by 
Πενήντα ολόκληρα χρόνια συνειδητής περισυλλογής δεν με έφεραν πιο κοντά στην απάντηση του ερωτήματος:
Τι είναι τα κβάντα φωτός; Φυσικά σήμερα κάθε κατεργάρης νομίζει ότι γνωρίζει την απάντηση, αλλά παραπλανά τον εαυτό του.
A. Einstein 1951 (από γράμμα στον Besso)
Καλό μεσημέρι. Αγαπητέ Άρη προτείνω να μείνουμε στην συζήτηση. Τα τελευταία που γράφεις είναι υπερβολικά. Το κύριο προαπαιτούμενο νομίζω πως είναι η καθαρότητα των τοποθετήσεων
Οι απαντήσεις μου
1) Το αν , ήταν περιττό. Η θέση μου για την ύπαρξη των φωτονίων ήταν από την αρχή σαφής. Δέχεσαι τελικά ότι τα φωτόνια δεν είναι σωματίδια με τον τρόπο που είναι πχ τα ηλεκτρόνια; Θεωρείς πως έπρεπε να βάλουμε στην συζήτηση το Καθιερωμένο Πρότυπο ,τις Υπερσυμμετρικές Θεωρίες , τις Θεωρίες Υπερχορδών και διάφορα κοσμολογικά ζητήματα;
2) Δεν θέλω να ξαναγράψω πάλι τι μπορεί και τι δεν μπορεί να κάνει η ημικλασική θεωρία. Για λεπτομέρειες μπορείς να δεις κάποιο βιβλίο κβαντικής οπτικής όπως αυτό του Garrison.
3) Λες πως δεν θεωρείς αφελή και βλάκα τον Einstein και ταυτόχρονα γράφεις ότι στην πρότασή του λέει το τετριμμένο ότι τα φωτόνια είναι διαφορετικά από τα ηλεκτρόνια γενικά και αόριστα.
4) Είδες όλο το άρθρο ή μόνο την σύνοψη και αποφάνθηκες ότι δεν αφορά την συζήτηση. Παραθέτω το σχετικό απόσπασμα από την σελίδα 405 του περιοδικού We wish to remark, finally, that a consideration, similar to the above, has been carried out also for the equations with zero mass. In the case of spin 0 and 1/2, we were led back to the expressions for localized systems which were given in (9) and (21b). However, for higher but finite s, beginning with s= 1 (i.e., Maxwell s equations), we found that no localized states in the above sense exist. Για την σχέση τελεστή θέσης και κυματοσυνάρτησης δεν απάντησες αν συμφωνείς.
5) Τελικά η ακτινοβολία με λ=1km αποτελείται ή δεν αποτελείται από φωτόνια;
6)Για την αρχή της απροσδιοριστίας θέσης – ορμής πάλι δεν δίνεις σαφή απάντηση Να κάνω την ερώτηση πιο συγκεκριμένη. Η αρχή αυτή για ένα κβαντικό σωματίδιο εκφράζεται με μιαν ανισότητα . Υπάρχει αντίστοιχη ανισότητα για τα φωτόνια;
Στο συμπληρωματικό σχόλιο μου δεν απάντησες
Καλησπέρα Δημήτρη.
4) Επιμένω ότι δεν αφορά το φωτόνιο. Δες για ποιό σημείο λέει το m=0.
5) ΕΛΕΟΣ.
Στην πρώτη μου απάντηση έλεγα.
«Αν με ρωτούσε ένας μαθητής μου αν μία κεραία εκπέμπει σωματίδια, θα απαντούσα ότι εκπέμπει ένα κλασσικό Η/Μ κύμα Αλλά θα μπορούσα να του υπενθυμίσω ακριβώς τότε ότι αποδεικνύεται ότι η ενέργεια του κύματος είναι πάντα κβαντισμένη, όπως είπαμε ήδη.»
Στην δεύτερή μου απάντηση έλεγα.
«Αν με ρωτούσε ένας μαθητής μου αν μία κεραία εκπέμπει σωματίδια, θα απαντούσα ότι εκπέμπει ένα κλασσικό Η/Μ κύμα Αλλά θα μπορούσα να του υπενθυμίσω ακριβώς τότε ότι αποδεικνύεται ότι η ενέργεια του κύματος είναι πάντα κβαντισμένη, όπως είπαμε ήδη.»
Εννοούσα αυτό που είχα παραπάνω «Όπως αναφέρεις και εσύ η συνολική ενέργεια και η συνολική ορμή ενός επίπεδου Η/Μ κύματος είναι στην πραγματικότητα κβαντωμένες αφού πάντα είναι ακέραια πολλαπλάσια των ε=ђ
ω και p=ђk αντίστοιχα. Αυτή η αδιαίρετη μονάδα (πακέτο) ενέργειας είναι που ονομάζουμε φωτόνιο.»
6) Για το πιο ουσιαστικό σημείο. Πιστεύω αυτά που περιέχονται τουλάχιστον στα παρακάτω τρία paper. Έχουν τις απαντήσεις για όλα τα επί μέρους ερωτήματά σου :
PHYSICAL REVIEW A 86, 022118 (2012)
Heisenberg uncertainty relations for photons
https://www.researchgate.net/publication/224904896_Heisenberg_uncertainty_relation_for_photons
Photon wave function
Progress in Optics, Vol. 36, E. Wolf, Editor, Elsevier, Amsterdam, 1996
arXiv:quant-ph/0508202
Cornell University
Mathematical Physics
Where's that quantum?
S. De Bievre
arXiv:math-ph/0607044
Και ένα παράδειγμα εργασίας για άλλο θέμα αλλά που δείχνει πως διαπραγματευόμαστε την συμπεριφορά ΜΕΜΟΝΩΜΕΝΟΥ φωτονίου.
Spatially structured photons that travel in free space slower than the speed of light
Science 20 Feb 2015:
Vol. 347, Issue 6224, pp. 857-860
DOI: 10.1126/science.aaa3035
Καλησπέρα Άρη. Θα ήθελα πριν προχωρήσουμε στα άλλα θέματα να ξεκαθαρίσουμε το θέμα των Newton–Wigner όπου ουσιαστικά με κατηγορείς για λαθροχειρία. Το απόσπασμα που σου έστειλα δεν περιλαμβάνει την φράση However, for higher but finite s, beginning with s= 1 (i.e., Maxwell s equations), we found that no localized states in the above sense exist; Αυτό κατά την γνώμη σου δεν αφορά τα φωτόνια;
Οι πρώτες γραμμές του άρθρου των Bialynicki–Birula στο οποίο με παρέπεμψες δεν λέει αυτά που έλεγα και εγώ;
The nonexistence of the strictly localized photon states [1] and the associated lack of the photon position operator makes it impossible to formulate the uncertainty relation for photons in the standard Heisenberg form. [1] T. D. Newton and E. P. Wigner, Rev. Mod. Phys. 21, 400 (1949); A. S. Wightman, ibid. 34, 845 (1962); T. Jordan, J. Math. Phys. 19, 1382 (1978).
Καλησπέρα συνάδελφοι. Μερικές σκέψεις:
Το κλασσικό πείραμα της διπλής σχισμής με ηλεκτρόνια (σχήμα 1): Εκπέμπουμε ένα μεγάλο πλήθος ηλεκτρονίων, αλλά με ένα ηλεκτρόνιο την φορά, χωρίς οποιαδήποτε μέτρηση ώστε να προσδιοριστεί αν το ηλεκτρόνιο περνά από την σχισμή «1» ή «2». Παρατηρούμε στον ανιχνευτή, το κλασσικό μοτίβο της κατανομής της συμβολής. Πώς ερμηνεύουμε το αποτέλεσμα, αν το ηλεκτρόνιο είναι μόνον σωματίδιο; Πώς γίνεται ένα ηλεκτρόνιο να αλληλεπιδρά με όλα τα προηγούμενα και όλα τα μεταγενέστερα, όταν εκτοξεύονται σε διαφορετικές χρονικές στιγμές; Πώς γίνεται να αλληλεπιδρά με τον εαυτό του ώστε να συμβάλλει; Αναγκαστικά με κάποιον τρόπο θα πρέπει να αποδώσουμε στο ένα ηλεκτρόνιο κάποιου είδους κυματική ιδιότητα, κάποιο «άπλωμα» στον χώρο ή και στον χρόνο (όχι με την κλασσική έννοια του υλικού κύματος βεβαίως, σύμφωνα δε με την σχολή της Κοπεγχάγης ένα κύμα πιθανότητας). Το μόνο σίγουρο: το ηλεκτρόνιο δεν είναι κλασσικό σωματίδιο, ούτε κλασσικό κύμα.
Το κλασσικό πείραμα της διπλής σχισμής με φωτόνια (σχήμα 2): Εκπέμπουμε ένα φωτόνιο την φορά, αλλά με κάποια διάταξη μετρούμε από ποια σχισμή, «1» ή «2», διήλθε. Παρατηρούμε στον ανιχνευτή, το μοτίβο της κατανομής των κλασσικών σωματιδίων. Πώς ερμηνεύουμε το αποτέλεσμα, αν το φωτόνιο έχει μόνον κυματικές ιδιότητες; Γιατί δεν αλληλεπιδρά με τον εαυτό του, πώς καταστρέφεται η εικόνα της συμβολής στον ανιχνευτή; Αναγκαστικά με κάποιον τρόπο θα πρέπει να αποδώσουμε στο ένα φωτόνιο κάποιου είδους σωματιδιακή ιδιότητα υπό την έννοια της τροχιάς στον χώρο (όχι με την κλασσική έννοια της τροχιάς των υλικών σημείων βεβαίως). Το μόνο σίγουρο: το φωτόνιο δεν είναι ένα κλασσικό Η/Μ κύμα, ούτε φυσικά ένα κλασσικό σωματίδιο.
Συμπέρασμα: Κατά πρώτον δεν ξέρουμε ποια είναι ακριβώς η φύση ούτε των φωτονίων, ούτε των ηλεκτρονίων, και κατά δεύτερον η όποια φύση τους, σε πρώτη προσέγγιση, διαφέρει.
Προσωπικά μου άποψη: Αν κάποιος είναι απόλυτα αρνητικός στο αν, είτε τα φωτόνια ειπωθούν σωματίδια του Η/Μ πεδίου, είτε αν ειπωθεί ότι τα ηλεκτρόνια εμφανίζουν κάποιο είδος κυματικής ιδιότητας, χωρίς αυτός ο κάποιος να αναφέρει επακριβώς ποια είναι η πραγματική τους φύση, προσωπικά δεν έχω να του απαντήσω κάτι, όχι γιατί τον αγνοώ, ούτε από αγένεια. Απλά γιατί παραθέτει μία μη θέση (στην αρχή αυτής της συζήτησης δεν αποκόμισα κάτι τέτοιο από το κείμενο της ανάρτησης, για αυτό και συμμετείχα στον σχολιασμό).
Στην συνέχεια μερικά ερωτήματα:
«Έχουν τα φωτόνια κυματοσυνάρτηση;» Έχουν, τα bra και ket και τους γραμμικούς συνδυασμούς τους. Διαφορετικό ερώτημα: «έχουν τα φωτόνια κυματοσυνάρτηση η οποία εξαρτάται από τις χώρο -χρονικές συντεταγμένες;». Τώρα η απάντηση είναι μάλλον όχι (για τις χωρικές), γιατί τα φωτόνια δεν εντοπίζονται σε κάποιο σημείο του χώρου. Προσοχή όμως, αν και «απλωμένα» απορροφώνται στιγμιαία (εξαφανίζονται) από όλον τον χώρο, για παράδειγμα από ένα ηλεκτρόνιο το οποίο διεγείρεται σε ένα σημείο του χώρου! «Υπακούουν τα φωτόνια στην αρχή της απροσδιοριστίας;» Βεβαίως και την υπακούουν, ας προσπαθήσει κάποιος να μετρήσει ταυτόχρονα τον χρόνο και την συχνότητα (ενέργεια) εκπομπής ενός φωτονίου. Τα ασυμβίβαστα μεγέθη δεν είναι ίδια σε όλα τα κβαντικά συστήματα. Απλά για τα φωτόνια δεν μπορούμε να γράψουμε την απροσδιοριστία θέσης –ορμής.
ΥΓ: Στο άρθρο των Newton–Wigner (1) και Bialynicki–Birula (2):
Καλησπέρα Δημήτρη.
Πιστεύω ότι ξέρεις πολύ καλά ότι σε οποιοδήποτε paper πριν μπλέξεις σε λεπτομέρειες και πράξεις κοιτάς ABSTRACT να δεις αν σε ενδιαφέρει να το διαβάσεις καταρχήν και μετά το DISCUSSION όπου σου τονίζει ο ίδιος ο συγγραφέας ποια είναι ουσιαστικά το αποτέλεσμα της δουλειάς του.
Σου είχα την προηγούμενη φορά το ABSTRACT, νομίζω είναι απαραίτητο να σου βάλω και το DISCUSSION όπου ξανά εξηγεί ότι μιλά για σύνολα σωματίων με μη μηδενική μάζα.
DISCUSSION
One might wonder, first, what the reason is that our localized states are not the 5-functions in coordinate space which are usually considered to represent localized states. The reason is, 'naturally, that all our wave functions represent pure positive energy states. This is not true of the 6-function. Similarly, our operator (22) transforms positive energy functions into positive energy functions. It is often stated that a measurement of the position of a particle, such as an electron, if carried out with a greater precision than the Compton wave-length, would lead to pair production and that it is, therefore, natural that the position operators do not preserve the positive energy nature of a wave function. Since a position measurement on a particle should result in a particle at a definite position, and not in a particle and some pairs, this consideration really denies the possibility of the measurement of the position of the particle. If this is accepted it still remains strange that pair creation renders the position measurement impossible to the same degree in such widely diferent systems as an electron, a neutron and even a neutriono. The calculations given above prove, at any rate, that there is nothing absurd in assuming the measurability of the position, and the existence of localized states, of elementary systems of non-zero mass. Moreover, the postulates (u), (b), (c) and (d), which are based on considerations of invariance, define the localized states and position operators uniquely for all non-zero mass elementary systems. No similarly unique de6nition of localized states is possible for composite systems. Although it remains easy to show that definite total angular momenta j can be attributed to localized states, one soon runs into difhculties with the rest of the argument. In particular, the summation in (16) must be extended not only over the spin coordinates $ but also over all states with different total rest mass and different intrinsic spin. As a result, one can, e.g., 6nd states which can coexist as localiied states in the sense of our axioms even though their j values are diferent. This is also what one would expect on ordinary reasoning since, if the system contains several particles, the states in which any one of them is localized at the origin satisfy our postulates. This holds also for the states in which another one of the particles is so localized or for states iri which an arbitrary linear combination of the coordinates is zero. As a result, not only is the number of localized states greatly augmented but, further, one must expect to 6nd many such large sets for which our postulates hold, although no two sets can be considered to be localized simultaneously. In other words, each set of localized states is not only much larger for composite systems but one also has to make a choice between many sets all of which satisfy our postulates by themselves. It does not appear that one can proceed much further in the definition of localized states for composite systems without making much more specific assumptions. Naturally, one can define as localized states those, which, in any of the elementary parts of the composite system, appear localizable. It appears reasonable to assume that this definition corresponds to the center of mass of the whole system. One may wonder, even in the case of elementary particles, whether the determination of the localized states and position operators has much signi6cance. Such doubts might arise particularly strongly if one is inclined to consider the collision matrix as the future form of the theory. One must not forget, however, that the customary exposition of this theory refers only to questions about cross sections. There is another interesting set of questions referring to the position of the scattered particles: how much further back (i.e., closer to the scattering center) are they than if they had gone straight to the scattering center and then continued in the new direction without any delay. " In order to answer such questions in the relativistic region, one will need some definition of localized states for elementary systems. From this poirit of view it is satisfactory that the localized states could be de6ned without ambiguity just for these systems.
Δεν μπορώ να φανταστώ ότι το ξέχασε ή το θεώρησε ήσσονος σημασίας και ενώ ξανατονίζει δυο φορές το of non-zero mass δεν αναφέρει τα φωτόνια.
Πώς να θεωρήσω ότι η φράση
However, for higher but finite s, beginning with s= 1 (i.e., Maxwell s equations), we found that no localized states in the above sense exist; εννοεί φωτόνια;
Έχουν μόνο αυτά higher but finite s, beginning with s= 1; Και εκείνο το in the above sense; όταν παντού παραπάνω μιλά για μη μηδενικής μάζας ομάδες σωματίων;.
Έχω διαβάσει πολλά κείμενα και έτυχε πολλές φορές να διαφωνώ με άλλους ανθρώπους γύρω οπό το «τι θέλει να πει ο ποιητής», ανθρώπινο. Δεν σε κατηγόρησα για λαθροχειρία πήγα στο κείμενο, όπως βλέπεις και είπα και λέω τη γνώμη μου με βάση το κείμενο.
Την αμέσως προηγούμενη φορά στο σημείο 6 έγραψα.
«Ο τελεστής θέσης ενός φωτονίου δεν είναι καλά καθορισμένος με οποιαδήποτε συνήθη έννοια. Μια πιο ακριβής δήλωση θα ήταν ότι τα φωτόνια δεν μπορούν να εντοπιστούν τέλεια.
Το ίδιο πρόβλημα εμφανίζεται με οποιοδήποτε σχετικιστικό σωματίδιο όταν προσπαθούμε να το εντοπίσουμε σε μια περιοχή μικρότερη από το μήκος κύματος του Compton. Η αναπαράσταση θέσης Schrodinger ισχύει μόνο για μη σχετιστικά μαζικά σωμάτια.»
Μετά προσπάθησα να πω με λόγια αυτά που τα paper που έστειλα σήμερα κάνουν.
Προφανώς, αφού εγώ το έστειλα, ξέρω το άρθρο των Bialynicki-Birula πως αρχίζει, Αυτό που διάβασες πάλι μόλις τώρα. Η διαφορά είναι ότι εσύ μέσω των ερωτήσεων στα διαγωνίσματα άφηνες να εννοηθεί ότι αυτό συνεπάγεται ότι δεν μπορούμε να πούμε ότι ισχύει η αρχή αβεβαιότητας για τα φωτόνια. Ενώ οι άνθρωποι και εγώ το πιστεύω ότι παρόλα αυτά ισχύει. Θέλει απλώς άλλο τρόπο διαχείρησης και απόδειξης.
Στάθη την ώρα που πήγα να το αναρτήσω είδα γρήγορα τι γράφεις και συμφωνώ όπως φαίνεται και από το γραφτό μου.
Άρη έχω μείνει κατάπληκτος με την επιμονή σου στο ότι το άρθρο των Newton – Wigner δεν αφορά και το φωτόνιο. Και καλά εγώ μπορεί να κατάλαβα λάθος. Πως γίνεται όμως ο Iwo Bialynicki–Birula διεθνώς γνωστός ειδικός στην Κβαντική Ηλεκτροδυναμική και συγγραφέας ενός πολύ καλού σχετικού βιβλίου να κατάλαβε επίσης λάθος γράφοντας The nonexistence of the strictly localized photon states [1] and the associated lack of the photon position operator… με την παραπομπή [1] να είναι και στους Newton – Wigner.
Επίσης οι Garrison και Chiao γράφοντας στο βιβλίο τους Quantum Optics (σελ. 106) Position operators exist in nonrelativistic quantum theory for particles with any spin, and even for the relativistic theory of massive, spin-1/2 particles described by the Dirac equation; but, there is no position operator for the massless, spin-1 objects described by Maxwell’s equations (Newton and Wigner, 1949) , έχουν καταλάβει και αυτοί λάθος;
Καλημέρα στους ενδιαφερόμενους.
– Δημήτρη ανέλυσα νομίζω σαφώς με ποια στοιχεία οδηγήθηκα στο ότι δεν αφορά τα φωτόνια η δουλειά των Newton – Wigner. Λες ότι άλλοι, ασύγκριτα πιο σημαντικοί και ειδικοί στο θέμα από εμένα τον τίποτα λένε το αντίθετο.
– Για το θέμα του και την σημασία του «strictly localized photon states» τα είπαμε.
Άρα, μετά από όλα αυτά, τα επιμέρους, αυτό που έχει τελικά σημασία είναι αν η αρχή αβεβαιότητας ισχύει για τα φωτόνια.
Προφανώς, ο Iwo Bialynicki-Birula αποδείχνει ναι και έτσι πιστεύω και εγώ. Αν συμφωνούμε σε αυτό νομίζω τελειώνει το ζήτημα.
Καλησπέρα. Άρη λυπάμαι αλλά στοιχειώδης διανοητική εντιμότητα επιβάλει να πεις αν παραμένεις στη θέση ότι το άρθρο των Newton–Winger δεν αφορά τα φωτόνια ή αν μετά τα στοιχεία που παρέθεσα άλλαξες γνώμη αναγνωρίζοντας το λάθος σου. Έγραψα και σε προηγούμενο σχόλιο ότι για τη συζήτηση το κύριο προαπαιτούμενο είναι η καθαρότητα των τοποθετήσεων (χωρίς προσπάθειες θολώματος των νερών , να προσθέσω τώρα)
Επειδή αμφισβητήθηκε με διάφορες σοφιστείες το αν η κλασική εργασία των Newton – Wigner (1949) αφορά τα φωτόνια παραθέτω και τα ακόλουθα
In particular, for the photon, Newton and Wigner found that no position operator or localized state exists that satisfy the symmetry requirements. The view that the photon could not be perfectly localized was held as early as 1930 by Landau and Peierls and in1932 by Pauli. Pauli identified localizability with the existence of a conserved four-vector current, which was considered not to exist for the photon. (…) Wightman provided a mathematically rigorous analysis of localizability in terms of Mackey imprimitive representations of the Euclidean group. Locally inability is analyzed in a region for which the perfect localization of Newton and Wigner's formulation is considered as a limiting case. Wightman found that the existence of the localizability of a physical system in a region depends only on the transformation law of the system under the Euclidean group; that is, the spatial rotations and translations; It was again found that localization was not possible for a system of zero mass and spin one, the single photon. (J. E. M. lngall Foundations of Physics. Vol. 26. No8. 1996)
Επίσης από το βιβλίο Garrison , Chiao Quantum Optics, 2008 (σελ. 106)
Thus the notion of a particle in nonrelativistic quantum mechanics depends on the existence of a physically sensible position operator. Position operators exist in nonrelativistic quantum theory for particles with any spin, and even for the relativistic theory of massive, spin-1/2 particles described by the Dirac equation; but, there is no position operator for the massless, spin-1 objects described by Maxwell equations (Newton and Wigner, 1949) A more general approach would be to ask if there is any operator that would serve to describe the photon as a localizable object. In nonrelativistic quantum mechanics the position operator r has two essential properties. (a) The components commute with one another: [ri , rj] = 0. (b) The operator r transforms as a vector under rotations of the coordinate system. Property (a) is necessary if the components of the position are to be simultaneously measurable,and property (b) would seem to be required for the physical interpretation of r as representing a location in space. Over the years many proposals for a photon position operator have been made, with one of two outcomes: (1) when (a) is satisfied, then (b) is not (Hawton and Baylis, 2001); (2) when (b) is satisfied, then (a) is not (Pryce, 1948). Thus there does not appear to be a physically acceptable photon position operator; consequently, there is no position-space wave function for the photon This apparent difficulty has a long history in the literature, but there are at least two reasons for not taking it very seriously. The first is that the relevant classical theory—Maxwell equations—has no particle concept. The second is that photons are inherently relativistic, by virtue of their vanishing rest mass. Consequently, ordinary notions connected to the Schrodinger equation need not apply
Καλό μεσημέρι. Αναρτώ ένα απόσπασμα από το πολύ ενδιαφέρον βιβλίο Stalin’s great science του Alexei Kojevnikov όπου μεταξύ άλλων γίνεται αναφορά στα φωνόνια και την σχέση τους με τα φωτόνια. Σύμφωνα με το απόσπασμα αυτό δεν είναι σωστό αυτό που έγραψα σε προηγούμενο σχόλιο (με βάση την αναφορά του Ballentine) ότι η πατρότητα της έννοιας του φωνονίου ανήκει στον J. Frenkel. Στην πραγματικότητα ανήκει στον Igor Tamm (Βραβείο Nobel Φυσικής 1958). Ο Frenkel ήταν ο νονός.
Καλημέρα. Είδα ότι εξαφανίστηκε (για 2η φορά) το κείμενο αυτής της ανάρτησης. Πως μπορεί να έγινε αυτό; Θα παρακαλούσα τους διαχειριστές να το επαναφέρουν
Αποκαταστάθηκε ο σύνδεσμος για το αρχείο.