Σύστημα δίσκων που εφάπτονται και αλληλεπιδρούν

Στο σχήμα απεικονίζεται μια διάταξη που περιλαμβάνει:
Δύο δίσκους Δ1 και Δ2 που μπορούν να περιστρέφονται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιους άξονες αμελητέας μάζας, με τον Δ1 να έχει σε σταθερή θέση τον άξονά του, ενώ συγκρατούμε τον άξονα του Δ2, έτσι ώστε οι δίσκοι να μην εφάπτονται. Οι μάζες τους είναι Μ1 και Μ2 και οι ακτίνες τους R1 και R2 με ροπές αδράνειας ως προς τον άξονα περιστροφής τους που δίνονται από τη σχέση Ιcm=1/2 MR^2 .
Στην περιφέρεια του Δ1 έχουμε τυλίξει πολλές φορές αβαρές μη εκτατό νήμα που στο άκρο του έχουμε προσδέσει σώμα Σ1 μάζας m3 και το συγκρατούμε. Στην κατακόρυφο του νήματος και σε απόσταση h βρίσκεται σώμα Σ4 μάζας m4 που είναι δεμένο στο πάνω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k και ισορροπεί.
Αφήνουμε ελεύθερο το σώμα Σ3, και όταν αυτό κατέλθει κατά h, συγκρούεται πλαστικά με το Σ4, και κόβεται το νήμα.
Δίνονται m3=m4=1kg , k=100N/m , M1=2kg, M2=1kg, R1=0,2m , R1=0,1m, h=1,6m, g=10m/s2.
Υπολογίστε:
1. την ταχύτητα υ3 που θα συγκρουσθεί το Σ3 με το Σ4
2. το πλάτος ταλάντωσης του συστήματος Σ3,Σ4 και να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης x=f(t) θεωρώντας θετική φορά προς τα πάνω. Δίνεται ότι ημ π/9=1/3
Φέρουμε σε επαφή τον δίσκο Δ2 με τον Δ1 τη χρονική στιγμή t=0μ και τον αφήνουμε πάνω του. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ των δίσκων είναι μ=0,2 . Κάποια χρονική στιγμή t1 οι δίσκοι Δ1 και Δ2 αποκτούν σταθερές γωνιακές ταχύτητες ω1 και ω2 αντίστοιχα. Υπολογίστε
3. τη χρονική στιγμή t1 καθώς και τις γωνιακές ταχύτητες ω1 και ω2 .
4. τον αριθμό στροφών Ν1 και Ν2 από τη στιγμή της επαφής τους μέχρι να αποκτήσουν οι δίσκοι τις τελικές γωνιακές ταχύτητές τους
5. την απώλεια μηχανικής ενέργειας σε όλο το φαινόμενο.
απαντήσεις σε pdf