by 1. Βαρυτικό πεδίο
Δύο σώματα αμελητέων διαστάσεων είναι τοποθετημένα και στερεωμένα στα σημεία Α και Β και έχουν μάζες m1 και m2 αντίστοιχα. Η απόσταση των σωμάτων είναι ίση με d και η ένταση του πεδίου βαρύτητας που δημιουργούν μηδενίζεται στο σημείο Γ του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ.
Εάν G η σταθερά της παγκόσμιας έλξης, να αποδείξετε ότι το δυναμικό του βαρυτικού πεδίου που δημιουργούν τα δύο σώματα στο σημείο Γ δίνεται από τη σχέση:
2. Ηλεκτρικό πεδίο
Δύο σώματα αμελητέων διαστάσεων είναι τοποθετημένα και στερεωμένα στα σημεία Α και Β και έχουν φορτιστεί με θετικά ηλεκτρικά φορτία q1 και q2 αντίστοιχα. Η απόσταση των σωμάτων είναι ίση με d και η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργούν μηδενίζεται στο σημείο Γ του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ.
Εάν k η ηλεκτρική σταθερά, να αποδείξετε ότι το δυναμικό του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργούν τα δύο σώματα στο σημείο Γ δίνεται από τη σχέση:
Η συνέχεια εδώ.
Καλημέρα Μίλτο. Τι ωραίο αποτέλεσμα, βγήκε! Η συγκεκριμένη δίνεται πάντα ως άσκηση στα παιδιά και δεν έχουμε προσέξει αυτή την όμορφη συμμετρία με τις μάζες ή τα φορτία.
Για όσους επιμένουμε στη Β΄Λυκείου να κάνουμε ύλη της …Β΄ Λυκείου είναι πολύ ωραίο θέμα.
Μπορούμε να δώσουμε μόνο το Α΄μέρος και μετά να πούμε στα παιδιά να αντικαταστήσουν m – q, G – k
Καλημέρα Ανδρέα. Ναι, προβληματίστηκα για την “αξία” της ανάρτησης, καθώς η άσκηση είναι γνωστή.
Δεν έχω δει όμως κάπου το αποτέλεσμα με αυτή τη μορφή και γι’ αυτό το ανέβασα.
Στην αντιστοίχιση – αντικατάσταση των μεγεθών που προτείνεις, προσοχή να μην ξεχαστεί και το πρόσημο!
Να είσαι καλά!
Καταπληκτικό! «Το δυναμικό στο σημείο όπου μηδενίζεται η ένταση είναι ανάλογο με το τετράγωνο του αθροίσματος των ριζών των δύο μαζών/φορτίων.»
VΓ = -(G/d)(√m1 + √m2)2
VΓ = -(k/d)(√q1 + √q2)2
Ναι Τάσο πιο κομψά γραμμένο με το δικό σου τρόπο. Ευχαριστώ!
Πρόσεξε το πρόσημο για το ηλεκτρονικό πεδίο.
Μία ακόμη προσέγγιση, κάνοντας χρήση της ανισότητας Cauchy – Schwarz, από το physicsgg.me.