by Καλημέρα φίλοι
Καθώς υπολόγιζα διάφορες ροπές αδράνειας (ράβδου, σφαίρας,…) με ολοκληρώματα, στο σφαιρικό φλοιό αρχικά έκανα λάθος. Συμβουλεύτηκα το υλικό και έπεσα πάνω στις καταπληκτικές εργασίες των Μάργαρη Διονύση, Μπατσαούρα Γιάννη, Κυριακόπουλου Γιάννη, Φιορεντίνου Γιάννη, Παπάζογλου Αποστόλη, Γκενέ Δημήτρη, Κορφιάτη Βαγγέλη. (Η σειρά είναι απολύτως τυχαία και συγγνώμη αν ξέχασα κάποιον)
Ερώτημα:
στην ανάρτηση:
Ροπή αδράνειας κωνικού κελύφους.
Γιάννης Κυριακόπουλος 24/03/2018
Ποια να είναι η ροπή αδράνειας ενός κωνικού κελύφους, μάζας m ως προς τον άξονα συμμετρίας του;
ερώτημα για ροπή αδράνειας σφαιρικού φλοιού
Ναι Βασίλειε εχεις δικιο περιπου ιδιες αποδειξεις ειναι και εχουν σχεδον τα ιδια μαθηματικα.Μαλλον διαφορετικες διατυπωσεις θα τις λεγαμε.Παντως η προβολη της μαζας σε ενα επιπεδο ειναι ωραια ιδεα.
.Οπως παραδειγματος χαριν για να υπολογισουμε την ροπη αδρανειας του δισκου,το να ολοκληρωσουμε πανω στον δισκο παιρνωντας για στοιχειο επιφανειας ενα δακτυλιο παχους dr οπως αυτον που εχω στο σχημα οποτε εχουμε απλο ολοκληρωμα ως προς μια μονο μεταβλητη, ή εκφραζοντας το στοιχειο επιφανειας σε πολικες συντεταγμενες rdrdφ οποτε τοτε προκυπτει διπλο ολοκληρωμα ως προς δυο μεταβλητες(r,φ),στην ουσια απλως λιγο διαφορετικες διατυπωσεις ειναι.Ο υπολογισμος ειναι ο ιδιος.
Γεια σας και πάλι φίλοι
Συνεχίζοντας το ψάξιμο νομίζω πως βρήκα το εξής:
Ακριβώς έτσι είναι Κωνσταντίνε, το ένα σε δυο και το άλλο σε τρεις διαστάσεις