Ροπή αδράνειας κύβου. Αποτέλεσμα-μέθοδος.

Καλημέρα συνάδελφοι
Το ερώτημα αυτό αφιερώνεται στον Κωνσταντίνο Καβαλιεράτο και στο Σπύρο Τερλεμέ γιατί με την ανάρτηση Κύλινδρος πάνω σε σφαίρα και το σχόλιο του Σπύρου μου ήρθε η ιδέα.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Θεώρημα καθέτων αξόνων
Θεωρούμε επίπεδο στερεό σώμα αμελητέου πάχους. Θεωρούμε δυο κάθετους άξονες ΟΧ, ΟΨ, πάνω στο επίπεδο του σώματος και τρίτο άξονα ΟΖ κάθετο στο επίπεδο του σώματος στο σημείο τομής των ΟΧ
Η συνέχεια:

ερώτημα για ροπή αδράνειας κύβου

(Visited 426 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
7 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
2 μήνες πριν

Καλησπέρα Βασίλη.
Μια χαρά, κατά την γνώμη μου, είναι και η μέθοδος, αρκεί ο μαθητής να την εξηγήσει και να μην γράψει μόνο εξισώσεις! (υποτίθεται βέβαια ότι ο μαθητής έχει διδαχτεί το θεώρημα καθέτων αξόνων…).
Περισσότερα για την δικαιολόγηση στην επίλυση προβλήματος, στο άρθρο εδώ.

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Καλησπερα Βασίλειε ,καλησπερα Διονύση. Βασίλειε ευχαριστω για την αφιερωση,Ναι σωστο ειναι συμφωνω με τον Διονύση. Ομως ενα παιδι τριτης Λυκειου ακομα και του τομεα υγειας μπορει να το λυσει μεσα στα πλαισια της υλης του σχολειου του και με μαθηματικα τριτης γυμνασιου. Προσεξτε πως:
Η Ροπη αδρανειας κυβου ως προς αξονα που περναει απο το κεντρο ειναι Cma^2. O συντελεστης C δεν μας ενδιαφερει αλλα ειναι κοινος για ολους τους κυβους.Αν χωρισω τον κυβο σε 8 κυβους με τον προφανη τροπο τοτε ο καθε μικρος κυβος εχει την μιση πλευρα και το 1/8 της μαζας του αρχικου. Αρα η ροπη αδρανειας του αρχικου ειναι 32 φορες η ροπη αδρανειας του μικρου,παντα ως προς τα κεντρα τους.δηλ.Iολ=32Ι.Αν δεν θελουμε να το δουμε ετσι αρκει να παρατηρησουμε οτι ολες οι αποστασεις στον μικρο κυβο ειναι οι μισες και αρα τα τετραγωνα τους το 1/4 αυτων του μεγαλου.
Επισης προφανως Ιολ=8Ι’ οπου Ι’ η ροπη αδρανειας του μικρου ως προς αξονα την ακμη του δηλαδη με ολιγον steiner
I’=I+(m/8)(a^2)/8 Aρα 32Ι=8Ι+(ma^2)/8
ή 32Ι=(1/6)ma^2
η Ιολ=(1/6)ma^2.
Ετσι η συμμετρια που εχει ο κυβος μαζι με λιγη ταχυδακτυλουργια λυνουν πολυ κομψα το προβλημα.

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Σπύρος Τερλεμές
2 μήνες πριν

Καλησπέρα. Εύχαριστώ για την αφιέρωση!

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Γεια σου και παλι Βασίλειε.Η μεθοδος που εφαρμοζεις ειναι απολυτα σωστη και μεσα στα πλαισια των δυνατοτητων ενος μαθητη που δινει σοβαρα πανελληνιες. Το βιβλιο εχει τους τυπους ροπης αδρανειας κυλινδρου και δισκου. Οι τυποι ειναι πανομοιοτυποι και πρεπει ενας εξυπνος μαθητης να καταλαβαινει γιατι. Ενας τροπος εξηγησης ειναι αυτος που γραφεις οτι προσθετεις δισκους μεχρι να κατασκευασεις κυλινδρο. Η αντιστροφως συμπυκνωνεις τον κυλινδρο κατα μηκος του αξονα του ωστε να τον κανεις δισκο.Αφου ολες οι αποστασεις απο τον αξονα μενουν αμεταβλητες,το ιδιο θα συμβαινει για την ροπη αδρανειας. Εγω το εξηγω ετσι συμπυκνωνωντας για να μενει αμεταβλητη και η μαζα,Το ιδιο κανεις με ραβδο και τετραγωνο η με τετραγωνο και κυβο.Απολυτα σωστο ειναι.Ως προς το θεωρημα καθετων αξονων η αποδειξη ειναι τοσο ωραια και συντομη που μπορει καλλιστα να την ξερει ενας μαθητης και να την γραψει αν χρειαστει.

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Δημήτρης Γκενές
Αρχισυντάκτης
2 μήνες πριν

Καλησπέρα Βασίλη Δύσκολο να βρει κανείς θέμα που να μην έχει συζητηθεί στο ylikonet
Για την Ιστορία λοιπόν κάτι από το 2014

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Καλησπερα Κυριε Γκενέ.Το διαβασα.Πολυ καλο. Δεν ειχα υποψιν μου την αναρτηση σας αλλα οι μεθοδοι αυτες που εκμεταλευονται την συμμετρια των σχηματων ειναι παντα προτιμοτερες απο ολοκληρωσεις. Ο Βασιλειος κανει κατι διαφορετικο χρησιμοποιει θεωρημα καθετων αξονων, Δεν εχω διαβασει το βιβλιο του Morin ( Harvard) αλλα εχω λυσει καποια απο τα προβληματα που εχει βαλει στους φοιτητες στο problem of the week. https://www.physics.harvard.edu/undergrad/problems
Καποια ειναι υπερβολικα δυσκολα,καποια οχι και τοσο παντως ολα εχουν ενδιαφερον και ο μεσος χρονος που απαιτειται για να τα λυσει καποιος ειναι της ταξεως ημερων οχι ορων και για αυτο τα ονομαζει ετσι.
Ερωτηση: Δεν ξερω αν το εχετε συζητησει αλλα πως μπορουμε να αποδειξουμε το θεωρημα παραλληλων αξονων (Ηuygens-Steiner) σε μια σειρα χρησιμοποιωντας μονο μαθηματικα τριτης γυμνασιου?

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος