by 
Ψάχνοντας σε ένα “τυπολόγιο” μαθηματικών, έπεσα (κατά τύχη) σε μια ταυτότητα που με εξέπληξε (Είναι πιθανόν να την είχα δει και στο παρελθόν, και δεν τη θυμόμουν). Είπα να την “δείξω” με μαθηματική επαγωγή…
Μια Ενδιαφέρουσα Μαθηματική Ισότητα
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Ψάχνοντας σε ένα “τυπολόγιο” μαθηματικών, έπεσα (κατά τύχη) σε μια ταυτότητα που με εξέπληξε (Είναι πιθανόν να την είχα δει και στο παρελθόν, και δεν τη θυμόμουν). Είπα να την “δείξω” με μαθηματική επαγωγή…
Μια Ενδιαφέρουσα Μαθηματική Ισότητα
Διονύση σε ευχαριστώ πολύ, για την σωστή εμφάνιση της ανάρτησης.
Ήταν παράλειψη μου να αναφέρω ότι οι περισσότεροι συνάδελφοι μάλλον γνωρίζουν ήδη τη συγκεκριμένη ταυτότητα!
Καλησπέρα Γιάννη
Πράγματι, μια ενδιαφέρουσα ισότητα.
Κομψή η απόδειξή σου με μαθηματική επαγωγή.
Είπα να γράψω και μια ευθεία απόδειξη με βασική ανάλυση.
Στον σύνδεσμο εδώ.
Φιλικά,
Θ.Π.
Θρασύβουλε καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ πολύ. Έχεις τα συγχαρητήριά μου και το θαυμασμό μου! Πολύ και εξαιρετική δουλειά!
Να είσαι πάντα καλά!
Καλημέρα Γιάννη
Ψάχνοντας το ιντερνέτ βρήκα ότι η συγκεκριμένη ταυτότητα φέρει το όνομα
«Θεώρημα του Νικόμαχου»:
https://en.wikipedia.org/wiki/Squared_triangular_number
Και όντως, προκαλεί την έκπληξη σε μαθηματικούς αιώνες τώρα.
Σ’ευχαριστώ για την αφορμή της καλύτερης γνωριμίας με αυτή και για τα γενναιόδωρα σου λόγια.
Να’σαι καλά!
Καλησπέρα Θρασύβουλε.
Σε ευχαριστώ πολύ για τη πολύ ενδιαφέρουσα πληροφορία και το σύνδεσμο, αλλά και για τα καλά σου λόγια.
Και ακόμη μία απλή απόδειξη στην πολύ ωραία πράγματι σχέση Γιάννη.
Καλησπέρα σε όλους.
Πάνο εξαιρετική λύση! Και μάλιστα πολύ δυνατή, αφού ακολουθώντας τη μέθοδό σου μπορούμε να υπολογίσουμε και αθροίσματα τέταρτης, πέμπτης, κλπ δύναμης.
[Εφαρμόζοντας τη μέθοδό σoυ το Σ(4) μου βγήκε: (1/30)*(-n+10n^3+15n^4+6n^5) και το Σ(5), βγήκε:(1/12)*(-n^2+5n^4+6n^5+2n^6)]
Να είσαι πάντα καλά!