Τάσος Τζανοπουλος

Καλησπέρα Τάσο. Ωραίο το διαδραστικό περιβάλλον. Με ποιο πρόγραμμα, έκανες τις προσομοιώσεις;
Στο Α3 αναφέρεις “Αν και η ροπή αδράνειας αυξάνεται, η γωνιακή ταχύτητα μειώνεται ανάλογα, ώστε το γινόμενο να παραμένει σταθερό.”
Αφού η ράβδος είναι αβαρής, μήπως να απέφευγες την εκτός ύλης έννοια της ροπής αδράνειας;

Αντρέα, καλησπέρα.

Έχεις δίκιο σχετικά με τη ροπή αδρανείας. Το διόρθωσα και, μάλιστα, πρόσθεσα και ένα σχόλιο για τη ροπή των βαρών ως προς τον άξονα.

Το πρόγραμμα που χρησιμοποίησα για τη δημιουργία της δομής του κώδικα είναι το Arena AI, ενώ το styling και διάφορες άλλες παρεμβάσεις έγιναν με τη βοήθεια του πολύ υπομονετικού και εξαιρετικά ικανού στην κωδικοποίηση DeepSeek.

Και τα δύο εντελώς δωρεάν.

Τάσο καλησπέρα.
Πολύ ωραία η μορφοποίηση και το διαδραστικό περιβάλλον. Η οπτικοποίηση βοηθά πολύ στην περαιτέρω κατανόηση.
Σε ευχαριστούμε πολύ.

Χρήστο Καλημλρα,
Χαίρομαι πολύ που σου άρεσε η οπτικοποίηση.
Η αλήθεια είναι ότι η δημιουργία αυτού του διαδραστικού περιβάλλοντος ήταν μια μεγάλη πρόκληση και απαίτησε πολλές ώρες δουλειάς (και αρκετό… «πόνο» με τον κώδικα!), αλλά διαβάζοντας σχόλια σαν το δικό σου, νιώθω απόλυτα δικαιωμένος.
Ο στόχος μου ήταν πάντα η Φυσική να μην είναι απλώς ένα μάθημα με τύπους, αλλά μια ζωντανή εμπειρία. Η οπτικοποίηση και οι προσομοιώσεις είναι το κλειδί για να «δεις» αυτά που περιγράφει η θεωρία’
Καλή συνέχεια.

Μια και τελευταία γίνονται παρουσιάσεις με ισορροπίες σε τοίχους, είπα να συμβάλλω και εγώ.

Γειά σου Τάσο.
Πολύ ωραία η συμβολή σου !
Καλό μεσημέρι

Ευχαριστώ Παντελή, να είσαι καλά, Αν είσαι στο Νησί κάνε και κανένα αγνάντιο στο πέλαγο από καμιά κορυφή και για μάς τους πρωτευουσίανους. Καλό Μεσημέρι,

Τάσο καλησπερα.Ωραιο ερώτημα και πολύ ωραία η λύση που δίνεις.

Καλησπέρα Τάσο.
Μια και μου το ζήτησες έστω και από Αθήνα δυό τυπωμένες
ψηφιακά ,αλλά και στο φιλμ της μνήμης.
Το τελευταίο αγνάντιο της μάνας μου που μου είχε ζητήσει να την πάω στη θάλασσα.
https://i.ibb.co/GfRQKmmV/image.png
Κατεβαίνοντας από το Γερακάρι ,,,σταμάτησα στη χρωματική μαγεία
https://i.ibb.co/gFPwTPDd/image.png

Πολύ καλή!
Αντιμετωπίζεται ( η ερώτηση) και γεωμετρικά (χωρίς δυνάμεις) αν σκεφτούμε ποιο σχοινί από τα δύο έχει την τάση να μακρύνει και ποιο να κοντύνει.

Κωνσταντίνε, καλησπέρα,
Χαίρομαι ιδιαίτερα που σου άρεσε η άσκηση και ο τρόπος παρουσίασης της λύσης της. Σε ευχαριστώ που αφιέρωσες μέρος του χρόνου σου για να τη μελετήσεις και να ασχοληθείς μαζί της.

Παντελή,
Οι τελευταίες θύμησες, αν και αρχικά πικρές, ύστερα γίνονται νοσταλγικές. Όμορφο το τοπίο από τα υψώματα του Γερακαριού, καθώς τους κάμπους κάτω αρχίζει να τους σκεπάζει η ζώνη του λυκόφωτος.

Καλησπέρα Τάσο. Πολύ καλή. Δίνεις χρήσιμες οδηγίες. Το πάτωμα είναι ο βασικός εγγυητής ασφαλείας της ισορροπίας της σκάλας. Τα σχοινιά θέλει προσοχή που τα συνδέουμε.
Το i.p. ΕΔΩ

Καλησπέρα Τάσο
Πολύ καλή ερώτηση. Όπως πρέπει να είναι τα β θέματα. Στο Β έδωσα την απάντηση που προτείνεις.

Γιάννη, καλησπέρα,
Καταλαβαίνω τι εννοείς: να φανταστούμε προς τα πού θα κινηθεί η σκάλα αν αρχίσει να γλιστρά και να εξετάσουμε αν, κατά την κίνηση αυτή, το σχοινί θα είχε την τάση να μακρύνει ή να κοντύνει. Αν είναι δεμένο χαμηλότερα από το μέσο της σκάλας, θα έπρεπε να μακρύνει, οπότε μπορεί να εμποδίσει την κίνηση. Αν είναι δεμένο ψηλότερα, θα χαλάρωνε και δεν θα μπορούσε να συγκρατήσει τη σκάλα. Επομένως, η χαμηλότερη πρόσδεση είναι εκείνη που επιτρέπει να επιτευχθεί ισορροπία.
Μου αρέσει ιδιαίτερα η προσέγγιση αυτή, γιατί μετατρέπει μια αφηρημένη συνθήκη ισορροπίας σε ένα απλό γεωμετρικό ερώτημα για το μήκος ενός σχοινιού, χωρίς να απαιτούνται γνώσεις Φυσικής. Κι αυτό είναι συχνά το ζητούμενο στη διδασκαλία της Φυσικής: να αντιλαμβάνεται ο μαθητής τη φυσική σημασία πριν αρχίσει τους υπολογισμούς.
Φυσικά, αν το σχοινί είναι δεμένο στη μέση της σκάλας, δεν μπορούμε να δώσουμε απάντηση με βάση το μήκος του σχοινιού, αφού αυτό δεν έχει την τάση ούτε να μεγαλώσει ούτε να μικρύνει.

Καλησπέρα Χρήστο,
Χαίρομαι που συμφωνούμε! Ένα καλό Β θέμα πρέπει να σε βάζει να σκέφτεσαι πριν αρχίσεις να γράφεις εξισώσεις. Εδώ, μάλιστα, χρειάζεται προσοχή για να μη μας ξεφύγει ούτε η σκάλα ούτε το σχοινί!

Αντρέα Καλησπέρα! Σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια. Τελικά, ακόμη και στη μηχανική, η φιλοσοφία επιβεβαιώνεται: χωρίς γερό πάτημα στο έδαφος, η ισορροπία παραμένει… μια υπόθεση εργασίας! Όσο για τα σχοινιά, συμφωνώ απολύτως: δεν αρκεί να είναι γερά· πρέπει και να ξέρουμε πού τα δένουμε, γιατί η Φυσική συγχωρεί τα λάθη μόνο στα χαρτιά!

Τάσο και Γιάννη σκεφτομαι αν το γεωμετρικο επιχειρημα με το μηκος του σχοινιου μπορει να εφαρμοστει και στο κυριως ερωτημα της ασκησης οπου το σχοινι ειναι δεμενο στο μεσον της σκαλας.Οτι δηλαδη αφου το μηκος του σχοινιου παραμενει αμεταβλητο,τοτε αναγκαστικα η σκαλα δεν θα ισορροπησει.

Καλημέρα παιδιά.
Κωνσταντίνε το cm της ραβδου καθως η ραβδος ολισθαινει διαγραφει τοξο L/2 όσο το μηκος του σχοινιου εως την στιγμή που χανεται η επαφή με τοιχο.Μεχρι τοτε λοιπόν το μήκος του σχοινιου δεν μπορει να ελαττωθει ούτε τείνει να αυξηθεί για να εμφανιστεί τάση. δηλ σχοινι σαν να μην υπάρχει. Αρα δεν μπορει να ισορροπεί.
Δηλ δίκιο θεωρω οτι εχεις …ως συνήθως

Καλημέρα παιδιά.
Κωνσταντίνε πριν διαβάσω τη λύση σκέφτηκα αυτό με το σταθερό μήκος.
Ένα σχοινί τραβάει μόνο αν υπάρχει τάση να μακρύνει.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Σωστή σκέψη.

Καλησπέρα.Ας υποθέσουμε αρχικά ότι δεν υπάρχει νημα και αφήνουμε την σκάλα υπο γωνία. Η σκάλα αρχίζει να γλυστρά. Το cm διαγράφει τοξο ακτίνας R = L/2. δηλ μεταφέροντας τις τρεις δυνάμεις στο cm πρέπει να δωσουν συνισταμένη πάνω στην ακτίνα με φορά προς το κέντρο Α. Η κεντρομόλος. Αν τώρα υπάρχει νήμα θα έχει προφανώς μήκος = R = L/2. Το νήμα δεν θα μπορεί να τεντωσει για να εμφανιστει τάση. Επομένως η υπαρξη του νήματος δεν μπορει να ισορροπήσει την ράβδο.

Καλησπερα Γιωργο. Το κεντρο μαζας ομως καθως η σκαλα αρχιζει να γλιστραει,εχει και επιτροχια επιταχυνση αρα η συνθεση των τριων δυναμεων δεν θα εχει φορα προς το κεντρο. Εκτος αν δεν καταλαβα τι εννοεις.

Γεια σου Κωνσταντίνε.Ναι έχεις δικιο.
Με ενδιααφέρει η συνιστωσα της συνισταμένης τους πάνω στην ακτινα για να δικαιολογήσω ότι δεν υπάρχει συνιστωσα προς τα έξω που να δικαιολογει το τεντωμα του νηματος και επομένως εμφανιση τάσης. Αυτό είχα υποψη και στο πρωτο σχολιο μου με αφορμή το δικό σου λέγοντας ότι το νημα δεν μπορει να τεντωσει για να εμφανιστει ταση.

Καλησπέρα σε όλους.
Μια και η συζήτηση φτάνει στο τέλος της, θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά
όλους όσοι συμμετείχαν. Με τον έναν ή τον άλλο τρόπο, ο καθένας πρόσθεσε ένα
λιθαράκι στην κατανόηση του προβλήματος.

Τον Γιάννη, για τη γεωμετρική προσέγγιση με το μήκος του σχοινιού, που
δείχνει πόσο όμορφα μπορεί να αποφευχθεί ο φορμαλισμός των δυνάμεων.
Τον Κωνσταντίνο, που έθεσε το κρίσιμο ερώτημα για τη θέση στο μέσο της
σκάλας και που με τις ισοδύναμες προτάσεις του για το κέντρο μάζας έδωσε μια
κομψή και αυστηρή δικαιολόγηση.

Τον Γιώργο, που με την παρατήρηση για το τόξο ακτίνας L/2 και το αδύνατο
του τεντώματος του νήματος έκλεισε τον κύκλο της φυσικής ερμηνείας, αλλά και
για την ειλικρινή του διάθεση να συζητήσει και να διορθώσει τις λεπτομέρειες.

Τον Παντελή, τον Ανδρέα και τον Χρήστο, για την ενθάρρυνση και τις
εύστοχες παρατηρήσεις τους, που κράτησαν ζωντανό το ενδιαφέρον.

Το συμπέρασμα στο οποίο καταλήξαμε — ότι ένα σχοινί δεμένο στο μέσο μιας
σκάλας χωρίς τριβές δεν μπορεί να προσφέρει ισορροπία, αφού το μήκος του
ταυτίζεται με την ακτίνα της τροχιάς του κέντρου μάζας και άρα δεν τεντώνεται
ποτέ — είναι διδακτικότατο. Μας θυμίζει ότι συχνά η φυσική σημασία προηγείται
των εξισώσεων και ότι ένα καλό «Β θέμα» αξίζει τη συζήτηση που γεννά.

Ευχαριστώ και πάλι όλους.

Καλό βράδυ

Kαλησπερα σε ολους. Σκεφτηκα μια αλλη δικαιολογηση για την ασκηση . Υσχυουν οι εξης δυο ισοδυναμες προτασεις.
“Αν ενα στερεο ισορροπει τοτε το κεντρο μαζας ειναι ακινητο.”
“Αν το κεντρο μαζας δεν ειναι ακινητο,τοτε το στερεο δεν ισορροπει.”
Επισης γνωριζουμε οτι το κεντρο μαζας κανει την κινηση ενος υλικου σημειου με μαζα οση και η μαζα του στερεου,αν ασκησουμε πανω του ολες τις δυναμεις που ασκουνται στο στερεο.
Oμως το κεντρο μαζας κινειται πανω σε τεταρτοκυκλιο.(αριστερο σχημα) Αρα ενα υλικο σημειο με την μαζα της σκαλας αν ασκησουμε πανω του τις ιδιες δυναμεις θα κινηθει πανω στον κυκλο. (δεξι σχημα). Τριβες δεν υπαρχουν. Αρα αν στο υλικο σημειο που κινειται σε κυκλο μιας επιφανειας προσθεσουμε μια δυναμη Τ καθετη στον κυκλο,τοτε αυτο αποκλειεται να ισορροπησει. Αρα το κεντρο μαζας της σκαλας αποκλειεται να μεινει ακινητο.. Αρα και η σκαλα αποκλειεται να ισορροπησει.

https://i.ibb.co/4gNS412C/skala30da-8b38-478c-bba9-524c7dc81e7b-1792075058-5402.jpg

Γεια σου Κώστα.
Για να πέσει εκεί το Σ και το Λ πάνω από το κέντρο μάζας θα πρέπει η Ν2 να είναι μεγαλύτερη από τη Ν1. Είναι;

Γιαννη αν σκεφτούμε ότι σε κατακόρυφη θεση της σκάλας (ραβδου) η Ν1 έχει μέτρο όσο το βάρος της και η Ν2 =0 τότε για θέση της ράβδου σαν και αυτή που φαίνεται στο σχήμα 3 που εχω ανεβασει μάλλον η Ν1>Ν2 . Επομένως αλλο τι μπορουμε να σχεδιασουμε εμεις και αλλό τι συμβανει στην πραγματικότητα . Αν δεν κάνω λάθος το μέτρο της δυναμης Ν2 ξεκινά από μηδεν μεγαλωνει καθως η ράβδος πεφτει φτανει σε μια μεγιστη τιμή και μετα αρχίζει να μικραίνει μεχρι να μηδενιστεί και πάλι , αμεσως μετά χανεται η επαφή της ράβδου με τον κατακορυφο τοιχο .

Καλημέρα.
Κώστα , Γιάννη αποδεικνύεται ότι στην διάρκεια που η σκάλα-ραβδος γλυστρά και για οσο χρονο ειναι σε επαφή με τοίχο
Ν1=mg.(3συνφ-1).(3συνφ-1)/4
Ν2=3mgημφ(3συνφ-2)/4
φ= γωνία που σχηματίζει η σκάλα με τοίχο.
Παραγωγίζοντας που δεν το έκανα μπορούμε να βρούμε την μέγιστη Ν2 και εκεινη τη στιγμή την Ν1 για σύγκριση.
Η αίσθηση μου είναι ότι η Ν1 που ειναι φθίνουσα είναι διαρκώς μεγαλυτερη από Ν2

Καλημέρα παιδιά.
Η παρατήρηση του Κώστα έχει μεγάλο ενδιαφέρον.
Σκέφτομαι ότι όταν ένα σχήμα καταλήγει σε λάθος τότε είναι λάθος σχήμα.
Κλασικό παράδειγμα το:
https://i.ibb.co/C3729RDL/88.png
Με αυτό αποδεικνύεται ότι μια οξεία γωνία ισούται με μια ορθή.
Και στο σχήμα του Κώστα το σημείο τομής σχεδιάζεται σε λάθος θέση.

Γιώργο, οι τύποι που έδωσες είναι σωστοί, όσο η ράβδος διατηρεί την επαφή της με τον τοίχο και το σχοινί παραμένει γεωμετρικά τεντωμένο, δηλαδή όταν η τάση του είναι οριακά μη μηδενική (πρακτικά σχεδόν μηδενική). Στην περίπτωση αυτή το σχοινί δεν επιβάλλει κάποιον πρόσθετο κινηματικό περιορισμό.

Από τη μελέτη των σχέσεων αυτών προκύπτουν τα ακόλουθα σημαντικά συμπεράσματα:

1. Η αντίδραση N₂ του τοίχου παρουσιάζει μέγιστη τιμή, περίπου 0,23mg, όταν η γωνία είναι φ ≈ 27°. Στη θέση αυτή η αντίδραση N₁ του εδάφους έχει τιμή περίπου 0,70mg.

2. Η ελάχιστη τιμή της N₁ εμφανίζεται λίγο πριν η ράβδος ακουμπήσει στο έδαφος (φ → 90°) και είναι ίση με 0,50mg. Επομένως, η N₁ δεν γίνεται ποτέ μικρότερη από την N₂.

3. Η αντίδραση N₂ του τοίχου μηδενίζεται όταν cosφ = 2/3, δηλαδή για φ ≈ 48,2°.

Κατά συνέπεια, η ράβδος χάνει την επαφή της με τον τοίχο ακριβώς σε αυτή τη γωνία και, από το σημείο αυτό και μετά, οι εξισώσεις της κίνησης πρέπει να τροποποιηθούν, αφού παύει να ισχύει ο περιορισμός της επαφής με τον τοίχο.