Συνάδελφε Γιώργο, καλησπέρα και καλή χρονιά.
Άσκηση με πλούσια Φυσική που εξετάζει βασικές της γνώσεις, όπως αυτές εφαρμόζονται στη φθίνουσα ταλάντωση.
Μια απορία στο τελευταίο ερώτημα. Αποδεχόμαστε ότι η ενέργεια μειώνεται εκθετικά με το χρόνο (όπως διατείνεται και το σχολικό βιβλίο), δηλ. ότι το τετράγωνο του πλάτους εκφράζει την ενέργεια σε κάθε χρονική στιγμή;
Να είσαι καλά.
Γεια σου Γιώργο και Καλή Χρονιά!
Πολύ μου αρεσε η ασκηση,ειδικα τα ερωτηματα Α1,Α2,Α3 τα οποια κατα την γνωμη μου ειναι λουκουμι για Πανελληνιες.Θα ηθελα να γραψω μια διαφορετικη διατυπωση της λυσης σε αυτα τα ερωτηματα.Δεν θα την ελεγα διαφορετικη λυση,μαλλον διατυπωση με διαφορετικο στυλ θα την ελεγα. Α1: Οταν χ = + 0,2m, η δυναμη επαναφορας ειναι F=-κχ=-10Ν.
Σε αυτην την δυναμη αντιστοιχει επιταχυνση α=F/m=-20m/s^2
Ομως η επιταχυνση εξ υποθεσεως ειναι -18m/s^2.Αρα εχουμε επιταχυνση α’=2m/s^2 που οφειλεται στην δυναμη αποσβεσης.Αρα η δυναμη αποσβεσης Ειναι F’=mα’=1N και η συνισταμενη δυναμη ειναι Fολ=-10+1=-9Ν.Aρα απο F΄= – 0,25 υ εχουμε υ=-4m/s
Ο ρυθμος μεταβολης της κινητικης ενεργειας ισουται με την ισχυ της συνισταμενης δυναμης και ειναι dK/dt=υFολ=36J/s A2: Ο ρυθμος μεταβολης της μηχανικης ενεργειας ισουται με την ισχυ της δυναμης αποσβεσης και ειναι dEμηχ/dt=F΄υ=-4J/s. A3: H Mηχανικη ενεργεια του συστηματος αποτελειται απο την κινητικη ενεργεια,την δυναμικη ενεργεια βαρυτητας Ug και την δυναμικη ενεργεια του ελατηριου Uελ. Ο ρυθμος μεταβολης της δυναμικης ενεργειας βαρυτητας ισουται με το αντιθετο της ισχυος του βαρους και ειναι dUg/dt=-mgυ=-20J/s. Ομως dEμηχ/dt=dK/dt+dUg/dt+dUελ/dt Αρα με βαση τα αποτελεσματα στα ερωτηματα Α1 και A2 εχουμε: -4=36 -20+ dUελ/dt ή dUελ/dt=-20J/s
Σε ευχαριστώ Κωνσταντίνε! Καλή χρονιά!! Για το εύλογο ερώτημα σου μία σύντομη απάντηση είναι ότι είναι θέμα προσεγγίσεων αντίστοιχων αυτών που δεχόμαστε στους Νόμους αραίωσης των διαλυμάτων. Αν η σταθερά Λ=b/2m είναι αρκετά μικρότερη της ρίζας του K/m τότε μπορούμε να δεχτούμε αυτό που λέει το σχολικό περί εκθετικής μείωσης της ενέργειας. Στην άσκηση τούτη είναι 40 φορές μικρότερη. Θα επιχειρήσω να επανέλθω πιο αναλυτικά μόλις μπορέσω.
Γιώργο με τα δεδομένα σου, Λ=0,25 και ωο=10=40Λ, με γωνιακή συχνότητα μεταβολής του τριγωνομετρικού όρου 9,97 rad/s (πολύ κοντά στο ω0) η ενέργεια, αν και παρουσιάζει αμελητέα «σκαλοπατάκια» καθώς κατέρχεται, εν τούτοις, προσεγγίζεται πάρα πολύ καλά από τον εκθετικό όρο (αυτό δείχνει η γραφική παράσταση με το Geogebra). Οπότε μην το ψάξεις. Εγώ αργόσχολος (συνταξιούχος) είμαι και μου περισσεύει χρόνος. Προφανώς για όλο και μεγαλύτερες αποσβέσεις θα έχουμε και όλο και μεγαλύτερες αποκλίσεις από την εκθετική μείωση. Να είσαι καλά.
by 
Συνάδελφε Γιώργο, καλησπέρα και καλή χρονιά.
Άσκηση με πλούσια Φυσική που εξετάζει βασικές της γνώσεις, όπως αυτές εφαρμόζονται στη φθίνουσα ταλάντωση.
Μια απορία στο τελευταίο ερώτημα. Αποδεχόμαστε ότι η ενέργεια μειώνεται εκθετικά με το χρόνο (όπως διατείνεται και το σχολικό βιβλίο), δηλ. ότι το τετράγωνο του πλάτους εκφράζει την ενέργεια σε κάθε χρονική στιγμή;
Να είσαι καλά.
Γεια σου Γιώργο και Καλή Χρονιά!
Πολύ μου αρεσε η ασκηση,ειδικα τα ερωτηματα Α1,Α2,Α3 τα οποια κατα την γνωμη μου ειναι λουκουμι για Πανελληνιες.Θα ηθελα να γραψω μια διαφορετικη διατυπωση της λυσης σε αυτα τα ερωτηματα.Δεν θα την ελεγα διαφορετικη λυση,μαλλον διατυπωση με διαφορετικο στυλ θα την ελεγα.
Α1: Οταν χ = + 0,2m, η δυναμη επαναφορας ειναι F=-κχ=-10Ν.
Σε αυτην την δυναμη αντιστοιχει επιταχυνση α=F/m=-20m/s^2
Ομως η επιταχυνση εξ υποθεσεως ειναι -18m/s^2.Αρα εχουμε επιταχυνση α’=2m/s^2 που οφειλεται στην δυναμη αποσβεσης.Αρα η δυναμη αποσβεσης Ειναι F’=mα’=1N και η συνισταμενη δυναμη ειναι Fολ=-10+1=-9Ν.Aρα απο F΄= – 0,25 υ εχουμε υ=-4m/s
Ο ρυθμος μεταβολης της κινητικης ενεργειας ισουται με την ισχυ της συνισταμενης δυναμης και ειναι dK/dt=υFολ=36J/s
A2: Ο ρυθμος μεταβολης της μηχανικης ενεργειας ισουται με την ισχυ της δυναμης αποσβεσης και ειναι dEμηχ/dt=F΄υ=-4J/s.
A3: H Mηχανικη ενεργεια του συστηματος αποτελειται απο την κινητικη ενεργεια,την δυναμικη ενεργεια βαρυτητας Ug και την δυναμικη ενεργεια του ελατηριου Uελ.
Ο ρυθμος μεταβολης της δυναμικης ενεργειας βαρυτητας ισουται με το αντιθετο της ισχυος του βαρους και ειναι dUg/dt=-mgυ=-20J/s.
Ομως dEμηχ/dt=dK/dt+dUg/dt+dUελ/dt
Αρα με βαση τα αποτελεσματα στα ερωτηματα Α1 και A2 εχουμε:
-4=36 -20+ dUελ/dt ή dUελ/dt=-20J/s
Ευχαριστώ Κωνσταντίνε! Και για τις ευχές που ανταποδίδω, και για τις εποικοδομητικές παρατηρήσεις και προτάσεις σου!
Σε ευχαριστώ Κωνσταντίνε! Καλή χρονιά!! Για το εύλογο ερώτημα σου μία σύντομη απάντηση είναι ότι είναι θέμα προσεγγίσεων αντίστοιχων αυτών που δεχόμαστε στους Νόμους αραίωσης των διαλυμάτων. Αν η σταθερά Λ=b/2m είναι αρκετά μικρότερη της ρίζας του K/m τότε μπορούμε να δεχτούμε αυτό που λέει το σχολικό περί εκθετικής μείωσης της ενέργειας. Στην άσκηση τούτη είναι 40 φορές μικρότερη. Θα επιχειρήσω να επανέλθω πιο αναλυτικά μόλις μπορέσω.
Γιώργο με τα δεδομένα σου, Λ=0,25 και ωο=10=40Λ, με γωνιακή συχνότητα μεταβολής του τριγωνομετρικού όρου 9,97 rad/s (πολύ κοντά στο ω0) η ενέργεια, αν και παρουσιάζει αμελητέα «σκαλοπατάκια» καθώς κατέρχεται, εν τούτοις, προσεγγίζεται πάρα πολύ καλά από τον εκθετικό όρο (αυτό δείχνει η γραφική παράσταση με το Geogebra). Οπότε μην το ψάξεις. Εγώ αργόσχολος (συνταξιούχος) είμαι και μου περισσεύει χρόνος.
Προφανώς για όλο και μεγαλύτερες αποσβέσεις θα έχουμε και όλο και μεγαλύτερες αποκλίσεις από την εκθετική μείωση.
Να είσαι καλά.