το εκκρεμές του Newton

Με αφορμή το «εκκρεμές του Newton» ας μελετήσουμε το παρακάτω φαινόμενο κρούσεων. Διευκρινίζω πως δεν αναφέρομαι σε πραγματική κατάσταση αλλά στο γνωστό μοντέλο ελαστικής κρούσης μεταξύ στερεών σωμάτων.

Τα σώματα Σ₁, Σ₂, Σ₃ έχουν ίση μάζα. Τα Σ₂ και Σ₃ είναι ακίνητα και σε επαφή ενώ το Σ₁ κινείται εναντίον τους. Πως θα κινούνται τα σώματα μετά τις ελαστικές κρούσεις;

1η άποψη:
Το Σ₁ προσκρούει στο Σ₂ (με το Σ₃ να μην εμπλέκεται στην μεταξύ τους κρούση). Τα δύο σώματα ανταλλάσσουν ταχύτητες, συνεπώς, το Σ₁ σταματά και το Σ₂ αποκτά ταχύτητα. Αμέσως μετά πραγματοποιείται η κρούση μεταξύ των Σ₂ και Σ₃, οπότε το Σ₂ σταματά και το Σ₃ αρχίζει να κινείται.

Τελικά τα Σ₁ και Σ₂ είναι ακίνητα ενώ το Σ₃ κινείται με την ταχύτητα που είχε αρχικά το Σ₁.

2η άποψη:
Πριν μελετήσουμε την κρούση ας δούμε πως συμπεριφέρεται το σύστημα των σωμάτων Σ₂-Σ₃ όταν σπρώξουμε το Σ₂ προς τα δεξιά με δύναμη F.

Οποιοδήποτε μέτρο (σταθερό ή μεταβλητό) κι αν έχει η F, δεν μπορεί να προκαλέσει απώλεια επαφής μεταξύ των σωμάτων. Μάλιστα όσο μεγαλύτερο είναι το μέτρο της F τόσο ισχυρότερες είναι οι δυνάμεις επαφή Ν και Ν΄. Συνεπώς, όταν σπρώχνουμε το Σ₂ προς τα δεξιά, είναι σαν να σπρώχνουμε ένα ενιαίο σώμα Σ₂₃ μάζας 2m.

Ερχόμαστε τώρα στην κρούση του Σ₁ με το Σ₂. Κατά την κρούση αυτή το Σ₁ ασκεί στο Σ₂ δύναμη μεταβλητού μέτρου αλλά φοράς συνεχώς προς τα δεξιά. Όπως είπαμε πριν, το σύστημα των Σ₂ – Σ₃ θα συμπεριφερθεί ως ενιαίο σώμα μάζας 2m. Έτσι, μετά την κρούση το Σ₁ θα έχει ταχύτητα μέτρου 1/3u₁ προς τα αριστερά και το σύστημα των Σ₂ – Σ₃ θα αποκτήσει ταχύτητα 2/3u₁ προς τα δεξιά.

3η άποψη:
Μετά την κρούση, τα σώματα μπορούν να έχουν οποιεσδήποτε ταχύτητες u₁΄, u₂΄, u₃΄, αρκεί να ικανοποιείται η ΑΔΕ, η ΑΔΟ και η συνθήκη u₁΄<u₂΄<u₃΄.