οποίο έχει τη μορφή κυκλικής στεφάνης. Το κυκλικό στεφάνι έχει μάζα Μ, ακτίνα R και στέκεται σε κατακόρυφο επίπεδο. Αρχικά το όλο σύστημα ισορροπεί με τις χάντρες να  εφάπτονται στην κορυφή του στεφανιού. Κάποια στιγμή σπρώχνουμε τις χάντρες με αμελητέα ώθηση προς αντίθετες κατευθύνσεις και αρχίζουν να πέφτουν γλιστρώντας χωρίς τριβές στο σύρμα της στεφάνης. Να αποδείξετε ότι υπάρχει δυνατότητα για κατάλληλη σχέση των μαζών m και Μ η στεφάνη να χάσει την επαφή της με το δάπεδο οπότε και θα ανασηκωθεί . Δίνονται: m, Μ και να θεωρηθεί μηδέν κάθε είδους τριβής με το σύρμα και η αντίσταση από τον αέρα.

Η Ενδεικτική λύση: εδώ

Υ.Γ.: Μία διευκρίνηση στη λύση. Αρχικά υπολογίζω τη Ν’y. Μετά η αντίδραση της στη στεφάνη είναι Νy=-N’y. Μέσα στον υπολογισμό της ΣFy εμφανίζεται η -Νy=-(-N’y)=N’y και για αυτό άφησα τη συνάρτηση  ίδια, κάτι το οποίο όμως δεν εξήγησα αναλυτικά. Δηλαδή θα έπρεπε να είχα γράψει  το εξής : ΣFy =F-Mg-2Ny=F-Mg-2(-N’y)=F-Mg+2N’y. Η υπόδειξη που είχε κάνει ο Δημήτρης Γκ. ήταν σωστή.