Παύλος Αλεξόπουλος

Καλημέρα Παύλο.
Όσοι έχουν σπρώξει ντουλάπα, ίσως αντιμετώπισαν στην πράξη
τα όρια …γλιστράει η ανατρέπεται!
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή, σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Πράγματι, η μετακίνηση μιας ντουλάπας είναι ένα πολύ παραστατικό παράδειγμα. Εκεί καταλαβαίνουμε στην πράξη ότι σημασία έχει όχι μόνο πόσο δυνατά σπρώχνουμε, αλλά και σε ποιο ύψος εφαρμόζουμε τη δύναμη. Αυτή τη σύνδεση με την καθημερινή εμπειρία αξίζει να αξιοποιούμε και στην τάξη. Να είσαι καλά!

Καλημέρα .

Παύλο καλή η ανάλυσή σου σε ένα όχι και τόσο εύκολο θέμα.

Όπως έχεις φτιάξει τα αριθμητικά δεδομένα πρωτα θα συμβει η ανατροπη.

Αναρωτιέμαι στη συνέχεια το εξης : αν το μέτρο της δύναμης αυξάνεται με αυτόν τον τρόπο : F = c*t , εστω c>1 έτσι ώστε να έχουμε μια αυξηση όπως αυτή που περιγράφεις τότε αν η δύναμη F είναι συνεχως κάθετη στην επιφανεια (το αναφέρω για λόγους απλότητας ) τότε θα αποκτήσει το κιβώτιο και γωνιακή επιτάχυνση . Σε αυτή τη φάση πλεον πρέπει να εφαρμόσουμε δευτερο νομο του Νευτωνα ως προς το κέντρο μάζας. Εκτιμώ ότι μας ενδιαφέρει απλα να βρουμε το κατάλληλο μέτρο της F για να αρχίσει η ανατροπη , τώρα τι συμβεί μέχρι να πέσει το κιβώτιο αν το μέτρο της δύναμης συνεχίζει να αυξάνεται πιστεύω ότι έχει αρκετή ανάλυση , ίσως να ξεκινήσει και να ολισθαίνει ….για αυτό είπα να εφαρμόσουμε δευτερο νομο του Νευτωνα ως προς το κέντρο μάζας.

Τώρα αν είχες δώσει μs=0.2 τότε Τολ=40Ν και Fανατρ. = 50Ν τότε θα ξεκινήσει αρχικά να ολισθαίνει.

Ομως χρειάζεται προσοχή στο εξης : Fανατρ. = 50Ν έχει βγει από εφαρμογή συνθήκης ισορροπίας . Τώρα όμως το κιβώτιο κινείται , η ανατροπή θα γίνει γύρω από τη ΔΔ’ . Για να βρούμε το κατάλληλο μέτρο της δύναμης για την ανατροπή εκτιμω ότι πρέπει να εφαρμόσουμε δευτερο νομο του Νευτωνα ως προς το κέντρο μάζας :

Στcm = I*αγ ==> (F+Tολ)*(Η/2) – Ν*(b/2) = I*αγ ==>

(F+Tολ)*(Η/2) – Ν*(b/2)>0 ==> F> 60 N

Ειναι αρκετά ιδιαίτερα θέματα αυτά. Ο Διονύσης (Μάργαρης) έχει φτιάξει στο παρελθον αρκέτες ασκήσεις με τέτοιο περιεχόμενο .

Καλησπέρα Κώστα, σε ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια και την αναλυτική τοποθέτηση.
Πράγματι, στόχος της άσκησης είναι να προσδιοριστεί ποιο όριο προσεγγίζεται πρώτο, όσο το κιβώτιο παραμένει σε ισορροπία. Η μελέτη της κίνησης που ακολουθεί απαιτεί ξεχωριστή δυναμική ανάλυση, όπως σωστά επισημαίνεις.
Πολύ χρήσιμη και η παρατήρησή σου για την περίπτωση μs = 0,2. Τότε προηγείται η ολίσθηση και τα 50 Ν, που υπολογίστηκαν από τις συνθήκες στατικής ισορροπίας, δεν αποτελούν πλέον το όριο ανατροπής του κινούμενου κιβωτίου. Αν θεωρήσουμε και συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,2, ώστε Τολ = 40 Ν, και διατηρήσουμε τη δύναμη οριζόντια στην αρχική θέση εφαρμογής της, προκύπτει η οριακή τιμή των 60 Ν που υπολόγισες.
Αυτή ακριβώς η διάκριση έχει ιδιαίτερη διδακτική σημασία: οι συνθήκες ισορροπίας μάς δείχνουν πώς χάνεται αρχικά η ισορροπία, αλλά δεν περιγράφουν από μόνες τους όσα ακολουθούν.
Να είσαι καλά και σε ευχαριστώ για την ουσιαστική συμπλήρωση!

Να εισαι καλο Παυλο !

Τα λεμε παλι …

Καλησπέρα Παύλο.
Το θέμα όπως αναφέρθηκε έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον και ελοχεύει έυκολα να γίνει λάθος. Σε τέτοια θέματα συμφωνώ με τον Κώστα το ασφαλές σημείο είναι το σημείο του κέντρου μάζας αλλιώς θα πρέπει να λάβουμε υπόψη και φαινόμενη δύναμη d’Alembert.
Να θυμίσω ένα παλιό θέμα διαγωνισμού του 2005 που είχε λυθεί λαθος και το ανέδειξε ο Βαγγέλης Κορφιάτης. Δυστυχώς έχει χαθεί η λύση αν ο Βασίλης ή ο Διονύσης διαβάσει το σχόλιο ας την ανεβάσει αν υπάρχει από τα αρχεία της ning.

ολίσθηση χωρίς ανατροπή

Καλησπέρα Χρήστο, σε ευχαριστώ πολύ για την επισήμανση και την αναφορά στο παλιότερο θέμα.
Πράγματι, όταν έχει προηγηθεί ολίσθηση και το σώμα επιταχύνεται, χρειάζεται προσοχή στην εφαρμογή των εξισώσεων των ροπών. Στη συγκεκριμένη άσκηση εξετάζουμε την οριακή ισορροπία πριν από την έναρξη της κίνησης. Με τα δεδομένα της, στα 50 Ν προσεγγίζεται το όριο ανατροπής, ενώ η απαιτούμενη στατική τριβή είναι μικρότερη από τη μέγιστη τιμή της. Επομένως, δεν έχει προηγηθεί ολίσθηση και η συνθήκη μηδενικού αθροίσματος ροπών εφαρμόζεται και ως προς την ακμή ΔΔ′.
Θα κάνω και μια διευκρινιστική διόρθωση στο β ερώτημα της εκφώνησης, προσθέτοντας «Υποθέτοντας ότι δεν έχει προηγηθεί ολίσθηση», ώστε να είναι απολύτως σαφές ποια κατάσταση εξετάζουμε.
Σε ευχαριστώ για την ουσιαστική συμβολή στη συζήτηση.

Καλημέρα Παύλο, καλημέρα σε όλους.
Ένα θέμα, που έχει πάντα ιδιαίτερο ενδιαφέρον!
Χρήστο έψαξα για το αρχείο, αλλά δεν το έχω…

Καλημέρα Διονύση.

Καλημέρα σε όλους.
Διονύση εδώ το αρχείο του Βαγγέλη ( Κορφ )που ψάχνει και ο Χρήστος

Καλημέρα Γρηγόρη και σε ευχαριστώ για το αρχείο.
Ενημέρωσα τους συνδέσμους.

Καλημέρα Παύλο και καλή Κυριακή!
Ευχαριστούμε για το διαγώνισμα που μας προσφέρεις. Θα μελετηθεί και θα αξιοποιηθεί!
Θα συμφωνήσω με τον Χρήστο εδώ (καλημέρα Χρήστο!), ότι είσαι ασταμάτητος και δεν προλαβαίνουμε να σε διαβάσουμε!!
Να είσαι καλά.

Γεια σου Μίλτο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Ελπίζω το διαγώνισμα να φανεί χρήσιμο.

Καλημέρα Παύλο.
Διαγώνισμα που ένας υποψήφιος πρέπει να μπορεί να
“παίξει” μαζί του γιατί τα θέματα …είναι όμορφα και σαφή!
Επίσης ορισμένες λύσεις πέραν των δικών σου έχουν και εναλλακτικές όπως π.χ το Β1 (υνημ.=υcm+ωr κλπ) ή το Β3 (ΣτΑ=0..)
Να το πω κι αλλιώτικα …οι απαιτήσεις του είναι βασικών γνώσεων.
Να είσαι καλά

Γεια σου Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχόλιο, ελπίζω το διαγώνισμα να βοηθήσει.

Καλησπέρα
αν σε ένα στερεό η ΣF = 0 και Στ όχι μηδέν, αυτό ισορροπεί;

Καλησπέρα Θεόδωρε, εννοείται πως έχεις δίκιο και πρέπει να πληρούνται και οι δύο προϋποθέσεις για να ισορροπεί ένα στερεό σώμα. Όμως δεν έχω καταλάβει σε ποιο σημείο του διαγωνίσματος αναφέρεσαι.

Καλησπέρα Θεόδωρε, καλησπέρα Παύλο, καλησπέρα σε όλους!

Επέτρεψε μου Παύλο να απαντήσω…υποθέτω Θεόδωρε ότι αναφέρεσαι στο Α5 (β).

Η συνθήκη ΣF=0, είναι αναγκαία για την ισορροπία, αλλά όχι ικανή. Η πρόταση όμως έτσι όπως διατυπώνεται από τον Παύλο είναι σωστή, καθώς στην ισορροπία του στερεού ισχύει η συγκεκριμένη σχέση.

Καλησπέρα Παύλο. Ωραίο θέμα και κατάλληλο και χρήσιμο για μαθητές.

Καλησπέρα Δημήτρη και σε ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια. Νομίζω ότι ένα σημείο που μπορεί να κάνει εντύπωση στους μαθητές είναι πως, ενώ κινούνται και τα δύο σώματα, η δύναμη από το υποστήριγμα παραμένει σταθερή. Αυτό συνδέεται με το γεγονός ότι, στο διάστημα της ταυτόχρονης κίνησής τους, το κέντρο μάζας του συστήματος των δύο σωμάτων παραμένει ακίνητο, αφού η συνολική ορμή τους είναι μηδενική.

Ναι Παύλο. Για αυτό είναι πολύ κατάλληλη για μαθητές. Ελέγχει βασικά πράγματα με ωραίο τρόπο αλλά καταλήγει σε ενδιαφέρον “παιχνίδι”.

Καλησπέρα Παύλο. Πολύ όμορφη, λόγω της χρονοκαθυστέρησης.
Αρχικά το κέντρο μάζας των m1, m2 βρίσκεται στο xcm = (2*0+1*4)/(2+1) = 4/3m.
Η χρονοκαθυστέρηση το μετακινεί στο x = 2m. Μετά μένει εκεί μέχρι να γίνει η κρούση.

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Πολύ εύστοχη η παρατήρησή σου για το κέντρο μάζας. Όσο κινείται μόνο το πρώτο σώμα, αυτό μετατοπίζεται από τα 4/3 m στο μέσο της ράβδου. Με την εκτόξευση του δεύτερου σώματος η συνολική ορμή μηδενίζεται, οπότε το κέντρο μάζας παραμένει εκεί. Έτσι εξηγείται και το ενδιαφέρον στοιχείο ότι, ενώ κινούνται και τα δύο σώματα, οι δυνάμεις από τα υποστηρίγματα παραμένουν σταθερές και ίσες.

Παύλο καλημέρα.
Πολυ καλή και οτι πρέπει για μαθητές οπως αναφέρει ο Δημήτρης.
ΥΓ. Εισαι ασταμάτητος και δεν προλαβαίνουμε να σε διαβάζουμε.

Καλημέρα και καλή Κυριακή. Ευχαριστώ Χρήστο για το σχόλιο, χαίρομαι που σου αρέσει η ανάρτηση.

Καλησπέρα Παύλο. Ωραία παραλλαγή λόγω της διεύθυνσης της δύναμης.
Αν ο φορέας της δυναμης δεν διέρχεται από το Ο, δε θα υπάρξει και περιστροφή εκτός από υπερπήδηση;
Προσομοίωση

Καλησπέρα Ανδρέα. Σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο και για την προσομοίωση στο IP! Πράγματι, αν ο φορέας της δύναμης δεν διέρχεται από το Ο, υπάρχει και ροπή ως προς το κέντρο μάζας, οπότε ο δίσκος αποκτά περιστροφική κίνηση.
Η πρόθεσή μου, όμως, ήταν να περιοριστώ στην ισορροπία και να μη μελετήσω την υπερπήδηση, καθώς η δυναμική της σύνθετης κίνησης που μπορεί να προκύψει ξεφεύγει από την εξεταστέα ύλη. Γι’ αυτό η εκφώνηση αναφέρει ότι ο δίσκος παραμένει ακίνητος μέχρι να μηδενιστεί η αντίδραση του οριζόντιου επιπέδου. Αυτή η απαίτηση επιβάλλει ο φορέας της F να διέρχεται από το Ο.
Το IP δείχνει και τη μετέπειτα υπερπήδηση, προσφέροντας μια ενδιαφέρουσα επέκταση πέρα από την οριακή ισορροπία που εξετάζει το θέμα.