Ανδρέας Ριζόπουλος

Kαλησπερα Ανδρέα. Γινομαι κακός και ζητω συγνωμη που σχολιαζω,(ο Διονυσης θα μου πει κανε και λιγο κράτει 🙂 ) αλλά η ασκηση ειναι λαθος. Το κοριτσι της ασκησης δεν ειναι στερεο σωμα διοτι παραμορφωνεται.Το κεντρο μαζας οταν λυγιζουν τα γονατα επιταχυνεται προς το κεφαλι ακομα και αν το κοριτσι δεν δεχεται καμια εξωτερικη δυναμη,οπως αν βρισκοταν ξαπλωμενο σε λειο δαπεδο,ή ηταν αστροναυτης εκτος πεδιου βαρυτητας.Αρα δεν ισχυει η σχεση ΣF=dp/dt εφαρμοζομενη σε ενα υλικο σημειο που ταυτιζεται με το κεντρο μαζας και εχει μαζα ιση με την μαζα του κοριτσιου.Το σημειο αυτο επιταχυνεται λογω της παραμορφωσης του σωματος ακομα και αν στο σωμα δεν ασκειται καμια δυναμη.Η ασκηση θα ηταν σωστη αν εδινες οτι το κοριτσι ειναι απολυτως ακαμπτο και πεφτει πανω σε στρωμα το οποιο υποχωρει,οπως αυτο που εχουν στο αλμα επι κοντω .
Αρα η θεωρια περι κεντρου μαζας στερεου που δινεις στην εκφωνηση,δεν εφαρμοζεται εδω διοτι το σωμα του κοριτσιου δεν ειναι στερεό.
Επισης δεν υπαρχει μετρο επιβραδυνσης.Η επιβραδυνση δεν ειναι φυσικο μεγεθος,δεν ειναι διανυσμα και δεν εχει μέτρο.Ειναι μόνο μια λεξη που σημαινει οτι το μετρο της ταχυτητας μειωνεται.
Επισης παλι δινεις στην εκφωνηση.θεωριες εκτος υλης για να στησεις μια ασκηση.Αυτο βεβαιως εδω δεν ειναι απαραιτητως κακό,διοτι ειμαστε στην Β Λυκειου και ετσι εξασκουνται τα παιδια στο να χρησιμοποιησουν κατι καινουργιο που τους δινεις.Επισης κατα την γνωμη μου, οι ασκησεις δεν γινονται παντα πιο ελκυστικες αν φαινονται ρεαλιστικες.Πρεπει ο αλλος να τις καταλαβαινει .

Kαλημερα Ανδρεα ,Καλημερα και στον Διονύση που ξυπναει πριν απο ολους. Εγραψα μια προταση που οπως ειναι διατυπωμενη σιγουρα ειναι λαθος. Το κεντρο μαζας ποτε δεν επιταχυνεται αν δεν υπαρχουν εξωτερικες δυναμεις,αλλα η θεωρια που υπαρχει στην εκφωνηση,αναφερεται στο κεντρο μαζας στερεου σωματος και το κοριτσι που πεφτει δεν ειναι στερεό διοτι παραμορφωνεται,οποτε μαλλον δυσκολο ο μαθητης να κανει δυναμικη πανω στο κεντρο μαζας,με αυτες τις πληροφοριες.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της άποψής σου. Μου φαίνεται λίγο άδικο να χαρακτηρίζεις όλη την άσκηση λάθος.
Όταν πηδάμε από κάποιο ύψος και φτάνουμε στο έδαφος, λυγίζουμε τα γόνατα για να αυξήσουμε τη χρονική διάρκεια της επιβράδυνσης του σώματός μας και, επομένως, να μειώσουμε τη δύναμη που ασκείται στο σώμα μας κατά την πρόσκρουση. Δεν λυγίζουμε τα γόνατα για να μειώσουμε τη μεταβολή της ορμής μας. Η μεταβολή της ορμής είναι η ίδια, εφόσον ξεκινάμε με την ίδια ταχύτητα και καταλήγουμε ακίνητοι. Λυγίζουμε τα γόνατα για να αυξήσουμε τον χρόνο στον οποίο πραγματοποιείται αυτή η μεταβολή και έτσι να περιορίσουμε τη δύναμη της πρόσκρουσης.
Αυτό είναι ένα πολύ χαρακτηριστικό παράδειγμα εφαρμογής του θεωρήματος ώθησης – ορμής στην καθημερινή ζωή.

1) Συγχέεις την κίνηση του κέντρου μάζας με την παραμόρφωση του σώματος.
Ισχύει το θεώρημα ορμής για ένα σώμα που παραμορφώνεται;
Απολύτως. Και μάλιστα ανεξάρτητα από το αν το σώμα είναι στερεό ή παραμορφώσιμο.
Για ένα σύστημα σωματιδίων, το θεώρημα ορμής γράφεται:
ΣFεξ = dp/dt, p η ορμή του συστήματος.
Η σχέση αυτή ισχύει για κάθε σύστημα υλικών σημείων, είτε είναι στερεό είτε παραμορφώσιμο.
Δεν απαιτείται το σώμα να είναι στερεό!
Μάλιστα, αυτή είναι μία από τις σημαντικότερες ιδιότητες του κέντρου μάζας.

2) Yποστηρίζεις ότι, όταν το κορίτσι λυγίζει τα γόνατα, το κέντρο μάζας του επιταχύνεται προς το κεφάλι, ακόμη και αν δεν ασκείται εξωτερική δύναμη.
Αυτό είναι λανθασμένο.
Ας πάρουμε το παράδειγμα του αστροναύτη στο διάστημα, μακριά από βαρυτικά πεδία.
Αν ο αστροναύτης λυγίσει τα γόνατά του ή αλλάξει τη στάση του σώματός του, μπορεί να μετακινήσει τα διάφορα μέλη του σώματος ως προς το κέντρο μάζας.
Δεν μπορεί όμως να επιταχύνει το κέντρο μάζας του συστήματος, αφού
ΣFεξ = 0, αcm = 0.
Tο κέντρο μάζας είτε παραμένει ακίνητο είτε κινείται ευθύγραμμα και ομαλά.
Οι εσωτερικές δυνάμεις μπορούν να αλλάξουν τη διάταξη και την κίνηση των μελών του σώματος, όχι όμως την κίνηση του κέντρου μάζας του συνολικού συστήματος.

3) Η επιβράδυνση δεν είναι ξεχωριστό διανυσματικό φυσικό μέγεθος. Είναι όρος που περιγράφει τη μείωση του μέτρου της ταχύτητας.
Ωστόσο, στην καθημερινή διδακτική και επιστημονική γλώσσα χρησιμοποιείται ευρύτατα η φράση «μέτρο επιβράδυνσης», εννοώντας το μέτρο της επιτάχυνσης κατά τη διάρκεια μιας κίνησης στην οποία μειώνεται η ταχύτητα.
Φυσικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την ακριβέστερη διατύπωση και θα κάνω αλλαγή.

4) Θα βελτιώσω τον ορισμό του κέντρου μάζας, ώστε να μην αναφέρεται μόνο σε άκαμπτο στερεό σώμα.

Μια παραλλαγή της άσκησης από Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics του Giancoli:

https://i.ibb.co/GfhfFsKr/jump23.jpg

Καλημερα Ανδρεα. Ναι εχεις δικιο η ασκηση δεν ειναι λανθασμενη. Η σχέση που συνδεει την δυναμη με τον ρυθμο μεταβολης της ορμης προφανως ισχύει για κάθε σύστημα υλικών σημείων, είτε είναι στερεό είτε παραμορφώσιμο. Δεν υποστηριζω το αντιθετο. 🙂 Απλως ηθελα να πω αλλα δεν το διατυπωσα σωστα ,οτι αφου οι πληροφοριες για το κεντρο μαζας που δινεις στην εκφωνηση αφορουν μονο στερεο σωμα και εδω δεν εχουμε στερεο σωμα,ουσιαστικα ο μαθητης δεν ξερει πως να χρησιμοποιησει τον δευτερο νομο του Newton πανω στο υλικο σημειο που βρισκεται πανω στο κεντρο μαζας.Γενικως ηταν ατυχής η παρεμβαση μου σχετικα με το συγκεκριμενο σημειο.
Σχετικα με το μετρο επιβραδυνσης,δεν μου αρεσει να το βλεπω,το θεωρω μαργαριτάρι και κακως χρησιμοποιειται οπως λες.

Καλο μεσημερι Ανδρεα. Δεν συμφωνω με την ασκηση.Γραφεις στην λυση: α) Γνωρίζουμε ότι η σχέση για τη δύναμη
F =−Dx
αποτελεί απαραίτητη συνθήκη για να χαρακτηριστεί το
σώμα απλός αρμονικός ταλαντωτής, αρκεί να αντιστοιχεί σε δυναμική ενέργεια της μορφής 1/2Dx^2.
Eρωτηση: Aπο που προκυπτει αυτο; Oι μαθητες που θα παρουν μερος στις γενικες εξετασεις διαβαζουν το σχολικο τους βιβλιο και θα εξεταστουν με βαση αυτο και οχι κατι με βαση κατι αλλο που εσενα μπορει να σου αρεσει. Πουθενα δεν οριζεται η εννοια του απλου αρμονικου ταλαντωτη.Οριζεται η εννοια της κινησεως “Απλη αρμονικη ταλαντωση” ή ΑΑΤ.Θα μπορουσε κανεις να πει οτι Απλος αρμονικος ταλαντωτης ειναι ενα σωμα που κανει ΑΑΤ. Λογικο. Ομως και αυτο ακομα ειναι ολιγον αυθαιρετο διοτι θα μπορουσε κανεις να πει και οτι απλος αρμονικος ταλαντωτης ειναι ενας μηχανισμος που δυναται να κινησει ενα σωμα ετσι ωστε αυτο να κανει ΑΑΤ. Με αυτην την ερμηνεια και ενα σκετο ελατηριο χωρις σωμα επανω ειναι ενας απλος αρμονικος ταλαντωτης. Η το συστημα σωμα + ελατηριο θα μπορουσε να χαρακτηριστει απλος αρμονικος ταλαντωτης.Οτι νομιζει ο καθενας.
Αν ενας εξεταστης εκανε το λαθος και εβαζε αυτην την ασκηση και ενας μαθητης απαντουσε το β) στην λογικη του παραδειγματος 1.1 σελ.12 σχολικου,οτι δηλαδη στο σωμα ασκειται δυναμη F =−Dx άρα θα κανει ΑΑΤ,εχει απαντησει σωστα.Αν εν συνεχεία για να απαντησει το α) εγραφε οτις κανει ΑΑΤ κατα συνεπεια ειναι απλος αρμονικος ταλαντωτης,τοτε παλι εχει απαντησει σωστα.Οι απαντησεις αυτες θα πιαστουν ως σωστες οπωσδηποτε.Η δυναμικη ενεργεια U=50x^2 που δινεις,για τα συγκεκριμενα ερωτηματα ειναι αχρηστη δεν χρειαζεται.
Πρεπει να θεωρουμε δεδομενα,μονο πραγματα που ειναι στην υλη και υπαρχουν στο σχολικο βιβλιο. Δεν μπορουμε να βγαζουμε δικά μας.Και αναφερομενος σε μια προηγουμενη σου αναρτηση, δεν νομιμοποιουμαστε να δινουμε καινουργια στοιχεια θεωριας στις εκφωνησεις των ασκησεων και να κανουμε ερωτησεις πανω στην καινουργια θεωρια που δωσαμε. Οπως ειπε και ο Γιώργος Χριστόπουλος,εχουμε αρκετη υλη να ασχοληθουμε δεν ειναι αναγκη να βγαινουμε εκτος.
,

Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Είναι βάσιμη η παρατήρηση ότι το βιβλίο δεν ορίζει τον απλό αρμονικό ταλαντωτή. ‘Ομως:
α. “Από πού προκύπτει αυτό;”
Εισάγω αυθαίρετα νέο φυσικό περιεχόμενο ή χρησιμοποιώ την έννοια ότι ένας απλός αρμονικός ταλαντωτής είναι ένα σύστημα στο οποίο η δύναμη επαναφοράς προέρχεται από δυναμικό πεδίο με δυναμική ενέργεια U=1/2​Dx^2; Αυτό ακριβώς εξηγώ και στο σχόλιο. Δεν είναι φυσικά ορθό;

β. “Αν ενας εξεταστης εκανε το λαθος και εβαζε αυτην την ασκηση και ενας μαθητης απαντουσε το β) στην λογικη του παραδειγματος 1.1 σελ.12 σχολικου,οτι δηλαδη στο σωμα ασκειται δυναμη F =−Dx άρα θα κανει ΑΑΤ, εχει απαντησει σωστά.”
Όχι δεν έχει απαντήσει σωστά.
Η σχέση πρέπει να αφορά τη συνισταμένη δύναμη. Αν υπάρχουν και άλλες δυνάμεις, δεν αρκεί να γνωρίζουμε ότι μία από αυτές έχει τη μορφή −Dx. Ας προσέξει ο εξεταστής τι ζητάει.

γ. “Η δυναμικη ενεργεια U=50x^2 που δινεις,για τα συγκεκριμενα ερωτηματα ειναι αχρηστη δεν χρειαζεται.”
Η δυναμική ενέργεια δεν είναι απαραίτητη για να αποδειχθεί ότι το σώμα εκτελεί ΑΑΤ. Είναι όμως απαραίτητη για να αναδειχθεί η σχέση μεταξύ συντηρητικής δύναμης και δυναμικής ενέργειας. Επιτρέπει επίσης να απαντηθούν ουσιαστικά τα ερωτήματα δ και ε, όπου ζητούνται οι ενεργειακές γραφικές παραστάσεις. Άρα δεν είναι καθόλου άχρηστη.

δ.”ενα σκετο ελατηριο χωρις σωμα επανω ειναι ενας απλος αρμονικος ταλαντωτης.”
Εδώ συγχέεις το μηχανισμό που μπορεί να προκαλέσει μια ταλάντωση, το φυσικό σύσημα που εκτελεί την ταλάντωση και την ίδια την κίνηση.
Ένα ελατήριο χωρίς σώμα δεν εκτελεί ταλάντωση απλώς και μόνο επειδή διαθέτει ελαστικές ιδιότητες. 

Η Φυσική δεν προχωρά με δόγματα αλλά με ερωτήματα. Αν οι διδάσκοντες σιωπούν μπροστά στα γκρίζα σημεία, οι θεματοδότες θα συνεχίσουν να θεωρούν ότι δεν υπάρχουν. Η ανάδειξη τέτοιων ζητημάτων δεν είναι «εκτός ύλης». Είναι μέρος της ευθύνης μας απέναντι στους μαθητές και απέναντι στην ίδια τη διαδικασία θεματοδότησης.

Με το σκεπτικό σου πρέπει να μπει το ερώτημα:
Ποιο από τα παρακάτω μεγέθη διατηρείται σε κάθε κρούση;
α) Η κινητική ενέργεια συστήματος.
β) Η μηχανική ενέργεια.
γ) Η ορμή του.
με σωστό το γ.

Πρέπει να δεχτούμε θέσφατο:
“Το σημείο οπό το οποίο ξεκινούν όλες οι καμπύλες στο διάγραμμα, απέχει από την αρχή των αξόνων όσο απέχει το σημείο πρόσδεσης του σχοινιού από το κέντρο του τροχού Τ2 .”
ή
“Στις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, στο σύστημα προσφέρεται συνεχώς ενέργεια με συχνότητα f μέσω της διεγείρουσας δύναμης.”

Νομίζω ότι οφείλουμε να τα αναδεικνύουμε και σε μαθητές. Δεν είμαστε Ευαγγελιστές, είμαστε Φυσικοί.

Ανδρεα βαζεις ασκηση για μαθητες που θα δωσουν γενικες εξετασεις. Ο μαθητης πρεπει να μπορει να απαντησει στα ερωτηματα με βαση την υλη στην οποια καλειται να εξεταστει.Η δυναμικη ενεργεια που δινεις ειπα οτι ειναι αχρηστη για να απαντησει μόνο τα δυο πρωτα ερωτηματα οχι τα υπολοιπα. Η F =−Dx που ασκειται αρκει για να βγαλουμε το συμπερασμα οτι η κινηση ειναι ΑΑΤ. Ενοουμε την συνισταμενη δεν παιζουμε με τις λεξεις. Αν δεν ειναι η συνισταμενη,τοτε η κινηση ειναι αγνωστη. Αν σε ερωτηση Σωστου -Λαθους δινοταν η προταση :”Αν ενα σωμα που κινειται δεχεται συντηρητικη δυναμη F =−Dx τοτε κανει ΑΑΤ” εσυ τι θα συμβουλευες τους μαθητες να απαντησουν. Σ ή Λ; Ειναι βεβαιο οτι ο εξεταστης εννοει την συνισταμενη και οτι η προταση ειναι Σ. Η στην χειροτερη περιπτωση θα ερχοταν οδηγια ολες οι απαντησεις να πιστουν ως σωστες.Ειναι προφανες οτι μαθηματικα λειπει η λεξη “μόνο” πριν το “συντηρητικη” αλλα ειναι επισης προφανες οτι αν ο μαθητης απαντησει Σ τοτε αυτο θα πιαστει ως σωστο.
Εφοσον δεν εχουν υπ οψιν τους οι μαθητες εναν ορισμο του απλου αρμονικου ταλαντωτη,δεν μπορουμε να κανουμε ερωτησεις που αφορουν αυτην την εννοια.Οτι και να θεωρησει κανεις λογικο ειναι εφοσον δεν υπαρχει ορισμος Και ενα σκετο ελατηριο αρμονικος ταλαντωτης μπορει να ειναι με την εννοια οτι μπορει να προκαλεσει αρμονικη ταλαντωση αν του βαλεις ενα σωμα.Ετσι μου αρεσει να τον ορισω.Και αυτο ορθό ειναι αν ετσι μου αρεσει. Ορισμος ειναι.
Δεν αναδεικνυουμε γκριζα σημεια αν δινουμε δικους μας ορισμους που δεν υπαρχουν στην υλη,απλως επειδη μας αρεσουν.
Το ποιντ ολου του αρχικου μου σχολίου ειναι οτι πρεπει να βαζουμε εντος υλης ερωτησεις.

Εντάξει, το παραδέχομαι. Ήθελα αφορμή για να μιλήσω για τον Αδριανό.
Από το Αστρόνιο

Καλησπέρα Αντρέα
Νομίζω καλύπτεις πλήρως το μοντέλο. Η ερώτηση για την εύρεση του κέντρου μάζας σε συνθήκες έλλειψης βαρύτηταας μου άρεσε ιδιαίτερα. Να τονίσουμε βέβαια ότι και σε συνθήκες μη έλλειψης αν το χτύπημα γίνει στο κ.μ. το σώμα εκτελεί μεταφορική κίνηση μόνο.

Καλησπέρα Χρήστο. Σε ευχαριστώ. Σωστή η επισήμανση. Αν ισορροπεί αρχικά ας πούμε σε παγοδρόμιο, το ίδιο πείραμα μπορούμε να κάνουμε.
Η άσκηση ακροβατεί στα όρια της ύλης, αλλά ας την δει κάποιος υποψήφιος. Ποτέ δεν ξέρεις…