by 
Μια λεία σφαίρα Σ1, μάζας m, κινείται κατά τη θετική φορά ενός άξονα Χ΄Χ, με ταχύτητα μέτρου υ0 όπως φαίνεται στο σχήμα και συγκρούεται πλάγια, ταυτόχρονα, με δύο σφαίρες Σ2 και Σ3, όμοιες με την Σ1. Οι Σ2, Σ3 είναι ακίνητες και εφάπτονται, ενώ η διάκεντρος Ο2Ο3 έχει τη διεύθυνση του άξονα Ψ΄Ψ.
α) Να αποδείξετε ότι αμέσως μετά την κρούση, η σφαίρα Σ1 θα κινηθεί κατά τη διεύθυνση του άξονα Χ, ενώ οι σφαίρες Σ2 και Σ3 θα εκτοξευτούν κατά τις διευθύνσεις των διακέντρων Ο1Ο2 και Ο1Ο3 αντίστοιχα.
β) Αν η ταχύτητες των σφαιρών Σ2 και Σ3 έχουν μέτρα v2 = v3 = v = 2√3m/s , υπολογίστε τα μέτρα υ0 και v1 των ταχυτήτων της σφαίρας Σ1 πριν και μετά την κρούση.
Πολύ “δυνατή” Ανδρέα, για να ταράξει τα λιμνάζοντα νερά….Θα συμφωνείς
ότι ανεβάζει τον βαθμό δυσκολίας για διαγωνισμό φυσικής και όχι για σχολική
εξέταση…
Νομίζω οφείλει να δοθεί ως δεδομένο πως τα μέτρα των F(12), F(13) είναι ίσα.
Αυτό εξασφαλίζει από τον ρόμβο πως η ΣF στη Σ1 βρίσκεται πάνω στον χ’χ.
Προσωπικά θα έδινα πως:
” λόγω της πλήρους συμμετρίας της κρούσης ισχύει ότι: F(12) = F(31)”
Καλημέρα Θοδωρή. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τη συμπλήρωση.
Η επίκληση της συμμετρίας νομίζω ότι δεν αρκεί αν δεν μιλήσουμε για τις διευθύνσεις και τα μέτρα των δυνάμεων της κρούσης.
Γεια σου Ανδρέα, όμορφη άσκηση.
Καλησπέρα Παύλο. Σε ευχαριστώ.
Καλησπέρα Ανδρέα, μια απλή και καλή άσκηση που συνδυάζει λείες κρούσεις, 3ο νόμο του Newton, διανυσματική σκέψη, συμμετρία, ισόπλευρο τρίγωνο, ΑΔΟ και ΑΔΜΕ. Οι μαθητές ίσως δυσκολευτούν στη λύση του συστήματος ΑΔΟ–ΑΔΜΕ, αλλά μάλλον θα τους βοηθήσουν ως οδηγός και έλεγχος οι ακέραιες τιμές των αποτελεσμάτων.
Μια παραλλαγή που φαντάζει αρχικά πιο δύσκολη αλλά μάλλον έχει πιο απλή λύση: Τρία τετράγωνα κι ένα στρογγυλό πλακάκι. Μια “περίεργη” κρούση.