by 
Ταλαντώσεις. Ποιά μεθοδολογία;
Στη διάταξη του σχήματος, το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο και το ιδανικό ελατήριο σταθεράς k = 64π2 Ν/m βρίσκεται στο φυσικό του μήκος.Τα σώματα Σ1 και Σ2 έχουν μάζες m1 = 1 kg και m2 = 3 kg αντίστοιχα. Τα σώματα συνδέονται με αβαρές και μη εκτατό νήμα μήκους l = 0,1 m. Απομακρύνουμε το σώμα Σ2 προς τα δεξιά κατά d= 1/(5π) m και τη χρονική στιγμή t = 0 το αφήνουμε ελεύθερο. Οι ταλαντώσεις που θα ακολουθήσουν είναι απλές αρμονικές και σε κάθε περίπτωση η σταθερά ταλάντωσης είναι D = k. Αν θεωρήσουμε ως θετική φορά για τις απομακρύνσεις των σωμάτων Σ1 και Σ2 την προς τα δεξιά, να βρείτε σε σχέση με τη θέση ισορροπίας του Σ1:
Α. τη θέση και τη χρονική στιγμή που το σώμα Σ1 θα σταματήσει στιγμιαία για πρώτη φορά.
Β. τη θέση του σώματος Σ2, όταν το σώμα Σ1 θα σταματήσει στιγμιαία για πρώτη φορά.
Γ. τη χρονική στιγμή και τη θέση στην οποία τα δύο σώματα θα συγκρουστούν.
Η συνέχεια Εδώ
Καλησπέρα Ξενοφώντα
Πολύ όμορφες προτάσεις.
Η λύση μιας άσκησης …δεν έχει τόση αξία !!!! ;;;;.
Όσο ο Δρόμος της Σκέψης .
Η συνειδητή επιλογή των βημάτων που ακολουθεί ο διδάσκοντας ή ο μαθητής.
Αυτό τον Δρόμο μας δείχνεις .
Να΄σαι καλά Ξενοφώντα.
Καλησπέρα, Γιάννη χαίρομαι ιδιαίτερα για την επικοινωνία και σ΄ευχαριστώ, είναι αλήθεια ότι ο άνθρωπος νιώθει ευχαρίστηση όταν ικανοποιεί το θυμικό του ή το λογικό του.Η επίλυση ενός προβλήματος μετά από μια πορεία σκέψεων, όταν τελεσφορεί, δίνει πάντα χαρά , τουλάχιστον σ΄αυτούς που κάνουν την προσπάθεια ακόμα και αν πρόκειται για "επαγγελματική διαστροφή". Εσύ όμως έχεις ένα πλεονέκτημα, μπορείς να ικανοποιείς και το θυμικό σου μέσα από την τέχνη.
Σου εύχομαι να είσαι πάντα καλά και καλές γιορτές.
Πολύ ωραίος τρόπος η επίλυση του τρίτου ερωτήματος με τη βοήθεια της γραφικής παράστασης των δύο χρονικών εξισώσεων και όντως προσιτός για τους μαθητές Λυκείου. Δύο μόνο παρατηρήσεις.
1) Για τους μαθητές καλό είναι να τους εξηγήσουμε γιατί η τάση του νήματος θα μηδενισθεί στη Θ.Ι. μέσω της εφαρμογής του 2ου νόμου του Νεύτωνα:
Στη Θ.Ι. έχω ΣF1=0 -> T1 – Fελ = 0 (1). Επειδή στο οριζόντιο ελατήριο η Θ.Ι. είναι και Θ.Φ.Μ. έχω Fελ = 0 άρα από την (1) προκύπτει ότι και Τ1 = 0. Το νήμα θεωρείται αβαρές και μη εκτατό, άρα Τ1 = Τ2 επομένως και για το δεύτερο σώμα ΣF2 = -T2 = 0 στη Θ.Ι. Μοιάζει πολύ με τις ασκήσεις με το χάσιμο επαφής στη Θ.Φ.Μ. Ας το ομαδοποιήσουμε έτσι για να το θυμούνται καλύτερα οι μαθητές!
2) Ας μου επιτραπεί ότι η άσκηση είναι λίγο "φτιαχτή" (και ποια δεν είναι άλλωστε), υπό την έννοια ότι μόνο για συγκεκριμένη σχέση μεταξύ d και l και για συγκεκριμένη σχέση μεταξύ των 2 μαζών τα δύο σώματα συναντώνται στη Θ.Ι.
Όντως για να συναντηθούν εκεί, η απόσταση που θα καλύψει με ΕΟΚ το δεύτερο σώμα, πρέπει να ισούται με το μήκος του νήματος, ενώ ο χρόνος που θα κάνει θα ισούται με το χρόνο που το πρώτο σώμα θα χρειαστεί για να ξαναφτάσει στη Θ.Ι δηλ. με Τ1/2 (όλα αυτά βέβαια από τη χρονική στιγμή και μετά που η τάση του νήματος μηδενίζεται στη Θ.Ι.). Καθώς ξεκινάει τότε την κίνηση με vmax θα έχω:
Άρα l = vmax T1/2 =
. Όντως για m1+m2 = 4m1 βγαίνει l = π d/2 και για l = 0,1 παίρνω το d = 1/5π, μια τελικά καθόλου αθώα(!) τιμή, κάτι που βέβαια δεν μειώνει καθόλου την ομορφιά της άσκησης.
Ευχαριστώ
Καλησπέρα.
Αρχικά ευχαριστώ για τον σχολιασμό και απαντώ με καθυστέρηση για λόγους πέραν της θέλησης μου.
Σε σχέση με την πρώτη παρατήρηση,οπωσδήποτε ο φορμαλισμός είναι πάντα επιθυμητός -σε επίπεδο εξετάσεων τουλάχιστον- αλλά επειδή έχουμε φθάσει σε εντυπωσιακά επίπεδα αδυναμίας διατύπωσης σκέψεων , χρειάζεται κάπου -κάπου να έχουμε κατά νου ότι πολλές φορές είναι η αιτία που νεκρώνει τη σκέψη.Όσον αφορά τη δυνατότητα της ομαδοποίησης με τις ασκήσεις "με χάσιμο επαφής" ,θα την απέφευγα ως αντιφατική σε σχέση με τον τίτλο της ανάρτησης, όσον αφορά όμως τη συνθήκη που χρησιμοποιούμε , πράγματι ισχύει.
Για τη δεύτερη παρατήρηση, ότι "η άσκηση είναι λίγο φτιαχτή",συνήθως οι ασκήσεις "φτιάχνονται" για εξυπηρετήσουν κάποιο στόχο ,αλλιώς θα έπρεπε να ανατρέχουμε σε κάποιο ασκησιολογικό Ταλμούδ και από όσο ξέρω μάλλον τέτοιο δεν υπάρχει.
Ευχαριστώ για τη θετική υποδοχή της ανάρτησης και εύχομαι Καλά Χριστούγεννα.