Διαγώνισμα σε όλη την ύλη 2021(β)

Ο εργάτης του παραπάνω σχήματος, μάζας M=80kg ,βρίσκεται στο μέσο Ο μιας λεπτής άκαμπτης σανίδας μάζας m=40kg και μήκους L=6m ,που στηρίζεται συμμετρικά στα σημεία Κ και Λ , τα οποία
απέχουν μεταξύ τους απόσταση ΚΛ=3m . Θεωρείστε τον εργάτη ως υλικό σημείο. Δίνεται g=10 m/s^2 .
Ο εργάτης αρχίζει να βαδίζει πολύ αργά προς τα δεξιά.
Δ1. Μέχρι ποιο σημείο Δ από το στήριγμα στο Λ μπορεί να πάει χωρίς να κινδυνεύει να ανατραπεί η σανίδα;
Δ2. Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις των δυνάμεων Ν(K) και Ν(Λ) που δέχεται η ράβδος από τα στηρίγματα, σε συνάρτηση της θέσης x του εργάτη ,σε βαθμολογημένους άξονες, και στο επιτρεπτό μέρος μη ανατροπής της σανίδας, είτε αυτός κινείται προς τα δεξιά είτε προς τα αριστερά. Θεωρείστε ως άξονα χχ’ τον οριζόντιο που διέρχεται από το μέσο Ο (θέση x=0 ) και θετική φορά προς τα δεξιά.
-Προκειμένου ο εργάτης να μπορεί να πάει έως το άκρο Γ, μεταθέτει το στήριγμα Λ δεξιότερα στο σημείο Λ’.
Δ3. Να υπολογιστεί η ελάχιστη απόσταση d που πρέπει να μετατεθεί το στήριγμα Λ, ώστε ο εργάτης να πάει στο άκρο Γ χωρίς να ανατραπεί η σανίδα
-Ο εργάτης ξεκινά με επιτάχυνση α=1m/s^2 από το Γ προς τα αριστερά.
Δ4. Ποιος πρέπει να είναι ο ελάχιστος συντελεστής τριβής της σανίδας με το στήριγμα στο Λ’, ώστε αυτή να μην ολισθήσει.
-Ο εργάτης σταματά στη θέση Ζ , αριστερά του Κ σε απόσταση ΚΖ=0,5m . Προκειμένου να κάνει επιτόπιο κατακόρυφο άλμα, αρχίζει να ταλαντώνεται λυγίζοντας τα γόνατά του, με συχνότητα 1Hz .
Δ5. Ποιο είναι το μέγιστο πλάτος Α ταλάντωσής του, ώστε να μη χαθεί η επαφή της σανίδας με το στήριγμα στο Λ’. Δίνεται ότι π^2≅10 5×5=25 μον.
όλο το διαγώνισμα εδώ σε pdf
οι απαντήσεις εδώ σε pdf
Αφιερωμένο σε όλους τους υποψηφίους που μόχθησαν και μοχθούν, με την ευχή να ευοδωθούν οι κόποι τους.