Πρόβλημα με κινούμενο αγωγό

Καλησπέρα, ένα πρόβλημα που δημιούργησα,

Προσοχή, δεν είναι σχολικό.

Αγώγιμη ράβδος ΚΛ μήκους l και μάζας m  μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές πάνω σε παράλληλους αγωγούς Αx, Γx’ που απέχουν απόσταση l. Οι αγωγοί ΑΓ,ΚΛ έχουν αμελητέα αντίσταση. Σε όλο το επίπεδο δεξιότερα του ΑΓ υπάρχει μαγνητικό πεδίο κάθετο στο πλαίσιο και με φορά από τον αναγνώστη προς τη σελίδα. Το μέτρο του σε σημείο
του επιπέδου που απέχει απόσταση από τον αγωγό ΑΓ δίνεται από τη σχέση B = c√x .
Ακόμη, οι Αx, Γx’ εμφανίζουν αντίσταση ανά μονάδα μήκους R^∗. Ο αγωγός ΚΛ βρίσκεται αρχικά στη θέση x = 0 (στο σχήμα βρίσκεται δεξιότερα για λόγους ευκρίνιας) και εκτοξεύεται προς τα δεξιά με αρχική ταχύτητα υ₀ = 1 m/s.
Να βρεθεί το συνολικό διάστημα που θα διανύσει ο αγωγός ΚΛ μέχρι να ακινητοποιηθεί συναρτήσει των B, m, l, R, υ₀.