by 
Δοχείο εμβαδού βάσης , A=0,4m^2 βρίσκεται πάνω σε βάθρο ύψους h=0,8m και έχει στη βάση του μια μικρή οπή Ο εμβαδού Ao=1cm^2 που κλείνεται με τάπα. Αρχικά το δοχείο είναι άδειο . Δεύτερο μικρό δοχείο μάζας m=0.2kg , ύψους β και πλάτους α=0,2m , βρίσκεται σε οριζόντια απόσταση s από το Ο. Ανοίγουμε τη βρύση , και όταν το νερό φτάσει σε ύψος H=1,25m , ανοίγουμε την τάπα (χρονική στιγμή to=0) έχοντας προηγουμένως ρυθμίσει τη βρύση σε παροχή Π ,τέτοια ώστε το ύψος του νερού στο δοχείο να είναι διαρκώς Η, και η φλέβα περνώντας ελάχιστα πιο πάνω από το σημείο Γ του δοχείου ,να βρίσκει το σημείο Δ της βάσης του. Θεωρούμε ότι μετά την ‘’κρούση’’ της φλέβας με το δοχείο, μηδενίζεται η ταχύτητά της. Δίνονται πυκνότητα νερού ρ=10^3kg/m^3 , και επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s^2 .
Αν η αρχική παροχή της βρύσης είναι Πο=0,2L/s να υπολογίσετε
1. το χρονικό διάστημα το νερό θα φτάσει σε ύψος H=1,25m στο δοχείο.
2. την απόσταση s καθώς και το ύψος β του μικρού δοχείου.
3. την παροχή Π της βρύσης καθώς και το μέτρο της ταχύτητας υΔ που βρίσκει η φλέβα το δοχείο.
4. τη δύναμη που ασκεί η φλέβα στο δοχείο κατά την ‘’κρούση’’ της με αυτό.
5.^*** i) τον ελάχιστο συντελεστή τριβής του δοχείου με το δάπεδο για να μένει ακίνητο.
ii) την κάθετη αντίδραση Ν που δέχεται το δοχείο από το δάπεδο, τη στιγμή που γεμίζει.
Απαντήσεις σε word και σε pdf
Αφιερωμένη στο Διονύση Μητρόπουλο με εκτίμηση
Καλησπέρα Γιάννη κι ευχαριστώ για το σχόλιο και τις τοποθετήσεις σου.
Το συζητούσαμε και το μεσημέρι στη βόλτα που κάναμε στην Κυψέλη.
Το κέντρο μάζας νερού+δοχείου παραμένει στην κατακόρυφη που περνάει από το μέσο του δοχείου , και όσο περνάει ο χρόνος μετακινείται κατακόρυφα προς τα πάνω.
Ο Ρυθμός μεταβολής της ορμής, που μεταφέρει κάθε χρονική στιγμή η φλέβα στον οριζόντιο άξονα , είναι σταθερός και ίσος με
dp(x)/dt=(dm/dt)•υο =ρ•(dV/dt)•υο=
=ρ•Π•υο=
=ρ•Αο•(υο)^2=
ρ•Αο•2gH=
=2•ρ(Ao•Η)•g=
=2•ρ•Vo•g=
=2•mo•g=
=2Wo
=με το βάρος μιας κατακόρυφης στήλης νερού ύψους Η με εμβαδό βάσης όσο και το εμβαδό της οπής?!?!?!
Ομοίως και στον κατακόρυφο άξονα
dp(y)/dt=(dm/dt)•υy=
=ρ•(dV/dt)•υy=
=ρ•Π•υy=
=ρ•Αο•υο•υy=
=ρ•Αο•√(2gH)•√(2gy)=
=2•ρ•Αο•√(H)•(√y)
Ο κατακόρυφος Ρυθμός μεταβολής της ορμής είναι μειούμενος, αφού αυξάνεται το ύψος του υγρού, και εξουδετερώνεται από την κάθετη αντίδραση Ν του δαπέδου στο δοχείο.
Ενώ στον οριζόντιο άξονα εξουδετερώνεται από τη στατική τριβή.
Αν δεν υπήρχε η τριβή το δοχείο θα κινούνταν με αργό Ρυθμό !
Να είσαι καλά. Νομίζω ότι οι παραπάνω σχέσεις που έβγαλα, έχουν ενδιαφέρον και απαιτούν .. ερμηνεία!!