by 
Μία σημειακή μάζα m = 1 kg είναι συνεχώς ακίνητη και δεμένη στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k = 75 N/m και το ελατήριο βρίσκεται στο φυσικό του μήκος. Το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο σε κάποιο σημείο γύρω από το οποίο μπορεί να στρέφεται ελευθέρα. Δίνουμε στην μάζα αρχική ταχύτητα μέτρου 10 m/s και καθετή στον άξονα του ελατηρίου. Αν το ελατήριο στην μέγιστη επιμήκυνση του έχει μήκος διπλάσιο του φυσικού του, να βρείτε το φυσικό του μήκος. Δεν υπάρχουν άλλες δυνάμεις πλην της δύναμης του ελατηρίου.
Καλημέρα σε όλους.
Παρακολουθώ τη συζήτηση και για τις τρεις αναρτήσεις.
στο: γιατί στο μέγιστο μήκος του ελατηρίου η ταχύτητά του σώματος είναι κάθετη στον άξονα…
Μια ιδέα
μήπως είναι χρήσιμο το θεώρημα Fermat:
Θεωρούμε χ΄χ τον άξονα της επιμήκυνσης και ψ τον κάθετο.
Αφού έχουμε max στον χ΄χ θα είναι η πρώτη παράγωγος μηδέν δηλαδή η υ(χ).
Άρα μένει μόνο η υ(ψ) που είναι εξ’ ορισμού κάθετη.
Ευχαριστώ!
Γεια σας παιδια.Θοδωρη ναι και μαζι και με τον Διονύση πολυ συμφωνουμε τελευταιως 🙂 . H ασκηση αυτη ειναι εκτος υλης και για αυτο την εβαλα στο Φορουμ. Και η ασκηση του Γιωργου Σφυρη που εχει την ιδια Φυσικη αν και ειναι διαφορετικα διατυπωμενη,παλι εκτος υλης ειναι. Επαναλαμβανω οτι Στροφορμη σημειακης μαζας στο σχολικο οριζεται μονο για κυκλικη κινηση και μονο ως προς το κεντρο του κυκλου πανω στον οποιον κινειται αυτη η μαζα.Αρα καθε αλλη περιπτωση ακομα και αν η ταχυτητα ειναι καθετη στην ακτινα,ειναι εκτος υλης. Για μενα η δικαιολογηση της καθετοτητας ειναι το πιο ενδιαφερον σημειο της ασκησης απο διδακτικης πλευρας.Βασιλειε αυτο που γραφεις ειναι ακριβως αυτο που εννοω δικαιολογηση με την εννοια της μαθηματικης αποδειξης. Μονο που τα μαθηματικα αυτα δεν τα ξερουν ολοι. Εχω κανει και εγω δυο αποδειξεις σε σχολια στην αναρτηση του Διονυση Μια κρυμμένη στροφορμή.
Σας ευχαριστω πολυ ολους για τα σχολια.
Καλησπερα ή καλημερα σε ολους. Για να μην ανοιξω αλλο φορουμ ρωταω απο εδω. Η στροφορμη σωματος που κινειται ευθυγραμμα ειναι εντος υλης?
Καλησπέρα! Προφανώς είναι εκτός ύλης!
Γιατί δεν είχαμε τέτοια θέματα επί εποχής δεσμών;
Πολύ απλά διότι υπήρχε καλό βιβλίο και τα 11 ή 12 κεφάλαια ήταν τα πάντα εντός ύλης ( δηλαδή όλο το σχολικό). Αυτό το φαινόμενο που αντιμετωπίζουμε τα τελευταία χρόνια δεν μπορώ να σκεφτώ πως συμβαίνει και σε άλλα μαθήματα!
Kαλησπερα Γιάννη.Ευχαριστω για την απαντηση. Παντως και ολη η Φυσικη στερεου του συγκεκριμενου σχολικου να ηταν εντος,παλι το ιδιο θα ηταν διοτι δεν γραφει πουθενα κατι για στροφορμη σωματος που κινειται ευθυγραμμα.
Είναι εκτός ύλης Κωνσταντίνε, αν και εύκολα μπορεί να προκύψει
από τα εντός ύλης…
Σφαιρίδιο κινείται σε κυκλική τροχιά και κάποια στιγμή κόβεται το νήμα
Δεν υπάρχει ροπή ως προς το κέντρο της τροχιάς, άρα διατηρείται η στροφορμή
ως προς το κέντρο …. (σχολικό βιβλίο)
Άρα όταν κινείται ευθύγραμμα στη διεύθυνση της γραμμικής ταχύτητας στο σημείο που κόπηκε το νήμα, εξακολουθεί να έχει στροφορμή όση και πριν που βρίσκονταν
σε κυκλική τροχιά….
Τα έχει γράψει ο Διονύσης ο Μητρόπουλος 10-12 χρόνια πριν….
Αλλά τα θέματα των πανελλαδικών οφείλουν να εξετάζουν αποκλειστικά γνώση
που εδράζεται στα σχολικά βιβλία και είναι διδακτέα στις τρεις τάξεις του Λυκείου
σύμφωνα με το υπάρχον αναλυτικό πρόγραμμα σπουδών
Συμφωνω Θοδωρη.(Τι θα γινει ολο θα συμφωνουμε τωρα? 🙂 ) Δες και το τελευταιο μου σχολιο στην αναρτηση του Γιώργου Σφυρή Μία ακόμη καμπυλόγραμμη μη κυκλική κίνηση.
Μονο που σε αυτο που λες οτι λεει το σχολικο βιβλιο,για το νημα που κοβεται,διατηρειται μια ποσοτητα που δεν εχει οριστει καν κατι που δεν ειναι λογικο διοτι εχει οριστει μονο η στροφορμη σωματος που κανει κυκλικη κινηση.Αρα δεν το δεχομαι ως δικαιολογηση προς μαθητη.Αρα ειναι εκτος υλης.Ουτε καν Γιαλαντζι εντος.
Όταν κινείται σε κυκλική τροχιά (πριν κόψουμε το νήμα) έχει στροφορμή,
ως προς το κέντρο της τροχιάς.
Το νήμα κόβεται και το σφαιρίδιο κινείται ευθύγραμμα.
Αφού Στ=0 ως προς το κέντρο της τροχιάς, διατηρεί τη στροφορμή που είχε.
Άρα, ενώ τώρα κινείται ευθύγραμμα έχει στροφορμή όση και πριν που
κινούνταν σε κυκλική τροχιά :=)
Ναι με την προυποθεση οτι υπαρχει στροφορμη οταν κινειται ευθυγραμμα,κατι που δεν προκυπτει ευκολα απο την θεωρια του σχολικου.Δεν προκυπτει παντως απο την διατηρηση της στροφορμης.
Η διατήρηση της στροφορμής που είχε, μια και Στ=0 ως προς το κέντρο της τροχιάς, οφείλει να κάνει αποδεκτό πως και όταν κινείται ευθύγραμμα θα έχει στροφορμή, όση και πριν, αφού αυτή διατηρείται….
Νομίζω είναι σαφές… αλλά προφανώς δεν εξετάζεται
Λέω ότι, η στροφορμή στην ευθύγραμμη κίνηση “ορίζεται”-εμφανίζεται, από ανάγκη να διατηρείται, αυτή που είχε στην κυκλική
Η Γνωμη μου ειναι πως πρωτα οριζεις κατι και αφου ειναι καλα ορισμενο η υπαρξη εξασφαλιζεται βασει του ορισμου.Η υπαρξη ειναι αναγκαια συνθηκη της διατηρησης.Anyway συμφωνουμε οτι ειναι εκτος υλης.Παω να την πεσω και τα λεμε αυριο.Καληνυχτα.