Θοδωρής Παπασγουρίδης

Ωραία σχήματα.

Θοδωρή, καλημέρα.
Άψογη η παρουσίαση (κείμενο και σχήματα) λεπτών σημείων της κίνησης στερεού.
Μια παρατήρηση. Το ότι ως σημείο εφαρμογής του βάρους του σώματος θεωρούμε το κέντρο μάζας (βάρους), μήπως πρέπει να συνδεθεί με τις ροπές των στοιχειωδών βαρών ως προς κάποιο σταθερό σημείο (που αν είναι το κέντρο μάζας το άθροισμά τους θα είναι μηδενικό).

καλησπέρα Θοδωρή.
Πολύ καλή η προσπάθεια ξεκαθαρίσματος περί cm και κ.β.
Σε σύστημα σωμάτων αναφέρω ότι το cm είναι ή μέση θέση της μάζας του συστήματος των σωμάτων. Όπως σωστά αναφέρεις είναι ένα γεωμετρικό σημείο που πλεονεκτεί αν θέλουμε να μελετήσουμε τη μεταφορική κίνηση του σώματος, να υπολογίσουμε δυναμική ενέργεια κτλ αλλά πρόκειται για ισοδύναμη περιγραφή και όχι για κυριολεκτική μεταφορά της ύλης σε ένα σημείο.

Καλημέρα Θοδωρή.
Μετά από μια υποχρεωτική διήμερη αποχή, βλέπω μια πολύ όμορφη παρουσίαση με θεωρία πάνω στην κίνηση στερεού και…. σε αρχείο το ΚΜ.
Κάποιος θα έλεγε ότι ανέβασες άλλο αρχείο, με άλλο θέμα!
Σε ευχαριστούμε.

Καλημέρα και συγγνώμη για την αργοπορημένη απάντηση

Ανδρέα ευχαριστώ, δεν είμαι εγώ ο “καλλιτέχνης” … απλά δίνω τις οδηγίες
και κάποιες φορές αυτό απαιτεί πολύ χρόνο και υπομονή

Δίνω ένα απόσπασμα του “διαλόγου” …… με οδηγίες και απαντήσεις

Στρέφεται ωρολογιακά, άρα στο δεύτερο σχήμα είναι πιο κάτω από το πρώτο. Στο πρώτο σχήμα η ταχύτητα να είναι κάθετη στην ΟΑ, δηλαδή πάνω στην ΑΜ. Στο δεύτερο η υ΄Μ κάθετη στη νοητή ΟΜ΄
………………………………………………………………..
 
Ναι, το τελευταίο σχήμα βγήκε λάθος και απομακρύνθηκε αρκετά από αυτό που είχες ζητήσει. Κυρίως άλλαξα τη γεωμετρία του στερεού και δεν τήρησα με ακρίβεια τις εφαπτομενικές ταχύτητες.
Έχεις δίκιο να ενοχλείσαι. Μου έδωσες επανειλημμένα σαφείς γεωμετρικές συνθήκες και στο τελευταίο σχήμα επανέλαβα ουσιαστικά το ίδιο λάθος.
………………………………………………………………………………………………..
 
Θέλω στο πρώτο σχήμα να φαίνεται η ράβδος κατακόρυφη οριακά πριν την κρούση, όπου θα φαίνεται και το βλήμα. Στη συνέχεις θέλω τρεις διαδοχικές θέσεις της ράβδου η οποία θα εκτελεί μεταφορική κυκλική κίνηση μένοντας παράλληλη στον εαυτό της
 
Το νήμα είναι δεμένο στο μέσον της ράβδου, όχι στο άκρο. Εφόσον η κρούση γίνεται σε θέση που το νήμα είναι κατακόρυφο, όλες οι επόμενες δύο θέσεις θα είναι δεξιά της αρχικής. Το νήμα να είναι δεμένο στο μέσο της ράβδου
 
…………………………………………………………………….

Έχεις δίκιο να ενοχλείσαι. Έκανα το ίδιο λάθος…

Επιπλέον, επειδή η περιστροφή είναι ωρολογιακή, ολόκληρο το στερεό στη δεύτερη εικόνα πρέπει να είναι το ίδιο ακριβώς σχήμα στραμμένο κατά μία μικρή γωνία ωρολογιακά γύρω από το Ο. Δεν επιτρέπεται να αλλάζει η σχετική γωνία (OAM), ούτε τα μήκη (OA), (AM), (OM).
Και υπάρχει κάτι ακόμη σημαντικό που σωστά επέμενες: στο αρχικό σου σχήμα η διεύθυνση (AM) έχει επιλεγεί έτσι ώστε να είναι κάθετη στην (OA). Επομένως στην πρώτη θέση η (vec υ_A) πρέπει πράγματι να βρίσκεται πάνω στην ευθεία (AM), με τη φορά που επιβάλλει η ωρολογιακή περιστροφή. Στη δεύτερη θέση, αφού έχει περιστραφεί ολόκληρο το στερεό, η (vec υ_{A’}) πρέπει να έχει περιστραφεί αντίστοιχα και να είναι κάθετη στην (OA’). Αντίστοιχα ακριβώς για το (M’).

………………………………………………….

Δίκιο έχεις Ντίνο, έγινε μία σύντομη αναφορά χωρίς περισσότερες εξηγήσεις….

Χρήστο, δεν στόχευσα στη ” προσπάθεια ξεκαθαρίσματος περί cm και κ.β.” ,

αλλά στη διαφορά του κέντρου συμμετρίας από το ΚΜ….

Κατάλαβα, μάλλον επιβεβαίωσα και φέτος αυτό που πίστευα, πως το κέντρο συμμετρίας είναι …άγνωστο και έχουν μείνει στο “αν διπλώσω το χαρτί….”

Διονύση, γιατί σνομπάρεις το αρχείο με τα ” Επίπεδα γεωμετρικά σχήματα και στερεά χώρου” …. Θεωρείς πως τα γνωρίζουν, μάλλον….

Αυτός που θα σκεφτόταν πως ανέβασα αρχείο από άλλο θέμα, μάλλον δεν έχει διδάξει στην Γ Λυκείου…..

Πριν τη σύνθετη κίνηση, οφείλουμε να εισάγουμε τον ορισμό του ΚΜ μέσω του κέντρου συμμετρίας…. ή τέλος πάντων να ξέρουν να βρίσκουν το κέντρο συμμετρίας και να το διαφοροποιούν από το ΚΜ όταν το στερεό δεν είναι ομογενές

Καλησπέρα.
Θοδωρη κατανοω την δυσκολια να του λες να σου φτιαξει κατι και συνεχως να θελει κατι αλλαγη διοτι δεν ειναι αυτο ακριβως που ζητας . Κατι αναλογο τραβηξα και εγω για να μου κατασκευασει τον τροχο με τις καμπινες πιο κάτω….βέβαια μετα ανέλαβα την συνέχεια του σχήματος .

Στο σχήμα φαινεται ότι η αρθρωση της καμπίνας με τον τροχο , σημειο Α , που περιστρεφεται ωρολογιακα δημιουργει εναν κινηματικο συνδεσμο. Καθε σημείο της κάμπινας πρέπει να έχει την ιδια ταχυτητα με το Α άρα και το Γ που ειναι στην ιδια κατακόρυφο με το Α και βρίσκεται σε απόσταση d από το Α . Όμως την ίδια απόσταση πρέπει να απέχουν και τα κέντρα των κυκλικών τους τροχιών …. μιας και πρέπει να ισχύει υΑ = υΓ = ω*R

Η είκονα που φαίνεται στη δημοσιευση σου δεν υπάρχει στα αρχεία που έχεις ανεβασει.

https://i.ibb.co/SwFS2rvk/lunapark.png

Επειδή μας έλλειψες από το ylikonet, σε βρήκαμε στο fb και είπαμε να σε φέρουμε πίσω….

Συνέχισε “να δίνεις πόνο” σε όσους δεν σε αγαπούν και να τους κομπλάρεις με τις επιδόσεις σου

Ζίκος: Ο αιώνιος έφηβος

ΥΓ: Έχοντας κεκτημένο δικαίωμα λόγω ιθαγένειας του εδάφους, η ανάρτηση αφιερώνεται κατά το ήμισυ και στον Γιώργο Φασουλόπουλο

Θοδωρή σε ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια. Ούτε αιώνιος έφηβος είμαι ούτε θέλω να κομπλάρω κανένα. Αθλούμαι για να έχω Καλή υγεία, όσο αυτό είναι δυνατό. Ο αγώνας ξεκίνησε από το τρόπαιο στα Λεύκτρα και τερμάτισε περνώντας από διάφορα χωριά στη Θήβα. Ο δρόμος του Επαμεινώνδα για να τιμηθεί ο Στρατηγός των Θηβαίων που μαζί με το Πελοπίδα νίκησαν τους Σπαρτιάτες το 371π.χ στα Λεύκτρα. Θυμίζω τη λοξή φάλαγγα του Επαμεινώνδα. Εύχομαι να είστε όλοι πάντα καλά. Χαιρετίσματα πολλά στον έτερο Θηβαίο της νησίδας Γιώργο Φασουλόπουλο.

Να λοιπόν μία πολυθεματικη ανάρτηση…. φυσικής αγωγής, φυσικής και ιστορίας….
Νομίζω ο Γιάννης είχε ασχοληθεί με το αντίστροφο της ταχύτητας, την οποία αν δεν κάνω σοβαρό λάθος ο Αλεξόπουλος (;;;;;;) ονόμαζε βραδύτητα;;;;
Γιάννη, αν δεις το σχόλιο, δώσε τον σύνδεσμο της βραδυτητας

Καλή βδομάδα

Για τον συμπατριώτη,
born to run

και για τον νοικοκύρη της ανάρτησης,
η βραδύτητα του οχήματος

Καλημέρα παιδιά. Πάντα τέτοια Ζήκο! Θοδωρή κατάφερες με την ανάρτηση να μας τον φέρεις πίσω. Μια αυγουστιάτικη – παρόμοιας λογικής – Ας τρέξουμε στην άμμο

Καλημέρα σε όλους. Να’σαι παντα καλά Πανταζή και με καλύτερα ρεκόρ στο μέλλον!
Για την μετρηση:
Άλλωστε παντα στον στίβο μετράμε βραδύτητα (π.χ 10s τα 100m).
Ο έχων μικρότερη βραδύτητα είναι ο πιο γρηγορος

Ρωτώ: Δεν θα έπρεπε να υπάρχει Θηβαίος ελλανοδίκης? Ή Θηβαίος ανταποκριτής?

Αποστόλη δεν έπαψα ποτέ να σας παρακολουθώ και να μαθαίνω πολλά από την υπέροχη αυτή Νησίδα. Να είστε όλοι πάντα καλά να προσφέρετε αυτά που μπορείτε στην Εκπαίδευση. Ελπίζω στην επόμενη συνάντηση να τα πούμε και από κοντά.

Να λοιπόν που “μετονόμασα στην σκέψη μου” τον Ανδρέα Κασσέτα σε Καίσαρα Αλεξόπουλο….τα μεγέθη ανάλογα…οπότε μικρό το κακό…

Αποστόλη, δεν την είχα πάρει χαμπάρι….πολύ καλή….

Γιώργο Χριστ. διαφωνώ…στον στίβο δεν εμφανίζεται η βραδύτητα, παρά ο συνολικός χρόνος της κούρσας….έτσι στους αγώνες δρόμου κερδίζει ο έχων την μικρότερη επίδοση και στα άλματα και στις ρίψεις, ο έχων την μεγαλύτερη…

Το μόνο που θυμίζει “βραδύτητα” από όσα γνωρίζω στην καθημερινότητα, είναι η κατανάλωση καυσίμου… σου πουλάνε 3,7L /100 Km (στην εθνική στις 3500 στροφές) και εσύ που οδηγείς στην πόλη στα “κόκκινα” κάθε φορά που πας στο βενζινάδικο μετράς > 5,5 L/100Km ….

Καλημέρα Θοδωρή

Στα αντίστροφα, ως προς τα συνήθη τυπικά μεγέθη που περιγράφουν την κίνηση, θα μπορούσαμε να προσθέσουμε και την εκτίμηση της επιτάχυνσης με τον χρόνο σε δευτερόλεπτα, που χρειάζεται ένα όχημα για να φτάσει από τα 0 στα 100 χλμ./ώρα

Καλημέρα σε όλους. Θοδωρή στον στίβο μετραμε χρόνους σε συγκεκριμένη απόσταση. Αυτο είναι βραδύτητα. Δεν το ονομάζουνε έτσι επειδή είναι είναι πιο προσιτό στον κόσμο που ασχολείται και παρακολουθεί .

Καλημέρα Θοδωρή.
Η βραδύτητα δεν με ενθουσιάζει, αλλά η ιδέα σου να κάνεις ανάρτηση με επιδόσεις του Ζίκου, ήταν πρώτη!!!
Καλημέρα Ζίκο, χαίρομαι που σε βλέπω ξανά στην παρέα…

Καλημέρα Θοδωρή.Το ανέφερα προηγουμένως.Πολλες φόρες ” τα ευκόλως εννοούμενα παραλείπονται”.
Άλλωστε το ίδιο κάνουμε όταν λέμε η δυναμική ενέργεια είναι mgh.

Γιώργο, δεν προσπαθώ να σε πείσω, απλά γράφω αυτό που σκέφτομαι….

Στην φωτο των αγώνων φαίνεται η ένδειξη “Μέσος ρυθμός 6:36 /χλ”

Δηλώνει ρυθμός, άρα σκέφτεσαι τί μπορεί να είναι τα 6:36 για κάθε χιλιόμετρο της διαδρομής…. βλέποντας και τη συνολική επίδοση 2:20:52 για απόσταση 21,32 χλμ, συμπεραίνεις ότι ο μέσος ρυθμός του αθλητή μάλλον είναι 6:36 min/χλμ

Στους αγώνες δρόμου στον στίβο απλά αναφέρετε ο συνολικός χρόνος της επίδοσης…δεν γίνεται αναγωγή σε ορισμένη κοινή μονάδα απόστασης..

Αυτό για μένα δεν είναι ρυθμός και σίγουρα δεν είναι “μέσος ρυθμός”….

Σήμερα στο κολυμβητήριο, χρειάστηκα χονδρικά 15min για τα πρώτα 500m και 52min για τη συνολική απόσταση των 1500m. Θα μπορούσα να πω ότι κολύμπησα για τα πρώτα 500m με ρυθμό 30 min/Km και για το σύνολο της διαδρομής 34,6 min/Km …

Καλά έεεεε…. PISA τρέμε…. έρχεται το ylikonet

Γιώργο (Φασ) συμφωνώ, το αναφέρει και το υπάρχον σχολικό της Α’ Λυκείου

Γιώργο (Χριστ) θα συνεχίσω να διαφωνώ…αν στα αποτελέσματα έγραφαν 9,98s/100m θα το δεχόμουν. Όμως απλά λέμε επίδοση 9,98s.

Ούτε εγώ Διονύση ενθουσιάζομαι με την “βραδύτητα” …. με αφορμή την φωτογραφία του Ζίκου, σκέφτηκα να ….φτιάξω ένα θέμα ….PISA ….να μην μας κατηγορούν για … βλάχους….

Καλημέρα Θοδωρή.
Πολύ ωραία θέματα, για πολύ καλούς μαθητές!

Καλημερα Θοδωρή και Διονύση. Καλόγουστα θέματα για δυνατούς μαθητές. Σϊγουρο το όφελος για όσους ασχοληθούν.

Καλημέρα Θοδωρή. Όμορφο διαγώνισμα.
Ίσως είναι καλύτερα να μην ζητήσεις την γραφική παράσταση των ταχυτητων(που θεωρεις ότι μεταβάλλονται γραμμικά) επειδή η μεταβολή δεν έιναι γραμμική και δημιουργεί εσφαλμένη εικόνα στους μαθητές (συνεπως και εσφαλμένη αντίληψη του φαινομένου του τρόπου της παραμόρφωσης των σωμάτων).

Καλημέρα Θοδωρή.
Πράγματι ωραία θέματα με θεμιτές τις δυσκολίες τους,
σε ορισμένα ιδιαίτερα ερωτήματα!
Μου επιτρέπεις όπως πάντα άλλωστε, δυό παρατηρήσεις
που έχουν σχέση με τη σχέση λόγου και σχήματος.
Για το ΘΕΜΑ Α και ειδικά για το ερ.Α2
Κρίσιμη έκφραση …”συγκρούονται στην αρχή Ο”
Αν (λέω αν) είχες στο Α1 και μια πρόταση iv) δεν θα συμβεί σύγκρουση στο Ο, θα την επέλεγα ως ορθή ,με βάση το σχήμα στο οποίο βλέπω την ταχύτητα υ2 να κατευθύνεται στο Ο.
Εξηγούμε: οι σφαίρες έχουν διαστάσεις και λαμβάνοντάς της υπ’όψιν.
παραθέτω το ορθό κατά τη γνώμη μου σχήμα ώστε να φανεί σαφώς ότι η κρούση μπορεί να συμβεί στο Ο και πως το άνυσμα 2 αντιστοιχεί στην απαιτούμενη “κρουστική” δύναμη που ζητάτε στο Α2
Στην ουσία η κριτική μου αφορά το σχήμα στο Α1 (και στην προμετωπίδα βέβαια που η υ1 δεν είναι στο άξονα Χ και αν βλέπω καλά έτσι τα βλέπω να συγκρούονται στο Ο.)
Θεωρώ πως τα παιδιά ουδέν πρόβλημα θα είχαν στην κατανόηση.
https://i.ibb.co/DgTRfxyF/image.png
Να είσαι καλά

Καλημέρα, ευχαριστώ για την κριτική που είναι καλοδεχούμενη, αφού καταλαβαίνω πως είναι καλοπροαίρετη…
Γιώργο, στην τάξη σχεδιάζουμε ποιοτικά το διάγραμμα ωστικης δύναμης χρόνου… από αυτό είναι φανερό πως η επιτάχυνση, άρα η κλίση στο διάγραμμα υ-t δεν είναι σταθερή, συνεπώς η γραφική υ-t δεν είναι γραμμική. Όμως είναι ο τρόπος best for value να καταλάβουν γιατί αποκτούν κοινή ταχύτητα και πως εκείνη τη στιγμή παύει η σχετική κίνηση, άρα η παραμόρφωση γίνεται μέγιστη. Η άλλη λύση θα ήταν η “παβλοφικη” προσέγγιση…. μέγιστη παραμόρφωση, τη στιγμή που έχουν κοινή ταχύτητα… γιατί; Γιατί έτσι…η ανάλυση με δυνάμεις και κινήσεις…. κουράζει… και σίγουρα δεν αποδίδεται σωστά…. από μαθητές ως αιτιολόγηση
Παντελή, έχεις τα δίκια σου…στο σχήμα Α2 φαίνεται η σχετική θέση των σφαιρών στη διάρκεια της κρούσης…38 μαθητές κανείς δεν “διαμαρτυρήθηκε”…. ρωτώντας για επεξήγηση…

Καλησπέρα Θοδωρή.Δεν νομίζω ότι η προσέγγιση με γραμμική συμπεριφορά είναι ‘best of value’.
Αντίθετα νομίζω ότι η παβλοφική προσέγγιση , με αντίστοιχη λογική του συσπειρωμένου ελατηρίου, δίνει καλύτερη και ορθότερη αίσθηση της πραγματικότητας.

Καλημέρα Θοδωρή. Αυτό όντως είναι διαγώνισμα στις κρούσεις. Μελετά τον μηχανισμό της, με δυνάμεις και έργα. Δεν έχει κεκλιμένα επίπεδα, κινήσεις με τριβές και ελατήρια. Μόνο όφελος μπορεί να έχει ένας μαθητής ακόμα και αν δυσκολευτεί ή αποτύχει.
Κάτι αντίστοιχο έβαλα και εγώ. Σε 22 παιδιά, 2 20άρια, 3 13αρια και οι υπόλοιποι πολύ κάτω από τη βάση.

Καλημέρα Θοδωρή.
Πολύ αναλυτική λύση έκανες με τη βοήθεια της νέας σου φίλης!
Αλλά και ο πίνακας που δημιούργησες πολύ όμορφος, με κάτι που ξέφυγε. Τη στιγμή της αποχώρησης των σωμάτων από το ελατήριο, οι ταχύτητες είναι αντίθετης φοράς από αυτές που έχουν σημειωθεί στο σχήμα

Θοδωρη καλημερα.Πολυ καλη αναλυση και ομορφη παρουσιαση.Μερικα σχολια:
1.Αν δωσουμε τη μεγαλυτερου μετρου ταχυτητα στο σωμα που εχει μικροτερη μαζα και φροντισουμε ετσι ωστε η ορμη του να εχει μετρο μικροτερο απο το μετρο της ορμης του σωματος με τη μαγαλυτερη μαζα.(Δηλαδη εδω δωσουμε.ταχυτητα 5m/s στο σωμα μαζας 2Κg και ταχυτητα 4m/s στο σωμα μαζας 4Κg και ρωτησουμε τους μαθητες ποιου σωματος πρωτα θα μηδενιστει η ταχυτητα ; αν δεν το εχουν διδαχθει απαντουν ολοι αυτο με τη μικροτερη ταχυτητα ,το 2ο.
2.Πολλα παιδια εφαρμοζουν το Θεωρημα εργου – ενεργειας για ενα σωμα λανθασμενα WFελ1= -ΔU.
3.Χρειαζεται ισως και μια δυναμικη μελετη περα απο την ενεργειακη
για την εξηγηση του γεγονοτος οτι τη στιγμη που η παρμορφωση μεγιστοποιειται οι ταχυτητες ειναι ισες.Αναφερομαι στο μεσο μαθητη.
Η σχετικη ταχυτητα και ο μηδενισμος της ειναι ισως απροσιτη σε πολλα παιδια.
Εγω θα ελεγα οτι “οι δυναμεις του ελατηριου επιβραδυνουν τα δυο σωματα προκα λωντας στον ιδιο χρονο ισες μειωσεις των μετρων των ορμων τους.Πρωτα θα μηδενιστει το μετρο της ορμης του Σ1 καθως η αρχικη του ορμη εχει μικροτερο μετρο.Στη συνεχεια το Σ2 θα συνεχισει να επιβραδυνετσι ενω το Σ1 να επιταχυνεται προς τ αριστερα.Οσο ομως η ταχυτητα του Σ2 εναι μεγαλυτερη απο τη ταχυτητα του Σ1 η αποσταση των δυο σωματων μειωνεται και ελαχιστοποιειται τη στιγμη που τα δυο σωματα κινουμενα προς τ αριστερα αποκτουν ισες ταχυτητες.
.

“Τη στιγμή της αποχώρησης των σωμάτων από το ελατήριο, οι ταχύτητες είναι αντίθετης φοράς από αυτές που έχουν σημειωθεί στο σχήμα”

Αν ήταν μόνο η μία θα έλεγα πως δείχνει αλγεβρικές τιμές και θα γλίτωνα την ταλαιπωρία της αλλαγής… τώρα…δεν σώζεται….σνιφ…σνιφ….το απόγευμα…

Καλημέρα Διονύση

Καλησπέρα παιδιά.
Ωραίο το μοντέλο σου Θοδωρή , όπως όλα τα … μοντέλα άλλωστε.
7)Οι ταχύτητες και των δυο σωματων τελικα αντιστρέφονται. Άρα στην διάρκεια της κρούσης οι ταχύτητες τους μηδενίζονται.
Έως και την Xmax συσπειρωση
m2.
Από -5m/s γίνεται -2m/s. δηλ δεν πρόλαβε να μηδενιστεί.
m1.
Από +4m/s σε -2m/s. Άλλαξε φορά άρα μηδενιστηκε η ταχύτητα του κάποια στιγμή.
Πρόλαβε πρώτο.
8)Αντί λύση συστήματος. Στην θέση του…αποχωρισμού και μετα το μοντέλο τέλειωσε.
Άρα Κ1 + Κ2 =Κ΄1 + Κ΄2
Pα = Pτ
Επομένως ισχύουν οι γνωστές σχέσεις για ταχύτητες.
που να τρέχω τώρα κύριε να λύσω σύστημα να κάνω λάθη…

Ευτυχώς δεν είχα την φωτογραφία στο pdf αρχείο και γλύτωσα την ταλαιπωρία…Έκανα τις αλλαγές…και αφού …ξεκίνησα…διόρθωσα μερικά ακόμα…όπως τις ταχύτητες τη στιγμή της μέγιστης παραμόρφωσης και την γραφή της ΑΔΜΕ ώστε να περιέχεται η δυναμική ελαστικής παραμόρφωσης.
Το “εργαλείο” είναι μεγάλος βοηθός αλλά έχει άρνηση σε κάποια και κάνει τα δικά του μέχρι να σου σπάσει τα νεύρα….

Παρμενίωνα, Γιώργο, σεβαστές οι απόψεις σας. Έχω καταλήξει μετά από πολλές αλλαγές προσέγγισης, πως ευκολότερο είναι να ζητάω ποιοτικό διάγραμμα ταχυτήτων-χρόνου απλουστευμένο σε γραμμική μεταβολή, ώστε να φαίνεται η σχετική κίνηση και υποχρεωτικά η κοινή ταχύτητα….